Mod. 1/147
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA
“TOR VERGATA”
Facoltà di __________________________________________________
REGISTRO DELLE LEZIONI
(di cui all’art. 39 del Regio Decreto 6 aprile 1924, n. 674)
di ______________Probabilità e Finanza
per il corso di studio ______Triennale di Matematica
impartite dal Prof. ________Calzolari Antonella
qualifica ______Professore Associato
nell’Anno Accademico 2015/ 2016
Visto del Preside
________________________
AVVERTENZA
Al termine del corso il professore deve consegnare il libretto, debitamente compilato, alla Segreteria
della Presidenza della Facoltà di appartenenza, la quale, previa apposizione del visto da parte del
Preside, provvede alla trasmissione alla Divisione competente.
R.D. 6 aprile 1924, n. 674
Approvazione del regolamento generale universitario
(Pubblicato nella Gazzetta Ufficiale 21 maggio 1924, n. 120)
… omissis …
Art. 39
Ciascun professore, sia di ruolo sia incaricato, e ciascun libero docente
deve tenere per ogni corso un registro nel quale nota giorno per giorno
l'argomento della lezione o esercitazione tenuta, apponendovi la firma.
Questo registro, munito del visto del preside della facoltà o del direttore
della scuola, deve essere, alla fine delle lezioni o ad ogni richiesta del
rettore o direttore, consegnato alla segreteria dell'università o istituto.
Esso è ostensibile ad ogni richiesta del preside, del rettore o direttore e
viene consegnato alla segreteria dell'università o istituto alla chiusura dei
corsi.
… omissis …
Argomento della lezione n. 1
Argomento della lezione n.2
Spazi di probabilità e sigma-algebre. Indipendenza
di sigma-algebre. Variabili aleatorie come funzioni
misurabili.
Correzione esercizi. Densità e aspettazione.
Addì, __________ 2/3/2016
Addì, __________ 4/3/2016
Firma _____________________________
Firma _____________________________
Argomento della lezione n. ___3__
Argomento della lezione n. _4____
Correzione esercizi.
Media condizionata di X dato Y=y.
Correzione esercizi. . Media condizionata di X data
Media condizionata di X data Y discreta. Media
una sigma-algebra.Probabilità condizionata di un
condizionata di X data la sigma-algebra generata da
evento ad una sigma-algebra. Proprietà della media
partizione discreta
condizionata.
Addì, __________9/3/2016______
Addì, __________11/3/ 2016______
Firma _____________________________
Firma _____________________________
Argomento della lezione n. __5___
Argomento della lezione n. __6__
Correzione esercizi. Esistenza versione regolare
Correzione esercizi. Proprietà della media
della probabilità condizionata. Martingale: prime
condizionata.
proprietà.
Addì, _________16/3/ 2016 ______
Addì, __________18/3/ 2016______
Firma _____________________________
Firma _____________________________
Argomento della lezione n. 7
Argomento della lezione n.8
Correzione esercizi. Martingala trasformata Cnes
affinché un processo adattatato e integrabile sia
martingala. Sub e super martingale. Teorema di
Doob.
Correzione esercizi. Tempi d’arresto.
Addì, _________23 /3/2016
Addì, __________ 30/3/2016
Firma _____________________________
Firma _____________________________
Argomento della lezione n. ___9__
Argomento della lezione n. _10____
Correzione esercizi Teorema del campionamento
Correzione esercizi. Sigma-algebra degli eventi
opzionale
antecedenti ad un tempo d’arresto. Processo in un
Modello di mercato discreto: portafoglio, strategia,
tempo d’arrresto. Processo arrestato. Teorema
valore del portafoglio, prezzo scontato e valore
d’arresto.
scontato del portafoglio
Addì, __________1/4/2016 ______
Addì, __________6/4/ 2016______
Firma _____________________________
Firma _____________________________
Argomento della lezione n. _11__
Argomento della lezione n. __12__
Correzione esercizi. Teorema d’arresto.
Strategie autofinanzianti, ammissibili e d’arbitraggio.
Costruzione di una strategia autofinanziante per un
capitale iniziale assegnato.
Modello di Cox, Ross e Rubinstein (CRR):
costruzione.
Addì, __________8/4/ 2016______
Addì, __________13/4/ 2015 ______
Firma _____________________________
Firma _____________________________
Argomento della lezione n. 13
Argomento della lezione n. 14
Correzione esercizi. I teorema dell’Asset Pricing
Opzioni e Contratti Forward.
Correzione esercizi. I teorema dell’Asset Pricing
Prezzo di consegna.
Addì, __________ 15/4/2016
Addì, __________ 20/4/2016
Firma _____________________________
Firma _____________________________
Argomento della lezione n. ___15__
Argomento della lezione n. _16____
Se a<r<b il mercato è libero da arbitraggio e
completo. Formula del prezzo di un’opzione con
payoff funzione del prezzo al tempo finale.
ESERCIZIO NUMERICO 1: Calcolo del prezzo al
tempo 0 in CRR di una put.
Correzione esercizio. Prezzo d’esercizio di
Formula di parità call-put.
un’opzione replicabile. II teorema dell’Asset Pricing
Formula ricorsiva del prezzo nel mercato CRR.
Proprietà del mercato CRR: CN affiché il mercato
ESERCIZIO NUMERICO 2 : Calcolo del prezzo al
sia libero da arbitraggio; CNES affinché una misura
tempo 0 in CRR di una put utilizzando la formula
sia m.m.e.
ricorsiva.
Addì, __________29/4/2016______
Addì, _________6_/5/ 2016 ______
Firma _____________________________
Firma _____________________________
Argomento della lezione n. _17__
Argomento della lezione n. __18__
Unicità della strategia di replica nel mercato CRR.
Convergenza al prezzo Black-Sholes.
ESERCIZIO NUMERICO 3: Procedura per il calcolo
ESERCIZIO NUMERICO 4: Procedura per
della strategia di replica in CRR per una put con
determinare la velocita’ di convergenza al prezzo
parametri da assegnare in ingresso.
Black-Scholes ovvero per calcolare il coefficiente
Richiami sulla convergenza in legge.
angolare della relazione lineare in scala logaritmica
Convergenza al prezzo Black-Sholes.
che lega il parametro N e l’errore.
Addì, _________11_/5/ 2016 ______
Addì, _________16_/5/ 2016 ______
Firma _____________________________
Firma _____________________________
Argomento della lezione n. _19__
Argomento della lezione n. __20__
Euristica dell’uso della m.m.e. per il calcolo del
prezzo delle OA.
Compensatore di una supermg arrestata. Strategia
di replica del payoff nel tempo ottimo d’esercizio.
Opzioni Americane: Inviluppo di Snell del payoff
Prezzo al tempo n (senza dim) . Confronto prezzo
scontato, tempo ottimo d’esercizio, prezzo dell’OA
dell’OA con quello dell’OE. Uguaglianza tra prezzo
al tempo 0.
della call Americana e quello della call Europea.
Addì, __________19/5/ 2016 ______
Addì, __________20/5/ 2016 ______
Firma _____________________________
Firma _____________________________
Argomento della lezione n. 21
Argomento della lezione n. 22
OA nel modello CRR: la funzione prezzo della put.
ESERCIZIO NUMERICO 5 : Calcolo della funzione
prezzo della put americana in CRR e studio
empirico del suo grafico al tempo 0 come funzione
della variabile prezzo iniziale. Metodo di Romberg.
ESERCIZIO NUMERICO 6
Scrivere una procedura che verifichi empiricamente
Calcolo della strategia di replica dell’OA in CRR e
il metodo di Romberg nel caso dell’approssimazione
non unicità del tempo ottimo d’esercizio.
del prezzo Black-Scholes.
Addì, __________ 23/5/2016
Addì, __________ 25/5/2016
Firma _____________________________
Firma _____________________________
Argomento della lezione n. ___23__
Argomento della lezione n. _24____
Addì, __________27/5/ 2016 ______
Addì, __________30/5/ 2016 ______
Firma _____________________________
Firma _____________________________
