Università degli Studi di Palermo
Facoltà di Scienze MM. FF. NN.
CORSO DI LAUREA IN Matematica
REGISTRO DELLE LEZIONI DI Geometria Superiore
IMPARTITE DAL PROF. Claudio Bartolone
ANNO ACCADEMICO 2009/10
Da consegnare al Preside entro il 31 ottobre,
con preghiera di voler indicare nel prospetto sottosegnato le indicazioni che si richiedono
Corso compatto o esteso
esteso………………………………………………………………………………………………………………..
Numero delle lezioni che dovevano impartirsi secondo il calendario
…………………………………………………………………………………………………………………..
Numero delle lezioni effettivamente impartite
………………………………………………………………………………………………………………………..
Numero delle esercitazioni
……………………………………………………………………………………………………………………..
Visto
Il Preside
– Tel 091. 6040310
– Fax 091.6040310
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ANNO ACCADEMICO 2008 / 2009
PROGRAMMA DEL CORSO UFFICIALE
di Geometria Superiore
tenuto dal professore Claudio G. Bartolone
TITOLO DEL CORSO
Gruppi topologici
Testi consigliati ed eventuale bibliografia:
H. Abbaspour & M. Moskowitz: Basic Lie Theory, World Scientific, 2007
G. Bachman: Introduction to p-Adic Numbers and Valuation Theory, Academic Press, 1964
P. J. Higging: An introduction to topological groups, Cambridge University Press, 1974
J. M. Lee: Introduction to smooth manifolds, Springer-Verlag, 2003
D. Montgomery & L. Zippin: Topological transformation groups, Interscience Publ., 1955
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Argomento della lezione:
Argomento della lezione:
Presentazione del corso
Esempi di gruppi topologici che sono varietà topologiche: (Rn,+), M(n,R), GL(n,R),
GL(n,C), S1.
Addì 01/03/2010
Ora 12.30
Addì 03/03/2010
Ora 8.30
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Norma p-adica. Completamento di uno
spazio normato.
Prodotto diretto di gruppi topologici. Gruppi
discreti. Varietà topologiche lisce.
Addì 04/03/2010
Addì 04/03/2009
Ora 14.30
Ora 15.30
Docente: Dott. Di Bartolo
Argomento della lezione:
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Struttura differenziabile data da un atlante
differenziabile massimale. Funzioni lisce.
Gruppi di Lie.
Diffeomorfismi. Richiami sui rivestimenti.
Addì 05/03/2010
Addì 08/03/2010
Ora 12.30
Ora 12.30
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Rivestimento universale di una varietà topo- Rappresentazione di un numero p-adico cologica liscia.
me somma di p-potenze.
Addì 9/03/2010
Ora 12.30
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Addì 11/03/2010
Ora 14.30
Docente: Dott. Di Bartolo
Argomento della lezione:
Rivestimento universale di un gruppo di Lie (I Rivestimento universale di un gruppo di Lie
parte).
(esistenza ed unicità).
Addì 11/03/2010
Docente: C. Bartolone
– Tel 091. 6040310
Ora 15.30
Addì 12/03/2010
Ora 12.30
Docente: C. Bartolone
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione:
Argomento della lezione:
Componente connessa di un gruppo topologico. Il caso di un gruppo di Lie.
Spazio tangente ad una varietà liscia. Differenziale di una funzione liscia.
Addì 15/03/2010
Addì 16/03/2010
Ora 12.30
Ora 12.30
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Rappresentazione di un numero razionale
come somma di p-potenze
Individuazione di un vettore tangente attraverso una curva liscia.
Addì 18/03/2010
Addì 18/03/2009
Ora 14.30
Docente: Dott. Di Bartolo
Argomento della lezione:
Ora 15.30
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Il differenziale della moltiplicazione e dell’in- Campi vettoriali come operatori di derivaversione in un gruppo di Lie. Introduzione al- zione globali. Parentesi di Lie.
la nozione di campo vettoriale.
Addì 19/03/2010
Ora 12.30
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Addì 22/03/2010
Ora 12.30
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Algebre di Lie. Rappresentazione in coordi- Locale compattezza e connessione dei pnate della parentesi di Lie di due dati campi adici.
vettoriali.
Addì 23/03/2010
Ora 12.30
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Docente: Dott. Di Bartolo
– Tel 091. 6040310
Ora 14.30
Docente: Dott. Di Bartolo
Argomento della lezione:
p-adici come gruppo topologico avente
sottogruppi “piccoli”
Addì 25/03/2010
Addì 25/03/2010
Ora 15.30
L’algebra di Lie associata ad un gruppo di
Lie e sua dimensione.
Addì 12/04/2010
Ora 12.30
Docente: C. Bartolone
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione:
Argomento della lezione:
Chiusura di Lie(G) rispetto alle parentesi.
Abelianità di Lie(G) come conseguenza
dell’abelianità di G.
L’algebra di Lie di GLn(R).
Addì 15/04/2010
Ora 14.30 Addì 15/04/2010
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Ora 15.30
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
L’algebra di Lie di R*. Differenziale di un omomorfismo di gruppi di Lie. Algebre di Lie
di gruppi di Lie isomorfi. Un esempio di gruppi di Lie non isomorfi aventi algebre di Lie
isomorfe.
Funzioni lisce di rango costante. Submersioni, immersioni e immersioni topologiche. Un
esempio d’immersione iniettiva non topologica.
Addì 16/04/2010
Addì 19/04/2010
Ora 8.30
Ora 12.30
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Il gruppo moltiplicativo dei quaternioni e la
sua algebra di Lie.
Sottovarietà regolari. Definizioni equivalenti.
Addì 22/04/2010
Ora 14.30 Addì 22/04/2010
Ora 15.30
Docente: Dott. Di Bartolo
Argomento della lezione:
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Sn come sottovarietà regolare di Rn+1. Sottogruppi di Lie. Un esempio di sottogruppo di
Lie non regolare.
Sottogruppi di Lie regolari sono chiusi.
Addì 23/04/2010
Addì 26/04/2010
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Ora 8.30
Ora 12.30
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Azioni di gruppi. Rappresentazione aggiunta Il gruppo Spin(3).
di un gruppo di Lie.
Addì 27/04/2010
Docente: A. Di Bartolo
– Tel 091. 6040310
Ora 12.30 Addì 29/04/2010
Ora 14.30
Docente: Dott. C. Bartolone
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione:
Argomento della lezione:
Differenziabilità dell’operatore Ad.
Spazio delle orbite. Azioni proprie.
Addì 29/04/2010
Ora 15.30 Addì 30/04/2010
Ora 8.30
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Due caratterizzazioni delle azioni proprie.
Il nucleo del differenziale di un omomorfismo.
Addì 03/05/2010
Ora 12.30 Addì 06/05/2010
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Ora 12.30
Docente: A. Di Bartolo
Argomento della lezione:
Struttura differenziale di un G-spazio (I parte) Struttura differenziale di un G-spazio (II part)
Addì 07/05/2010
Ora 8.30
Seminario dottorandi
Argomento della lezione:
Addì 07/05/2010
Ora 9.30
Seminario dottorandi
Argomento della lezione:
Funzioni equivarianti per date azioni. Lo spa- L’algebra di Lie di SL(n,R) e di O(n).
zio delle classi laterali come varietà differenziale.
Addì 11/05/2010
Ora 12.30 Addì 14/05/2010
Ora 8.30
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Docente: A. Di Bartolo
Argomento della lezione:
G-spazî omogenei.
Sottogruppi discreti e rivestimenti. Gruppi
quoziente di Lie.
Addì 14/05/2010
Ora 9.30
Addì 17/05/2010
Ora 12.30
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
I teorema di isomorfismo per gruppi di Lie.
Caratterizzazione degli omomorfismi con
nucleo discreto.
Flussi e teorema fondamentale. Completezza del flusso di un campo vettoriale invariante. Differenziabilità della funzione esponenziale.
Addì 18/05/2010
Docente: C. Bartolone
– Tel 091. 6040310
Ora 12.30 Addì 20/05/2010
Ora 12.30
Docente: C. Bartolone
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione:
Pagina 7
Argomento della lezione:
Algebre di Lie di GL(n,C), SL(n,C), U(n), SU(n) La funzione esponenziale dei gruppi Rn, R* e
Diffeomorfismo SO(n)/SO(n-1) Sn-1. ConC*. I sottogruppi ad 1 parametro di un grupnessione di SO(n), U(n) e SU(n). Componenti po di Lie.
connesse di O(n).
Addì 20/05/2010
Ora 14.30 Addì 24/05/2010
Docente: A. Di Bartolo
Argomento della lezione:
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Proprietà della funzione esponenziale e della sua inversa. Teorema di Cartan (I parte).
Teorema di Cartan (II parte).
Addì 25/05/2010
Ora 12.30 Addì 26/05/2010
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Ora 12.30
Ora 8.30
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
L’algebra di Lie di un sottogruppo di Lie. Dis- Esponenziale di una matrice.
tribuzione tangente determinata da una
sottoalgebra di un’algebra di Lie.
Addì 27/05/2010
Ora 11.30 Addì 27/05/2010
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Ora 12.30
Docente: A. Di Bartolo
Argomento della lezione:
Curve integrali in GL(nR). Relazione tra trac- Sottogruppo di Lie asociato ad una sottoalcia e determinante attraverso l’esponenzia- gebra di Lie.
le.
Addì 28/05/2010
Ora 8.30
Addì 28/05/2010
Ora 9.30
Docente: A. Di Bartolo
Argomento della lezione:
Docente: C. Bartolone
Argomento della lezione:
Sulla corrispondenza algebre di Lie – gruppi
di Lie.
Sulla corrispondenza algebre di Lie abeliane
– gruppi di Lie commutativi. V problema di
Hilbert.
Addì 31/05/2010
Docente: C. Bartolone
– Tel 091. 6040310
Ora 10.30 Addì 31/05/2010
Ora 11.30
Docente: C. Bartolone
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
