Liceo Statale “Giulia Molino Colombini”
Via Beverora, 51 - 29100 Piacenza
Liceo Scientifico opzione Scienze Applicate
Programma di Matematica - Classe 3 SAA
A.S. 2013-14
Unità Didattica
Complementi
di algebra
Funzioni
Progressioni
La geometria
analitica.
Le coniche
Trasformazioni
geometriche
Le funzioni
goniometriche
Le formule
CONTENUTI
Le equazioni irrazionali contenenti un unico radicale
Equazione irrazionale contenente più radicali quadratici
Equazioni con radicali di indice dispari
Disequazioni irrazionali
Le funzioni reali. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzioni pari e dispari.
Funzioni monotone. Grafici di funzioni con valori assoluti. Funzioni definite a
tratti. Zeri di una funzione. Asintoti di una funzione
Le successioni.
Il principio di induzione
La progressione aritmetica e la progressione geometrica
Le principali proprietà delle progressioni
Ripasso del piano cartesiano: punto medio di un segmento, distanza tra due
punti, baricentro di un triangolo; la retta. Fasci di rette. Distanza di un punto da
una retta.
Le simmetrie centrali, le simmetrie assiali rispetto a rette parallele agli assi e
rispetto alle bisettrici. La traslazione nel piano cartesiano.
Le coniche: caratteristiche generali.
La circonferenza. Fasci di circonferenze.
La parabola con asse parallelo agli assi cartesiani. Fasci di parabole.
L’ellisse in forma canonica. Ellisse traslata. Ellisse come trasformata di una
circonferenza.
L’iperbole in forma canonica. L’iperbole traslata. L’iperbole equilatera in forma
canonica e riferita ai suoi asintoti. La funzione omografica.
Equazione generale di una conica.
Definizione di matrice. Il determinante di una matrice quadrata del secondo
ordine.
Definizione, proprietà e relazioni in un piano cartesiano delle simmetrie assiali,
simmetrie centrali, traslazioni, omotetie, similitudini e affinità.
Composizione di trasformazioni
Le trasformazioni sopra indicate in forma matriciale.
La ricerca degli elementi uniti di una trasformazione.
Applicazione delle trasformazioni indicate a punti, rette e curve.
Studio di una trasformazione dalle sue equazioni.
La misura degli angoli.
Le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante e i loro
grafici.
Le funzioni goniometriche di angoli particolari.
Le funzioni goniometriche inverse e i loro grafici.
Grafici di funzioni goniometriche ottenibili dalle fondamentali mediante
trasformazioni geometriche.
Gli angoli associati.
goniometriche
Le equazioni e
le disequazioni
goniometriche
La
trigonometria
Statistica
descrittiva
I numeri
complessi
(modulo CLIL)
La relazione fondamentale e le sue conseguenze.
Formule di addizione e sottrazione, duplicazione, bisezione.
Formule parametriche e di prostaferesi.
Le equazioni goniometriche elementari e riconducibili ad esse.
Equazioni lineari in seno e coseno: metodo grafico, uso delle formule
parametriche.
Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno e riconducibili ad esse.
Le disequazioni goniometriche.
Relazioni tra lati e angoli di un triangolo rettangolo.
Area di un triangolo.
Teorema della corda.
Teorema dei seni.
Teorema del coseno o di Carnot.
I dati statistici; la rappresentazione grafica dei dati; gli indici di posizione
centrale; gli indici di variabilità. L’interpolazione. Il metodo dei minimi quadrati.
I numeri complessi come coppie ordinate di numeri reali. Operazioni di somma,
sottrazione e moltiplicazione con relative proprietà. La forma algebrica dei
numeri complessi. Le potenze di “i”. Operazioni in C con la forma algebrica. Il
coniugato e il modulo di un numero complesso. Espressioni in C. La risoluzione
di equazioni quadratiche nell’insieme dei numeri complessi.
I rappresentanti di classe
Piacenza, 7 giugno 2014
La Docente
Elisabetta Fumi
