algebra

LICEO SCIENTIFICO “C. MIRANDA” – FRATTAMAGGIORE
PROGRAMMA DI MATEMATICA - CLASSE SECONDA - A.S. 2012– 13
PROF.SSA DI BIASE ANNUNZIATA
ALGEBRA
SISTEMI LINEARI
Equazioni lineari in due incognite. Sistemi di due equazioni lineari in due incognite: definizioni e principi di
equivalenza. Metodo di riduzione. Metodo di sostituzione. Metodo di confronto. Concetto di matrice
quadrata e di determinante del secondo, terzo ordine e quarto ordine. Risoluzione di determinanti mediante
la regola di Sarrus e Laplace. Metodo di Cramer. Discussione di un sistema. Verifica di un sistema lineare.
Risoluzione di sistemi contenenti equazioni intere numeriche e letterali, numeriche fratte. Risoluzione di
sistemi lineari di n equazioni in n incognite con il metodo di sostituzione e Cramer. Problemi algebrici e
geometrici relativi. Risoluzione di sistemi lineari formati da equazioni razionali a coefficienti irrazionali.
DISEQUAZIONI LINEARI
Intervalli. Disuguaglianze. Disequazioni equivalenti e principi di equivalenza. Disequazioni tipiche di primo
grado ad una incognita. Risoluzione algebrica di disequazioni di primo grado numeriche e letterali intere.
Disequazioni numeriche fratte. Disequazioni intere di grado superiore al primo riconducibili a disequazioni
di primo grado. Sistemi di disequazioni. Moduli o valori assoluti: definizione e proprietà. Risoluzione
immediata di semplici equazioni e disequazioni con il valore assoluto. Risoluzione di equazioni e
disequazioni intere e fratte contenente uno o più valori assoluti. Risoluzione di disequazioni lineari razionali
a coefficienti irrazionali.
RADICALI NUMERICI E LETTERALI IN R+ ED IN R
L’insieme dei numeri irrazionali. Ampliamento degli insiemi numerici da N ad R mediante il diagramma di
Eulero-Venn. Funzioni irrazionali. C. E. ed intervallo di esistenza. Dominio di una funzione irrazionale
intera e fratta. Semplificazione di radicali. m. c. i. Trasporto di un fattore fuori radice. m. c. i.
Moltiplicazione e divisione tra radicali ed espressioni irrazionali relative. Trasporto di un fattore esterno
sotto radice. Potenza di radicali. Radice di radice. Radicali simili e somma algebrica. Razionalizzazione del
denominatore di una frazione. Radicali doppi. Potenze ad esponente frazionario.
EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Equazioni di secondo grado in una incognita: generalità. Unità immaginaria. Numeri immaginari e
complessi. Ampliamento insiemi numerici da R a C mediante il diagramma di Eulero-Venn. Risoluzione
delle equazioni di secondo grado complete ed incomplete numeriche intere e fratte razionali a coefficienti
razionali o irrazionali. Formula risolutiva ridotta e ridottissima. Segno del delta e natura delle radici.
Rappresentazione grafica di un’equazione di secondo grado: la parabola. Risoluzione di equazioni di
secondo grado intere o fratte contenenti uno o più valori assoluti. Relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di
un’equazione di secondo grado e problemi relativi. Regola di Cartesio in equazioni intere e letterali.
Scomposizione in fattori di un trinomio di 2° grado. Semplificazione di frazioni algebriche. Equazioni
parametriche: determinazione dei valori di un parametro per assegnate condizioni.
SISTEMI NUMERICI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO
Risoluzione di sistemi di grado superiore al secondo numerici interi e fratti.
EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO
Equazioni numeriche razionali a coefficienti razionali o irrazionali di grado superiore al secondo
riconducibili ad equazioni di secondo e primo grado mediante le scomposizioni, binomie, biquadratiche,
trinomie, reciproche di 3° di 1° e 2° specie .
DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Segno del trinomio di secondo grado. Disequazioni di secondo grado. Risoluzione di disequazioni razionali a
coefficienti razionali o irrazionali, numeriche intere o fratte e di grado superiore al secondo riconducibili a
disequazioni di grado inferiore mediante scomposizione. Sistemi di disequazioni. Risoluzione disequazioni
di secondo grado intere o fratte contenenti uno o più valori assoluti.
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DISEQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE
Disequazioni numeriche razionali a coefficienti razionali o irrazionali di grado superiore al secondo
riconducibili a disequazioni di secondo e primo grado mediante le scomposizioni, binomie, biquadratiche,
trinomie, reciproche di 3° di 1° e 2° specie.
EQUAZIONI IRRAZIONALI
Equazioni irrazionali contenenti: un solo radicale a indice pari o dispari, due o più radicali con indice pari o
dispari.
GEOMETRIA
CIRCONFERENZA
Circonferenza: definizione e generalità. Proprietà delle corde (con dim.). Circonferenza per tre punti (con
dim.). Corde e loro distanza dal centro (con dim.). Angoli, archi e corde (con dim.). Posizioni relative di una
retta e di una circonferenza (senza dim.). Posizioni relative di due circonferenze (senza dim.). Angoli alla
circonferenza (con dim.). Corollari (con dim.). Tangenti ad una circonferenza da un punto esterno ad essa
(con dim.). Lunghezza ed area di una circonferenza. Problemi relativi algebrici numerici.
PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO
Punti notevoli di un triangolo: circocentro, incentro, baricentro, ortocentro, excentro (senza dim.).
Rappresentazioni grafiche nei triangoli. Retta di Eulero.
POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI AD UNA CIRCONFERENZA. POLIGONI REGOLARI
Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza: definizioni. Distanza dei vertici di un triangolo dai punti
di contatto (con dim.). Criterio generale di inscrittibilità di un poligono. Quadrilateri inscrittibili in una
circonferenza (con dim.). Corollari. Criterio generale di circoscrittibilità di un poligono. Quadrilateri
circoscrittibili ad una circonferenza (con dim.). Corollari. Poligoni regolari e teoremi relativi (con dim.).
Teorema che il lato di un esagono è uguale al raggio della circonferenza circoscritta (con dim.). Formule
relative: Poligoni inscritti in una circonferenza: raggio e diametro della circonferenza circoscritta ad un
triangolo sia quando si conosce un lato e l’altezza relativa a tale lato, sia quando si conoscono solo le misure
dei tre lati. Formula di Bramaghupta. Raggio e diametro di un quadrilatero inscritto in una circonferenza.
Raggio e diametro di un rettangolo inscritto in una circonferenza. Area del trapezio rettangolo inscritto in
una circonferenza. Rapporto tra le diagonali, misura delle diagonali. Teorema di Tolomeo. Poligoni
circoscritti ad una circonferenza: raggio e diametro della circonferenza inscritta ed area del poligono
circoscritto. Poligoni regolari: raggio e diametro della circonferenza circoscritta ad un triangolo equilatero,
quadrato ed esagono e determinazione della misura dei relativi lati. Problemi algebrici relativi numerici di 1°
e 2° grado.
EQUIVALENZA DELLE SUPERFICI PIANE
Concetti primitivi e postulati. Parallelogrammi equivalenti (con dim.). Triangoli (con dim.). Trapezio (con
dim.). Poligono circoscritto ad un cerchio (con dim.). Primo teorema di Euclide (con dim.). Teorema di
Pitagora (con dim.). Secondo teorema di Euclide (con dim.). Problemi algebrici relativi.
GRANDEZZE GEOMETRICHE OMOGENEE E LORO MISURE
Classi di grandezze. Multipli e sottomultipli di una grandezza. Grandezze omogenee ed eterogenee. Postulato
della divisibilità e di Eudosso-Archimede. Grandezze commensurabili e incommensurabili. Rapporto di due
grandezze. Misura di due grandezze. Rapporti e proporzioni: proprietà e teoremi relativi.
APPLICAZIONE DELL’ALGEBRA ALLA GEOMETRIA:
Area e perimetro di un triangolo, misura delle tre altezze e delle tre mediane. Formula di Erone. Teorema di
Pitagora. Teorema di Euclide. Triangoli rettangoli con angoli di 30° oppure di 45°. Area e perimetro di:
deltoide, trapezio, parallelogramma, rombo, rettangolo e quadrato. Problemi relativi di 1° e 2° grado.
TEOREMA DI TALETE
Grandezze direttamente proporzionali. Teorema di Talete. (con dim.) Problemi relativi di 1° e 2° grado..).
Teorema della bisettrice dell’angolo interno (con dim.). Problemi relativi di 1° e 2° grado.
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SIMILITUDINE
Triangoli simili: definizione. I tre criteri di similitudine dei triangoli (il 1° con dim., il 2° e 3° senza dim.).
Proprietà dei triangoli simili (con dim.). Similitudine nei triangolo rettangoli: il 1° e 2° teorema di Euclide
(con dim.). Poligoni simili e relative proprietà. Concetto generale di figure simili. Teoremi: delle corde, delle
secanti, e della secante e della tangente ad una circonferenza (con dim). Problemi relativi di 1° e 2° grado.
Sezione aurea di un segmento: definizione, costruzione e misura. Lato di un decagono regolare e relativa
misura.
STATISTICA
Che cosa è la statistica. Statistica descrittiva ed inferenziale l’ indagine statistica e le sue fasi: la rilevazione.
Questionari. Caratteri e modalità statistiche. Lo spoglio. Frequenze statistiche: assolute, relative e
percentuali.. Classi di frequenze, ampiezza, valore centrale. L’elaborazione. Rappresentazione grafica di
distribuzione di frequenze: diagrammi cartesiani, istogrammi, ortogrammi, diagrammi a barre orizzontali,
aerogrammi. Densità di frequenza, Poligono delle frequenze. Indicatori di centralità: media aritmetica
semplice e ponderata, mediana e moda.
INFORMATICA
Geogebra
Scheda 1: altezze, mediane, bisettrici ed assi di un triangolo.
Scheda 2: i punti notevoli di un triangolo e la retta di Eulero.
Excel
Scheda 1: tabella grezza con frequenze assolute, relative e percentuali.
Scheda 2: classi di frequenze con ampiezze uguali e distinte, frequenze assolute, relative e percentuali,
valore centrale, ampiezza, densità di frequenza.
Scheda 3: rappresentazione grafiche con una e più serie di dati.
Scheda 4: rappresentazione grafiche di classi di frequenza.
PROVE INVALSI
Dalla prova 1 alla prova 15 e prova relativa ai sistemi di equazioni.
Insegnante:
Alunni:
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