Problemi da risolvere

1) La somma del numeratore e del denominatore di una frazione è 11; aggiungendo 7 ad entrambi si ottiene
una frazione equivalente a
3
. Determinare la prima frazione.
4
3
8
2) Una frazione ha per numeratore 24; sottraendo 4 da numeratore e aggiungendo 5 al denominatore si
ottiene una frazione che è i
5
della frazione primitiva. Determinare la frazione.
9
24
10
3) Determinare una frazione di denominatore 21, sapendo che sottraendo da entrambi i suoi termini la metà
del numeratore si ottiene una frazione equivalente a
8
.
13
16
21
4) Determinare una frazione il cui numeratore superi di 8 il doppio del denominatore, sapendo che
18
5
aggiungendo 1 al denominatore si ottiene una frazione equivalente a 3.
5) Determinare un numero di due cifre sapendo che la cifra delle unità supera di uno la cifra delle decine e
che dividendo il numero per 7 si ottiene per quoziente 4 e per resto 6.
[34]
6) La cifre delle decine di un numero di due cifre è doppia di quella delle unità; dividendo il numero per la
somma delle sue cifre, aumentata di 4, si ottiene
21
. Qual è il numero?
4
[84]
7) Determinare un numero di due cifre sapendo che la cifre delle unità è 7 e che scambiando le due cifre tra
loro si ottiene un nuovo numero che supera di 18 il precedente.
[57]
8) Dividendo la cifra delle decine, di un numero di due cifre, per la cifra delle unità si ottiene come
quoziente 3 e come resto 1. Determinare il numero sapendo che esso è uguale a
8
di quello che si
3
ottiene scambiando tra loro le due cifre.
[72]
9) In un numero di tre cifre, la cifra delle centinaia è 2; spostando questa cifra alla estrema destra si ottiene
un nuovo numero che supera di 128 il numero dato. Trovare il numero.
[244]
10) La cifra delle centinaia di un numero di tre cifre è doppia di quella delle decine e quella delle decine è
doppia di quella delle unità; dividendo il numero per la somma delle sue cifre si ottiene 60 per quoziente
e 2 per resto. Determinare quel numero.
[842]
11) Un numero di quattro cifre incomincia con 24; trasportando 24 alla destra del numero formato dalle altre
due cifre, si ottiene un nuovo numero, inferiore al dato di 1188. Determinare il numero.
[2412]
12) In un numero di tre cifre la cifra delle unità è 2 e la somma delle altre due cifre è 8. Determinare il
numero sapendo che, scambiando tra loro le prime due cifre, si ottiene un numero minore che differisce
dal primo di 180.
[532]
13) Determinare tre numeri pari consecutivi tali che il quadruplo del maggiore sia uguale alla somma del
triplo del minore con il doppio del medio.
[12; 14; 16]
14) La somma delle età di tre fratelli è 40 anni. L’età del maggiore supera di 8 anni quella del minore ed è
uguale ai
3
dell’età del secondo. Determinare l’età dei tre fratelli.
2
[10, 12, 18]
15) L’età di un padre supera di 25 anni quella del figlio e 5 anni fa era il sestuplo di quella del figlio.
Determinare le età attuali del padre e del figlio
[35, 10]
16) L’età di una madre supera di 16 anni la somma delle età delle due figlie; l’età della figlia maggiore è
oggi i
6
di quella della minore. Determinare le età attuali della madre e delle figlie.
5
[38, 12, 10]
17) In una famiglia sommando l’età del padre con quella del figlio e sommando l’età della madre con quella
della figlia si ottengono risultati uguali; si sa inoltre che l’età del padre è quadrupla di quella della figlia,
che ha tre anni più del fratello. Sapendo che la madre ha 37 anni, calcolare le età degli altri. [40, 10, 7]
18) In una famiglia le età del padre, della madre e del figlio sono direttamente proporzionali rispettivamente
ai numeri 8, 6, 1. Determinare le tre età sapendo che la loro somma è 75 anni.
[40, 30, 5]
19) L’età del fratello maggiore è oggi il doppio di quella del fratello minore; 9 anni fa l’età del maggiore era
il triplo di quella del minore. Determinare le età attuali dei due fratelli.
[36, 18]
20) In una famiglia il padre e la madre hanno la stessa età, che è tripla di quella di due figli gemelli; la
sorellina minore è nata 5 anni dopo i due gemelli. Determinare le età attuali dei componenti la famiglia
sapendo che fra 2 anni la somma delle loro età sarà di 95 anni.
[30, 10, 5]
21) Dopo aver percorso i
lunga l’autostrada?
3
di un’autostrada un automobilista deve ancora percorrere km 100. Quanto è
5
[Km 250]
22) Un negoziante vende 18 metri di una certa pezza di stoffa e gli rimangono ancora da vendere i
4
della
7
pezza. Quanto era lunga la pezza?
[m 42]
1
3
23) Un negoziante vende prima
di una pezza di stoffa, poi i della stoffa rimasta; determinare la
3
8
lunghezza della pezza sapendo che, dopo le due vendite, restano ancora metri 25.
[m 60]
2
5
24) Spendo, una prima volta, i di una certa somma, poi € 30000 e mi restano così da spendere ancora i
7
14
di quella somma. A quanto ammontava la somma?
[€ 84000]
1
2
3
25) Un negoziante vende prima , poi , poi ancora
di una partita di stoffa; ha venduto così
10
4
5
complessivamente 95 metri. Quanto ricava dalla vendita della partita completa, se la stoffa viene venduta
a € 4 il metro?
[€ 400]
26) Due paia di scarpe costano complessivamente € 60; determinare il prezzo di ciascun paio sapendo che il
prezzo di uno è i
3
di quello dell’altro.
2
[€ 24, € 36]
27) Il costo complessivo di tre oggetti è di € 144; il prezzo dell’oggetto più economico è rispettivamente
e
2
del prezzo degli altri due. Quanto costa ciascun oggetto?
3
28) Il prezzo di un oggetto supera di € 8 il prezzo di un altro oggetto; la somma dei
con i
1
2
[€ 32, € 48, € 64]
5
del prezzo del primo
8
3
del prezzo del secondo, è € 93. Determinare il prezzo di ciascun oggetto.
4
[€ 72, € 64]
29) Di quanto si devono aumentare ugualmente i numeri 7, 17, 27, 47 affinché si ottengano quattro numeri in
proporzione?
[13]
30) Una persona spende € 80 in meno dei
3
5
di quello che ha; poi spende i di ciò che le è rimasto. Alla
4
8
fine possiede ancora € 60: quanto possedeva prima di effettuare quelle spese?
31) Una persona spende
fine, rimane con i
[€ 320]
1
2
della somma che possiede più € 100, poi spende i della somma rimasta e, alla
4
5
3
della somma iniziale. Quale somma possedeva inizialmente?
8
[€ 800]
32) Una somma di € 35000 è formata con banconote da € 50 e da € 100; il numero della banconote da € 100
supera di 200 il numero delle altre banconote. Quante banconote da € 50 sono contenute in quella
somma?
[100]
33) A una gita partecipano adulti e bambini nel rapporto di 2 a 1. La quota di partecipazione di un adulto è di
€ 50 e quella di un bambino è di € 30; quanti bambini partecipano alla gita se la spesa totale è di € 1300?
[10]
34) In un cortile vi sono conigli e polli: in totale vi sono 35 teste e 100 zampe. Quanti sono i conigli e quanti
i polli?
[15, 20]
3
9
della somma posseduta da Mario sono uguali ai della somma posseduta da Carlo; se Mario
5
7
1
5
spende di ciò che possiede e Carlo i della somma da lui posseduta, la spesa totale è di € 200. Quale
3
7
35) I
somma possiede ciascuno?
[€ 300, € 140]
36) I
3
5
della lunghezza di una pezza di stoffa superano di m 4 i
della lunghezza di una seconda pezza.
8
12
Determinare la lunghezza di ciascuna pezza, sapendo che la lunghezza complessiva delle due pezze è di
m 112.
[m 64, m 48]
37) Anna e Lucia posseggono ciascuna una somma di denaro; se Anna dà a Lucia € 20 le due ragazze
vengono a possedere la stessa somma; se Lucia dà ad Anna €25, la somma in possesso di Anna è i
quella che è rimasta a Lucia. Quanto possedeva ciascuna delle due ragazze?
38) In un triangolo un angolo supera di 20° il secondo ed è i
31
di
13
[€ 13, € 90]
3
del terzo. Determinare l’ampiezza dei tre
4
angoli.
[60°; 40°; 80]
39) I tre angoli di un triangolo differiscono di 10° uno dall’altro; determinare l’ampiezza di ciascuno di essi.
[50°; 60°; 70°]
40) In un triangolo isoscele l’angolo al vertice supera di 33° gli i
11
dell’angolo alla base; qual è l’ampiezza
5
di ciascun angolo del triangolo?
41) In un triangolo isoscele i
[110°; 35°; 35°]
5
dell’angolo alla base superano di 10° la somma dei primi due; determinare
7
l’ampiezza di ciascun angolo.
[40°; 70°; 70°]
7
42) In un triangolo un angolo è i
del secondo e il terzo supera di 10° la somma dei primi due; determinare
10
l’ampiezza di ciascun angolo.
[35°; 50°; 95°]
43) Due angoli di un triangolo differiscono di 22°; il terzo angolo supera di 32° il minore. Quanto misurano
in gradi, le ampiezze dei tre angoli?
[42°; 64°; 74°]
44) In un quadrilatero un angolo è i
15
4
21
del secondo; questo è i del terzo e il quarto è i
della somma dei
16
5
31
primi due. Determinare l’ampiezza dei quattro angoli.
[75°; 80°; 100°; 105°]
45) La somma di due angoli opposti di un quadrilatero è uguale alla somma degli altri due; tre angoli
consecutivi sono direttamente proporzionali ai numeri 17, 15, 19. Determinare i quattro angoli.
[85°; 75°; 95°; 105°]
46) Nel quadrilatero ABCD, l’angolo  è i
4
di B e D supera di 21° Ĉ. Determinare l’ampiezza dei quattro
3
angoli sapendo che B è complementare di D.
[84°; 63°; 96°; 117°]
47) Il perimetro di un triangolo isoscele è m 52; determinare la lunghezza della base e dei lati sapendo che la
base è i
3
del lato.
5
48) In un triangolo isoscele il lato supera di m 4 i
[m 12; m 20; m 20]
3
della base e il perimetro è m 104. Determinare le
2
lunghezze dei lati.
[m 24; m 40; m 40]
3
2
49) In un triangolo isoscele la base supera di 8 il lato e la somma dei i del lato con i della base è m 56.
5
3
Determina l’altezza relativa alla base.
[m 32]
50) In un triangolo isoscele l’altezza relativa alla base supera di m 3 il triplo della semi-base; determinare la
lunghezza del lato sapendo che la base, sommata a
1
dell’altezza dà m 26.
2
51) La somma della base e di uno dei lati di un triangolo isoscele è di m 39; la somma dei
2
del lato è di m 22. Determinare l’area del triangolo.
5
[m 25]
6
della base con i
7
[m2 168]
52) In un rettangolo la base supera di m 3 il triplo dell’altezza e il perimetro è di m 62. Determinare l’area
del rettangolo.
[m2 168]
53) In un rettangolo la somma della terza parte dell’altezza e della quarta parte della base è m 8; determinare
la lunghezza della diagonale del rettangolo sapendo che la base supera di m 4 l’altezza.
[m 20]
54) La quarta parte della base di un rettangolo supera di m 5 la metà dell’altezza; determinare la diagonale
del rettangolo sapendo che il suo perimetro è di m 124.
[m 50]
55) In un rettangolo l’altezza è
4
3
5
della base e la somma dei dell’altezza con i della base è m 32.
3
8
6
Determinare l’area del rettangolo.
56) In un rettangolo i
[m2 768]
7
5
della base superano di m 41 i dell’altezza; la somma della metà base con il doppio
4
8
dell’altezza è m 64. Determinare la lunghezza del perimetro.
57) La base di un rettangolo è i
[m 112]
2
5
3
del suo perimetro e i della base superano di m 2 i dell’altezza;
7
8
4
determinare la lunghezza della base.
[m 32]
2
58) In un triangolo rettangolo la metà di un cateto è uguale ai dell’altro. Sapendo che la somma dei cateti è
3
m 14, determinare l’area del triangolo.
[m2 24]
59) In un triangolo rettangolo il rapporto di due cateti è i
24
; e il cateto minore supera di m 2 la quarta parte
7
del cateto maggiore. Determinare l’ipotenusa del triangolo.
[m 50]
2
3
60) I del cateto minore di un triangolo rettangolo superano di m 8 i del cateto maggiore; determinare la
3
8
lunghezza dell’ipotenusa sapendo che la somma dei cateti è 112.
[m 80]
24
61) In un rombo il rapporto delle diagonali è
; determinare la lunghezza del lato sapendo che la somma
7
3
6
dei della diagonale maggiore con i della minore è m 30.
[m 25]
8
7
3
62) La somma delle diagonali di un rombo è di m 112; i della maggiore sono uguali alla metà della
8
minore. Determinare l’area del rombo.
63) In un trapezio rettangolo il rapporto delle basi è i
l’altezza e i
[m2 1536]
3
; determinare il perimetro del trapezio sapendo che
2
2
della base minore e che la somma tra la base maggiore e metà altezza è m 22.
3
[m 48]
64) In un trapezio isoscele gli angoli alla base maggiore sono di 45° e la somma della base maggiore e
dell’altezza è m 60. Trovare l’area del trapezio sapendo che la base minore è uguale all’altezza.
[m2 450]
65) La lunghezza del perimetro di un triangolo isoscele è m 64; la somma di
1
4
della base e dei di un lato è
3
5
m 24. Determinare la lunghezza del diametro della circonferenza circoscritta.
66) In un triangolo rettangolo la differenza tra le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa è m
lunga
25
. Determinare il perimetro e l’area del triangolo.
3
[m 25]
7
e l’ipotenusa è
3
50
[m 20; m2
]
3
67) I lati AB e BC del rettangolo ABCD misurano rispettivamente, in metri, 12 e 8. Determinare un punto P
sul lato AD e un punto Q sul Lato BC in modo che sia BQ = 2AP e che l’area del trapezio ABQP sia di
m2 54. Calcolare inoltre la misura, in metri, del perimetro del trapezio PQCD.
AP=m3]
68) Il perimetro di un rettangolo è di cm 68; la somma dei
4
3
del lato maggiore con i del minore è di cm
3
5
38. Determinare il diametro della circonferenza circoscritta.
[cm 26]
69) In un trapezio isoscele ABCD, inscritto in una semicirconferenza di diametro AB, il lato AD è metà della
base maggiore e la differenza tra i
12
3
di AD e i di AB è di cm 4,5. Determinare il perimetro e l’area
5
4
del trapezio.
[cm 25]
70) In un trapezio rettangolo ABCD la diagonale minore AC è perpendicolare al lato obliquo BC. Si conosce
3
BC; AC + 2CB = cm 55; AB – 2CD = cm 7. Determinare il perimetro e l’area del trapezio.
4
che AC =
[cm 66; cm2 204]
71) Prolungare il diametro AB = cm 12 di una circonferenza di centro O di un segmento BC = cm 4 e
condurre da C le tangenti CD e CE alla circonferenza. Determinare un punto P, internamente a CD, in
modo che
4
PD – 3PC + 2CE = cm 18.
3
[PC = cm 2]
72) Determinare i cateti di un triangolo rettangolo sapendo che l’ipotenusa è cm 20 e il rapporto tra i due
cateti è i
4
.
3
73) La base di un triangolo isoscele, di perimetro cm 96, è
[cm 12; cm 16]
3
dell’altezza relativa; determinare l’area del
2
triangolo.
[cm2 432]
74) In un rettangolo la diagonale supera di m 2 l’altezza e la base è di m 14. Determinare la lunghezza del
perimetro del rettangolo.
[cm 124]
75) Il lato di un triangolo isoscele supera di m 4 l’altezza relativa alla base e la base è di m 24. Qual è l’area
del rettangolo?
[m2 192]
76) L’ipotenusa di un triangolo rettangolo supera di m 2 un cateto e l’altro cateto è lungo m 4; determinare il
perimetro del triangolo.
[m 12]
77) In un rombo il lato supera di m 18 la semi-diagonale minore e la diagonale maggiore è lunga m 48;
quanto è lungo il perimetro del rombo?
[m 100]
78) In un trapezio rettangolo la base minore è uguale all’altezza e il lato obliquo supera di m 4 la base
minore. Trovare l’area del trapezio sapendo che la differenza delle basi è m 8.
[m2 60]
79) In un trapezio rettangolo la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo, lungo m 20; la base
maggiore supera di m 10 la diagonale minore. Determinare la lunghezza del perimetro.
[m 66]
80) In una circonferenza la lunghezza del raggio supera di m 2 la lunghezza di una semi-corda; la distanza
dal centro di tale corda è m 6. Determinare l’area del triangolo isoscele avente il vertice nel centro della
circonferenza e per base la corda stessa.
[m2 48]
81) L’altezza di un trapezio rettangolo è uguale alla base maggiore; la base minore è
7
7
della maggiore e
12
13
del lato obliquo. Sapendo che il perimetro è cm 132, determinare l’area del trapezio.
[cm2 1026]
2
82) Determinare la lunghezza delle basi di un trapezio, di area m 1950 e di altezza m 30, sapendo che la
4
della maggiore. Determinare inoltre il suo perimetro sapendo che le proiezioni dei lati
9
2
obliqui sulla base maggiore sono una i dell’altra.
[m 40; m 90]
3
8
6
1
83) La corda AB di una circonferenza di centro O è del raggio; si sa che AB + AO = cm 121.
5
5
2
base minore è i
Determinare l’area del triangolo isoscele inscritto nella circonferenza, avente per base AB e contenente il
centro O.
[dm2 32]
1
5
AB + 2BC = cm 42 e AB = BC. Dopo aver calcolato le misure dei lati,
2
4
3
5
determinare su AP un punto P in modo che sia AP + PB = cm 26. Trovare perimetro e area del
4
3
84) Nel rettangolo ABCD si sa :
triangolo PBC e la distanza del punto C da PD.
[AP = cm 8]
85) In un triangolo isoscele di perimetro cm 36, l’altezza relativa alla base è cm 6. Determinare l’area del
triangolo.
[cm2 48]
86) In una circonferenza di centro O e di diametro AB = cm 52 è inscritto il quadrilatero ACBD avente le
diagonali perpendicolari. Detto E il punto d’incontro delle diagonali, si sa che
determinare il perimetro e l’area del quadrilatero.
87) Nel trapezio rettangolo ABCD, la base minore CD è
3
1
AE - EB = cm 6;
4
6
[cm2 1248]
5
della base maggiore AB, l’altezza AD è dm 36 e
12
1
3
AB + CD = dm 10,5. Determinare il perimetro e l’area del trapezio.
[dm 99; dm2 459]
3
5
25
3
88) In un trapezio isoscele il lato obliquo è
dell’altezza, la base minore è cm 30 e la somma dei del
24
5
5
lato con i dell’altezza è uguale alla base minore. Determinare il perimetro e l’area del trapezio.
8
[cm 124; cm2 888]
89) Determinare u punto P sul segmento AB in modo che il perimetro del quadrato di lato AP sia uguale al
segmento PB e che sia verificata la seguente relazione:
2
7
AP + PB = cm 37. Determinare inoltre
5
4
l’area del triangolo rettangolo inscritto nella semicirconferenza di diametro AB e avente in P la
proiezione del vertice dell’angolo retto sull’ipotenusa AB.
[AP = cm 5; cm2 125]
90) In un triangolo isoscele ABC di perimetro dm 55, ciascun lato è
4
della base AB. Determinare un punto
3
3
1
AP + PB = cm 34 e calcolare la misura, in centimetri,
11
5
P, internamente alla base AB, in modo che
del perimetro dei due triangoli APC e PBC.
[AP = cm 55]
91) In una circonferenza sono date due corde AB e AC perpendicolari tra loro. Si sa: AB =
3
AC;
4
AC AB
= cm 1. Determinare il raggio della circonferenza e il perimetro e l’area del triangolo ABC.
8
9
[cm 15]
92) In un triangolo isoscele la base è uguale all’altezza ad essa relativa; si sa che sottraendo 2a alla base e
aggiungendo a all’altezza, l’area del triangolo diminuisce di 5a2 . Determinare il diametro della
circonferenza circoscritta.
[10a]
93) Nel triangolo isoscele ABC, di base BC, la mediana BM relativa al lato AC è di cm 30 e
1
2
BO + OH
4
3
= cm 13, essendo O il baricentro del triangolo e H il punto medio della base BC. Determinare l’altezza
relativa alla base e l’area del triangolo.
[cm 36; cm2 576]
94) In un triangolo isoscele acutangolo, inscritto in una circonferenza di diametro m 25, la base divide il
diametro a essa perpendicolare in due parti tali che la somma dei
3
1
della maggiore con della minore
4
3
sia m 15. Determinare la lunghezza dei lati.
95) Nel triangolo isoscele ABC, l’altezza relativa alla base AB supera di m 7 i
[m 20; m 20; m 24]
3
della base e la somma della
4
base con l’altezza è di m 40. Determinare il perimetro del triangolo e l’area del quadrilatero ACBD
sapendo che CD è il diametro della circonferenza circoscritta al triangolo, perpendicolare ad AB.
[m 64; m2 300]
96) In un triangolo isoscele ABC la somma di
circoscritta è m 62; la base è
3
2
della base AB con del diametro della circonferenza
3
5
24
del diametro. Determinare l’area dell’esagono AMBNCR sapendo che
25
M, N, R sono rispettivamente i punti medi degli archi AB, BC, CA.
97) Un trapezio isoscele è circoscritto ad una semicirconferenza di raggio 15b. Si chiede:
1) Di dimostrare che il lato obliquo è uguale a metà della base maggiore;
[m2 1600]
2) Di determinare il perimetro del trapezio sapendo che la base minore è
1
del diametro della
3
circonferenza.
[110b]
98) Nel quadrilatero ABCD le diagonali sono perpendicolari e si ha BM = MD = cm 48. Si conosce che
l’area del quadrilatero è di cm2 1200 e che il lato maggiore supera di cm 8 la sua proiezione ortogonale
sulla diagonale AC. Determinare il perimetro del quadrilatero e verificare che esso è inscrittibile su una
circonferenza.
[cm 140]
99) La somma di due numeri è 83 e la differenza tra i
3
1
del maggiore e del minore è 4. Determinare i
16
7
due numeri.
[48; 35]
100) Determinare due numeri, la cui differenza è 18, sapendo che la somma dei
2
5
del primo con i del
9
4
secondo è 57.
[54; 36]
101) Determinare due numeri tali che, dividendo la loro differenza per il minore si ottenga 1 come quoziente
e 10 come resto e dividendo invece la loro somma per il maggiore si ottenga
11
.
8
[40; 15]
102) Se si aggiunge 8 a un numero e si sottrae 8 a un secondo numero, il quoziente tra i numeri così ottenuti è
3; sottraendo da entrambi 2, il rapporto diventa
5
. Quali sono i due numeri dati?
4
[22; 18]
103) Determinare due numeri sapendo che dividendoli si ottiene 2 per quoziente e 4 per resto e che la somma
3
2
del maggiore con i del minore è 20.
[28; 12]
7
3
2
3
2
104) Sommando ai
della somma di due numeri i della loro differenza si ottiene 19; sottraendo i del
11
5
5
dei
minore dalla differenza fra il doppio del maggiore e il triplo del minore si ottiene 2. Quali sono i due
numeri?
[35; 20]
105) Se alla semidifferenza di due numeri si aggiungono i
3
del minore si ottiene un numero che supera di 7
4
il minore; aggiungendo 12 al maggiore e sottraendo 4 dal minore il rapporto tra i numeri così ottenuti è
11
. Determinare i due numeri.
[32; 12]
2
3
2
106) I di un numero superano di 33 i di un secondo numero. Dividendo il primo per il secondo si ottiene
4
3
3 come quoziente e 6 come resto. Determinare i due numeri.
[60; 18]
107) Trovare due numeri di cui si conosce che la settima parte dell’uno è uguale ai
quest’ultimo superano di 9 i
3
del primo.
8
108) Il rapporto tra la somma di due numeri e la loro differenza è
del minore si ottiene 27. Quali sono i due numeri?
109) I
2
5
dell’altro e che i di
9
6
[56; 36]
61
3
2
; aggiungendo ai
del maggiore i
19
16
7
[80; 42]
2
8
di un numero superano di 10 gli
di un secondo numero. Aggiungendo 20 al primo e sottraendo 5
3
5
dal secondo si ottengono due numeri la cui differenza è il triplo del secondo. Trovare i due numeri.
[75; 25]
110) In una frazione impropria la differenza fra i termini è 13; aggiungendo 10 al numeratore e 2 al
denominatore si ottiene una nuova frazione il cui numeratore è il quadruplo del denominatore.
Determinare la frazione.
[
18
]
5
111) Determinare una frazione equivalente a
3
2
4
sapendo che sommando i del numeratore con i del
5
3
5
denominatore si ottiene 30.
[
15
]
25
112) Il denominatore di una frazione è 7 e il suo numeratore è un numero di due cifre la cui somma è 5.
Determinare la frazione sapendo che cambiando tra loro le cifre del numeratore la nuova frazione supera
di
9
quella data.
7
[
113) La somma delle età di due fratelli è 31 anni; fra sette anni l’età del maggiore sarà i
23
]
7
5
di quella del
4
minore. Determinare le età attuali dei due fratelli.
[13; 18]
8
114) Determinare l’età di due sorelle sapendo che l’età della maggiore supera di 4 anni gli dell’età della
7
minore e che dividendo l’età della maggiore per quella della minore si ottiene per quoziente1 e per resto
6.
[14; 20]
115) In una famiglia vi sono tre fratelli : Paolo, Maria e Carlo. Fra 7 anni l’età di Paolo sarà uguale alla
somma delle età attuali degli altri due, mentre 3 anni fa l’età di Paolo era il triplo della differenza delle
età degli altri due fratelli. Trovare l’età attuale dei tre fratelli sapendo che fra 5 anni l’età di Mario sarà i
4
di quella di Carlo.
3
[18; 15; 10]
116) In una famiglia i genitori hanno uguale età e questa supera di trenta anni l’età del figlio minore: fra 5
anni l’età della madre sarà i
9
di quella del figlio maggiore. Calcolare l’età attuale dei componenti la
4
famiglia sapendo che la somma delle età dei due genitori e dei due figli, tre anni fa, era di 93 anni.
[40; 40; 15; 10]
117) Determinare due numeri la cui differenza è 2, sapendo che la semi-somma supera di 11 il quadruplo
della loro differenza.
[18; 20]
118) Una massaia compera delle mele e dell’uva, spendendo complessivamente € 20,50; determinare i Kg di
uva e di mele comperati sapendo che il peso totale della frutta comperata è di Kg 12 e che il costo
dell’uva è di € 2 il Kg e quello delle mele € 1,50 il Kg.
[5; 7]
119) La base minore di un trapezio isoscele supera il lato obliquo di m 10; la differenza fra i
maggiore e i
5
della base
2
2
del lato obliquo è di m 127. Il perimetro è di m 124; quanto misura l’area del trapezio?
5
[m2 672]
120) La somma delle basi di un trapezio rettangolo è i
5
41
dell’altezza e la base maggiore supera di m 15 i
8
12
della base minore; la somma della base minore e dell’altezza è 28. Verificare che la diagonale minore è
perpendicolare al lato obliquo.
121) In un trapezio rettangolo il lato obliquo è i
5
dell’altezza, la somma delle basi è m 32 e il perimetro è di
4
m 86. Determinare la lunghezza della diagonale minore.
[m 25]
122) Gli angoli adiacenti alla base maggiore di un trapezio isoscele sono di 60° e la somma delle basi è m
110. Aggiungendo al lato obliquo i
5
della base minore si ottengono m 75. Determinare i lati del
6
trapezio.
[m 80; m 50; m 30]
123) Il perimetro di un rettangolo è di m 56; aggiungendo m 2 alla base e sottraendo m 2 dall’altezza, l’area
del rettangolo diminuisce di m2 12. Determinare la diagonale del rettangolo.
[m 20]
124) L’altezza di un rettangolo supera di m 6 il triplo della base e la somma della semi-base con i
dell’altezza è di m 16. Determinare l’area e la diagonale del rettangolo.
3
16
[m2 672; m 50]
125) In un rombo la differenza delle diagonali è m 8; la somma della terza parte della diagonale minore e dei
3
della maggiore è m 20. Determinare il perimetro del rombo.
[m 80]
8
2
7
126) In un rombo il lato obliquo supera di m 4 i della diagonale minore e la differenza fra i della
3
6
2
diagonale minore e i del lato è m 20. Trovare l’area del rombo.
[m2 192]
5
3
5
127) In un triangolo rettangolo la somma dei del cateto maggiore e dei del minore è 8a; se si aggiunge a
4
3
al cateto minore e si sottrae a al cateto maggiore l’area non muta. Determinare l’ipotenusa del triangolo.
5a]
128) In un trapezio rettangolo, di perimetro 36a, la base maggiore supera di 4a il lato obliquo e la somma dei
2
5
5
della base minore con i dell’altezza è 19a; il lato obliquo è i dell’altezza. Determinare le
3
2
3
lunghezze dei lati.
[14a; 6a; 6a; 10a]
3
5
129) Il perimetro di un triangolo isoscele è 64a; si sa che la somma dei della base e dei del lato è 34a.
8
4
Determinare i lati del triangolo e il diametro della circonferenza circoscritta.
[24a; 20a; 25a]
130) In un trapezio rettangolo il lato obliquo forma con la base maggiore un angolo di 45°; si sa che la
somma delle basi è m 28 e che aggiungendo m 4 ai
Determinare l’area del trapezio.
3
5
della base minore si ottengono i dell’altezza.
5
4
[m2 112]
2
7
della base maggiore e dei del lato obliquo è 45a; si sa
5
3
7
inoltre che aggiungendo al lato obliquo la diagonale minore si ottengono i della base maggiore e che
5
3
2
la somma dei della diagonale minore e dei del lato obliquo è 21a. Verificare che la diagonale
4
5
131) In un trapezio rettangolo la somma dei
minore è perpendicolare al lato obliquo e determinare il perimetro del trapezio.
[68a]
132) È data una semicirconferenza di centro O e diametro AB, la semiretta r tangente in A alla
semicirconferenza , la semiretta s tangente in B e una terza tangente, in un punto C della
semicirconferenza, che incontri r in M ed s in N. Dopo avere dimostrato che il triangolo MON è
rettangolo e che MN = AM + BN, determinare il diametro AB e il perimetro del trapezio ABNM,
sapendo che
1
3
2
1
AM + BN = cm 5,3 e che MN + d(BN-AM) = 6 cm.
4
5
5
3
[cm 8; cm 28]
133) Nel trapezio ABCD, AD è la base minore e H e K sono rispettivamente, le proiezioni ortogonali di A e
D sulla base maggiore BC. Determinare il perimetro e l’area del trapezio sapendo: KC = 2 ∙ HK;
BH
+
3
3
∙ KC = cm 5 + AD; BC + AD = cm 37; AH = cm 12.
4
2
[cm70; cm2 222]
134) In una circonferenza di diametro AB =15a, una corda CD, perpendicolare al diametro AB, lo divide in
due parti tali che la somma dei
3
1
della maggiore e di della minore sia 10a. Determinare l’area del
4
3
[90a2]
quadrilatero ACBD.
135) In un rettangolo la somma dei
5
2
della base e dei dell’altezza è 52a. Costruire esternamente al
4
3
rettangolo quattro triangolo isosceli aventi per basi i lati del rettangolo e aventi le altezze, a esse relative,
di 12a. Determinare il perimetro dell’ottagono così ottenuto sapendo che l’area dell’ottagono supera di
600a2 l’area del rettangolo.
[140a]
136) È dato un triangolo rettangolo di perimetro 120b. Dimostrare che la differenza fra la somma dei cateti e
l’ipotenusa è uguale al diametro della circonferenza inscritta. Determinare la lunghezza dei cateti
sapendo che il raggio della circonferenza inscritta è 10b e che la somma dei
5
3
del cateto minore e dei
6
8
del cateto maggiore è 40b.
[30b; 40b]
137) Nel triangolo ABC i lati AC e BC superano rispettivamente di 14b e 4b le rispettive proiezioni
ortogonali sul lato AB. Determinare il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo sapendo che il
perimetro è 252b.
[13b]
138) Si vogliono dividere 100 biscotti fra tre bambini, in modo che il primo ne abbia 10 in più del secondo e
il secondo ne riceva 30 più del terzo; quanti biscotti toccano a ciascuno?
[10; 40; 50]
139) Uno studente compra 4 penne e 7 quaderni spendendo in totale 18 €; comprando invece 5 penne e 3
quaderni spende 11 €. Quanto costa un quaderno? Quanto costa una penna?
140) Alcuni fiaschi e bottiglie, pieni di un certo liquido, pesano in tutto 190 Kg; sapendo che ciascun fiasco
pesa 5 Kg e che ogni bottiglia ne pesa 2, calcolare quanti sono gli uni e le altre, se i recipienti sono in
tutto 68.
141) Si vogliono sistemare i libri in una libreria in modo che su ogni piano si trovi lo stesso numero di libri.
Disponendo 18 libri per piano si occupa un certo numero di piani; mettendo invece 15 libri per piano si
occuperebbe un piano in più. Quanti sono i libri da sistemare?
142) In un teatro il prezzo d’ingresso nei primi e nei secondi posti è rispettivamente 10 e 7 euro. Ad uno
spettacolo intervengono 300 persone e si incassano 2430 euro. Quanti sono stati gli spettatori in ciascun
settore di posti?
143) Uno studente compra 4 penne, 12 quaderni e 7 libri per un totale di 180 euro. Sapendo che un libro
costa quanto 8 penne e che 16 quaderni costano quanto 5 libri, determinare il costo dei singoli oggetti.
144) In una partita a dama dopo i primi 10 minuti sulla scacchiera restano ancora 18 pedine. Dopo altri 10
minuti un giocatore perde 4 pedine nere e l’altro 6 pedine bianche ed entrambi rimangono con lo stesso
numero di pedine, Calcolare quante pedine aveva ogni giocatore dopo i primi 10 minuti.
145) Un DVD recorder ha due modalità di registrazione: SP e LP. Con la seconda modalità è possibile
registrare il doppio rispetto alla modalità SP. Con un DVD dato per 2 ore in SP, come è possibile
registrare un film della durata di 3 ore e un quarto? Se voglio registrare il più possibile in SP (di qualità
migliore rispetto all’altra) quando devo necessariamente passare all’altra?