LICEO SCIENTIFICO STATALE “TALETE”
Programma di MATEMATICA
Classe 2M
a.s. 2015/ 2016
Docente Prof.ssa FRANCESCA CAPODIFERRO
Libri di testo: Massimo Bergamini-Anna Trifone-Graziella Barozzi“Algebra.blu con Statistica multimediale
vol 1” Zanichelli
Massimo Bergamini-Anna Trifone-Graziella Barozzi“Algebra.blu con Statistica multimediale
vol 2” Zanichelli
Massimo Bergamini-Anna Trifone-Graziella Barozzi“Geometria.blu” Zanichelli
Modulo 1: Algebra
Unità 1: Le disequazioni lineari
Le disuguaglianze numeriche – Le disequazioni di primo grado: definizione; simboli; rappresentazione delle
soluzioni; disequazioni equivalenti– Le disequazioni intere: disequazioni numeriche; disequazioni letterali;
studio del segno di un prodotto– Le disequazioni fratte: disequazioni numeriche; studio del segno di una
frazione;risoluzione di una disequazione fratta; disequazioni letterali – I sistemi di disequazioni – Equazioni e
disequazioni con valori assoluti
Unità 2: Le relazioni e le funzioni
Le relazioni binarie: definizione; rappresentazione; dominio e codominio; relazione inversa – Le relazioni
definite in un insieme e le loro proprietà : il grafo; la proprietà riflessiva; la proprietà simmetrica; la proprietà
transitiva; la proprietà antiriflessiva; la proprietà antisimmetrica – Le relazioni di equivalenza – Le relazioni
d’ordine – Le funzioni: le funzioni suriettive, iniettive e biiettive; la funzione inversa; la composizione di due
funzioni – Le funzioni numeriche: il dominio naturale di una funzione; la tabella e il grafico; la composizione di
due funzioni numeriche.
Unità 3:I sistemi lineari
I sistemi di due equazioni in due incognite: le equazioni lineari in due incognite; i sistemi di due equazioni
lineari in due incognite; il grado di un sistema – Il metodo di sostituzione – I sistemi determinati, impossibili,
indeterminati – Il metodo del confronto – Il metodo di riduzione – Il metodo di Cramer – I sistemi letterali – I
sistemi di tre equazioni in tre incognite – Sistemi lineari e problemi
Unità 4:I numeri reali e i radicali
La necessità di ampliare l’insieme Q – I radicali – I radicali in R 0 : le condizioni di esistenza dei radicali in R 0 ;
la proprietà invariantiva dei radicali; la semplificazione di radicali; la semplificazione e il valore assoluto; la
riduzione di radicali allo stesso indice; il confronto di radicali – La moltiplicazione e la divisione fra radicali e
il trasporto di un fattore fuori dal segno di radice – La potenza e la radice di un radicale e il trasporto di un
fattore dentro al segno di radice – L’addizione e la sottrazione di radicali – La razionalizzazione del
denominatore di una frazione – I radicali quadratici doppi – Le equazioni, i sistemi e le disequazioni con
coefficienti irrazionali – Le potenze con esponente razionale –I radicali in R.
Unità 5:Le equazioni di secondo grado
Che cosa sono le equazioni di secondo grado – La risoluzione di un’equazione di secondo grado: il metodo del
completamento del quadrato; il discriminante e le soluzioni; la formula ridotta; le equazioni pure, spurie,
monomie – I problemi di secondo grado – Le relazioni tra le radici e i coefficienti di un’equazione di secondo
grado – La regola di Cartesio – La scomposizione di un trinomio di secondo grado – Le equazioni
parametriche
Unità 6:Complementi di algebra
Le equazioni di grado superiore al secondo: le equzioni risolubili con la scomposizione in fattori; l’uso della
regola di Ruffini; le equazioni binomie; le equazioni trinomie; le equazioni reciproche – Le equazioni
irrazionali – I sistemi di secondo grado – I sistemi simmetrici e i sistemi omogenei – Sistemi e problemi
Unità 7: Le disequazioni di secondo grado
Le disequazioni – La risoluzione delle disequazioni di secondo grado intere: la risoluzione algebrica; la
risoluzione grafica – Le disequazioni di grado superiore al secondo – Le disequazioni fratte – I sistemi di
disequazioni – Le equazioni e le disequazioni di secondo grado con valori assoluti – Le disequazioni irrazionali
Modulo 2: Geometria razionale
Unità 1: La circonferenza, i poligoni inscritti e circoscritti
La circonferenza e il cerchio: i luoghi geometrici; la circonferenza e il cerchio; la circonferenza per tre punti
non allineati; le parti della circonferenza e del cerchio; gli angoli al centro e le figure a essi corrispondenti – I
teoremi sulle corde: un diametro è maggiore di ogni corda non passante per il centro; il diametro perpendicolare
a una corda; il diametro per il punto medio di una corda; la relazione tra corde aventi la stessa distanza dal
centro – Le posizioni di una retta rispetto a una circonferenza: i punti in comune fra una retta e una
circonferenza; la distanza di una retta dal centro di una circonferenza e la sua posizione rispetto alla
circonferenza stessa; le tangenti a una circonferenza da un punto esterno – Le posizioni reciproche fra due
circonferenze – Gli angoli alla circonferenza e i corrispondenti angoli al centro – I poligoni inscritti e
circoscritti – I punti notevoli di un triangolo: il circocentro; l’incentro e l’excentro; l’ortocentro; il baricentro – I
quadrilateri inscritti e circoscritti – I poligoni regolari: i poligoni regolari e le circonferenze inscritta e
circoscritta; la circonferenza divisa in archi congruenti
Unità 2: L’equivalenza delle superfici piane
L’estensione e l’equivalenza: le superfici e la loro estensione; la somma e la differenza di superfici; il confronto
di superfici; le figure equivalenti ed equiscomponibili – L’ equivalenza di due parallelogrammi – I triangoli e
l’equivalenza: l’equivalenza fra parallelogramma e triangolo; l’equivalenza fra triangolo e trapezio;
l’equivalenza fra triangolo e poligono circoscritto a una circonferenza – I teoremi di Euclide e il teorema di
Pitagora
Unità 3: La misura e le grandezze proporzionali
Le classi di grandezze geometriche: le lunghezze; le ampiezze; le aree; le classi di grandezze geometriche; i
multipli e i sottomultipli – Le grandezze commensurabili e incommensurabili – I rapporti e le proporzioni tra
grandezze – Il teorema di Talete; la retta parallela a un lato di un triangolo; il teorema della bisettrice di un
angolo interno di un triangolo – Le aree dei poligoni; le relazioni fra le misure degli elementi di un triangolo
rettangolo; i triangoli rettangoli con angoli di 45°; i triangoli rettangoli con angoli di 60° e di 30°; la
proporzionalità inversa – La risoluzione algebrica di problemi geometrici
Unità 4: Le trasformazioni geometriche
Che cosa sono le trasformazioni geometriche: definizione; la composizione di trasformazioni; l’identità; la
trasformazione inversa; gli invarianti di una trasformazione; gli omeomorfismi; le trasformazioni proiettive; le
trasformazioni affini; la similitudine; le isometrie – La traslazione: i vettori; definizione di traslazione; i punti
uniti e le figure unite; la composizione di due traslazioni – La rotazione: definizione; la composizione di
rotazioni – La simmetria centrale: definizione; il centro di simmetria di una figura; la composizione di due
simmetrie centrali – La simmetria assiale: definizione; l’asse di simmetria di una figura; la composizione di due
simmetrie assiali – L’omotetia: definizione e teoremi
Unità 5: La similitudine
La similitudine e le figure simili – I criteri di similitudine dei triangoli – Applicazioni dei criteri di similitudine:
la proporzionalità fra basi e altezze di triangoli simili; il primo teorema di Euclide; il secondo teorema di
Euclide – La similitudine nella circonferenza: il teorema delle corde; il teorema delle secanti; il teorema della
secante e della tangente; la sezione aurea di un segmento; il lato del decagono regolare – I poligoni simili: un
criterio di similitudine per i poligoni; i perimetri di poligoni simili; i poligoni regolari e il raggio della
circonferenza circoscritta; le aree di poligoni simili – La lunghezza della circonferenza e l’area del cerchio: la
circonferenza rettificata; la lunghezza della circonferenza; l’area del cerchio;la lunghezza di un arco; l’area di
un settore circolare; il raggio del cerchio inscritto in un triangolo; il raggio del cerchio circoscritto a un
triangolo; la formula di Erone; i lati di poligoni regolari – Applicazioni dell’algebra alla geometria
Roma,
31 maggio
2016
Prof.ssa Capodiferro Francesca
