Esperimentazioni di Fisica 3
Appunti sugli
.
Amplificatori Differenziali
M De Vincenzi
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Introduzione
L’amplificatore differenziale è un componente elettronico che (idealmente) amplifica la differenza di tensione tra i suoi due ingressi, uno detto non-invertente
e l’altro detto invertente. Se si indica con vu la tensione all’uscita dell’amplificatore, con v+ e v− le tensioni agli ingressi non invertente ed invertente e con
A l’amplificazione, si ha vu = A(v+ − v− ).
Il simbolo circuitale del amplificatore differenziale è riportato in figura 1,
dove l’ingresso non-invertente è indicato con il simbolo “+” e quello invertente
con il simbolo “−”.
v−
−
−
v+
+
A
vu = A(v+ −v− )
Figura 1: Simbolo dell’amplificatore differenziale. Le tensioni v+ , v− e vu sono
riferite a un terminale di massa, non mostrato nella figura.
Per comprendere il principio di funzionamento di un amplificatore differenziale è opportuno studiare la realizzazione di questo amplificatore con componenti discreti. Consideriamo a questo scopo il circuito il cui schema è mostrato
in figura 2. I due transistor, indicati con Q1 e Q2 devono essere perfettamente
uguali (anche se tale condizione è difficilmente realizzabile nella realtà) e sia β
il loro guadagno di corrente (IC = βIB ). Siano inoltre uguali le resistenze di
collettore RC . I generatori di tensione d’ingresso v1 e v2 siano ideali (ovvero
con impedenza di uscita nulla). Se i transistor Q1 e Q2 sono polarizzati nella
regione attiva (ovvero la giunzione base emettitore è polarizzata in modo diretto
e quella base collettore è polarizzata in modo inverso) si ha VE ≃ −0.7V e la
corrente che attraversa la resistenza RE è, in prima approssimazione IE ≃ 2IC ,
avendo trascurato la corrente di base IB che è tipicamente qualche percento di
IC .
Mettiamo ora in evidenza che questo circuito tende ad amplificare la
differenza di tensione tra i due ingressi mentre tende ad essere poco
sensibile a variazioni comuni delle tensioni di ingresso.
V CC
R
v1
+
I
C
C
I
RC
C
Q2
Q1
+
−
−
IE
v2
vu
RE
−VEE
Figura 2: Realizzazione a componenti discreti di un amplificatore differenziale. L’uscita dell’amplificatore è stata presa sul collettore di Q2 , cosicché v1 è
collegato all’ingresso non invertente e v2 è all’ingresso invertente.
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Modo Differenziale
Supponiamo inizialmente che il segnale v1 sia positivo e costante e che v2 sia
uguale e opposto a v1 : v1 = −v2 ≡ ∆v/2. Supponiamo inoltre che l’ampiezza
dei due segnali sia sufficientemente piccola da mantenere i due transistor nella
regione lineare. In questa ipotesi, la corrente di collettore di Q1 , aumenterà di
un valore che indichiamo con ∆IC . Essendo v2 = −v1 ed essendo uguali i due
transistor la corrente di collettore di Q2 diminuirà della stessa entità, ∆IC , di
quanto è aumentata la corrente di collettore di Q1 . Ne viene che la variazione
di corrente di emettitore è nulla:
∆IE = ∆IC1 + ∆IC2 = 0
(1)
Ovviamente il ragionamento si può replicare supponendo che il segnale v1 sia negativo e v2 positivo ottenendo la stessa conclusione su ∆IE . Poiché la corrente di
emettitore rimane costante, anche la sua tensione, data da VE = −VEE + RE IE ,
rimarrà costante come si deduce dalla (1). Quindi per piccoli segnali uguali ed
opposti il circuito si comporta come se entrambi gli emettitori fossero messi a
massa e il circuito equivalente è quello mostrato nella figura 5a). Come risulta
evidente dallo schema, il circuito è simmetrico nei due transistor e per la sua
analisi ci si può limitare ad una delle due maglie che contengono un transistor.
La configurazione di ciascuno dei due transistor è quella di amplificatore con
Emettitore Comune il cui circuito equivalente per piccoli segnale con l’utilizzo del modello (semplificato) a Π del transistor è mostrata nella figura 4a).
L’amplificazione in tensione, che indichiamo con ADM , in questo caso è data
da:
RC
ADM = −gm RC = −β
(2)
rπ
L’ordine di grandezza di questa amplificazione è 102 ÷ 103 .
2
RC
i
RC
RC
c
ic
ic
RC
ic
∆v +
2 −
a)
−
+
∆v
2
∆v +
2 −
vu
+
2R E
ie
2RE
ie
vu
−
b)
∆v
∆v ∆v
=0
2
2
Figura 3: Circuiti equivalenti per piccoli segnali dell’amplificatore differenziale.
a) operazione in Modo Differenziale, b) operazione in Modo Comune
3
Modo Comune
Supponiamo ora che i due segnali v1 e v2 siano uguali in modulo e segno: v1 =
v2 = +∆v/2 e per fissare le idee supponiamo che siano positivi. Supponiamo
inoltre che, anche in questo caso, l’ampiezza dei due segnali sia sufficientemente
piccola da mantenere i due transistor nella regione lineare. In questa ipotesi, sia
la corrente di collettore di Q1 , sia la corrente di collettore di Q2 , aumenterà di un
valore che indichiamo con ∆IC . Per la simmetria del circuito, la variazione delle
due correnti di collettore è identica. Ne viene che, in questo caso, la variazione
di corrente di emettitore è differente da zero e vale:
∆IE = ∆IC1 + ∆IC2 = 2∆IC
(3)
(nel caso che ∆v sia negativo entrambe le correnti di collettore diminuiranno
ed anche la la corrente di emettitore diminuirà). Nella resistenza RE si ha un
incremento di corrente dato da 2∆IC e contrariamente al caso precedente, la
tensione su RE varierà di 2∆IC RE . Per piccoli segnali il circuito si comporta
come se fosse quello disegnato in figura 5b). Anche in questo caso la simmetria del circuito ci permette di risolverlo analizzando solo una delle due maglie
che contengono il transistor. Utilizzando ancora il modello semplificato al Π
del transistor si ottiene il circuito equivalente mostrato nella figura 4b) la cui
amplificazione vale:
ACM =
vu
gm rπ ib RC
RC
=
≃
vCM
rπ ib + (gm rπ + 1)ib 2RE
2RE
L’ordine di grandezza di questa amplificazione è 1 ÷ 10.
3
(4)
v
v+
+
−
rπ
gm vπ
RC
vu
v+
+
gm vπ
rπ
vu
RC
−
v
2RE
a)
v−
b)
Figura 4: Circuiti equivalenti, con l’uso del modello a Π del transistor, dell’amplificatore differenziale a componeneti discreti: a) operazione in Modo
Differenziale, b) operazione in Modo Comune
4
Common Mode Rejection Ratio
Uno dei parametri che determina la qualità di un amplificatore differenziale è
la sua capacità di amplificare la differenza tra i segnali di ingresso rispetto all’amplificazione del modo comune degli ingressi; questa caratteristica è misurata
dal parametro detto CMRR (Common Mode Rejection Ratio ovvero rapporto
di reiezione di modo comune ) definito da
CMRR =
ADM
Amplificazione Differenziale
=
Amplificazione di Modo Comune
ACM
(5)
Maggiore è il valore di questo parametro più l’amplificatore sarà differenziale
ovvero sensibile alla differenza dei segnali d’ingresso rispetto alla loro somma.
Nel caso del circuito che abbiamo analizzato, tenendo conto delle (2) e (4),
otteniamo:
RE
RC 2RE
·
= 2β
CMRR = −β
rπ
RC
rπ
In questo caso l’ordine di grandezza del CMRR è 101 .
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Amplificazione di Segnali qualsiasi
Fino ad ora abbiamo esaminato come si comporta l’amplificatore differenziale quando in ingresso sono presenti segnali opposti oppure segnali uguali. In
generale v1 e v2 non ricadranno nelle due categorie studiate, tuttavia con una
semplice trasformazione lineare si possono definire due valori di tensione vCM e
vDM
vDM = (v1 − v2 )/2
vCM = (v1 + v2 )/2
vCM il Modo Comune, è il valore medio di v1 e v2 e vDM , il Modo Differenziale è
la semidifferenza tra i segnali in ingresso. I segnali originali sono dati, in termini
4
di vCM e vDM da:
v1 = vCM + vDM ,
v2 = vCM − vDM
(6)
Nel limite in cui possiamo considerare lineare l’amplificatore, vale il teorema
V CC
I
R
C
C
+
vDM
vCM
IC
RC
Q2
Q1
−
+
−
−
+
+
IE
RE
−
vDM
vCM
vu
v CM
−VEE
Figura 5: Amplificatore differenziale. E’ mostrata la sostituzione dei generatori
d’ingresso v1 e v2 con la sovrapposizione lineare dei due generaori di modo
differenziale e di modo comune.
di sovrapposizione per cui l’uscita dell’amplificatore è data dalla somma delle
uscite amplificate del modo differenziale e di quello comune, ciascuna con la
propria amplificazione:
vCM vu = ADM vDM + ACM vCM = ADM vDM +
CMRR
Nella figura 5 è mostrata la disposizione dei generatori vCM e vDM in modo da
riprodurre i segnali dei generatori v1 e v2
Riferimento Bibliografico
Millman e Grabel Microelectronics (cap 10, paragrafi 18 e 19)
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