Laboratorio di Geometria
Attività n.2
Circonferenza
Nota 1: nelle figure da costruire il docente ha opportunamente nascosto le linee o le circonferenze usate per la
costruzione!
Nota 2: una figura risponde alla richiesta del teorema, se muovendo un qualunque suo punto (movibile) il
teorema rimane tale. Ad esempio: se un triangolo deve essere equilatero, lo deve rimanere muovendo uno dei
suoi due vertici che si possono muovere.
Premessa
Proprietà dell’asse del segmento
L’asse del segmento (la perpendicolare nel suo
punto medio) è caratterizzato dal fatto che i suoi
punti sono equidistanti dagli estremi del segmento.
Cioè:
P∈asse di AB ⇔ PA ≅ PB
Teorema fondamentale della corda
Questo teorema viene utilizzato nel teorema sulla
circonferenza:
Due di queste proprietà
la retta s passa per O
la retta s è perpendicolare alla corda AB
la retta s passa per il punto medio della corda AB
implicano la terza
Proprietà della bisettrice di un angolo
Teorema fondamentale delle tangenti
La bisettrice di un angolo (semiretta che lo divide in Se r e s sono due tangenti (non parallele) ad una
due parti congruenti) è caratterizzato dal fatto che i circonferenza e V il loro punto di intersezione, allora OV
suoi punti sono equidistanti dai lati dell’angolo.
è bisettrice dell’angolo rV̂s
Cioè:
P∈ bisettrice di rV̂s ⇔ PH ≅ PK
con H e K le proiezioni ortogonali di P sui lati della
bisettrice
Laboratorio di Geometria
Attività n.2
Costruzioni di circonferenze che soddisfano determinate condizioni
1) Circonferenza per tre punti (non allineati).
Dati tre punti non allineati A, B e C, esiste una ed una sola
circonferenza che passa per essi.
Occorre determinarne centro e raggio.
Nota Non è possibile usare lo strumento Circonferenza da tre
, nel quale i primi due punti individuano la misura del raggio
punti
ed il terzo punto è il centro della circonferenza.
Va usato il Teorema, che afferma che il centro della circonferenza per
tre punti è l’intersezione degli .....
2) Circonferenza conoscendo un retta tangente, il punto di
tangenza ed un altro punto
Data una retta t, un suo punto T ed un altro punto P del piano (non
appartenente a T) determinare l’unica circonferenza che è tangente a t
e passa per T e P.
Occorre determinarne centro e raggio.
Ricordare che il raggio che collega il centro della circonferenza ed il
punto di tangenza è... e che dati due punti della circonferenza allora il
centro della circonferenza sta su....
3) Tangente ad una circonferenza condotte da un suo punto
Data una circonferenza ed un suo punto, condurre da esso la tangente alla circonferenza.
Banale!
4) Tangenti ad una circonferenza condotte da un
punto esterno
Data una circonferenza ed un punto esterno, condurre
da esso le due tangenti alla circonferenza.
Le costruzioni su
http://it.wikipedia.org/wiki/Tangente_alla_circonferenza
Due circonferenze
5) Costruire due circonferenze tangenti esternamente e due circonferenza tangenti internamente.
6) Costruire le tangenti in comune a due circonferenze
La costruzione è complessa. Si veda ad esempio
http://web.mclink.it/MC2113/geometria/Problemi1.html#costruzione42
