aspetti quantitativi

Realizzando circuiti resistivi con batterie da 4,5 V e lampadine da 1,5 W è interessante interpretare i cambiamenti in termini di luminosità delle lampadine che si osservano nelle varie configurazioni circuitali dal punto di vista della teoria dei circuiti. La luminosità delle lampadine trasduce la potenza da esse assorbita (e dissipata). Ci si aspetta quindi che un'analisi delle varie configurazioni circuitali in termini di potenze assorbite dai resistori/lampadine fornisca un'interpretazione coerente delle osservazioni dirette.
In tutte le rappresentazioni circuitali che seguono, si utilizza lo stesso codice di colori utilizzato nelle riprese delle osservazioni dirette: i collegamenti rossi e neri sono quindi utilizzati per i poli rispettivamente positivo e negativo della batteria, i collegamenti verdi per lampadine/resistori in serie tra loro, i collegamenti gialli per lampadine/resistori in parallelo.
La prima e più semplice configurazione circuitale si realizza collegando i morsetti della batteria (che qui è schematizzata come un generatore di tensione con resistenza interna incognita r) ad una lampadina (che qui è schematizzata con un elemento puramente resistivo di resistenza R). Il corrispondente schema circuitale è rappresentato in Figura 1.
Figura 1
Indicando con f la forza elettromotrice della batteria e con I la corrente elettrica che circola nel circuito, si ha e dunque ai capi del carico resistivo R è presente una differenza di potenziale data da
Pertanto la potenza dissipata dalla lampadina risulta essere
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Lampadine serie/parallelo
Partendo dalla configurazione circuitale precedente, si realizza un nuovo circuito semplicemente montando in serie alla lampadina un'altra lampadina (con gli stessi valori nominali di tensione e corrente), come schematizzato in Figura 2.
Figura 2
In questa nuova configurazione le due lampadine in serie sono ugualmente luminose e la loro luminosità è minore di quella della singola lampadina osservata in precedenza. Questa diminuzione di luminosità si verifica in corrispondenza del fatto che la corrente che circola nel circuito è ora di conseguenza la differenza di potenziale ai capi della serie diventa
e quindi la potenza dissipata dalle due lampadine risulta essere
A partire dallo schema circuitale di Figura 2 una nuova lampadina (sempre con lo stesso valore nominale di tensione e corrente) viene collegata in parallelo alla serie delle prime due, come mostrato in Figura 3.
Figura 3
In questo caso la corrente che circola nel circuito risulta essere
e la differenza di potenziale ai capi della serie (che è uguale a quella ai capi della nuova lampadina introdotta nel circuito)
Indicando con I1 la corrente che circola nel ramo costituito dalla serie (I1 = Vs/p/2R) e con I2 la corrente che circola nella singola lampadina (I2 = Vs/p/R), si ha per le rispettive potenze
Il fatto che la batteria, come ogni generatore di tensione reale, presenti una resistenza interna non trascurabile comporta che la potenza dissipata dalle due lampadine in serie diminuisca rispetto al caso in cui non era presente la lampadina in parallelo (P1 < Pserie). Questa circostanza è confermata dall'osservazione delle luminosità delle lampadine nel circuito reale. Alimentando invece il circuito con un comune generatore di tensione continua da laboratorio, piuttosto che con una batteria, si osserva la scomparsa di questo effetto. Dal punto di vista del modello, questa circostanza si traduce nel fatto che la resistenza interna r del generatore risulta trascurabile rispetto alla resistenza R delle lampadine, cosicché in entrambe le configurazioni riportate in Figura 2 e in Figura 3 la potenza dissipata dalle lampadine in serie risulta essere P = f 2/2R.
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Lampadine parallelo/serie
Partendo dalla configurazione circuitale schematizzata in Figura 1 si realizza un nuovo circuito montando in parallelo alla lampadina un'altra lampadina (sempre con lo stesso valore nominale di tensione e corrente) come schematizzato in Figura 4. Figura 4
La corrente che circola nel circuito è
la differenza di potenziale ai capi delle lampadine è
e quindi la potenza dissipata da ciascuna delle lampadine risulta essere
A questo nuovo schema circuitale viene collegata un'altra lampadina (sempre con lo stesso valore nominale di tensione) in serie al parallelo delle prime due, come mostrato in Figura 5
Figura 5
In questo caso la corrente che circola nel circuito risulta essere
e la differenza di potenziale ai capi delle lampadine in parallelo diventa
mentre quella ai capi della lampadina in serie al parallelo è
sicché la potenza dissipata da ciascuna delle lampadine in parallelo in questo schema circuitale risulta essere
In questo caso, a prescindere dal fatto che la resistenza interna della batteria sia o meno trascurabile, la potenza dissipata da ciascuna delle due lampadine in parallelo diminuisce rispetto al caso in cui non era presente la lampadina in serie (P'parallelo< Pparallelo).