Trigonometria nelle prove
d’ingresso all’Università
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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Presenza di trigonometria
Sono molto numerose le Università italiane e ogni
Università offre vari corsi di laurea e propone una
particolare organizzazione delle prove iniziali, quindi
non è facile avere un panorama esauriente delle
prove di ingresso e della presenza di trigonometria in
queste prove.
Tuttavia, la presenza di quesiti su trigonometria è
costante dove sono previste prove di ingresso a corsi
di laurea scientifici come ingegneria, matematica,
fisica o statistica, …
Nella prossima attività affronterete alcuni di questi
quesiti.
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Attività 2. Quesiti di trigonometria tratti
da prove iniziali all’Università
Dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone.
Ad ogni gruppo viene data una scheda
di lavoro da completare.
Avete 35 minuti di tempo
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Riflessioni sulla soluzione dei quesiti
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Tipologia di quesito
I quesiti sono tutti a risposta multipla e sono
somministrati su carta o via computer in varie
università italiane.
I quesiti si possono raggruppare nei temi seguenti:
- risoluzione di triangoli;
- misura degli angoli in radianti;
- angoli associati;
- archi o settori circolari;
- due relazioni fondamentali che legano seno, coseno e
tangente di uno stesso angolo;
- equazioni e disequazioni goniometriche.
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Quesito 1 sui triangoli
Nel triangolo rettangolo
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Quesito 2 sui triangoli
Nel triangolo rettangolo
È un rapporto di segmenti,
NON un segmento lungo
2,1cm!
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Quesito 3 sui triangoli
Per un qualunque triangolo
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Quesito 4 sui triangoli
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Quesito 5 sui triangoli
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Quesito 6 sulla misura di angoli in radianti
π
π
3
αr = 15°⋅
=
poco più grande di
= 0,25
180° 12
12
€
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Quesito 7 su angoli in radianti
α° = 2 ⋅
180°
180°
poco più piccolo di 2 ⋅
= 120°
π
3
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12
Quesito 8 sugli angoli associati
In radianti
β=π-α
In gradi
β=180°-α
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Quesito 9 su arco e settore circolare
3 1
3 = 12 ⋅ αr ⇒ αr = =
12 4
1 180°
60°
α° ≅ ⋅
un po' più piccolo di
= 15°
4 π
4
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Quesito 10 sulle relazioni fondamentali
Relazione valida
per qualunque
angolo
sin4x + cos4x + 2sin2x cos2x = (sin2x + cos2x)2 = 12 = 1
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Quesito 11 sulle equazioni goniometriche
Conviene prima di tutto semplificare l’equazione; basta osservare che
3sin 2 x + 3sin 2 x = 3 sin 2 x + cos 2 x = 3
(
)
Così l’equazione diventa
3 − 2sin x = 0
€
da cui
3
sin x =
2
sin2x + cos2x = 1
Ora per concludere basta sostituire ad x le soluzioni date e controllare
quale soddisfa l’equazione. Si trova subito
€
π
3
sin =
vera poiché
3 2
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π
= 60°
3
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Quesito 12 sulle disequazioni goniometriche
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Commento sulla soluzione dei quesiti
In vari quesiti ricorrono i valori esatti delle funzioni
goniometriche di 30, 60° o 45° che bisogna ricordare a
memoria. Ecco una sintesi per aiutare la memoria.
Metà di un
triangolo
equilatero!
GEOMETRIA!
sin 30° =
1
2
3
2
1
cos 60° =
2
1
cos 45° =
2
cos 30° =
3
2
1
sin 45° =
2
sin 60° =
Metà di un
quadrato!
Gradi
€
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Radianti
tan 30° =
1
3
tan 60° = 3
tan 45° = 1
30°
45°
60°
π
6
π
4
π
3
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