Università degli Studi di Palermo
Facoltà di Scienze MM. FF. NN.
CORSO DI LAUREA IN Matematica
REGISTRO DELLE LEZIONI DI Geometria Superiore
IMPARTITE DAL PROF. Claudio Bartolone
ANNO ACCADEMICO 2010/11
Da consegnare al Preside entro il 31 ottobre,
con preghiera di voler indicare nel prospetto sottosegnato le indicazioni che si richiedono
Corso compatto o esteso
esteso………………………………………………………………………………………………………………..
Numero delle lezioni che dovevano impartirsi secondo il calendario
…………………………………………………………………………………………………………………..
Numero delle lezioni effettivamente impartite
………………………………………………………………………………………………………………………..
Numero delle esercitazioni
……………………………………………………………………………………………………………………..
Visto
Il Preside
– Tel 091. 6040310
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ANNO ACCADEMICO 2010 / 2011
PROGRAMMA DEL CORSO UFFICIALE
di Geometria Superiore
tenuto dal professore Claudio G. Bartolone
TITOLO DEL CORSO
Gruppi topologici
Testi consigliati ed eventuale bibliografia:
H. Abbaspour & M. Moskowitz: Basic Lie Theory, World Scientific, 2007
E. Hewitt & K. Ross: Abstract harmonic analysis, Springer-Verlag, 1963
P. J. Higging: An introduction to topological groups, Cambridge University Press, 1974
J. M. Lee: Introduction to smooth manifolds, Springer-Verlag, 2003
D. Montgomery & L. Zippin: Topological transformation groups, Interscience Publ., 1955
E. Sernesi: Geometria 2, Bollati-Boringheri, 1994
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Argomento della lezione:
Argomento della lezione:
Esempi di gruppi topologici che sono varietà topologiche: (R,+), (R+, x), , Mm x n(R),
GLn(R), C*, S1.
(Q,+) come gruppo non localmente compatto.
Addì 14/03/2011
Addì 14/03/2011
Ora 10.30
C. Bartolone:
Argomento della lezione:
C. Bartolone
Argomento della lezione:
Sottospazî compatti di spazî metrizzabili.
Il campo dei numeri p-adici.
Addì 15/03/2011
Addì 22/03/2011
Ora 11.30
Ora 11.30
Ora 11.30
C. Bartolone
Argomento della lezione:
C. Bartolone
Argomento della lezione:
Topologia determinata dalla metrica p-adica.
I numeri p-adici come gruppo topologico
localmente compatto e totalmente sconnesso.
Addì 23/03/2011
Addì 24/03/2011
Ora 14.30
Ora 10.30
C. Bartolone
Argomento della lezione:
C. Bartolone
Argomento della lezione:
Componente connessa di un gruppo topologico. esempi classici di gruppi di Lie.
Omomorfismi di gruppi di Lie. Rivestimenti.
Proprietà dei rivestimenti. Sollevamento di
una funzione continua.
Addì 25/03/2011
Addì 29/03/2011
Ora 8.30
Ora 11.30
C. Bartolone
Argomento della lezione:
C. Bartolone
Argomento della lezione:
Esistenza del sollevamento degli archi e
delle omotopie in un dato rivestimento.
Continuità del sollevamento di un’omotopia. Equivalenza omotopica tra i sollevamenti di due archi omotopi.
Addì 30/03/2010
Addì 31/03/2011
C. Bartolone
– Tel 091. 6040310
Ora 14.30
Ora 10.30
C. Bartolone
– Fax 091.6040310
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Argomento della lezione:
Pagina 4
Argomento della lezione:
Azione di monodromia sulle fibre indotta da Cardinalità del gruppo fondamentale di
un rivestimento.
uno spazio topologico che ammette un rivestimento universale. Il gruppo fondamentale del piano proiettivo reale.
Addì 1/04/2011
Ora 8.30
Addì 5/04/2011
Ora 11.30
C. Bartolone
Argomento della lezione:
C. Bartolone
Argomento della lezione:
C.N.S. affinché una funzione continua ammetta un sollevamento.
Unicità del rivestimento universale. Un
candidato come rivestimento universale.
Addì 6/04/2011
Addì 7/04/2011
Ora 14.30
Ora 10.30
C. Bartolone
Argomento della lezione:
C. Bartolone
Argomento della lezione:
Un rivestimento canonico per uno spazio topologico connesso per archi, localmente
connesso per archi e localmente semplicemente connesso.
Semplice connessione del modello di rivestimento introdotto. Struttura di varietà topologica del rivestimento universale di una varietà topologica connessa.
Addì 8/04/2011
Addì 12/04/2011
Ora 8.30
C. Bartolone
Argomento della lezione:
Ora 11.30
C. Bartolone
Argomento della lezione:
Introduzione di una struttura di gruppo topo- Rivestimento universale di un gruppo di Lie.
logico per il rivestimento universale di un
L’algebra di Lie dei campi vettoriali di una
gruppo topologico.
manifold.
Addì 13/04/2011
Ora 14.30
Addì 14/04/2011
Ora 10.30
C. Bartolone
Argomento della lezione:
C. Bartolone
Argomento della lezione:
Il differenziale come omomorfismo di algebre di Lie. Campi vettoriali di un gruppo di
Lie invarianti per traslazioni.
l’algebra di Lie di un gruppo di Lie e sua
dimensione.
Addì 15/04/2011
Addì 19/04/2011
C. Bartolone
– Tel 091. 6040310
Ora 8.30
Ora 11.30
C. Bartolone
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Argomento della lezione:
Argomento della lezione:
L’algebra di Lie dei gruppi Rn, S1 e GL(n,R).
Teorema: L’algebra di Lie di un gruppo abeliano è abeliana.
Addì 20/04/2011
Addì 3/05/2011
Ora 14.30
Ora 11.30
C. Bartolone
Argomento della lezione:
C. Bartolone
Argomento della lezione:
Azioni di gruppi di Lie su manifold. Rappresentazioni lineari. La rappresentazione aggiunta.
Chiusura di una funzione propria. Proiezione
nello spazio delle orbite in un’azione. Azioni
proprie.
Addì 4/04/2011
Addì 4/05/2011
Ora 11.30
Ora 12.30
C. Bartolone
Argomento della lezione:
C. Bartolone
Argomento della lezione:
Condizioni necessarie e sufficienti perché
un’azione sia propria. Considerazioni sulla
definizione di manifold.
La struttura differenziale dello spazio delle
orbite di un’azione propria senza punti fissi.
Addì 5/04/2011
Addì 6/05/2011
Ora 11.30
Ora 9.30
C. Bartolone
Argomento della lezione:
C. Bartolone
Argomento della lezione:
Struttura di sottovarietà per un’orbita di un
gruppo che agisce propriamente senza
punti fissi.
Costruzione della struttura differenziale dello
spazio delle orbite di un’azione propria senza punti fissi (I parte).
Addì 10/04/2011
Addì 11/05/2011
Ora 11.30
C. Bartolone
Argomento della lezione:
Ora 11.30
C. Bartolone
Argomento della lezione:
Costruzione della struttura differenziale dello Azione del gruppo fondamentale di una
spazio delle orbite di un’azione propria sen- manifold su un suo rivestimento.
za punti fissi (II parte).
Addì 11/05/2011
C. Bartolone
– Tel 091. 6040310
Ora 12.30
Addì 12/05/2011
Ora 10.30
C. Bartolone
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione:
Argomento della lezione:
Verifica che l’azione di monodromia del
Gruppi discreti che operano su manifold.
gruppo fondamentale di una manifold su un
suo rivestimento è propria.
Addì 13/05/2011
Ora 9.30
Addì 17/05/2011
Ora 11.30
C. Bartolone
Argomento della lezione:
C. Bartolone
Argomento della lezione:
Sottogruppi di Lie. Un esempio di sottogruppo di Lie non regolare.
Spazî omogenei e loro caratterizzazione.
Addì 19/05/2011
Addì 20/05/2011
Ora 10.30
Ora 8.30
C. Bartolone
Argomento della lezione:
C. Bartolone
Argomento della lezione:
Connessione dei gruppi SO(n) e SL(2,R).
Teorema di omomorfismo per gruppi di Lie.
Struttura di Lie in alcuni gruppi classici.
Addì 20/05/2011
Addì 24/05/2011
Ora 9.30
Ora 11.30
C. Bartolone
Argomento della lezione:
C. Bartolone
Argomento della lezione:
Connessione del gruppo delle matrici a
determinante positivo e a determinante 1.
Algebra di Lie di un sottogruppo di Lie.
L’algebra di Lie del gruppo ortogonale.
Addì 25/05/2011
Addì 25/05/2011
Ora 11.30
C. Bartolone
Argomento della lezione:
Ora 12.30
C. Bartolone
Argomento della lezione:
Omomorfismi di gruppi con nucleo discreto. Flusso di un campo vettoriale.
Connessione di GL(n,R). L’algebra di Lie di
SL(n,R).
Addì 26/05/2011
C. Bartolone
– Tel 091. 6040310
Ora 9.30
Addì 26/05/2011
Ora 10.30
C. Bartolone
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione:
Argomento della lezione:
Globalità del flusso di un campo vettoriale
invariante per traslazioni sinistre.
La funzione esponenziale.
Addì 27/05/2011
Addì 31/05/2011
Ora 9.30
Pagina 7
Ora 11.30
C. Bartolone
Argomento della lezione:
C. Bartolone
Argomento della lezione:
Proprietà della funzione esponenziale.
La funzione esponenziale di GL(n,R).
Addì 31/05/2011
Addì 01/06/2011
Ora 12.30
Ora 11.30
C. Bartolone
Argomento della lezione:
C. Bartolone
Argomento della lezione:
Teorema di Cartan.
Caratterizzazione dei sottogruppi regolari di
un gruppo di Lie.
Addì 01/06/2011
Ora 12.30
C. Bartolone
Addì 06/06/2011
Ora 11.30
C. Bartolone
Argomento della lezione:
Argomento della lezione:
Corrispondenza sottogruppi sotto-algebre di Teorema di Sophus Lie.
Lie.
Addì 06/06/2011
C. Bartolone
– Tel 091. 6040310
Ora 12.30
Addì 08/06/2011
Ora 12.30
C. Bartolone
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
