Problemi di approfondimento presi da ZonaMatematica

Problemi di approfondimento presi da ZonaMatematica
2C / 2E
1) Nella seguente figura, ABC è un triangolo rettangolo di ipotenusa AB = 20 cm e cateto BC = 12
cm, l’arco CD appartiene alla circonferenza di centro A, l’arco CE appartiene alla circonferenza
di centro B, i punti D ed E appartengono all’ipotenusa AB. Qual è la lunghezza del segmento DE?
Traccia del ragionamento:
 trova AC
 quanto misura AD (pensa a come è stato costruito l’arco CD)
 quanto misura EB (pensa a come è stato costruito l’arco CE)
ora sei in grado di trovare ED
2) Il rettangolo ABCD in figura è l’unione di cinque quadrati; i due più piccoli hanno lato di misura
a. Qual è l’espressione che esprime l’area di ABCD?
A) 40 a2
B) 64 a2
C) 36 a2
D) 15 a2
3) Sapendo che la stella a cinque punte in figura divide la circonferenza in cinque archi congruenti,
determina l’ampiezza dei seguenti angoli: AOE, BCD, ACD, APE.
Angolo AOE = ______ ° ;
Angolo BCD = ______ ° ;
Angolo ACD = ______ ° ;
Angolo APE = _______ ° .
Aiuto: che figura è il poligono ABCDE? Per svolgere l’esercizio può esservi utile sapere anche
quanto vale la somma degli angoli interni di un poligono. Potete trovala usando la seguente
formula:
somma angoli interni di un poligono = 180°  (N2)
dove N è il numero di lati del poligono.
4) Barbara parte a piedi dalla sua casa, rappresentata dal punto A nella figura qui sotto, diretta
verso la casa della sua amica Paola, posta in B. Il tragitto percorso da Barbara è quello colorato
in rosso in figura: dopo aver percorso un primo tratto rettilineo, Barbara attraversa un ponte
sul fiume, quindi percorre un secondo tratto rettilineo. Sai calcolare, in base ai dati in figura, la
lunghezza complessiva del
tratto percorso da Barbara?