I Mod - Matematica e Informatica - Università degli Studi di Palermo
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Università degli Studi di Palermo Facoltà di Scienze MM. FF. NN. CORSO DI LAUREA IN Matematica REGISTRO DELLE LEZIONI DI Geometria 2 IMPARTITE DAL PROF. Claudio Bartolone ANNO ACCADEMICO 2009/10 Da consegnare al Preside entro il 31 ottobre, con preghiera di voler indicare nel prospetto sottosegnato le indicazioni che si richiedono Corso compatto o esteso esteso……………………………………………………………………………………………………………….. Numero delle lezioni che dovevano impartirsi secondo il calendario ………………………………………………………………………………………………………………….. Numero delle lezioni effettivamente impartite ……………………………………………………………………………………………………………………….. Numero delle esercitazioni …………………………………………………………………………………………………………………….. Visto Il Preside – Tel 091. 6040310 – Fax 091.6040310 – Email: [email protected] Università degli Studi di Palermo - Facoltà di Scienze MM. FF. NN. Pagina 2 ANNO ACCADEMICO 2008 / 2009 PROGRAMMA DEL CORSO UFFICIALE di Geometria 2 tenuto dal professore Claudio G. Bartolone TITOLO DEL CORSO Rappresentazioni canoniche di endomorfismi lineari Testi consigliati ed eventuale bibliografia: M. Artin, Algebra, Bollati-Boringheri, C. Ciliberto, Algebra lineare, Bollati-Boringheri, F. Gherardelli, L.A. Rosati, G. Tomassini, Lezioni di Geometria 1, C.E.D.A.M.. – Tel 091. 6040310 – Fax 091.6040310 – Email: [email protected] Pagina 3 Università degli Studi di Palermo - Facoltà di Scienze MM. FF. NN. Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della lezione Argomento della esercitazione L’algebra degli endomorfismi di uno spazio vettoriale. Il concetto di Modulo su un anello. Uno spazio vettoriale come modulo sull’anello dei suoi endomorfismi, I gruppi abeliani come Z-moduli. Uno spazio vettoriale come K[x]-modulo (dato un endomorfismo dello spazio). Sottomoduli. I sottomoduli di un K[x]-modulo. Addì 5/10/2009 Addì 6/10/2009 Ora 8.30 Ora 8.30 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione A/I come modulo su A (A anello, I ideale di A). Moduli liberi. Rappresentazione matriciale di omomorfismi di A-moduli liberi. Rango di un modulo libero su un anello (commutativo). Addì 7/10/2009 Addì 7/10/2009 Ora 10.30 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Ora 11.30 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Alcuni cambiamenti di base per un amomo- Diagonalizzazione di omomorfismi tra moduli fismo di moduli liberi. liberi su anelli euclidei. Addì 9/10/2009 Ora 10.30 Addì 12/10/2009 Ora 8.30 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Rango di un sottomodulo di un modulo libero. Diagonalizzazione di una matrice su Z[i]. Addì 14/10/2009 Ora 10.30 Addì 14/10/2009 Ora 11.30 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Firma del docente: Dr. A. Di Bartolo Argomento della lezione Argomento della esercitazione Matrice di presentazione di un modulo. Struttura di un modulo finit. generato su un dominio euclideo A. I casi A = Z e A = k[x]. Addì 15/10/2009 Ora 12.30 Addì 16/10/2009 Firma del docente ___________________ – Tel 091. 6040310 Ora 10.30 Firma del docente ___________________ – Fax 091.6040310 – Email: [email protected] Pagina 4 Università degli Studi di Palermo - Facoltà di Scienze MM. FF. NN. Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Struttura del k[x]-modulo associato ad un endomorfismo di uno spazio vettoriale di dimensione finita. Divisori elementari di un endomorfismo e sua rappresentazione razionale. Il caso di un endomorfismo nilpotente. Addì 19/10/2009 Addì 20/10/2009 Ora 8.30 Ora 8.30 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Polinomio minimo e Teorema di HamiltonCailey. Rappresentazione razionale di un dato endomorfismo. Addì 21/10/2009 Ora 10.30 Addì 21/10/2009 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Ora 11.30 Firma del docente: Dr. A. Di Bartolo Argomento della lezione Argomento della esercitazione Relazione tra polinomio minimo e gli autova- Complessificazione di uno spazio vettoriale lori. Triangolarizzabilità degli endomorfismi di reale. uno spazio vettoriale su un campo algebricamente chiuso. Addì 23/10/2009 Ora 10.30 Addì 26/10/2009 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Ora 8.30 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Complessificazione di uno spazio vettoriale reale. Rappresentazione di endomorfismi di spazî vettoriali reali. Addì 26/10/2009 Addì 27/10/2009 Ora 8.30 Ora 10.30 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Determinazione della forma canonica di Jordan per un dato endomorfismo (I parte). Determinazione della forma canonica di Jordan per un dato endomorfismo (II parte). Addì 28/10/2009 Ora 10.30 Addì 28/10/2009 Firma del docente: Dr. A. Di Bartolo – Tel 091. 6040310 Ora 11.30 Firma del docente: Dr. A. Di Bartolo – Fax 091.6040310 – Email: [email protected] Università degli Studi di Palermo - Facoltà di Scienze MM. FF. NN. – Tel 091. 6040310 – Fax 091.6040310 Pagina 5 – Email: [email protected]
