PROBABILITA’ DI UN EVENTO: definizione classica
Sia A un evento,
P(A) =
U
A
Lancio un dado regolare
La probabilità puo’ essere espressa in forma frazionaria,
decimale o percentuale
insieme universo U = {1,2,3,4,5,6}
Proprietà della probabilità :
0<P(A)<1
evento A : “esce un numero dispari “ A = {1,3,5}
evento certo:P(A)=1 ; evento impossibile P(A)=0
Esempio1 .Dato un mazzo di 40
Esempio2. Si lanciano due dadi
Esempio 3. Si lanciano tre monete ,
carte, calcolare la probabilità
regolari , calcolare la probabilità
calcolare la probabilità dell’evento
dell’evento A: “estraggo una carta dell’evento A:” la somma dei due A:”esce testa una sola volta”
ed esce un numero dispari”
dadi è 8”
P(A) =
P(A) =
P(A) =
forma decimale: P(A)= 0.375
forma percentuale: P(A)= 37,5%
forma decimale: P(A)= 0.4
forma decimale: P(A)= 0.139
forma percentuale: P(A)= 13.9%
forma percentuale: P(A)= 40%
L’ EVENTO CONTRARIO
Sia ( si legge “non A”) l’evento contrario ad A cioè quello che si verifica, nell’insieme
universo di A , quando non si verifica l’evento A.
Facendo riferimento agli eventi degli esempi precedenti, calcolare la probabilità
dell’evento contrario sia con la definizione classica sia con il TEOREMA DELLA
A
PROBABILITA’ DELL’EVENTO CONTRARIO:
La probabilità dell’evento contrario ad A è P( ) = 1 P(A)
Esempio1 . mazzo di 40 carte,
Esempio2. Lancio di due dadi
Esempio 3. Lancio di tre monete
A: “estraggo una carta ed esce un regolari , A:” la somma dei due
A:”esce testa una sola volta”
numero dispari” .
dadi è 8”
P( ) =
%
P( ) =
= 0.861= 86.1%
P( ) =
= 0.6 = 60%
Con il teorema:
Con il teorema:
Con il teorema :
P( ) =
P( ) = 1- P(A)= 1
=
P( ) = 1- P(A)= 1
=
LA SOMMA LOGICA DI EVENTI: dati l’evento A e l’evento B , calcolare la probabilità dell’evento ( A o B)
A
U
U
B
i due eventi A ed B sono incompatibili : non si
possono verificare contemporaneamente poiché
non hanno elementi in comune.
In questo caso P(A e B) = 0
A
B
i due eventi A ed B si dicono compatibili: si possono
verificare contemporaneamente poiché i due insiemi
hanno elementi in comune.
In questo caso P(A e B) 0
TEOREMA DELLA SOMMA LOGICA DI EVENTI ( A o B) o TEOREMA DELLA PROBABILITA’ TOTALE
P (A o B) = P(A) + P(B) - P(A e B)
Oppure
P (A o B) = P(A)+P(B)
se gli eventi sono incompatibili
Risolvere l’ esercizio, con la definizione di probabilità classica e usando il teorema della somma logica di eventi.
ESERCIZIO: Si lanciano due dadi regolari , P:“ somma dei dadi divisibile per 5 o numero di due cifre”.
I° procedimento: definizione classica di probabilità.
U
A:”somma, divisibile per 5”
A
B:”somma, numero di 2 cifre”
B
II° procedimento: teor. somma logica di eventi.
A = { (4;1) (3;2) (2,3) (1,4) (6;4) (5;5) (4;6) }
B = {(6;4) (5;5) (4;6) (6;5) (5;6) (6;6)}
(A e B) = {(6;4) (5;5) (4;6)}
A = { (4;1) (3;2)
B (2,3) (1,4) (6;4) (5;5) (4;6) }
B = { (6;5) (5;6) (6;6) (6;4) (5;5) (4;6) }
P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A e B)=
P(A o B) =
= 0.278=27.8%
=
