Esercizi di Microeconomia Avanzata
Produzione
March 25, 2015
Esercizio 1
Mostrare che se la funzione di produzione y = f (k, l) ha rendimenti di scala
costanti, allora la funzione di costo è lineare in y .
Esercizio 2
Si consideri una tecnologia y = f (K, L) = K α Lβ , con α + β < 1.
1. Impostare e risolvere il problema di minimizzazione dei costi.
2. Derivare la funzione di costo c(y).
3. Risolvere il problema di massimizzazione dei protti dell'impresa.
Esercizio 3
Determinare le funzioni di domanda condizionata di capitale e lavoro e le funzioni di costo per le seguenti funzioni di produzione:
1. f (k, l) = min {3k, 2l}.
2. f (k, l) =
l+k
2
.
Esercizio 4
Un'impresa ha due impianti con funzioni di costo c1 (y1 ) = 3y12 e c2 (y2 ) = y22 .
Qual è la funzione di costo per l'impresa?
Esercizio 5
Si consideri un'impresa che produce un solo bene utilizzando un unico fattore
produttivo x. I mercati del fattore e del prodotto sono perfettamente concorrenziali e il prezzo del fattore è 1,√mentre il prezzo del prodotto è 2. La funzione
di produzione è data da f (x) = x.
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1. Determinare i livelli di input e output che massimizzano il protto dell'impresa.
2. Si assuma che l'impresa può acquistare
una tecnologia rappresentata dalla
√
funzione di produzione f a (x) = a x con a > 1 ad un costo pari a 2. Qual
è il valore minimo di a al quale l'impresa è disposta ad acquistare la nuova
tecnologia?
Esercizio 6
Determinare la funzione del protto e la funzione di oerta per un'impresa che
produce un solo bene con le seguenti funzioni di produzione:
1. f (k, l) =
p
min {k, l}.
√
2. f (k, l) = 4l + k.
Esercizio 7
Un'impresa ha due impianti con funzioni di costo c1 (y1 ) =
Qual è la funzione di costo per l'impresa?
y12
2
e c2 (y2 ) = y2 .
Esercizio 8
La funzione di costo è:
c (w1 , w2 , y) = w1a w2b y
Cosa sappiamo dei parametri a e b?
Esercizio 9
Un'impresa ha la seguente funzione di produzione: f (x1 , x2 ) = x1 + x1 x2 , dove
x1 e x2 sono le quantità di input 1 e 2 rispettivamente. I prezzi dei fattori sono
w1 e w2 e la quantità di prodotto è indicata con y .
1. Questa funzione di produzione ha rendimenti di scala costanti, crescenti o
decrescenti?
2. Si risolva il problema di minimizzazione dei costi.
3. Si derivi la funzione di costo dell'impresa.
4. Si risolva il problema di massimizzazione dei protti.
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