Circuito di pilotaggio ON – OFF con operazionale
A cura del Prof. Marco Chirizzi
www.marcochirizzi.it
PREMESSA
Si supponga di dovere progettare un circuito di pilotaggio ON – OFF in grado di mantenere un
fluido a temperatura costante, in un campo regolabile di temperature di estremi
. Un possibile circuito in grado di fare ciò è illustrato in figura 1.
R2A
R2B
Figura 1. Circuito di pilotaggio ON - OFF con operazionale
Descrizione del funzionamento del circuito
Come si può notare, si tratta di un comparatore non invertente, la cui tensione differenziale
è quella prelevata tra i punti A e B di un ponte resistivo, detto anche ponte di Wheatstone,
composto dalle resistenze
La tensione
all’ingresso non invertente,
essendo la tensione ai capi del termostato
(resistenza a elevato coefficiente di temperatura
negativo), è destinata a variare in funzione della temperatura. Essendo
una tensione costante
(frazione della tensione di alimentazione
), risulta essere la tensione di riferimento del
comparatore. La temperatura di taratura del termostato la si fissa mediante la regolazione del
potenziometro . Il relè ha il compito di comandare l’elemento riscaldante, facendo sì che esso sia
percorso da una corrente di eccitazione fin quando la temperatura del fluido non supera quella
prefissata. Il transistor garantisce una corrente di eccitazione dell’ordine di qualche centinaio di
milliampere (corrente idonea per il comando dell’elemento riscaldante). Si noti che l’alimentazione
1
del circuito non è di tipo bipolare, in quanto uno dei due piedini, riservati all’alimentazione
dell’operazionale, è collegato a massa. In teoria, il livello basso di tensione
all’uscita del
comparatore è uguale a 0V, visto che l’alimentazione è unipolare. In realtà ciò non è vero, in quanto
un operazionale reale, con alimentazione singola, fornisce in uscita un livello basso di tensione
maggiore di 0V, compreso nell’intervallo
. Per tale motivo è necessaria la presenza del
diodo zener
, il quale garantisce l’interdizione del transistor quando la tensione di uscita del
comparatore assume livello basso, purché la tensione di zener risulti superiore a
, altrimenti il
diodo stesso entra in conduzione e non permette quindi l’interdizione del BJT. Il diodo D1 protegge
il BJT dalle sovratensioni che si verificato ogni qualvolta il relè commuta. Passiamo ora alla
descrizione del funzionamento. Si supponga che inizialmente risulti
. L’uscita del
comparatore assume pertanto un livello alto di tensione
che polarizza
inversamente il diodo zener. Quest’ultimo permette il passaggio di corrente
che determina la
saturazione del transistor. La corrente di eccitazione, grazie alla quale si comanda l’elemento
riscaldante, coincide con la corrente di collettore
. Durante il riscaldamento del fluido, la
resistenza
subisce una diminuzione di resistenza (vedi il grafico in basso) e pertanto
diminuisce anche la tensione .
1M
100K
10K
°C
1K
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Quando risulta
, l’uscita del comparatore assume un livello basso di tensione
.
Se la tensione di zener
è maggiore di
, ossia
, il BJT passa dalla saturazione
all’interdizione, quindi risulta nulla la corrente di eccitazione
e la resistenza
torna ad
aumentare. In definitiva, la temperatura del fluido si mantiene costante nel tempo.
Dimensionamento del circuito
Prima di procedere con il dimensionamento, è bene spiegare qual è il ruolo del ponte di Wheatstone
in questo circuito.
2
Condizione di equilibrio del ponte di Wheatstone
Il circuito rappresentato in figura 2 prende il nome di ponte di Wheatstone. Questa rete elettrica viene
impiegata nelle procedure di misura di resistenze elettriche, secondo modalità che descriveremo
successivamente. Il ponte di Wheatstone si dice in equilibrio se
la tensione
è nulla. La condizione di equilibrio si determina
come segue:
dove
,
Possiamo scrivere:
Ponendo
, si ha:
Figura
Figura2.3.IlPonte
pontedidiWheatstone
Wheatstone
(condizione di equilibrio del ponte)
Affinché la tensione tra i punti A e B sia nulla, possiamo porre semplicemente:
Esempio di applicazione del ponte di Wheatstone
Il ponte di Wheatstone è utilizzato nelle procedure di misura di resistenze, collegando un
galvanometro tra i punti A e B, una resistenza campione
(resistenza variabile di precisione) e la
resistenza incognita
di cui si vuole misurare il valore (vedi figura 3). Il galvanometro è uno
strumento particolarmente sensibile alle variazioni di corrente, pertanto si presta bene a essere
utilizzato come rivelatore di corrente. Esso ha un indice mobile che si sposta su un quadrante in cui
è contrassegnata una tacca di zero. Quando l’indice si ferma su quella tacca, significa che non c’è
passaggio di corrente tra A e B e il ponte è in equilibrio
.
3
Se
la condizione di equilibrio è:
da cui si ricava:
G
In definitiva, variando gradualmente
si raggiunge la
condizione di equilibrio e la resistenza
avrà il valore di
.
Nel circuito di comando ON – OFF si sfrutta la condizione di
equilibrio del ponte di Wheatstone, pertanto il dimensionamento
delle resistenze
va fatto in modo che si verifichi
tale condizione. Osservando il grafico della resistenza
, si
nota che alla temperature
il termistore presenta una
Figura 3. Il ponte di Wheatstone per
resistenza
, mentre alla temperatura
il la misura di resistenza.
valore assunto dal termistore risulta
. Calcoliamo la
temperatura media
nell’intervallo
e supponiamo che il cursore del potenziometro
si trovi a metà corsa. In formule si ha:
Dal grafico di
si nota che
. Affinché il termostato venga tarato a questa
temperatura, il ponte di Wheatstone deve risultare in equilibrio (vedi figura 1). In formula si ha:
da cui si ricava:
(1)
dove
.
L’equazione (1) è una delle tre equazioni necessarie per il dimensionamento del ponte di
Wheatstone. Le altre due equazioni si ricavano come segue:
Per
,
. Sapendo che
formula del partitore di tensione, ossia:
la tensione
Siccome il ponte è in equilibrio, la tensione tra i punti A e O (
riapplicando la formula del partitore di tensione, possiamo scrivere:
si calcola utilizzando la
è uguale a
, quindi
(2)
4
Figura 4. Taratura del termistore alla temperatura di 80°C
Figura 5. Taratura del termistore alla temperatura di 100°C
5
Per
Essendo anche
,
La tensione
risulta:
(ponte in equilibrio), possiamo scrivere:
Risolvere il sistema di equazioni
permette il dimensionamento delle resistenze
ha:
. Ricorrendo al metodo di sostituzione, si
In definitiva, il ponte di Wheatstone dovrà essere composto dalle resistenze:
Per un corretto dimensionamento della resistenza , bisogna tener conto che la corrente che la
attraversa deve avere un’intensità
tale da garantire la saturazione del BJT, quando l’uscita
dell’operazionale assume un livello alto di tensione
. La corrente di base che garantisce la
saturazione si calcola come segue:
dove
è la corrente di collettore di saturazione, che coincide con la corrente di eccitazione
utilizzata per il comando dell’elemento riscaldante. Supponiamo che il progetto richieda
. Supponendo inoltre
, si ha:
Denotando con
e
rispettivamente la tensione di zener e la tensione tra base ed emettitore del
BJT, la tensione ai capi della resistenza
si calcola come segue:
Applicando la legge di Ohm, si ha:
6
Se
,
,
,
, si ricava:
7
