1 La cabina di un ascensore, di massa M = 1500 kg, parte da fermo

A.A. 2013-14
Fisica Generale
14-01-15
ESERCIZIO 1
La cabina di un ascensore, di massa M = 1500 kg, parte da fermo verso l’alto con una accelerazione a;
dopo aver percorso un tratto l = 2.5m, raggiunge la velocità massima vmax = 2 m/s, dopodiché si muove a
velocità costante. Determinare
a) la tensione del cavo di sostegno durante la fase di accelerazione;
b) la tensione del cavo di sostegno dopo la fase di accelerazione.
Soluzione
a) L’accelerazione nella prima fase è: a = vmax2/2 l = 0.8 m s2, da cui si ottiene
T1 = M a = M (g + vmax2/2 l) = 15900 N
b) Se la velocità è costante, l’accelerazione è nulla, quindi T2 = M g = 14700 N
ESERCIZIO 2
Una sbarra omogenea di lunghezza L= 1 m e massa m = 2 kg è incernierata
senza attrito all'asse orizzontale O, posto su una parete verticale. Essa è
tenuta in equilibrio nella posizione mostrata in figura, con = 60°, mediante
un filo orizzontale (f). Calcolare:
a) la tensione T del filo;
b) il modulo della reazione esercitata dal perno nella condizione di
equilibrio;
c) l'energia cinetica posseduta dalla sbarra, una volta che il filo viene
tagliato, nell'istante in cui essa raggiunge la posizione verticale;
d) la velocità tangenziale dell'estremo libero della sbarra nello stesso istante
Soluzione
a) Dalla condizione di equilibrio rotazionale intorno all'asse O (somma dei momenti esterni nulla) si ha:
⁄2
⁄2 tan
sin
cos , da cui :
17 .
b) Dalla I equazione cardinale della statica, (somma delle forze esterne nulla) si hanno le componenti
e
. E’ quindi:
orizzontale e verticale della reazione del vincolo sull'asse:
1
1
tan
4
≅ 26
c) Dalla conservazione dell'energia meccanica:
1⁄2
1 cos ≅ 4.9
d) Dalla relazione tra velocità angolare ed energia cinetica di un corpo rigido in rotazione,
dove
I
è
il
momento
d'inerzia,
in
questo
caso
1⁄ 3
,
2 ⁄
3 ⁄ 1 cos da cui
3 1 cos ≅ 3.8 si
,
ha
ESERCIZIO 3
Un disco omogeneo di massa M = 10 kg e raggio r = 20 cm ruota liberamente attorno al proprio asse con
velocità angolare 0 = 10 rad/s. Sul disco viene azionata per un tempo T = 1 s una coppia frenante di
momento meccanico Mf =  b , con b = 0.30 N m s/rad e  la velocità angolare istantanea. Calcolare:
a) la velocità angolare del disco dopo l'azione del freno;
b) l'energia dissipata dal freno.
Soluzione
1⁄2
La II equazione cardinale della dinamica è:
se
1 , si ottiene:
2.2
.
a) Il momento di inerzia del disco vale:
.
⁄
, ed ha per soluzione:
b) L'energia dissipata è pari alla variazione di energia cinetica rotazionale:
∆
1
2
2
0
1
2
2
⁄
9.5
1
⁄
;
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Fisica Generale
14-01-15
ESERCIZIO 4
E’ data una macchina termodinamica A, che ha un rendimento del 66%. Una seconda macchina B assorbe
dal serbatoio caldo la stessa quantità di calore di A e, sempre rispetto ad A, ne trasferisce il doppio al
serbatoio freddo. Calcolare:
a) il rendimento termico della macchina B;
b) i calori scambiati dalla macchina A con i serbatoi freddo e caldo se il lavoro prodotto è W=120 J.
Soluzione
a) Il rendimento termico della macchina B si può calcolare a partire da quello della macchina A, sapendo
che il calore assorbito è il medesimo, e quello ceduto è doppio nella macchina B:
,
1
,
→
1
0.34, da cui
1
,
1
2
,
0.32
b) Il calore assorbito dalla macchina A si può calcolare conoscendo il lavoro e il rendimento:
→
182
mentre quello ceduto si calcola dal primo principio della T.D. per un ciclo:
120 → ,
62
,
ESERCIZIO 5
Due sbarrette sottili di materiale isolante, lunghe l = 1 m, sono disposte
perpendicolarmente tra di loro. Il punto P dista d = 10 cm dalla estremità di
ciascuna delle due sbarrette. Su ciascuna sbarretta è distribuita uniformemente
una carica q = 5 nC.
Determinare l'intensità del campo elettrico in P.
Soluzione
Detta =q/l la carica per unità di lunghezza sulle sbarrette, il campo generato dalla prima sbarretta vale:
1
1
1
1
4
4
4
Per simmetria, il campo generato dalla seconda sbarretta è:
1
1
1
1
4
4
4
L’intensità del campo vale quindi:
√2
| |
578 ⁄
4
ESERCIZIO 6
Una sbarra di rame di massa M = 1.0 kg è posata su due rotaie orizzontali separate da una distanza
d = 1.0 m, attraverso cui viene fatta passare una corrente i = 50 A, da una rotaia all'altra. Il coefficiente di
attrito statico tra sbarra e rotaie è s = 0.60.
Calcolare l'intensità del campo magnetico minimo necessario a spostare la sbarra.
Soluzione
La forza magnetica
cui si ottiene:
deve essere superiore alla forza di attrito statico, ovvero 0.1176
2
, da