Simmetrie assiali, poligoni
e curve simmetrici
Daniela Valenti, Treccani scuola
1
Un primo video per esplorare il tema
Simmetria: un tema vasto che porta verso
l’arte, la fisica, la biologia, …
Ecco un breve video per fissare l’attenzione
su alcuni punti importanti anche per la
matematica
Simmetrie assiali
Daniela Valenti, Treccani scuola
2
Che cosa ha mostrato il video?
Daniela Valenti, Treccani scuola
3
Per realizzare una simmetria assiale
ribalto un piano trasparente
Per realizzare una simmetria assiale posso disegnare una figura su
un un piano trasparente e poi ribalto il piano attorno ad una
bacchetta metallica (asse di simmetria).
Osservo che la figura è cambiata, e, per descrivere che cosa è
successo, fisso la situazione iniziale su un foglio di carta.
Daniela Valenti, Treccani scuola
4
Trovo proprietà importanti per
disegnare figure simmetriche
Guardo poi la figura ‘con gli occhi della geometria’ per
scoprire delle caratteristiche della simmetria assiale
importanti per disegnare figure simmetriche.
CC’ è perpendicolare!
all’asse di simmetria !
CM = C’M!
Daniela Valenti, Treccani scuola
5
Osservo una simmetria assiale sul piano
cartesiano per descriverla con equazioni
Daniela Valenti, Treccani scuola
6
Osservo una simmetria assiale sul piano
cartesiano per descriverla con equazioni
Daniela Valenti, Treccani scuola
7
Attività 1. Simmetrie assiali e figure
simmetriche
L’attività è divisa in quattro parti:
I. II. III. IV. Simmetrie assiali e loro equazioni
Disegnare poligoni simmetrici nel piano cartesiano.
Disegnare curve simmetriche nel piano cartesiano.
Simmetrie con un software di geometria dinamica.
Dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone; ad ogni
gruppo viene data una scheda di lavoro da
completare.
Avete 40 minuti di tempo
Daniela Valenti, Treccani Scuola
8
Ecco che cosa abbiamo trovato
Daniela Valenti, Treccani Scuola
9
Simmetria assiale
B che appartiene all’asse
di simmetria rimane fisso
Daniela Valenti, Treccani Scuola
10
Equazioni che descrivono simmetrie assiali
C che appartiene all’asse
di simmetria rimane fisso
Daniela Valenti, Treccani Scuola
D che appartiene all’asse
di simmetria rimane fisso
11
Trasformare poligoni con le
equazioni di una simmetria
Con il ribaltamento attorno all’asse delle y:
- il triangolo ABC si sovrappone a se stesso;
- l’asse delle y resta fisso.
Daniela Valenti, Treccani Scuola
12
Triangolo con asse di simmetria
Con il ribaltamento attorno all’asse delle y:
- il triangolo ABC si sovrappone a se stesso;
- l’asse delle y resta fisso.
In matematica si dice che:!
- L’asse y è un asse di
simmetria del triangolo ABC.!
- Il triangolo ABC ha l’asse y
come asse di simmetria.!
Daniela Valenti, Treccani Scuola
13
Assi di simmetria nei poligoni
Daniela Valenti, Treccani Scuola
14
Assi di simmetria in natura e nell’arte
Daniela Valenti, Treccani Scuola
15
Trasformare curve con le equazioni
di una simmetria
Con il ribaltamento attorno all’asse delle y:
- la curva si sovrappone a se stessa;
- l’asse delle y resta fisso.
Daniela Valenti, Treccani Scuola
16
Curva con l’asse y come asse di simmetria
Con il ribaltamento attorno all’asse delle y:
- La curva si sovrappone a se stessa;
- l’asse delle y resta fisso.
In matematica si dice che:!
- L’asse y è un asse di
simmetria della curva.!
- La curva ha l’asse y come
asse di simmetria.!
Daniela Valenti, Treccani Scuola
17
Curve simmetriche, funzioni e formule
‘Dimentichiamo’ la trasformazione eseguita e gli apici
nelle lettere per esaminare le curve nel piano Oxy.
Daniela Valenti, Treccani Scuola
18
Linguaggio matematico:
le funzioni pari
Curva simmetrica
rispetto all’asse y!
Funzione pari!
Il nome ‘funzione pari’ è legato al fatto che x2 è
una potenza di x con esponente pari.
Daniela Valenti, Treccani Scuola
19
Altri esempi di funzioni pari
Daniela Valenti, Treccani Scuola
20
Simmetrie assiali con un software
di geometria dinamica
Ecco un video per esplorare le simmetrie
assiali con un file di geometria dinamica.
SIMMETRIE ASSIALI
In modo analogo possiamo esplorare i tre file
che avete ottenuto.
Daniela Valenti, Treccani Scuola
21
