Verifica 2

Nome e Cognome:
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VERIFICA DI INFORMATICA – RECUPERO
Svolgi almeno due dei seguenti esercizi usando il software GeoGebraPrim per realizzare le
costruzioni richieste. Per ogni esercizio, salva il file sul desktop del tuo computer, rinominandolo
con il tuo nome e cognome seguito dal numero del problema a cui esso fa riferimento. Al termine
della prova, crea sul desktop una cartella con il tuo nome e cognome e sposta al suo interno tutti i
file geogebra creati. Trascina quindi questa cartella sulla cartella “CONSEGNA” che trovi nella
cartella di classe.
Per ogni esercizio, i soli comandi di geogebra utilizzabili sono: nuovo punto, punto medio,
intersezione tra due oggetti, segmento, asse del segmento, semiretta, retta tra due punti, retta
perpendicolare, retta parallela, angolo, angolo di data misura, circonferenza dati centro e un
punto, circonferenza dati centro e raggio, distanza o lunghezza, poligono, area.
Problema1. Disegna un quadrato ABCD e considera un suo punto interno P. Traccia la retta
passante per P e parallela ad un lato del quadrato. Siano H e K i punti di intersezione tra questa
retta e i due lati del quadrato che essa interseca.
Verifica se la somma dei quadrati delle distanze da P da due vertici opposti è equivalente alla
somma dei quadrati delle sue distanze dagli altri due vertici rimanenti. Descrivi di seguito il
procedimento da te utilizzato per rispondere alla domanda.
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Come potresti dimostrare teoricamente la tua affermazione? (sugg: prova ad applicare il teorema di
Pitagora)
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Il teorema è ancora vero se al posto di un quadrato consideriamo un rettangolo? E se consideriamo un
parallelogramma? Con geogebra, modifica la figura ABCD e rispondi di seguito alla domanda.
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Problema2. Considera la seguente affermazione: “i perimetri di due poligoni simili inscritti ad una
circonferenza sono proporzionali ai raggi delle circonferenze”. Verifica con GeoGebra se questa
affermazione è corretta oppure no.
Costruisci un triangolo ABC e traccia la circonferenza ad esso circoscritta individuandone il circocentro
(punto di intersezione degli assi). Con il comando segmento definisci il raggio r di questa circonferenza.
Descrivi brevemente il procedimento usato per individuare il circocentro di ABC.
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Costruisci ora, esternamente al primo triangolo, un segmento qualsiasi A’B’. Con il comando “Angolo di
data misura”, costruisci un triangolo A’B’C’ che sia simile ad ABC usando il primo criterio di similitudine.
Descrivi brevemente la costruzione eseguita per definire A’B’C’.
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Individua il circocentro di A’B’C’, traccia la circonferenza circoscritta e con il comando segmento definisci il
raggio r’ di questa seconda circonferenza.
Se l’affermazione di partenza fosse vera, cosa ti aspetti di osservare? Motiva la tua risposta
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Usando la barra di inserimento, definisci due variabili per calcolare i perimetri dei due triangoli. Definisci
quindi le variabili “Rapporto Perimetri” e “RapportoRaggi” in cui definirai rispettivamente il rapporto tra i
perimetri e il rapporto tra i raggi r e r’.
Puoi concludere allora che affermazione iniziale è corretta oppure è falsa? ___________________________
Problema3. Si vuole determinare l’altezza di un alto albero senza bisogno di ricorrere a strumenti
particolari. Per fare ciò, accanto all’albero è stato piantato nel terreno, in posizione perfettamente
verticale, un bastone lungo 1 metro.
La situazione è rappresentata nel file “Esercizio” che trovi nella cartella di classe. Puoi trascinare il cursore
per cambiare l’inclinazione dei raggi del sole ed eventualmente visualizzare i raggi solari.
Considerando le misure dell’ombra del bastone e dell’albero (che trovi già espresse nel file) quanto misura
l’altezza dell’albero? ___________________________________
Descrivi di seguito il ragionamento che ti ha portato alla risposta, motivando le tue affermazioni.
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