FRAZIONE ALGEBRICA

Frazione algebrica
COS'E'
E' una frazione nella quale il numeratore e il denominatore sono, in generale, monomi e polinomi.
In altri termini, è una frazione contenente almeno una lettera.
Ricordo, tra parentesi, che l'algebra è la matematica “dei numeri e delle lettere”.
Per esempio sono frazioni algebriche le seguenti:
3x
3 x4
;
2−a
2
a −5 a
x2 y
3
6
x −y
;
7
4
a b c
;
3
Devono essere verificate le condizioni di esistenza, cioè i denominatori devono essere DIVERSI DA
ZERO; abbiamo, rispettivamente:
3 x4≠0
;
2
a −5 a≠0
;
3
6
x − y ≠0
;
3
4
a b c≠0
Somma di frazioni algebriche
Il procedimento è del tutto simile a quello utilizzato per le frazioni numeriche:
1. si scompongono i denominatori:
2. si trova il MCM dei denominatori e lo si pone come DENOMINATORE COMUNE
3. al numeratore: si divide il denominatore comune per ciascun denominatore e il risultato
lo si moltiplica per il corrispondente numeratore
E' quindi evidente che per sommare frazioni algebriche è indispensabile imparare prima a fattorizzare i polinomi al denominatore. Per inciso, la somma di frazioni algebriche sarà indispensabile per risolvere le equazioni algebriche.
Pertanto il programma di seconda inizia in questo modo:
1.
2.
3.
4.
ripasso di MONOMI, POLINOMI E PRODOTTI NOTEVOLI
studio della FATTORIZZAZIONE DEI POLINOMI
studio delle OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE
studio delle EQUAZIONI ALGEBRICHE
ESEMPIO: SOMMA DI FRAZIONI ALGEBRICHE
2
a
- 2
a1 a −a−2
Scomponendo il secondo denominatore, risulta:
(abbiamo due fattori primi: a+1 , a-2)
2
a
a1 a1a−2
Denominatore comune (MCM dei denominatori) e regola delle frazioni:
2a−2−a⋅1
2 a−4−a
a−4
=
=
a1a−2
a1a−2
a1 a−2
(Rimangono, nel risultato, tre polinomi di primo grado, che sono tre FATTORI PRIMI)