Esercizi 13/11/13 (n.1,2) - Esercizi 18/11/13 (n.3,4,5) Esercizi 20/11

Esercizi 13/11/13 (n.1,2) - Esercizi 18/11/13 (n.3,4,5)
Esercizi 20/11/13
1) Trovare la posizione del centro di massa (c.d.m.) di un sistema di tre particelle di massa m1 = 1.2 kg,
m2 = 2.5 kg ed m3 = 3.4 kg le cui coordinate nel piano xy siano: m1(0,0) , m2 (140,0), m3(70,121)
espresse in cm.
2) Una sottile asta omogenea di lunghezza L e massa M1, ha un disco di raggio a e massa M2 attaccato
ad una sua estremità in modo tale che essi siano complanari. Trovare la distanza del centro del
disco dal c.d.m. della combinazione (asta + disco)
3) Un corpo rigido consiste di una massa m1 = 3 kg connessa ad un’altra massa m2 = 2kg tramite
un’asta di massa trascurabile. Le posizioni delle due masse sono descritte dai vettori: r1 = 2i+5j ed r2
= 4i+2j espresse in metri. Calcolare la lunghezza dell’asta e le coordinate del c.d.m.
4) Tre punti materiali m1 = 0.4 kg, m2 = 0.5 kg ed m3 = 0.3 kg si muovono lungo un asse orizzontale x.
In un dato istante si sa che: a) le velocità sono v1 = 3.4 m/s, v2 = -5.1 m/s e v3 = 6.5 m/s; b) le forze
agenti sui punti sono: F1 = 4.7 N, F2 e F3 = -7.5 N; c) l’accelerazione del c.d.m. è nulla; d) non sono
presenti forze interne. Calcolare, a quell’istante, l’accelerazione a2 del punto di massa m2 e la
velocità del c.d.m.
5) Alcuni proiettili ciascuno di massa m = 3.8 g sono sparati orizzontalmente con velocità v = 1100 m/s
contro un blocco di massa M = 12 kg che è inizialmente a riposo su un piano orizzontale.
Supponendo che il blocco sia libero di scivolare senza attrito, quale velocità avrà acquistato dopo
avere incassato 8 colpi?
6) Una ruota ha un’accelerazione angolare costante di 3.0 rad ∙s-2. In un intervallo di tempo Δt = 4.0 s
si sposta di un angolo pari a 120 rad. Supponendo che fosse partita da ferma, da quanto tempo era
in moto all’inizio dell’intervallo Δt ?
7) Una ruota che gira con una velocità angolare ω = 30 giri/s si ferma muovendosi con un moto
uniformemente accelerato. Fa 60 giri prima di fermarsi. Calcolare l’accelerazione angolare e quanto
tempo è necessario perché si fermi.
8) Calcolare il momento di inerzia di una ruota che ha energia cinetica di rotazione pari a 24.4 J alla
velocità di 602 giri/minuto.
9) Calcolare l’energia cinetica di rotazione di un disco pieno di massa m = 2.5 kg e raggio R = 0.97 m
che ruota con ω = 6 giri/minuto.
10) Calcolare il momento di inerzia e l’energia cinetica rotazionale per rotazioni rispettivamente
attorno all’asse x, y e z, di un sistema di quattro sferette di massa m1 = 350 g, m2 = m1, m3 = 800 g e
m4 = m3. Le coordinate delle particelle sono: m1 ( 0,b,0), m2 (0,-b,0), m3(-a,0,0), m4(a,0,0) con a =
60 cm e b = 30 cm. Il raggio delle sferette è trascurabile rispetto ad a e b.
11) La molecola di O2 ha massa totale M = 5.3 ∙ 10-26 kg. Gli atomi siano considerati masse puntiformi; la
distanza fra essi è pari a 1.21 A. Si calcoli il momento di inerzia della molecola rispetto ad un asse
normale al punto di mezzo del segmento che unisce i due atomi. Si calcoli la velocità angolare di
rotazione attorno all’asse sapendo che la molecola si sposta in un gas con una velocità di 500 m/s e
che la sua energia cinetica rotazionale è i 2/3 dell’energia cinetica traslazionale.
12) Quando viene compiuto un lavoro W = 100 J su un volano, la sua velocità angolare aumenta da 60
giri/minuto fino a 180 giri/minuto. Calcolare il suo momento di inerzia.
13) Una sfera rotola su una superficie orizzontale con una velocità v = 20 m/s e successivamente sale su
un piano inclinato di 30°. Le forze di attrito siano trascurabili. A che altezza si ferma sul piano
inclinato ?
14) Una sfera di densità ρ = 7.80 kg/dm3, di raggio r = 1.20 cm rotola su un piano orizzontale
compiendo un giro in un tempo T= 0.25s. Determinare l’energia cinetica associata a tale moto.