(t) + - Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
N – polo e bipolo
Componente
elettrico
N - polo
Terminali
Poli
Morsetti
Il componente interagisce elettricamente
con altri componenti solo per mezzo dei morsetti
Le grandezze elettriche di interesse sono solo
le tensioni e le correnti relative ai morsetti
1
M. Salerno
Componenti – Dominio del tempo
Tor Vergata
N – polo e bipolo
+
1
a
2
Bipolo
Terminali
Componente
Poli
elettrico
Nel caso del bipolo interessano:
Morsetti
N -ipolo
una tensione fra
morsetti (funzione del tempo)
va(t)
una corrente entrante
(funzione del tempo)
ia(t)
Il componente
interagisce
elettricamente
Versi
di riferimento
(obbligatori):
con altri
componenti solo
per mezzo
per
la tensione:
segno
+ dei morsetti
va
la tensione del morsetto 1 è
o
Le grandezze elettriche di interesse
sono
solodel morsetto 2
maggiore
di quella
le tensioni e le correnti trelative ai lamorsetti
tensione del morsetto 1 è
o
minore di quella del morsetto 2
1
M. Salerno
Componenti – Dominio del tempo
Tor Vergata
N – polo e bipolo
+
1
a
2
Bipolo
Terminali
Componente
Poli
elettrico
Nel caso del bipolo interessano:
Morsetti
N -ipolo
una tensione fra
morsetti (funzione del tempo)
va(t)
una corrente entrante
(funzione del tempo)
ia(t)
Il componente
interagisce
elettricamente
Versi
di riferimento
(obbligatori):
con altri
componenti solo
per mezzo
per
la corrente:
tensione:
segno
+ dei morsetti
via
lalacorrente
tensione
entra
del nel
morsetto
morsetto
1è1
o
Le grandezze elettriche di interesse
sono
solo
maggiore
ed esce
di quella
dal
morsetto
del morsetto
2
2
le tensioni e le correnti trelative ailalamorsetti
corrente
tensioneentra
del morsetto
nel morsetto
1è 2
o
minore
ed di
esce
quella
dal morsetto
del morsetto
1 2
1
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Bipolo: versi coordinati
a
+
Bipolo
Caso
1 : il segno
+ della
tensione
si trova
sul morsetto
da cui
Convenzione
della
potenza
entrante:
il segno
+ della tensione
entra
la freccia
della
corrente
la freccia della corrente
si trova sul
morsetto
da cui
entra
La potenza pa(t) = va(t) ia(t) è potenza entrante
pa
o
o
la potenza elettrica entra
nel bipolo
t
la potenza elettrica esce
dal bipolo
2
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Bipolo: versi coordinati
a
+
Bipolo
Caso
21 : il segno
+ della
tensione
si trova
sul morsetto
da cui
Convenzione
della
potenza
uscente:
ililsegno
++della
entrante:
segno
dellatensione
tensione
entra
esce
la
la freccia
freccia
della
della
corrente
corrente
si trova sul
morsetto
da cui
esce
lalafreccia
frecciadella
dellacorrente
corrente
entra
La potenza pa(t) = va(t) ia(t) è potenza uscente
entrante
pa
o
o
la
la potenza
potenza elettrica
elettrica entra
esce
dal
nel bipolo
t
la
la potenza
potenza elettrica
elettrica entra
esce
nel
dal bipolo
tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); potenza in Watt (W)
2
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
3
Resistore ideale
v(t) = R i(t)
Convenzione della potenza entrante
+
equazione di definizione
del componente
R
L’equazione di definizione è legata alla scelta
dei versi coordinati di tensione e corrente
resistenza
+
Convenzione potenza uscente
v(t) = - R i(t)
v, i
Le forme d’onda di tensione e di corrente
seguono lo stesso andamento
tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); resistenza in Ohm (Ω)
t
M. Salerno
Tor Vergata
Resistore ideale:
proprietà
Componenti – Dominio del tempo
+
R
v(t) = R i(t)
Potenza entrante: p(t) = v(t) i(t) = R i2(t) > 0 , per R > 0
Se R > 0, la potenza entrante non è mai negativa: p(t) > 0
Il resistore (positivo) è un componente dissipativo
(vi è un trasferimento irreversibile di energia elettrica
verso il componente)
Se R < 0 il resistore è detto negativo. Allora risulta p(t) < 0
Il resistore negativo fornisce energia al circuito
4
M. Salerno
Tor Vergata
Resistore ideale:
proprietà
Componenti – Dominio del tempo
+
R
v(t) = R i(t)
Da v(t) = R i(t) si ottiene i(t) = (1/R) v(t), ovvero
i(t) = G v(t), ove G = 1/R è detta conduttanza del resistore
Potenza: p(t) = v(t) i(t) = v2(t) / R = G v2(t)
tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); conduttanza in Mho (Ω −1)
Da v(t) = R i(t) e i(t) = G v(t) si ha che, istante per istante,
la forma d’onda di tensione su un resistore segue quella di
corrente, e viceversa. Si dice allora che il resistore è un
componente istantaneo (o senza memoria)
5
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Resistore reale
Resistori reali sono presenti nei circuiti elettrici:
a) come effettivi componenti circuitali
R > 0; la potenza p(t) è dissipata nel resistore come potenza termica
b) come elementi di schemi equivalenti:
in dispositivi elettronici,
R >
< 0;
in apparati nei quali la potenza elettrica p(t) è trasformata
in modo irreversibile in altra forma di energia:
esempi: ai morsetti di elementi di illuminazione (energia luminosa)
ai morsetti di apparati di antenna (energia elettromagnetica)
ai morsetti di alcuni tipi di motori elettrici (energia meccanica)
Valori di R : da qualche mΩ (10-3 Ω ) a varie centinaia di MΩ (106 Ω )
in apparati audio: qualche kΩ (103 Ω )
in apparati video: intorno ai 100 Ω
6
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
7
Resistore reale: alcune cause di
non idealità
v
corrente massima
imax
tensione massima vmax
vmax
potenza massima pmax
imax
i
Caso IDEALE
v(t) = R i(t)
per
i=0
si ha v(t) = 0
Caso REALE
per
i=0
si ha vr(t) =/ 0
(da pochi mW a
qualche MW)
Il resistore è sempre fornito con l’indicazione
della potenza massima
(Sistema di raffreddamento)
(Tempo massimo di funzionamento)
vr(t) Tensione di rumore
t
La tensione di rumore è funzione di R e della
temperatura (assoluta)
M. Salerno
Tor Vergata
Induttore ideale
d
i(t)
v(t) = L
dt
equazione di definizione
del componente
Dalla equazione di definizione si ottiene:
ove t0 è un istante precedente a t
Componenti – Dominio del tempo
8
Convenzione poten
potenza entrante
+
L
induttanza
t
1
i (t ) =
v(τ) dτ + i (t0 )
L t
0
∫
Le forme d’onda di tensione e di corrente su un induttore
sono differenti e non c’è legame istantaneo. Si dice allora che
l’induttore è un componente con memoria
tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); induttanza in Henry (H)
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Induttore ideale:
potenza assorbita
+
9
L
v(t) = L d i(t) / d t
Potenza entrante: p(t) = v(t) i(t) = L i (t) [d i(t) / d t ] > 0
<
Il segno della potenza dipende dal valore e dall’andamento di i(t)
Esempi
i
i
i
i
p>0
p<0
p>0
t
p<0
t
t
A seconda del segno e dell’andamento della corrente,
l’induttore assorbe o cede potenza al circuito. Pertanto
l’induttore è un componente reattivo
t
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Induttore ideale:
energia
+
10
L
v(t) = L d i(t) / d t
Energia immagazzinata (per L > 0) :
E =
∫
∫
∫
p(t) d t = L i (t) [d i(t) / d t ] d t = L i d i = _1_ L i 2 > 0
2
L’energia immagazzinata in un induttore dipende dalla
corrente e non è mai negativa (per L > 0)
Lo stato energetico di un induttore è funzione della corrente
Nell’induttore, i(t) è una variabile di stato
corrente in Ampère (A); induttanza in Henry (Η); energia in Joule (J)
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Induttore ideale:
proprietà
i
t2
L
v(t) = L d i(t) / d t
Energia immagazzinata E1 = 0
o
o
t1
+
o
t3
t
Energia immagazzinata E2 > 0
Energia immagazzinata E3 = 0
Nell’intervallo [t1 , t2 ] l’induttore assorbe dal circuito l’energia E2
Nell’intervallo [t2 , t3 ] l’induttore restituisce al circuito l’energia E2
Nell’induttore vi è un trasferimento reversibile di energia
L’induttore ideale è un
Componente senza perdite energetiche
In questo circuito ideale la corrente è costante
Risulta costante anche l’energia immagazzinata
11
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
+
Induttore ideale:
proprietà
L
v(t) = L d i(t) / d t
In un induttore ideale non vi sono particolari condizioni
sulla funzione v(t) (che non è una variabile di stato)
Per la funzione i(t) vi sono invece delle limitazioni
Esempio
i
v
i0
+
t
i0
t
12
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
+
Induttore ideale:
proprietà
12
L
v(t) = L d i(t) / d t
In un induttore ideale non vi sono particolari condizioni
sulla funzione v(t) (che non è una variabile di stato)
Per la funzione i(t) vi sono invece delle limitazioni
Esempio
i
v
i0
+
i0
t0
t
t0
t
All’istante t0 la corrente passa istantaneamente da i0 a zero
L’andamento di i(t)
( ) è incompatibile
p
con l’equazione
q
dell’induttore
Allo stesso istante l’induttore cede al circuito tutta l’energia immagazzinata
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
+
Induttore ideale:
proprietà
12
L
v(t) = L d i(t) / d t
In un induttore ideale non vi sono particolari condizioni
sulla funzione v(t) (che non è una variabile di stato)
Per la funzione i(t) vi sono invece delle limitazioni
Esempio
i
v
i0
+
i0
t0
t
t0
t
All’istante
correntevada
passa
istantaneamente
da piccolissimo,
i0 a zero
Se si suppone
chet0lalacorrente
a zero
in un intervallo
ma non
nullo nell’intorno
ottiene
di tensione
L’andamento
di i(t)
( ) dell’istante
è incompatibile
p t0 , sicon
l’equazione
qun piccodell’induttore
negativa
molto
elevata
extra-tensione
di apertura)
Allo
stesso
istante(detta
l’induttore
cede al circuito
tutta l’energia immagazzinata
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Induttore reale
La principale causa di non idealità degli induttori reali
è la presenza di un componente resistivo indesiderato
posto in serie (resistore parassita)
L
R
per R = 0
→ induttore ideale
L’induttore reale non è un componente senza perdite
Se l’energia immagazzinata E > 0, allora i =/ 0
Se la corrente i =/ 0, allora vi è potenza dissipata sul resistore parassita
L’energia immagazzinata nell’induttore diminuisce con il tempo
Valori di L : da qualche µH (10-6 H ) a qualche H
13
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Condensatore ideale
d
v(t)
i(t) = C
+
dt
equazione di definizione
del componente
Dalla equazione di definizione si ottiene:
ove t0 è un istante precedente a t
14
Convenzione pot
potenza entrante
C
capacità
t
1
v(t ) =
i(τ) dτ + v (t0 )
C t
0
∫
Le forme d’onda di tensione e di corrente su un condensatore
sono differenti e non c’è legame istantaneo. Si dice allora che
il condensatore è un componente con memoria
tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); capacità in Farad (F)
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Dualità
Confrontando le equazioni di definizione
dell’induttore e del condensatore si notano delle
analogie. Si dice che i due componenti sono duali
d
i
(t)
v (t) = L
dt
1
E= 2 Li2
Tabella di dualità
v
i
L
C
15
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Dualità
Confrontando le equazioni di definizione
dell’induttore e del condensatore si notano delle
analogie. Si dice che i due componenti sono duali
v
d
i
(t)
vi (t) = C
L
dt
1
E= 2 C
L vi 2
Tabella di dualità
v
i
L
C
Il principio di dualità è molto esteso e deriva dalle equazioni
generali dell’elettromagnetismo. L’uso della tabella delle grandezze
duali è molto utile anche a fini mnemonici
15
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Condensatore ideale:
potenza assorbita
+
16
C
i(t) = C d v(t) / d t
Potenza entrante: p(t) = v(t) i(t) = C v (t) [d v(t) / d t ] > 0
<
Il segno della potenza dipende dal valore e dall’andamento di v(t)
Esempi
v
p>0
v
t
p<0
v
p<0
t
v
p>0
t
t
A seconda del segno e dell’andamento della tensione,
il condensatore assorbe o cede potenza al circuito. Pertanto
il condensatore è un componente reattivo
Tutte le considerazioni sulla potenza assorbita dal condensatore ideale si possono
ricavare da quelle relative all’induttore per mezzo del principio di dualità
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Condensatore ideale:
energia
+
17
C
i(t) = C d v(t) / d t
Energia immagazzinata (per C > 0) :
∫
∫
∫
E = p(t) d t = C v (t) [d v(t) / d t ] d t = C v d v = 1 C v2 > 0
2
L’energia immagazzinata in un condensatore dipende dalla
tensione e non è mai negativa (per C > 0)
Lo stato energetico di un condensatore è funzione della
tensione. Nel condensatore, v(t) è una variabile di stato
tensione in Volt (V); capacità in Farad (F); energia in Joule (J)
Tutte le considerazioni sulla energia immagazzinata dal condensatore ideale si
possono ricavare da quelle relative all’induttore per mezzo del principio di dualità
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Condensatore ideale:
proprietà
v
t2
C
i(t) = C d v(t) / d t
Energia immagazzinata E1 = 0
o
o
t1
+
o
t3
t
Energia immagazzinata E2 > 0
Energia immagazzinata E3 = 0
Nell’intervallo [t1 , t2] il condensatore assorbe dal circuito l’energia E2
Nell’intervallo [t2 , t3] il condensatore restituisce al circuito l’energia E2
Nel condensatore vi è un trasferimento reversibile di energia
Il condensatore ideale è, come l’induttore, un
Componente senza perdite energetiche
+
In questo circuito ideale la tensione è costante
Risulta costante anche l’energia immagazzinata
18
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
+
Condensatore ideale:
proprietà
C
i(t) = C d v(t) / d t
In un condensatore ideale non vi sono particolari condizioni
sulla funzione i(t) (che non è una variabile di stato)
Per la funzione v(t) vi sono invece delle limitazioni
Esempio
+
v
i
v0
t
t
19
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
+
Condensatore ideale:
proprietà
19
C
i(t) = C d v(t) / d t
In un condensatore ideale non vi sono particolari condizioni
sulla funzione i(t) (che non è una variabile di stato)
Per la funzione v(t) vi sono invece delle limitazioni
Esempio
+
v
i
v0
t0
t
t0
t
All’istante t0 la tensione passa istantaneamente da v0 a zero
L’andamento
L
andamento di v(t) è incompatibile con ll’equazione
equazione del condensatore
Allo stesso istante il condensatore cede al circuito tutta l’energia immagazzinata
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
+
Condensatore ideale:
proprietà
19
C
i(t) = C d v(t) / d t
In un condensatore ideale non vi sono particolari condizioni
sulla funzione i(t) (che non è una variabile di stato)
Per la funzione v(t) vi sono invece delle limitazioni
Esempio
+
v
i
v0
t0
t
t0
t
SeAll’istante
si supponet0che
la la
tensione
tensione
passa
vadaistantaneamente
a zero in un intervallo
da v0 apiccolissimo,
zero
maL
non
nullo nell’intorno
dell’istante t0con
, si ottiene
un impulso
di corrente
L’andamento
andamento
di v(t) è incompatibile
ll’equazione
equazione
del condensatore
(negativa)
molto
elevata
Allo stesso
istante
il condensatore cede al circuito tutta l’energia immagazzinata
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
20
Condensatore reale
La principale causa di non idealità dei condensatori reali
è la presenza di un componente resistivo indesiderato
posto in parallelo (resistore parassita)
C
Condensatore ideale per R
R
∞
Conduttanza G= 1/R = 0
Il condensatore reale non è un componente senza perdite
Se l’energia immagazzinata E > 0, allora v =/ 0
Se la tensione v =/ 0, allora vi è potenza dissipata sul resistore parassita
L’energia immagazzinata nel condensatore diminuisce con il tempo
Valori di C : da qualche pF (10-12 F ) a qualche mF (10-3 F )
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Dualità
Sulla base degli schemi equivalenti dell’induttore e del
condensatore reale, la tabella delle dualità può
essere estesa nel modo seguente
L
R
Induttore ideale per R = 0
C
Tabella di dualità
v
i
L
C
serie
R=1/G
Condensatore ideale per G = 0
R
parallelo
G
21
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
22
Componenti reattivi reali
Per l’induttore: corrente massima imax.
Il superamento di imax comporta generalmente l’interruzione della connessione fra i morsetti
Per il condensatore: tensione massima vmax.
Il superamento di vmax comporta generalmente l’instaurazione di una connessione diretta fra i
morsetti (condensatore in corto circuito)
Il condensatore è sempre fornito con
l’indicazione della tensione massima
Attenzione! Valori elevati di capacità, con vmax elevate, possono costituire pericolo per gli
operatori. Esempio: C = 10 µF, con vmax = 1000 V, corrisponde a un’energia E = 0,5 x 10 J =
5 J, sufficiente a creare grave danno. Le condizioni di pericolo possono sussistere anche ad
apparecchiature spente
In aggiunta ai componenti specifici, induttori sono presenti in molti schemi equivalenti di
macchine elettriche, impianti elettrici, ecc. Nel caso di disinserzione rapida, tali dispositivi
sono soggetti a extra-tensione di apertura. Condensatori equivalenti sono presenti fra
conduttori affiancati, in presenza di sensibili differenze di potenziale.
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
23
Generatore ideale di tensione
+
v(t) = vg(t)
vg(t)
equazione di definizione
del componente
tensione impressa
L’equazione di definizione stabilisce un andamento prefissato per la tensione v(t)
Tale tensione segue l’andamento vg(t), indipendentemente dalla corrente che
percorre il componente. Si dice che vg(t) è una grandezza impressa
Esempi
vg
vg
t
tensione sinusoidale
vg(t) = sin t
vg
V
t
tensione costante
vg(t) = V
vg(t) = 0
t
equivalente a
tensione nulla
vg(t) = 0
corto circuito
M. Salerno
Componenti – Dominio del tempo
Generatore ideale
di tensione
+
+
Connessione serie
Tor Vergata
vg(t)
+
vg2(t)
vg1(t)
Connessione parallelo
+
+
vg1(t)
+
vg2(t)
vg1(t) + vg2(t)
Connessione
non valida
per
vg1(t) =/ vg2(t)
Il parallelo di più generatori ideali di tensione (differenti) non è una connessione valida
poiché più tensioni differenti sono applicate agli stessi morsetti.
24
M. Salerno
Componenti – Dominio del tempo
Generatore ideale
di tensione
+
+
Connessione serie
Tor Vergata
Caso particolare:
generatore di tensione in c.c.
vg(t)
+
vg2(t)
vg1(t)
Connessione parallelo
+
+
vg1(t)
+
vg2(t)
generatore in c.c.
vg1(t) + vg2(t)
Connessione
non valida
per
vg1(t) =/ v0g2(t)
Il parallelo di più generatori ideali di tensione (differenti) non è una connessione valida
poiché più tensioni differenti sono applicate agli stessi morsetti.
Un generatore ideale di tensione (non nullo) non può essere posto in un corto circuito.
24
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Generatore ideale
di tensione: potenza erogata
Convenzione potenza
uscente
La potenza p(t) = vg (t) i(t) è potenza erogata in base alla
scelta dei versi coordinati della tensione e della corrente.
Il segno e il valore di p(t) sono indeterminati, essendo
indeterminato il valore di i(t)
i(t)
+
vg(t)
vg , i
1
il generatore fornisce potenza
al circuito
o
o
2
3
o
o
+
vg(t)
i(t)
R
4
t
i = vg / R
Perogata = vg i
il generatore assorbe potenza
dal circuito
P
R
i
i
P
0
∞
∞
25
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
26
Generatore reale di tensione
Principali cause di non idealità:
a) la potenza erogabile non è infinita
b) la tensione erogata dipende dalla corrente
Si considera lo schema equivalente costituito da un
generatore di tensione ideale in serie a un resistore
R
+
vg(t)
i(t)
+
v(t)
R : resistenza interna
v = vg – R i
icc = vg / R
v
vg
icc
i
v = vg per i = 0 (tensione a vuoto)
i = icc per v = 0 (corrente di corto circuito)
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
26
Generatore reale di tensione
Principali cause di non idealità:
a) la potenza erogabile non è infinita
b) la tensione erogata dipende dalla corrente
Si considera lo schema equivalente costituito da un
generatore di tensione ideale in serie a un resistore
C
+
vg(t)
R
i(t)
A
+
v(t)
B
Rneratore
: resistenza
interna
Generatore
ideale per
R=0
v = vg – R i
icc = vg / R
v
caso ideale: R = 0
vg
icc
i
v = vg per i = 0 (tensione a vuoto)
circuito)
i = icc per v = 0 (corrente di corto circu
A e B sono i morsetti esterni del generatore reale di tensione (C non è accessibile)
M. Salerno
Componenti – Dominio del tempo
27
Potenza erogata dal generatore
Tor Vergata
R
vg
+
v
R
R
vg
R
i
R=0
pmax
icc = vg / R
icc /2 = vg /2R
icc
icc /2
i
In queste condizioni di chiusura il circuito è
detto adattato ed eroga sul carico la
massima potenza (potenza disponibile).
vg
2
Ru
p
pmax = vg 2 / 4R
+
vg
+
+
i
+
p=vi=
= (vg – R i) i
potenza utile
P = i2 R
Rendimento
η= Pu / Pe =
(Ru/R)
potenza erogata
=
Pe = i2 (R + Ru )
1 + (Ru/R)
u
u
η
1
.5
1
Ru / R
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
28
Potenza erogata dal generatore
Caso di circuiti di potenza
Interessa garantire alti rendimenti
+
R
vg
+v
i Ru
v
vg
R
Ru >> R
P
icc
+
v
i R
v
icc /2
i
Ru = R
η = 0,5
1
.5
1
icc
p << pmax
i
Ru / R
P
i = icc / 2
v = vg / 2
vg
vg /2
η
Ru / R
pmax
imax
Caso di circuiti di segnale
Interessa ottenere la max potenza
sul carico (adattamento)
+
1
i << icc
v ≅ vg
vg
i < imax
η
pmax
i
p = pmax
i
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
29
Generatore ideale di corrente
i(t) = ig(t)
equazione di definizione
del componente
ig(t)
corrente impressa
L’equazione di definizione stabilisce un andamento prefissato per la corrente i(t)
Tale corrente segue l’andamento ig(t), indipendentemente dalla tensione ai capi
del componente. Si dice che ig(t) è una grandezza impressa
Esempi
ig
ig
t
corrente sinusoidale
ig(t) = sin t
ig
I
t
corrente costante
ig(t) = I
ig(t) = 0
t
corrente nulla
ig(t) = 0
equivalente a
circuito aperto
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Generatore ideale
di corrente
ig(t)
ig1(t)
Connessione parallelo
ig2(t)
Connessione serie
ig1(t)
ig2(t)
ig1(t) + ig2(t)
Connessione
non valida per
ig1(t) =/ ig2(t)
La serie di più generatori ideali di corrente (differenti) non è una connessione valida
poiché più correnti differenti devono percorrere lo stesso ramo.
30
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Generatore ideale
di corrente
ig(t)
ig1(t)
Connessione parallelo
ig2(t)
Connessione serie
Caso particolare:
generatore di corrente
aperto
ig1(t)
ig2(t)
generatore aperto
ig1(t) + ig2(t)
Connessione
non valida per
ig1(t) =/ i0g2(t)
La serie di più generatori ideali di corrente (differenti) non è una connessione valida
poiché più correnti differenti devono percorrere lo stesso ramo.
Un generatore ideale di corrente (non nullo) non può essere lasciato aperto.
30
M. Salerno
Componenti – Dominio del tempo
Generatori ideali
Tor Vergata
ig1(t)
Connessioni
miste
+
+
vg2(t)
vg2(t)
+
ig1(t)
vg2(t)
ig1(t)
Dualità: i generatori di tensione e di corrente sono due componenti duali
+
vg
R
i
+
v
Tabella di dualità
v ------ i
serie ---- parallelo
R ----- G
i
ig
G
+
v
31
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Equivalenza generatori reali
di tensione e di corrente
R
vg
+
+
i
v
Gen. reale di corrente
orrente
ig
G
Condizioni
di equivalenza
i
{
+
v
v = vg – R i
icc = vg / R
v
caso ideale: R = 0
vg
v = vg per i = 0 (tensione a vuoto) icc i
i = icc per v = 0 (corrente di corto circuito)
i = ig – G v
vca = ig / G
v
vca
caso ideale:
G=0
i
v = vca per i = 0 (tensione a vuoto) ig
i = ig per v = 0 (corrente di corto circuito)
vg = vca = ig / G
ig = icc = vg / R
{
R=1/G
vg = R ig
Si tratta della
stessa resistenza
32
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
33
Generatori reali
Impianti di alimentazione a tensione costante
+
vg(t)
Carico
A
Carico
B
Carico
C
La presenza del generatore ideale di tensione fa sì che l’inserzione o la disinserzione di un carico non
influenza il funzionamento degli altri. Se il generatore è reale ciò vale solo in modo approssimato.
Generatori di tensione: pile, accumulatori, prese di corrente, ecc.
Carichi: lampadine, elettrodomestici, motori, ecc.
Es. di trasformazione di un gen. reale di corrente in un gen. reale di tensione
ig
G
Gen. di corrente
ig= 10 mA
R =1/G = 10 MΩ
Gen. di tensione
vg= .01 x 107 = 0.1 MV
R = 10 MΩ
+
vg
R
M. Salerno
Componenti – Dominio del tempo
Tor Vergata
Elementi
due-porte
1
3
i1
2
1
i3
Quadripolo
La coppia di morsetti 1, 3 forma una porta se risulta
Anche la coppia di morsetti 2, 4 forma una porta se risulta
i2
i4
34
2
4
i1 + i3 = 0
i2 + i4 = 0
Si ottiene così un elemento (o rete) due-porte, indicato nel modo seguente
+
v1
i1
2
1
i2
+
v2
Rete due porte
{
Porta 1: p1 = v1 i1
Potenza entrante
Porta 2: p2 = v2 i2
Non vengono indicate
le correnti i3 e i4
poiché sono rispettivamente uguali
alle correnti - i1 e - i2
Totale: p = v1 i1 + v2 i2
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
35
Induttori accoppiati
d i1(t)
d i2(t)
v1(t) = L1
+M
dt
dt
d i1(t)
d i2(t)
v2(t) = M
+ L2
dt
dt
equazioni di definizione
del componente
Potenza entrante
+
v1
i1
L1
M
i2
L2
+
v2
L1 induttanza primaria
L2 induttanza secondaria
M coeff. di mutua induzione
p = v1 i1 + v2 i2 =
d i1(t)
d i2(t)
d i1(t)
d i2(t) >
_____
_____
_____
_____
0
= L1i1
+ M i1
+ M i2
+ L2i2
<
dt
dt
dt
dt
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
36
Induttori accoppiati: passività
Sono passivi i componenti che non hanno fonti di energia interna
Sono passivi i resistori (per R >0), gli induttori e i condensatori (per L > e C > 0)
Sono attivi i componenti che hanno fonti di energia interna (p.es. res. con R<0)
Induttori accoppiati: passivi se l’energia immagazzinata non è mai negativa
∫
∫
∫
d i1(t)
d i2(t)
d i1(t)
d i2(t)
____
____
____
____
E = p(t) d t = [L1i1
+ M i1
+ M i2
+ L2i2
]dt
dt
dt
dt
dt
=
L1 i1 d i1 +
dt
∫
dt
[ M i1 d i2 + M i2 d i1 ] +
dt
∫
1
1
2 + M i i + __
2 =
= __
L
i
L
i
1
1
1
2
2
2
2
2
1
2
2
= __
2 L2i2 [(L1/L2) x1 + (2 M /L2) x + 1] > 0
dt
L2 i2 d i2 =
posto
x = i1/i2
( passività )
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Induttori accoppiati: passività
Per la passività, l’energia immagazzinata deve essere non negativa
E=
__
1
2
L2i22 [(L1/L2) x12 + (2 M /L2) x + 1] > 0
> 0 per
Condizioni
di passività
L1 > 0 ; L2 > 0
| M| <
> 0 per
(M /L2)2 - (L1/L2) < 0
L2 > 0
L1 L2
per ogni x
M2 < L1 L2
x = i1/i2
M2 = L1 L2
x = i1/i2
M2 < L1 L2
Coefficiente di
accoppiamento
k = |M | / L1 L2
0<k<1
k = 1 accoppiamento
perfetto
37
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
38
Trasformatore ideale
v2(t) = n v1(t)
1 i (t)
i2(t) = - __
n 1
equazioni di definizione
del componente
i1
1:n
i2
+
v1
+
v2
1:n rapporto di trasformazione
Le induttanze accoppiate e il trasformatore ideale sono due diverse
approssimazioni dello stesso dispositivo
Le induttanze accoppiate sono componenti con memoria
Il trasformatore ideale è componente senza memoria
Potenza entrante p = v1 i1 + v2 i2 =
= v1 i1 + n v1 [- (1/n) i1] = 0
Il trasformatore ideale
non dissipa e non genera
potenza
M. Salerno
Tor Vergata
A
Componenti – Dominio del tempo
Trasformatore ideale: applicazioni
i1
+
v1
n:1
i2
+
v2
R
B
{
v1(t) = n v2(t) Equazioni trasformatore
1 i (t) (attenzione al rapporto n:1)
i1(t) = - __
2
n
Equazione resistore
v2(t) = - R i2(t) (attenzione ai versi
coordinati)
A’
n2
B’
39
R
v1 = n v2 = - n R i2 =
= - n R (- n i1) = n 2 R i1
I bipoli A B e A’ B’ sono equivalenti rispetto a qualunque circuito a cui essi
siano connessi
Nel bipolo A B tutta la potenza entrante è dissipata sul resistore R.
Il trasformatore ideale permette il transito della potenza dalla porta 1 verso la
porta 2, senza dissipazioni interne
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Trasformatore ideale: applicazioni
i1
+
v1
1:1
i2
+
v2
Trasformatore ideale di rapporto di trasformazione 1 : 1.
Le tensioni e le correnti fra la prima e la seconda porta
non subiscono variazioni
Esempio di applicazione
La tensione alla porta 1 del circuito
due porte v1 è pari a vA – vB
Il terminale di massa è a tensione
vB rispetto al terminale di terra.
Questi terminali non possono
essere connessi
Circuito due porte
sbilanciato
+
1
vA
+
vB
2
massa
terra
40
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Trasformatore ideale: applicazioni
i1
+
v1
1:1
i2
+
v2
Trasformatore ideale di rapporto di trasformazione 1 : 1.
Le tensioni e le correnti fra la prima e la seconda porta
non subiscono variazioni
Esempio di applicazione
La tensione alla porta 1 del circuito
due porte v1 è pari a vA – vB
Il terminale di massa è a tensione
vB rispetto al terminale di terra.
Questi terminali non possono
essere connessi
1:1
Circuito due porte
sbilanciato
+
1
vA
+
vB
2
massa
terra
Dopo l’inserzione del trasformatore 1 : 1, la tensione alla porta 1 del circuito due porte v1 è sempre
pari a vA – vB . Tuttavia ora è possibile connettere a terra il terminale di massa, senza mettere in
corto il generatore vB
40
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Generatori controllati
v2(t) = k v1(t)
i1(t) = 0
equazioni di definizione
del componente
i1(t)
+
v1(t)
+
k
i2(t)
v2(t)
k guadagno in tensione
Generatore di tensione controllato in tensione
v1 (t) : tensione di controllo
v2 (t) : tensione controllata
41
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Generatori controllati
vv22(t)
(t)==kkvi11(t)
iv11(t)
(t)==00
equazioni di definizione
del componente
i1(t)
+
v1(t)
+
k
i2(t)
v2(t)
k trans-resistenza ( Ω )
k(resistenza
guadagno
in tensione
di trasferimento)
Generatore
corrente
Generatore di
di tensione
tensione controllato
controllato in
in tensione
i1v(t)(t) : corrente
di di
controllo
: tensione
controllo
1
v2v(t)(t) : tensione
controllata
: tensione
controllata
2
I generatori controllati si comportano come i generatori ideali, ma la grandezza
controllata dipende dalla grandezza di controllo e non è una funzione impressa.
Si usano in schemi equivalenti, p.es. in elettronica
41
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Generatori controllati
i2(t) = k i1(t)
v1(t) = 0
equazioni di definizione
del componente
i1((t))
+
v1(t)
+
i2((t))
k
k guadagno in corrente
Generatore di corrente controllato in corrente
i1 (t) : corrente di controllo
v2(t)
i2 (t) : corrente controllata
42
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Generatori controllati
i22(t) = k vi11(t)
vi11(t) = 0
equazioni di definizione
del componente
i1((t))
+
v1(t)
+
i2((t))
k
v2(t)
k trans-conduttanza ( Ω −1)
k guadagno in corrente
(conduttanza di trasferimento)
Generatore
tensione
Generatore di
di corrente
corrente controllato
controllato in
in corrente
v1i (t)
: :tensione
correntedi
dicontrollo
controllo
1 (t)
ii2 (t)
::corrente
correntecontrollata
controllata
2 (t)
La potenza entrante nella porta di controllo è nulla. La potenza uscente dalla
porta controllata dipende dalla tensione e dalla corrente di uscita e può assumere
qualunque valore (> = < 0). I generatori controllati sono componenti attivi
42
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
43
Nullore
Generatore di tensione controllato
in tensione : elementi parassiti
+
v
1
i1
G
+
vg
i2
R
+v
vg = k v1 ; i2 indeterminata
Ipotesi
vg = k v1
Caso ideale
k molto elevato
k infinito
v1 tende a zero
v1 zero
v2 limitato v2 indeterminato
Caso ideale
i1 = 0
2
v2 = vg
G = 0; R = 0
i1 = 0 ; v2 = vg
Guadagni
tensione v2 /v1 = k
corrente i2 /i1 = ∞
la potenza entrante nella
porta 1 è maggiore di zero potenza p2 /p1 = ∞
Nullore
+
i1(t)
v1(t)
v1 = 0
i1 = 0
8
i2(t)
+
v2(t)
v2 indeterminata
i2 indeterminata
M. Salerno
Componenti – Dominio del tempo
Nullore
Tor Vergata
8
v1 = 0
i1 = 0
nullatore
amplificatore operazionale
noratore
simbolo circuitale
simbolo tecnico
Esempio
+
vg
R1
R2
i1
8
R1
+
Ru
vg
i1
44
M. Salerno
Componenti – Dominio del tempo
Nullore
Tor Vergata
8
v1 = 0
i1 = 0
nullatore
amplificatore operazionale
noratore
simbolo circuitale
simbolo tecnico
Esempio
+
vg
R1
R2
i1
8
i1 = vg / R1
R1
+
Ru
vg
i1
i1 = vg / R1
44
M. Salerno
Componenti – Dominio del tempo
Nullore
Tor Vergata
8
v1 = 0
i1 = 0
nullatore
amplificatore operazionale
noratore
simbolo circuitale
simbolo tecnico
Esempio
R1
+
v
g
i1
i1
R2
8
+
i1 = vg / R1 ; v2 = - R2 i1
v2
Ru
i1
+
v
g
R1
R2
i1
+
v i1==-vRg / iR1
2
2 1
44
M. Salerno
Componenti – Dominio del tempo
Nullore
Tor Vergata
8
v1 = 0
i1 = 0
nullatore
amplificatore operazionale
noratore
simbolo circuitale
simbolo tecnico
Esempio
R1
+
v
g
i1
i1
A
R1
R2
R2
8
+
massa
i1 = vg / R1 ; v2 = - R2 i1
v2
Ru
v2i1= - (R2 / R1 ) vi g+= v / R
+
v
i
1
g
1
1
g
A
v2 = - R2 i1
massa virtuale
44
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
45
Linearità
Resistore, Induttore, Condensatore
Induttori accoppiati,Trasformatore ideale
Generatori controllati, Nullore
e(t)
Circuito lineare
Circuito costituito da
componenti lineari
u(t)
Componenti Lineari
equazioni di definizione lineari
(algebriche o differenziali)
e(t) : eccitazione
u(t) : risposta
generatore
di tensione o
di corrente
una tensione o
una corrente
del circuito
Esistono altri componenti, come il diodo, che sono non lineari. Un circuito è non lineare se
contiene anche un solo componente non lineare. Nel presente corso non saranno considerati
componenti e circuiti non lineari
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
45
Linearità
Resistore, Induttore, Condensatore
Induttori accoppiati,Trasformatore ideale
Generatori controllati, Nullore
e(t)
Circuito lineare
Circuito costituito da
componenti lineari
{
u(t)
Componenti Lineari
equazioni di definizione lineari
(algebriche o differenziali)
e(t) : eccitazione
u(t) : risposta
generatore
di tensione o
di corrente
una tensione o
una corrente
del circuito
Esistono altri componenti, come il diodo,
cheeccitazione
sono non lineari. Un circuito è non lineare se
Nessuna
contiene anche un solo componente non lineare. Nel presente Correnti
corso nonnulle
saranno
sugliconsiderati
induttori
Energia immagazzinata nulla
risposte
nulle per
ogni non
t lineari
componenti
e circuiti
Tensioni nulle sui condensatori
Circuito a riposo
{
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Sovrapposizione degli effetti
e1(t)
Circuito
lineare
a riposo
caso a: u1(t) risposta all’eccitazione e1(t)
u1(t)
46
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Sovrapposizione degli effetti
e1(t)
e2(t)
Circuito
lineare
a riposo
caso a: u1(t) risposta all’eccitazione e1(t)
caso b: u2(t) risposta all’eccitazione e2(t)
u21(t)
46
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Sovrapposizione degli effetti
e1(t)
e2(t)
Circuito
lineare
a riposo
u21(t)= u1(t) + u2(t)
u(t)
caso a: u1(t) risposta all’eccitazione e1(t)
caso b: u2(t) risposta all’eccitazione e2(t)
caso c: u(t) = u1(t) + u2(t) risposta alle eccitazioni e1(t) e e2(t)
Le eccitazioni e1(t) e e2(t) sono inserire in punti diversi del circuito, mentre la
risposta totale u(t), e le risposte parziali u1(t) + u2(t), sono prese allo stesso
punto. Il circuito è inizialmente a riposo per evitare che ulteriori risposte si
sovrappongano a causa della energia iniziale presente nei componenti reattivi
46
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Sovrapposizione degli effetti
e1(t)
e2(t)
Circuito
lineare
a riposo
u21(t)= u1(t) + u2(t)
u(t)
caso a: u1(t) risposta all’eccitazione e1(t)
caso b: u2(t) risposta all’eccitazione e2(t)
caso c: u(t) = u1(t) + u2(t) risposta alle eccitazioni e1(t) e e2(t)
Le
eccitazioni
e1(t) una
e e2(t)
sono
inserire in
puntia diversi
dell’altra
circuito,
mentre la
Quando
è presente
sola
eccitazione
(caso
o caso b),
è disattivata.
risposta
totale u(t),
e le rispostediparziali
u1(t)
+ u2(t), sono
prese
allo
stesso
Per disattivare
un generatore
tensione,
sostituirlo
con un
corto
circuito.
punto.
Il circuito
inizialmentediacorrente,
riposo persostituirlo
evitare che
risposte
si
Per disattivare
unè generatore
conulteriori
un circuito
aperto.
sovrappongano a causa della energia iniziale presente nei componenti reattivi
46
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Sovrapposizione degli effetti
e1(t)
e2(t)
Circuito
lineare
a riposo
u21(t)= u1(t) + u2(t)
u(t)
caso a: u1(t) risposta all’eccitazione e1(t)
caso b: u2(t) risposta all’eccitazione e2(t)
caso c: u(t) = u1(t) + u2(t) risposta alle eccitazioni e1(t) e e2(t)
Le
eccitazioni
e1(t) una
e e2(t)
sono
inserire in
puntia diversi
dell’altra
circuito,
mentre la
Quando
è presente
sola
eccitazione
(caso
o caso b),
è disattivata.
Il principio
di sovrapposizione
degli effetti
per
ogniprese
circuito
lineare.
risposta
totale u(t),
e le rispostediparziali
u1(t)
+vale
u2(t),
sono
allo
stesso
Per disattivare
un generatore
tensione,
sostituirlo
con un
corto
circuito.
Si può
estendere
facilmente ala caso
diper
un numero
qualsiasi
di eccitazioni.
punto.
Il circuito
inizialmente
riposo
evitare che
risposte
si
Per disattivare
unè generatore
di corrente,
sostituirlo
conulteriori
un circuito
aperto.
sovrappongano a causa della energia iniziale presente nei componenti reattivi
46
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Teorema di sostituzione
i(t)
Circuito A
lineare
Circuito B
lineare
a riposo
equivalenza n. 1
Circuito A
lineare
i(t)
Ai fini del circuito A, il bipolo B può essere sostituito dal generatore di corrente i(t)
L’equivalenza non vale se il circuito A si riduce a sua volta a un solo
generatore di corrente
47
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Teorema di sostituzione
Circuito A
lineare
Circuito A
lineare
i(t)
+
v(t)
Circuito B
lineare
a riposo
equivalenza n. 21
+
v(t)
i(t)
tensione v(t)
Ai fini del circuito A, il bipolo B può essere sostituito dal generatore di corrente
i(t)
L’equivalenza non vale se il circuito A si riduce a sua volta a un solo
tensione
generatore di corrente
47
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Teorema di Thévenin
eccitazioni
di tensione
Circuito
A
eccitazioni
di corrente
Circuito lineare
a riposo
Circuito B
lineare
a riposo
48
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Teorema di Thévenin
eccitazioni
di tensione
Circuito
A
+
Circuito lineare
a riposo
v(t)
eccitazioni
di corrente
eccitazioni
presenti nel
circuito
eccitazioni eccitazioni
di tensione di corrente
interne al circuito A
Circuito B
lineare
a riposo
teorema di sostituzione
eccitazione di corrente
che sostituisce
il circuito B
risposta v(t)
sovrapposizione
degli effetti
Teorema di sostituzione (e Teorema di Thévenin)
validi solo se il circuito A non coincide con un solo generatore di corrente
48
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Teorema di Thévenin
eccitazioni
di tensione
Circuito
+
Circuito lineare
a riposo
A
vv(t)
0(t)
eccitazioni
di corrente
eccitazioni
presenti nel
circuito
sovrapposizione
degli effetti
eccitazioni eccitazioni
di tensione di corrente
interne al circuito A
attivate
circuito A a vuoto
Circuito B
lineare
a riposo
teorema
di sostituzione
generatore
disattivato
eccitazione di corrente
che sostituisce
il circuito B
disattivata
risposta v(t)
tensione a vuoto v0(t)
Teorema di sostituzione (e Teorema di Thévenin)
validi solo se il circuito A non coincide con un solo generatore di corrente
48
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Teorema di Thévenin
eccitazioni
di tensione
Circuito
Circuito
A
A
disattivato
+
Circuito lineare
a riposo
sovrapposizione
degli effetti
eccitazioni eccitazioni
di tensione di corrente
interne al circuito A
Circuito B
lineare
a riposo
vv(t)
10(t)
eccitazioni
di corrente
eccitazioni
presenti nel
circuito
circuito A a vuoto
teorema
teorema
di
di sostituzione
sostituzione
generatore
disattivato
eccitazione di corrente
che sostituisce
il circuito B
risposta v(t)
v(t) = v0(t) + v1(t)
attivate
disattivata
tensione a vuoto v0(t)
disattivate
attivata
tensione v1(t) su
circuito A disattivato
Teorema di sostituzione (e Teorema di Thévenin)
validi solo se il circuito A non coincide con un solo generatore di corrente
48
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Teorema di Thévenin
eccitazioni
di tensione
Circuito
Circuito
A
A
disattivato
circuito A a vuoto
+
Circuito lineare
a riposo
Circuito
Circuito B
B
lineare
lineare
aa riposo
riposo
vv(t)
v(t)
10(t)
eccitazioni
di corrente
teorema
teorema
di
di sostituzione
sostituzione
generatore
disattivato
eccitazioni dieccitazioni
eccitazione di corrente
eccitazioni
circuito
equivalente
Thévenin
presenti nel
circuito
tensione
a vuoto
sovrapposizione
degli effetti
v0(t)
+
di tensione di corrente
interne al circuito
A
Circuito
A
attivate disattivato
disattivate
che sostituisce
il circuito B
+
disattivata
v(t)
attivata
risposta v(t)
v(t) = v0(t) + v1(t)
Circuito
tensione a B
vuoto v0(t)
lineare
tensione v1(t) su
a riposo
circuito
A disattivato
Teorema di sostituzione (e Teorema di Thévenin)
generatore di
circuito A
in
serie
Circuito
A
validi solo se il circuito A non coincide con un solo generatore di corrente
tensione v0(t)
disattivato
48
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Teorema di Norton
eccitazioni
di tensione
Circuito
A
eccitazioni
di corrente
Circuito lineare
a riposo
Circuito B
lineare
a riposo
49
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Teorema di Norton
eccitazioni
di tensione
Circuito
A
Circuito lineare
a riposo
i(t)
eccitazioni
di corrente
eccitazioni
presenti nel
circuito
eccitazioni eccitazioni
di tensione di corrente
interne al circuito A
Circuito B
lineare
a riposo
teorema di sostituzione
eccitazione di tensione
che sostituisce
il circuito B
risposta i(t)
sovrapposizione
degli effetti
Teorema di sostituzione (e Teorema di Norton)
validi solo se il circuito A non coincide con un solo generatore di tensione
49
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Teorema di Norton
circuito A in corto circuito
eccitazioni
di tensione
Circuito
Circuito lineare
a riposo
A
ii(t)
cc(t)
eccitazioni
di corrente
eccitazioni
presenti nel
circuito
sovrapposizione
degli effetti
eccitazioni eccitazioni
di tensione di corrente
interne al circuito A
attivate
Circuito B
lineare
a riposo
teorema
di sostituzione
generatore
disattivato
eccitazione di tensione
che sostituisce
il circuito B
disattivata
risposta i(t)
corrente di c.c. icc(t)
Teorema di sostituzione (e Teorema di Norton)
validi solo se il circuito A non coincide con un solo generatore di tensione
49
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Teorema di Norton
circuito A in corto circuito
eccitazioni
di tensione
Circuito
Circuito
A
A
disattivato
Circuito lineare
a riposo
ii(t)
(t)
1cc(t)
eccitazioni
di corrente
eccitazioni
presenti nel
circuito
sovrapposizione
degli effetti
eccitazioni eccitazioni
di tensione di corrente
interne al circuito A
Circuito B
lineare
a riposo
teorema
teorema
di
di sostituzione
sostituzione
generatore
disattivato
eccitazione di tensione
che sostituisce
il circuito B
risposta i(t)
i(t) = icc(t) + i1(t)
attivate
disattivata
corrente di c.c. icc(t)
disattivate
attivata
corrente i1(t) su
circuito A disattivato
Teorema di sostituzione (e Teorema di Norton)
validi solo se il circuito A non coincide con un solo generatore di tensione
49
M. Salerno
Tor Vergata
Componenti – Dominio del tempo
Teorema di Norton
circuito A in corto circuito
eccitazioni
di tensione
Circuito
Circuito
A
A
disattivato
Circuito lineare
a riposo
ii(t)
(t)
1cc(t)
eccitazioni
di corrente
eccitazioni dieccitazioni
eccitazioni
circuito
equivalente
Norton
presenti nel
circuito
corrente
di c.c.
sovrapposizione
degli effetti
icc(t)
di tensione di corrente
interne al circuito A
Circuito
Circuito B
B
lineare
lineare
aa riposo
riposo
teorema
teorema
di
di sostituzione
sostituzione
generatore
disattivato
eccitazione di tensione
che sostituisce
il circuito B
attivate Circuito A disattivatai(t)
disattivate disattivato attivata
risposta i(t)
i(t) = icc(t) + i1(t)
Circuito
corrente diBc.c. icc(t)
lineare
corrente i1(t) su
a riposo
circuito
A disattivato
Teorema di sostituzione (e Teorema di Norton)
in
generatore di
circuito A
Circuito
A
validi solo se il circuito A non coincide con un solo generatore di tensione
corrente icc(t)
disattivato
parallelo
49