Esercizio 1

Economia Politica 2 - MICROECONOMIA
ESERCITAZIONE 3
Testi esercitazione 22 Ottobre 2003
PRIMA PARTE
Si risponda alle seguenti domande:
1. Definite una produzione a rendimenti di scala crescenti. Come sono i costi marginali della
produzione in questo caso?
2. Come si possono distinguere i costi di breve periodo da quelli di lungo periodo per una data
impresa?
3. Descrivete il costo marginale di una data impresa nel caso in cui la funzione del costo medio
per quella impresa sia sempre crescente. Come sono i rendimenti di scala per quella
impresa?
4. Descrivete la curva di costo marginale di breve periodo per una certa impresa nel caso in cui
il suo prodotto marginale dell’input variabile sia sempre crescente.
5. Come sono i rendimenti di scala per la funzione di produzione Q = aL/K, con a>0 ?
SECONDA PARTE
ESERCIZIO 1
Si consideri il caso di un produttore che abbia la seguente funzione di costo totale:
TC= 10 + 3Q
Si calcolino e poi si rappresentino graficamente:
a) costo medio totale
b) costo medio variabile
c) costo marginale
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ESERCIZIO 2
Un imprenditore vuole produrre al costo minimo. Sia Q(K,L)= 2 K1/2 L1/2 la funzione di produzione
che caratterizza la tecnologia di cui dispone, dove K indica il capitale ed L il lavoro:
a. Si derivi la funzione di costo totale e di costo medio di breve periodo, sapendo che, nel
breve periodo, il capitale è fisso a 4 unità e che il salario ammonta a 8, mentre il prezzo
del capitale è 2
b. Si identifichi il tipo di rendimenti di scala che tale funzione di produzione esibisce se si
considera l’attività dell’imprenditore nel lungo periodo.
c. Se la funzione di produzione fosse Q(K,L) = 2K2L , che tipo di rendimenti di scala
avremmo?
d. E se, invece, avessimo una funzione di produzione Q(K,L) = 2K1/2L1/3, quali sarebbero i
rendimenti di scala?
e. Cosa possiamo dedurre sulla relazione tra esponenti e rendimenti di scala nel caso delle
funzioni di produzione Cobb-Douglas ?
ESERCIZIO 3
Data la seguente funzione di produzione:
Q = 5 K3 L2
1) si dia una rappresentazione grafica della forma che tale funzione assume nel breve periodo
quando K = 2
2) si ripeta quanto richiesto al punto 1 supponendo che K sia pari a 3 e si commentino le differenze
con il caso precedente
3) si derivi il prodotto marginale del lavoro quando K = 2 e lo si rappresenti in un grafico
4) si verifichi che tale funzione esibisce rendimenti crescenti nel fattore lavoro
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5) si calcoli l’ammontare del prodotto medio del fattore lavoro
6) Si discuta l’effetto sulla funzione di produzione di un’innovazione tecnologica.
ESERCIZIO 4
Il famoso artista Christian Van der Garr, pittore post moderno, utilizza per la produzione dei suoi
quadri (Q) due input produttivi, vernice (V) e un particolare tipo di tele (T). La sua funzione di
produzione è data da:
Q(V; T) = 3 V2 T
1) Dato che le particolari tele (T) utilizzate dal pittore sono introvabili, si assuma che nel breve
periodo siano considerate come un input produttivo fisso. Si dia una rappresentazione grafica
della forma che la funzione di produzione assume nel breve periodo quando T = 2.
2) si ripeta quanto richiesto al punto precedente supponendo che T sia pari a 3 e si commentino le
differenze con il caso precedente.
3) si calcoli il prodotto marginale e il prodotto medio della vernice V quando T = 2.
4) sempre sotto l’ipotesi che T = 2, si verifichi che tale funzione esibisce rendimenti crescenti
nell’input variabile vernice V.
5) dato che abbiamo rendimenti marginali crescenti dell’input variabile, disegnate qualitativamente
l’andamento della curva dei costi marginali di breve periodo per V, e spiegate perché assume
tale andamento.
6) Considerate ora il lungo periodo, in cui il pittore può facilmente procurarsi il numero di tele da
lui desiderato. Dite che tipo di rendimenti di scala la funzione di produzione esibisce, e
dimostratelo analiticamente.
ESERCIZIO 5
Un’impresa presenta la seguente funzione di costo
TC (q)  F  2q 2  q3  2q
a) Supponete per il momento che F  0 . Come si chiama questa componente del costo ? E’
possibile che tale componente sia presente nel lungo periodo?
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b) Supponete ora che F  0 e che la funzione di costo di lungo periodo si riduca perciò a
TC (q)  2q 2  q3  2q . Determinate le funzioni di costo medio e marginale.
c) Esiste un livello del prezzo p * tale che, se il prezzo di mercato scendesse al di sotto di p * ,
sarebbe ottimale per l'impresa non produrre più. Determinate il valore di p * .
d) Sapendo che la curva di domanda di mercato è Q  5001  p , dite quante imprese opererebbero
in questo mercato, in condizioni di equilibrio di lungo periodo.
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