anno scolastico 2009-10

LICEO CLASSICO GIULIO CESARE
CLASSE IV sezione G
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
(anno scolastico 2009-10)
N.B. I contenuti sottolineati non sono ritenuti indispensabili per il raggiungimento
del giudizio di sufficienza.
MODULO 1
U.D.1 – I numeri naturali. Le quattro operazioni. I multipli e i divisori di un numero. Le
potenze. Le espressioni con i numeri naturali. Le proprietà delle operazioni. Le proprietà
delle potenze. Il massimo comun divisore e il minimo comune multiplo. I sistemi di
misurazione in base 10 e in base 2: caratteristiche e cambi di base. I numeri interi. Le
operazioni nell’insieme dei numeri interi.
Laboratorio di informatica: rappresentazione di dati mediante un foglio di calcolo tipo
EXCEL; uso delle celle; scrittura delle formule; utilizzo delle formule predefinite; creazione
grafici. Sviluppo di algoritmi, quali il calcolo del M.C.D. e il cambio di base da decimale a
binaria, attraverso il foglio di calcolo Utilizzo della funzione SE.
U.D.2 - Le frazioni e i numeri razionali. Le frazioni equivalenti e la proprietà invariantiva.
La semplificazione di frazioni. La riduzione di frazioni a denominatore comune, il confronto
tra esse e la rappresentazione su una retta. Le operazioni con i numeri razionali. Le
potenze con esponente intero negativo. I numeri decimali finiti, periodici semplici e
periodici misti e determinazione delle frazioni generatrici. Le frazioni e le proporzioni. Le
percentuali. Uso delle potenze del 10. Numeri irrazionali e numeri reali.
MODULO 2
U.D. 1 – Che cosa sono i monomi. Il grado di un monomio. Le operazioni con i monomi.
Massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra monomi. Che cosa sono i
polinomi. Il grado di un polinomio; somma algebrica tra polinomi. La moltiplicazione e la
divisione di un polinomio per un monomio. La moltiplicazione di due polinomi. I prodotti
notevoli. Triangolo di Tartaglia e potenze di un binomio.
Laboratorio di informatica: utilizzo del CAS MAXIMA per il calcolo algebrico.
U.D.2 - Definizione di funzione. Funzione polinomiale. Ricerca degli zeri di un polinomio
con una sola variabile. Teorema e regola di Ruffini. Scomposizione di un polinomio con il
teorema e la regola di Ruffini.
B) Geometria.
U.D.1 – Gli enti primitivi. Gli assiomi di appartenenza ed ordine. Le parti della retta e le
poligonali. Assioma di partizione del piano. Figura geometrica: figura convessa e figura
concava. Poligono. Angolo, angoli consecutivi e adiacenti, angolo piatto e angolo giro.
Figure congruenti. Circonferenza e costruzione del segmento congruente ad un segmento
dato e dell’angolo congruente ad un angolo dato. Le operazioni con i segmenti e con gli
angoli. La bisettrice di un angolo: definizione e costruzione. Angoli retti, ottusi ed acuti.
Angoli complementari e supplementari. Angoli opposti al vertice. Primi teoremi: due rette
non coincidenti si intersecano al più in un punto; congruenza di angoli complementari o
supplementari di uno stesso angolo; congruenza di angoli opposti al vertice.
Laboratorio di informatica: uso del software GEOGEBRA per il disegno degli enti
geometrici e per la determinazione delle loro proprietà.
U.D.2 - Triangoli: terminologia; classificazione dei triangoli sia in base ai lati che in base ai
lati ; segmenti notevoli di un triangolo. Congruenza dei triangoli: primo e secondo criterio di
congruenza. Teorema del triangolo isoscele ( diretto ed inverso), condizione necessaria e
condizione sufficiente, proprietà della bisettrice dell’angolo al vertice nel triangolo isoscele
e proprietà del triangolo equilatero. Terzo criterio di congruenza. Il teorema dell’angolo
esterno. Relazioni di disuguaglianza tra i lati e gli angoli di un triangolo e relazioni tra lati di
un triangolo.
Laboratorio di informatica: uso del software GEOGEBRA per le costruzioni e le
dimostrazioni geometriche.
U.D.3 - Teorema dell’esistenza e dell’unicità della perpendicolare. Rette tagliate da una
trasversale. Rette parallele. La dimostrazione per assurdo e il teorema delle rette parallele,
Il quinto postulato di Euclide e l’inverso del teorema delle rette parallele. La somma degli
angoli interni di un triangolo e degli angoli interni di un poligono convesso. Criteri di
congruenza per i triangoli rettangoli.
Laboratorio di informatica: uso del software GEOGEBRA per le costruzioni e le
dimostrazioni geometriche.
U.D.4 - Trapezi e trapezi isosceli: definizione e proprietà. Parallelogrammi: definizione,
proprietà e condizioni sufficienti perché un quadrilatero sia un parallelogramma.
Rettangoli, rombi e quadrati: definizioni e proprietà. Il teorema del fascio di rette parallele
tagliate da due trasversali.
Roma 9/6/2010
Il docente di Matematica