statistica
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STATISTICA A.A. 2009/2010 Dott. Alessandro Cucchi [email protected] DEFINIZIONE DI STATISTICA • Analisi quantitativa dei fenomeni collettivi allo scopo di descriverli e di individuare leggi e modelli che, classificando le loro variazioni, permettono di spiegarli e di prevederli SCOPI E FUNZIONI • Rendere utilizzabili grandi quantità di informazioni, teoricamente disponibili, ma di fatto difficilmente gestibili • Tramite la statistica è possibile sostituire ad un’impressione qualitativa di un fenomeno la sua misura quantitativa CHI USA LA STATISTICA? • Le scienze che studiano un aspetto di una collettività di individui (demografia, economia, sociologia…) • Le scienze sperimentali, biologiche e sanitarie (BIOMETRIA) che devono prendere in considerazione la diversità non eliminabile (variabilità naturale), tra i viventi; uno stesso carattere (macroscopico o microscopico), osservato su soggetti diversi o in tempi diversi, manifesta aspetti più o meno diversificati TIPI DI STATISTICA • Statistica descrittiva: insieme di procedure per riassumere e presentare i dati e per descriverli attraverso strumenti matematici. Si applica ad un gruppo di soggetti raggiungibili e misurabili • Statistica inferenziale: insieme di procedure per derivare dai dati già noti, con l’aiuto di modelli matematici, affermazioni più generali. Si applica ad una popolazione, della quale si riescono a raggiungere e misurare solo alcuni soggetti (campione): i risultati ottenuti si estendono alla popolazione dalla quale il campione deriva STATISTICA DESCRITTIVA: FASI – SCHEMATIZZAZIONE: definizione del fenomeno, della collettività in cui si realizza, scelta delle caratteristiche che interessano – OSSERVAZIONE: raccolta, ordinamento classificazione del materiale di osservazione e – DESCRIZIONE: impiego di appositi indici per descrivere il fenomeno studiato STATISTICA INFERENZIALE: FASI – SCHEMATIZZAZIONE: … – FORMULAZIONE DI IPOTESI: formulazione di ipotesi da applicare alla collettività più vasta – OSSERVAZIONE: … – DESCRIZIONE: … – INFERENZA: insieme di procedure per estendere i risultati ottenuti sul campione alla popolazione da cui esso deriva e che permette la verifica delle ipotesi formulate DEFINIZIONI • Unità statistica: minima unità di cui si raccolgono i dati • Popolazione: insieme delle unità statistiche • Caratteri: proprietà oggetto della rilevazione • Modalità: presentazione di ciascun carattere in ogni unità LE CLASSIFICAZIONI DEI CARATTERI • Caratteri qualitativi (colore degli occhi, colore dei capelli...): – sconnessi: non c’è alcun ordinamento intrinseco tra le modalità (es: colore degli occhi, genere...) – ordinabili: è possibile ordinare le modalità del carattere in senso crescente o decrescente (es: titolo di studio...) • Caratteri quantitativi (es: età, peso, numero di soggetti...): – discreti: le modalità del carattere sono numeri interi (es: numero di soggetti in una stanza...) – continui: le modalità del carattere sono misurate su una scala continua (es: peso, altezza...) OPERAZIONI SUI CARATTERI DISTRIBUZIONE • Rilevazione delle modalità con cui uno (o più) caratteri si presentano in ciascuna unità di una popolazione (o di un campione) Soggetto Peso A 50 kg B 68 kg C 76 kg … … CLASSI DI DISTRIBUZIONE • Abbiamo le classi di distribuzione quando le modalità del carattere vengono raggruppate Classi di peso Numero soggetti <60 kg 2 61 - 70 kg 7 71 - 80 kg 12 > 80 kg 4 FREQUENZA ASSOLUTA La frequenza assoluta (della classe) è il numero di unità che appartengono ad una classe Classi di peso <60 kg Numero soggetti (FREQUENZA ASSOLUTA) 2 61 - 70 kg 7 71 - 80 kg 12 > 80 kg 4 TOTALE 25 FREQ. RELATIVA E FREQ. PERCENTUALE Classi di peso FREQUENZA ASSOLUTA FREQUENZA RELATIVA FREQUENZA PERCENTUALE <60 kg 2 =2/25 =0,08 8% 61 - 70 kg 7 =7/25 =0,28 28% 71 - 80 kg 12 =12/25 =0,48 48% > 80 kg 4 =4/25 =0,16 TOTALE 25 =25/25 =1,00 100% 16% DOPPIE DISTRIBUZIONI • Se si rilevano due caratteri su un campione si ottiene una distribuzione doppia Sesso Classi di peso Maschi Femmine TOTALE <60 kg 0 2 2 61 - 70 kg 1 6 7 71 - 80 kg 7 5 12 > 80 kg 4 0 4 TOTALE 12 13 25 RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLE DISTRIBUZIONI • Prendiamo la seguente serie di misure: a, b, b, c, c, c, d, d, d, d, e, e, e, e, e, e, f, f, f, f, f, f, f, g, g, g, h, h, i • Vediamo che raggruppandole per modalità di presentazione abbiamo: a=1 b=2 c=3 d=4 e=6 f=7 g=3 h=2 i=1 RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLE DISTRIBUZIONI • Se le riportiamo su un grafico otteniamo la distribuzione di frequenza… RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLE DISTRIBUZIONI • Possiamo unire i valori ottenuti…. RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLE DISTRIBUZIONI • E tracciare una linea continua al posto della spezzata, ottenendo una curva di distribuzione…. MISURAZIONE E MISURA • • • Misurazione: insieme di operazioni che portano alla determinazione del valore del misurando Misura: valore del misurando ottenuto in seguito ad una misurazione (l’unità di misura deve sempre essere espressa) Valore vero: è quella misura che si otterrebbe con una misurazione perfetta (senza errori) L’ERRORE • L’errore è il risultato di una misurazione meno il valore vero del misurando • Non essendo noto il valore vero al posto dell’errore si utilizza la stima dell’incertezza • Gli errori possono avere numerose cause, (strumentali, di metodo, di esecuzione, accidentali) METODI DI MISURAZIONE • Metodo di misurazione diretto: la misura è ottenuta mediante l’uso di uno strumento atto alla misurazione della grandezza ‘X’ del misurando (stessa unità di misura, come, ad esempio, il tempo o lo spazio) • Metodo di misurazione indiretto: il risultato della misura è espresso in termini di valori di altre grandezze (e diverse unità di misura) con una relazione nota tra loro (ad esempio v=s/t) STRUMENTI DI MISURA • Caratteristiche degli strumenti: 1. Intervallo di funzionamento (in che range funziona) 2. Prontezza (dopo quanto tempo indica la misura) 3. Sensibilità (quanto nel dettaglio può misurare) 4. Precisione (quanto più si avvicina al valore vero) PROBABILITÀ • La probabilità di un evento è la frequenza relativa con cui esso si verifica PROBABILITÀ • La probabilità può venire espressa attraverso una frazione, un numero decimale o una percentuale • Il numero decimale assume sempre un valore compreso fra 1 (quando l'evento si verifica sempre, e quindi il numeratore è uguale al denominatore) e 0 (quando l'evento non si verifica mai, e quindi il numeratore è uguale a 0) ESEMPIO • Lanciando una moneta consideriamo, ad esempio, ‘testa’ come evento favorevole. Gli eventi possibili sono ‘testa’ o ‘croce’, quindi la probabilità di ottenere ‘testa’ è 1/2, cioè 0,5 o il 50% ESEMPIO • Qual è la probabilità che una carta da gioco estratta a caso da un mazzo di 52 sia un asso? • Poiché nel mazzo (casi possibili) vi sono 4 assi (casi favorevoli), la probabilità è di 4/52 (0,0769 o 7,69%) PROBABILITA’ DI EVENTI COMPLESSI • Situazioni in cui occorre valutare la probabilità di eventi che si esprimono come combinazioni specifiche (evento A e evento B) oppure come alternative specifiche (evento A o evento B) • Gli eventi complessi si gestiscono attraverso: – la regola della moltiplicazione – la regola della addizione REGOLA DELLA MOLTIPLICAZIONE • Equivale al prodotto delle probabilità di ciascun evento: – Pr(A e B) = Pr(A)* Pr(B) – Pr(A e B e C) = Pr(A) * Pr(B) * Pr(C) REGOLA DELLA MOLTIPLICAZIONE • ESEMPIO - Voglio ottenere prima una ‘testa’ e poi una ‘croce’ lanciando 2 volte una moneta • La probabilità che la prima volta venga ‘testa’ è 1/2 • La probabilità che la seconda volta venga ‘croce’ è 1/2 • La probabilità che venga la prima volta ‘testa’ e la seconda volta ‘croce’ è 1/2x1/2=1/4=0.25, ossia 25% REGOLA DELL’ADDIZIONE PER EVENTI CHE SI ESCLUDONO RECIPROCAMENTE • Si applica ad una alternativa di eventi accettabili entrambi e che si escludono reciprocamente: la probabilità che si verifichi A oppure B equivale alla somma delle probabilità dei singoli eventi: • Pr(A o B) = Pr(A)+ Pr(B) REGOLA DELL’ADDIZIONE PER EVENTI CHE SI ESCLUDONO RECIPROCAMENTE • ESEMPIO - Se si lancia un dado e si vuole ottenere ‘2’ o ‘3’, la probabilità è: 1/6 (che esca ‘2’) + 1/6 (che esca ‘3’) = 2/6 = 1/3 REGOLA DELL’ADDIZIONE PER EVENTI CHE NON SI ESCLUDONO RECIPROCAMENTE • Si applica ad una alternativa di eventi accettabili entrambi, ma che non si escludono reciprocamente: la probabilità che si verifichi A oppure B equivale alla somma delle probabilità dei singoli eventi cui si sottrae la probabilità che si verifichino entrambi contemporaneamente: • Pr(A o B) = Pr(A)+ Pr(B) - Pr (A e B) REGOLA DELL’ADDIZIONE PER EVENTI CHE NON SI ESCLUDONO A VICENDA • ESEMPIO - Se si pesca una carta e si vuole ottenere un asso o una carta di cuori abbiamo: 4/52 (asso) + 13/52 (cuori) - 1/52 (asso di cuori) = 16/52 ESERCIZIO 1 • Ho un mazzo di 52 carte • 26 sono rosse e 26 nere • Ho già pescato 4 carte tutte nere e le ho messe da parte • Che probabilità c’è che la prossima carta pescata sia nera? • 42,88% • 50,00% • 45,83% ESERCIZIO 1 • Partiamo dal denominatore: visto che ho già pescato 4 carte è uguale a: • 52 - 4 = 48 • Nel mazzo mi sono rimaste 22 carte nere poiché 4 le ho già pescate….. Al numeratore avrò: • 26 - 4 = 22 ESERCIZIO 1 • A questo punto ho 22 carte nere pescabili su un totale di 48 carte….. • 22/48 = 0,4583 • La probabilità allora è del 45,83% ESERCIZIO 2 • Ho un dado che lancio due volte di fila • Quante possibilità ho di ottenere nel primo lancio un 4 e nel secondo un 2 o un 5? ESERCIZIO 2 • Nel primo lancio ho 1 possibilità su 6 di ottenere un 4 • 1/6 • Nel secondo lancio ho 1 possibilità su 6 di ottenere un 2 e 1 possibilità su 6 di ottenere un 5 • 1/6 + 1/6 = 2/6 • Per ottenere, però, prima un 4 e poi, nel secondo lancio, un 2 o un 5 avrò: • 1/6 * 2/6 = 2/36 = 1/18 (0,0555 o il 5,55%) IL CONCETTO DI CAMPIONE • Il campione può essere definito come una parte ridotta di una popolazione, rappresentativa dell’intera popolazione dalla quale è stato selezionato • Il principale obiettivo di un campionamento è quello di raccogliere dati che consentiranno di generalizzare, con un certo grado di probabilità, all'intera popolazione, le conclusioni ottenute dal campione PERCHÈ CAMPIONARE • Raramente è possibile esaminare ogni singolo soggetto dell'intera popolazione soprattutto perchè: – Si hanno limitate risorse – Non tutta la popolazione è raggiungibile – La popolazione non è nota – La popolazione è troppo vasta – La popolazione è variabile nel tempo o nello spazio ATTENZIONE!!! • Quando si effettua uno studio per mezzo di un campione, è necessario tener presente che non si otterranno mai risultati del tutto affidabili e sarà indispensabile tener conto di vari fattori, fra i quali – i criteri di scelta della popolazione – il metodo di selezione del campione – il periodo di osservazione – le tecniche di analisi – la precisione delle misure effettuate VALIDITÀ • Immaginiamo di aver effettuato un’indagine esaminando ciascuna unità che componeva il campione… • A questo punto: – le conclusioni sono corrette per i soggetti che compongono il campione? VALIDITÀ INTERNA – se sì, il campione rappresenta bene la popolazione da cui è stato estratto? VALIDITÀ ESTERNA VALIDITÀ INTERNA • La validità interna misura quanto i risultati di uno studio sono corretti per il campione di individui che sono stati studiati • Si applica solo ai soggetti del campione • Dipende dalla correttezza di impostazione dello studio stesso, dalla scelta di buone tecniche di misurazione e da un loro corretto utilizzo, da una buona elaborazione dei dati… • Nel caso di dati ottenuti attraverso questionari, dipende dalla propensione degli intervistati a rispondere in modo veritiero VALIDITÀ ESTERNA • La validità esterna è il grado di generalizzabilità delle conclusioni tratte da uno studio • Risponde alla domanda "Supponendo che i risultati dello studio siano veri, si applicano anche alla mia situazione?" CONSIDERAZIONI • Attraverso lo studio di un campione, si può soltanto stimare (cioè determinare con un certo margine di errore) il carattere della popolazione da cui il campione deriva • Tale carattere non potrà mai essere determinato con esattezza • L’accuratezza della stima è direttamente correlata al numero di osservazioni che si compiono ERRORE DI CAMPIONAMENTO • È all’origine della differenza tra i risultati ottenuti nel campione e quelli reali della popolazione • Non può mai essere determinato con esattezza, in quanto la vera caratteristica della popolazione è ignota • Può essere contenuto entro limiti ristretti tramite appropriati metodi di campionamento • Può essere stimato con metodi statistici che possono determinare i limiti probabili della sua entità ERRORE DI CAMPIONAMENTO • I fattori responsabili della generazione di un errore di campionamento sono riconducibili a: • selezione viziata: selezione di un segmento non rappresentativo della popolazione effettuata con regole non rigorosamente casuali • variazione casuale: dovuta al caso che ha selezionato gli individui che costituiscono il campione, nei quali la misura da studiare assume un valore più alto o più basso rispetto al valore vero nella popolazione, senza una regola precisa ERRORE DI CAMPIONAMENTO • Soltanto quando la scelta degli individui che compongono il campione è casuale, è possibile prevedere e calcolare l'entità della differenza tra campione e popolazione • In caso contrario, il campione si dice distorto ed i dati ottenuti saranno difficilmente utilizzabili METODI DI CAMPIONAMENTO • Il principio generale di un buon campionamento prevede di utilizzare lo stesso principio dell'estrazione a sorte, ossia quello della casualità assoluta, in modo tale che ciascun membro della popolazione abbia la stessa probabilità di entrare a far parte del campione • In tal caso il campione viene detto randomizzato o casuale, è privo di errori sistematici (bias) e consente di accertare l'attendibilità dei risultati METODI DI CAMPIONAMENTO • I metodi di campionamento più comunemente utilizzati sono: – non probabilistico (di convenienza) – per randomizzazione semplice (casuale semplice) – sistematico – stratificato – a grappolo (a cluster) CAMPIONAMENTO NON PROBABILISTICO • Non fornisce a tutte le unità della popolazione la stessa possibilità di essere scelte a far parte del campione ed è un errato metodo di campionamento • Prevede la selezione del campione in base a criteri di comodo o di praticità e fornisce dati non affidabili CAMPIONAMENTO CASUALE SEMPLICE • Si effettua estraendo una certa quota di unità dalla popolazione attraverso un metodo che garantisce la casualità delle estrazioni, ottenuta con il sistema dell'estrazione di un numero a partire da un elenco in cui sono presenti tutti gli individui della popolazione da studiare • Nella pratica si utilizza un computer provvisto di apposito software CAMPIONAMENTO CASUALE SEMPLICE • È un metodo valido perché: – ogni individuo ha la stessa probabilità di essere scelto – consente la valutazione risultati ottenuti dell'attendibilità dei • Ha lo svantaggio di richiedere la numerazione e la individuazione di tutti i soggetti CAMPIONAMENTO SISTEMATICO • Le unità che costituiranno il campione sono scelte dalla popolazione ad intervalli regolari: per esempio, viene intervistato 1 soggetto su 100 di quelli che accedono ad un servizio (il 1°, il 101°, il 201°….) • Stessi vantaggi del campionamento casuale, ma più pratico CAMPIONAMENTO STRATIFICATO • Il campionamento stratificato viene effettuato quando si studia un carattere influenzato da un fattore presente nella popolazione • La popolazione viene suddivisa in strati basati sul fattore che influenza il carattere da studiare • Quindi, all'interno di ciascuno strato si sceglie un campione con randomizzazione semplice o sistematica CAMPIONAMENTO STRATIFICATO • Un problema con il campionamento casuale semplice è che per essere rappresentativo, spesso richiede una numerosità molto alta, perché se estraiamo un campione piccolo potremmo ottenere un campione scarsamente rappresentativo CAMPIONAMENTO STRATIFICATO • Allora come si procede? • Si costruiscono K campioni casuali (con qualunque metodo) per ogni suddivisione considerabile della popolazione e ogni campione avrà numerosità proporzionale alla grandezza del livello CAMPIONAMENTO STRATIFICATO • Vantaggi: – rappresenta meglio la popolazione – più flessibile (può essere scelta una percentuale differente per ogni strato) • Svantaggi: – lo stato di tutte le unità di campionamento, rispetto ai fattori su cui è basata la stratificazione, deve essere noto prima di scegliere il campione CAMPIONAMENTO A GRAPPOLO • Si procede alla selezione di gruppi (grappoli o cluster) di unità: i cluster possono essere preformati naturalmente (es. famiglie) oppure possono essere determinati (ad esempio su base geografica) • Facilita notevolmente il reclutamento dei soggetti • Si abbassano costi e tempi dell'indagine • L'errore di campionamento può essere più elevato rispetto ai precedenti metodi NUMEROSITÀ DEL CAMPIONE • Dal punto di vista pratico, il definire la numerosità del campione dipende da fattori sia statistici che non statistici • Tra i fattori non statistici si devono prendere in considerazione disponibilità economica, praticità dell’indagine, tempi necessari • Dal punto di vista dei fattori statistici, il calcolo della numerosità del campione richiede adattamenti a seconda dell’ambito e della variabile che si intendono valutare – Modalità di presentazione della variabile – Quale possibilità di errore mi ‘concedo’ UN PROBLEMA: LA DISTORSIONE SISTEMATICA • Se il criterio di scelta è correlato con una qualunque variabile della ricerca, il campione sarà distorto • Esempio: se vogliamo calcolare il numero medio di esami sostenuti dagli studenti, la variabile età viene ad alterare la distribuzione (teoricamente più uno studente è vecchio, più esami ha sostenuto) UN PROBLEMA: IL CAMPIONE DISTORTO • Elezioni politiche USA del 1936: Roosevelt (Democratico) vs Landon (Repubblicano) • Campione telefonico • Si ottenne il 43% di preferenze per Roosevelt ed il 57% per Landon • Le elezioni le vinse Roosevelt con il 60% dei consensi • Questo fenomeno fu dovuto al fatto che, nel 1936, avere il telefono dipendeva dal reddito. Buona parte dell’elettorato di Roosevelt, elettorato tendenzialmente a reddito più basso, non aveva potuto partecipare al sondaggio, con una conseguente alterazione dei risultati CONSIDERAZIONI • In generale, quando si esamina una ricerca riguardo al campionamento, si deve osservare: • Se la popolazione di riferimento è quella corretta • Se la popolazione effettivamente raggiungibile è identica alla popolazione di riferimento • Se il campionamento rispetta la proporzionalità delle caratteristiche della popolazione • Date le proporzioni, se il resto del campionamento è casuale CAMPIONAMENTO E STIMA • Studiando un BUON CAMPIONE possiamo ottenere una BUONA STIMA della "vera" misura della popolazione della variabile studiata • La stima è una valutazione approssimativa che non può essere esatta ma, se il campione è stato selezionato con una metodica corretta, ne potremo stabilire la variabilità, ossia i limiti probabili di oscillazione STATISTICA DESCRITTIVA • È quella branca della statistica che ha il fine di descrivere un fenomeno • Deve quindi sintetizzare tramite pochi valori un vasto numero di misure STATISTICA DESCRITTIVA • I valori sintetici prendono il nome di – INDICI (o INDICATORI) • Gli INDICI possono essere di – Posizione – Dispersione – Forma INDICI DI POSIZIONE • Descrivono ed evidenziano alcune caratteristiche della popolazione in esame identificando alcuni elementi della popolazione stessa • I principali indici di posizione sono: – Media – Mediana – Moda MEDIA • Si ottiene sommando tutti i valori della popolazione in oggetto e dividendo per il numero delle osservazioni MEDIA • Ad esempio: – Popolazione 1 5 8 9 6 4 8 5 2 8 – Numero di osservazioni: 10 – Somma: 1+5+8+9+6+4+8+5+2+8 = 56 – Media: m = 56/10 = 5,6 – La media della popolazione in esame è 5,6 MEDIA Gli obiettivi che ci si prefigge nel calcolo di una media sono sostanzialmente due: • sostituire a più dati rilevati un solo numero che dia però una efficace rappresentazione del fenomeno dato • esprimere l’ordine di grandezza o tendenza centrale dell’insieme dei dati relativi a un fenomeno. Tale ordine di grandezza può a volte sfuggire perché i dati sono spesso differenti fra loro MEDIA • La media che abbiamo calcolato è la media aritmetica, la più comunemente usata tra le media • Esistono altri modi per calcolare una media – media geometrica – media armonica – media aritmetica ponderata –… MEDIANA • La mediana di una distribuzione ordinata di valori è il valore dell’unità che si trova a metà della distribuzione, in modo che il 50% dei valori della serie sia uguale o inferiore a esso e il restante 50% sia superiore • Per calcolare la mediana è necessario che la variabile sia quantitativa o qualitativa ordinata MEDIANA • Se n è dispari, la ordinato – Esempio • La serie: • Li ordino: • La mediana: mediana è il valore centrale dell'insieme 2 1 1 6 2 2 6 2 2 4 4 4 8 5 5 9 6 6 5 6 6 1 8 8 2 9 9 dispari • Se n è pari, la mediana è la media dei 2 valori centrali dell'insieme ordinato – Esempio • La serie: 2 6 7 4 8 9 5 1 2 10 pari • Li ordino: 1 2 2 4 5 6 7 8 9 10 • Ottengo: 1 2 2 4 5 6 7 8 9 10 • La mediana: (5+6)/2 = 5,5 CONFRONTO TRA MEDIA E MEDIANA • Molto spesso la media e la mediana presentano valori simili. Ciò accade in particolare quando la distribuzione della variabile è simmetrica • Se però la distribuzione presenta forti asimmetrie le due misure possono divergere notevolmente • Le due misure di tendenza centrale non si escludono a vicenda: entrambe possono essere utilizzate per descrivere un fenomeno perché forniscono informazioni diverse ESEMPIO DI CONFRONTO TRA MEDIA E MEDIANA • Consideriamo i seguenti valori: • • • SERIE A: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3 Media = 22 ÷ 11 = 2 Mediana = 2 • • • SERIE B: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 34, 36, 38 Media = 121 ÷ 11 = 11 Mediana = 2 • La mediana non cambia fra i 2 insiemi mentre la media si discosta notevolmente nel secondo caso MODA • La moda è il valore (o i valori) che si presenta con maggiore frequenza nella distribuzione • Se nessun valore si presenta più frequentemente degli altri la distribuzione è senza moda • Sono anche possibili distribuzioni con due o più valori modali • Può essere calcolata per qualunque tipo di variabile, anche qualitative sconnesse MODA • Esempio • Serie: 1 2 4 1 5 5 8 9 5 • Moda: 5 (unico valore presente 3 volte) • Esempio • Serie: 1 2 4 1 5 5 8 9 5 1 • Moda: 1 e 5 (valori presenti 3 volte) ESERCIZIO 1 • Calcolare media, mediana e moda della seguente serie: 10 12 5 4 10 2 6 3 0 ESERCIZIO 1 • Media 10 + 12 + 5 + 4 + 10 + 2 + 6 + 3 + 0 = 5,777 9 • Mediana • Moda 10 0 2 3 4 5 6 10 10 12 INDICI DI DISPERSIONE • I valori medi sono indici importanti per la descrizione sintetica di un fenomeno statistico • Hanno però il limite di non darci alcuna informazione sulla dispersione dei dati • In statistica è possibile valutare in modo sintetico la dispersione dei dati mediante gli indici di dispersione (detti anche di variabilità) INDICI DI DISPERSIONE • • • • • Estremi Campo di variazione (range) Scarto dalla media Varianza Deviazione standard (scarto quadratico medio) ESTREMI • Sono costituiti dall’elemento con valore più basso e dall’elemento con valore più alto ESEMPIO • Nella serie 2 3 1 -1 5 8 0 • abbiamo come estremo inferiore (xmin) il valore -1 • abbiamo come estremo superiore (xmax) il valore 8 • !!! RICORDARSI DI ORDINARE LA SERIE !!! CAMPO DI VARIAZIONE (RANGE) • È il più semplice degli indici di dispersione • Si calcola facendo la differenza tra gli estremi • Campo variazione = x max – x min • Rappresenta l’ampiezza dell’intervallo dei dati ESEMPIO • Si prenda in considerazione la seguente serie: 1 2 3 6 9 10 15 • Il valore più alto è 15, il più basso 1 • Il range è dato dalla differenza tra i due valori • R = 15-1 = 14 ESEMPIO • Si prenda in considerazione la seguente serie: -11 -2 3 9 10 18 • Il valore più alto è 18, il più basso -11 • Il range è dato dalla differenza tra i due valori • R = 18 - (-11) = 18 + 11 = 29 CAMPO DI VARIAZIONE • Il campo di variazione distribuzione dei dati: • • dà informazioni sulla più R è piccolo più i dati sono concentrati più R è grande più i dati sono dispersi • R è espresso nella stessa unità di misura dei dati • Tuttavia R tiene conto solo dei dati estremi della distribuzione e non di tutti i dati, pertanto distribuzioni diverse ma con gli stessi valori estremi hanno range uguali SCARTO MEDIO • Un altro modo per calcolare la variabilità dei dati (tenendo conto di tutti i dati) consiste nel calcolare la distanza, in valore assoluto, di tutti i dati dalla media e fare la media aritmetica di tali distanze • Scarto medio = Distanza media dei dati dalla media ESEMPIO • Si prenda in considerazione la seguente serie: 1 7 9 14 19 • Calcolo la media: 50/5 = 10 • Calcolo la distanza, in valore assoluto, dalla media per ogni valore della serie: 9 3 1 4 9 • Faccio la media dei valori ottenuti ottenendo lo scarto medio: 26/5 = 5,2 SCARTO MEDIO • Lo scarto medio dalla media dà informazioni sulla distribuzione dei dati: • • più SM è piccolo più i dati sono concentrati più SM è grande più i dati sono dispersi • SM è espresso nella stessa unità di misura dei dati • Non ha l'inconveniente del “Campo di variazione” in quanto SM tiene conto di tutti i dati della distribuzione VARIANZA E DEVIAZIONE STANDARD • Sono gli indici di dispersione che tengono conto della distribuzione di tutti i dati VARIANZA • Rappresenta la media aritmetica dei quadrati delle distanze dei dati dalla media M ESEMPIO • Calcolare la varianza della seguente serie: 2 3 5 7 8 11 • Calcolo la media: 36/6 = 6 • Calcolo i quadrati delle distanze dei dati dalla media: 4*4 3*3 1*1 1*1 2*2 5*5 • Faccio la somma dei quadrati ottenuti: 16+9+1+1+4+25 = 56 • Calcolo la media dei quadrati e ottengo la Varianza: 56/6 = 9,333 DEVIAZIONE STANDARD • È uguale alla radice quadrata della varianza ESEMPIO • Calcolare la deviazione standard della seguente serie: 2 5 6 7 12 16 • Calcolo la media: 48/6 = 8 • Calcolo i quadrati delle distanze dei dati dalla media: 6*6 3*3 2*2 1*1 4*4 8*8 • Faccio la somma dei quadrati ottenuti: 36 + 9 + 4 +1 + 16 + 64 = 130 • Calcolo la media dei quadrati e ottengo la Varianza: 130/6 = 21,667 • Faccio la radice quadrata del risultato ottenuto per avere la Deviazione Standard √21,667 = 4,655 VARIANZA E DEVIAZIONE STANDARD • La varianza e la deviazione standard danno informazioni sulla distribuzione dei dati: • • più Var. e Dev.st. sono piccoli, più i dati sono concentrati più Var. e Dev.st. sono grandi, più i dati sono dispersi • Entrambi gli indici tengono conto di tutti i dati della distribuzione • La varianza è espressa mediante il quadrato dell’unità di misura dei dati, la deviazione standard nella stessa unità di misura dei dati FORMA • Le misure di forma sono indici sintetici utilizzati per identificare la forma della distribuzione • Noi esamineremo: • la simmetria • la curtosi SIMMETRIA • Una distribuzione è simmetrica quando la sua curva di frequenza presenta un asse di simmetria • In una distribuzione simmetrica media, mediana e moda sono coincidenti • In una distribuzione asimmetrica media, mediana e moda non sono più coincidenti e la differenza tra la media e la moda può essere considerata una misura della asimmetria SIMMETRIA • Si parla di simmetria quando MEDIANA e MODA coincidono MEDIA, ASIMMETRIA DESTRA • • • La distribuzione è asimmetrica quando non presenta nessun asse di simmetria Si ha un’asimmetria positiva o destra quando il ramo destro della curva è più lungo di quello sinistro In questo caso si ha: moda < mediana < media ASIMMETRIA SINISTRA • • Si ha un’asimmetria negativa o sinistra quando il ramo sinistro della curva è più lungo di quello destro In questo caso si ha: media < mediana < moda CURTOSI • Se una distribuzione è simmetrica o quasi simmetrica allora può esser più o meno appuntita o più o meno appiattita rispetto alla distribuzione normale (o di Gauss) • Se la curva è • più appuntita si dice curva Leptocurtica • più appiattita si dice curva Platicurtica • È utilizzato il coefficiente di curtosi di Pearson – K=3 curva normale CURTOSI ESERCIZIO 1 • Descrivere con indicatori di posizione e di dispersione la seguente serie: 2 10 3 2 0 5 6 8 8 1 ESERCIZIO 1 • Inizio con gli indici di posizione…. – Media: 45/10 = 4,5 – Mediana: 0 1 2 2 3 5 6 8 8 10 (3 + 5)/2 = 4 – Moda: due mode 2 e 8 ESERCIZIO 1 • Proseguo con gli indici di dispersione più semplici…. – Xmin: 0 – Xmax: 10 – Range: 10-0 = 10 ESERCIZIO 1 • Calcolo lo scarto medio….. • Faccio la somma degli scarti dalla media, ricordando di utilizzare i valori assoluti e divido per le 10 osservazioni: 29/10 = 2,9 ESERCIZIO 1 • Calcolo la Varianza (media della sommatoria dei quadrati delle distanze dalla media): 10,45 ESERCIZIO 1 • Calcolo la Deviazione Standard (radice quadrata della varianza): √10,45 = 3,23 ASSOCIAZIONE • Nel linguaggio comune due eventi "associati" quando si verificano insieme si dicono • In statistica per "associazione" si intende il grado di dipendenza tra due o più eventi o variabili, cioè il fatto che al modificarsi dell’una si modifichi anche l’altra • Non è detto che il modificarsi dell’una CAUSI il modificarsi dell’altra ASSOCIAZIONE • Esistono metodi che consentono di escludere che una eventuale associazione sia dovuta al caso • L’esclusione non avviene con assoluta certezza, ma con un certo grado di probabilità • Quando si dice che "l'associazione non è casuale", resta da dimostrare che i due fattori siano legati da un rapporto causa-effetto ASSOCIAZIONE • Prendendo in considerazione due variabili A e B, la statistica, per mezzo di appropriati test statistici: – PUÒ DIRCI che la variazione di A e di B PROBABILMENTE non sia dovuta al caso – NON PUÒ DIRCI che la variazione di A sia la causa della variazione di B – NON PUÒ ESCLUDERE che la variazione di A e di B potrebbe essere CAUSATA da una terza variabile C a noi ignota ASSOCIAZIONE • Quando si afferma che "l'associazione non è casuale" significa che esiste una differenza significativa tra i risultati ottenuti e quelli che si potrebbero ottenere se l’associazione fosse dovuta al caso (casuale) • Associazione NON è sinonimo di causalità CAUSALITÀ • Presenza di: – Associazione non casuale • La verifico con un test statistico – Positività ai criteri di causalità • Verifico se i 5 criteri sono rispettati CAUSALITÀ • Presenza di: – Associazione non casuale • La verifico con un test statistico – Positività ai criteri di causalità • Verifico se i 5 criteri sono rispettati TEST STATISTICO • Un test statistico di significatività è una procedura di calcolo utilizzabile per fornire una indicazione della forza con cui i dati contrastano con un ipotesi di associazione TEST STATISTICO • Tutti i test assumono inizialmente la cosiddetta ipotesi zero (o ipotesi nulla) che prevede sempre che non esista alcuna differenza statisticamente significativa tra i gruppi in esame riguardo al parametro considerato, cioè che le differenze osservate siano dovute al caso e non sia presente associazione • In base al risultato del test statistico si rifiuta oppure non si rifiuta l’ipotesi I RISULTATI DEL TEST • Tutti i test danno origine ad un VALORE • Tale valore deve essere confrontato con una tabella di riferimento che indica i valori soglia per vari livelli di probabilità (ma questa è storia antica) • Nella pratica, oggi, vengono esistono vari software per effettuare i test e qualsiasi sia il software utilizzato, esso esplicita anche (o solamente, come Excel ed altri) un valore di ‘p’ p • Questa probabilità (detta valore p) rappresenta una stima quantitativa della probabilità che le differenze osservate siano dovute al caso • p è una probabilità e quindi può assumere solo valori compresi fra 0 e 1 • Un valore p che si avvicina a 0 testimonia una bassa probabilità che la differenza osservata possa essere ascritta al caso p • Qualsiasi programma statistico darà come risultato una trasformazione del risultato del test in probabilità (p) • Tale probabilità di errore deve poi essere valutata in base al livello di significatività da noi scelto • Il livello di significatività può essere scelto dallo sperimentatore • Di solito si sceglie un livello di probabilità di 0.05 (5%) o di 0.01 (1%) SIGNIFICATIVITÀ • Il livello di significatività 5% viene adottato molto frequentemente in quanto si ritiene che il rapporto 1/20 (cioè 0.05) sia sufficientemente piccolo da poter concludere che sia piuttosto improbabile che la differenza osservata sia dovuta al semplice caso • In effetti, la differenza potrebbe essere dovuta al caso, e lo sarà 1 volta su 20 • Tuttavia, questo evento è improbabile • Ovviamente, se si vuole escludere con maggiore probabilità l'effetto del caso, si adotterà un livello di significatività inferiore (es. 1%) SIGNIFICATIVITÀ • Quindi, se l'ipotesi zero viene respinta al livello di significatività 5%, allora abbiamo il 5% di probabilità di respingere un'ipotesi zero che era vera; se l'ipotesi zero viene respinta al livello di significatività 1%, allora abbiamo l'1% di probabilità di respingere un'ipotesi zero che era vera • In generale, se l'ipotesi zero viene respinta al livello di significatività n%, allora abbiamo n% di probabilità di respingere un'ipotesi zero che era vera p • Ipotizziamo di aver scelto come livello di significatività p=0,05 • Se otteniamo dal test p=0,03, cioè un p MINORE di quello scelto, possiamo concludere che la differenza tra i gruppi che abbiamo sottoposto al test è SIGNIFICATIVA • Se otteniamo dal test p=0,09, cioè un p MAGGIORE di quello scelto, possiamo concludere che la differenza tra i gruppi che abbiamo sottoposto al test NON è SIGNIFICATIVA STATISTICAMENTE SIGNIFICATIVO • Quindi: – statisticamente significativo vuol dire che ciò che è stato osservato è difficilmente dovuto al caso TEST STATISTICO • Un test di significatività non può provare con certezza che una ipotesi zero è vera o falsa • Rimane sempre un margine d’errore (direttamente proporzionale a p) • Può fornire una indicazione della forza con cui i dati contrastano l'ipotesi zero QUANDO UTILIZZARE I TEST STATISTICI • Il test può essere applicato, sostanzialmente, a due ambiti: – La verifica della diversità tra gruppi di soggetti osservati – La verifica della possibilità di estendere i dati da un campione ad una popolazione CONSIDERAZIONE • Più che il metodo di calcolo, dei vari test statistici, è importante conoscere l'esistenza dei test stessi ed il contesto in cui essi si possono/devono applicare CONFRONTARE DUE PROPORZIONI O PERCENTUALI: IL TEST DEL X2 • Uno dei test più comuni è il «chi-quadrato» e permette di confrontare due frequenze relative o rapporti, allo scopo di escludere, con un certo grado di probabilità, che la loro differenza sia dovuta al caso X2 • Nell’esempio, vogliamo determinare se i soggetti del Gruppo 1 reagiscono positivamente ad un farmaco in modo maggiore ai soggetti del Gruppo 2 X2 • Ripetiamo lo schema logico da seguire: – Inizialmente, qualsiasi sia la differenza esistente tra le frequenze da confrontare, si avanza l'ipotesi zero (o ipotesi nulla) che afferma che la differenza osservata è dovuta al caso – Tale ipotesi può essere accettata oppure rifiutata sulla base del risultato del test X2 • Il metodo del X2 è utilizzabile quando: – Ogni frequenza è >5 – Il numero totale di osservazioni è >30 – I dati sono indipendenti, cioè nessun soggetto può apparire in più di una cella della tabella LA FORMULA DEL X2 – Considerando la seguente tabella e sostituendo ad ogni lettera il valore presente nella cella, abbiamo: GRADI DI LIBERTÀ • Il grado di libertà è uguale a (numero di righe-1)*(numero di colonne-1) • Nel nostro caso quindi è: (2-1)*(2-1) = 1*1 = 1 • Il valore ottenuto è un X2 con 1 grado di libertà X2 • Tornando all’esempio, abbiamo p=0,1684 • La differenza non è significativa CORREZIONE DI YATES • Quando, in tabelle 2x2 le frequenze sono basse (ma sempre >5) è consigliabile utilizzare un correttivo, detto di Yates. Anche in questo caso avremo una p… TEST ESATTO DI FISHER • Quando le dimensioni campionarie sono piccole (celle con 0-5 elementi), è possibile elencare tutte le possibili combinazioni delle osservazioni e quindi calcolare le probabilità esatte associate a ogni possibile combinazione di dati CONFRONTARE DUE MEDIE: IL TEST t DI STUDENT • Una circostanza comune è quella in cui si sono esaminati due campioni di soggetti, in ciascuno dei quali è stata misurata una variabile quantitativa (altezza, peso…) di cui è stata poi calcolata la media • Ci si chiede se la differenza fra le due medie sia significativa, cioè se si può dire che la differenza non è dovuta al caso ma esista invece una reale diversità tra le medie dei campioni t DI STUDENT • Non entriamo nei dettagli dei calcoli da eseguire per effettuare il test, ma facciamo qualche considerazione sulla formula e ricordiamo che avremo sempre un p… t DI STUDENT • Vediamo come vengano prese in considerazione le medie (m), la deviazione standard (s) ed il cosiddetto ‘fattore dimensionale’ (la parte sotto radice quadrata) t DI STUDENT • Quando si dispone di n dati, bisogna considerare n-1 gradi di libertà ANOVA • È l’analisi della varianza • Permette di verificare le differenze fra le medie di una variabile dipendente (ad esempio altezza) in gruppi diversi (ad esempio gruppi A, B, C) • Confronta la variabilità interna ai gruppi con la variabilità tra i gruppi • L'ipotesi nulla solitamente prevede che i dati di tutti i gruppi provengano dalla stessa popolazione e che le differenze tra i gruppi siano dovute al caso ESERCIZIO 1 • Dati due gruppi differenti e applicato l’apposito test statistico, si ottiene il risultato di p=0,03 a) La differenza è statisticamente significativa al 5% ma non all’1% La differenza è statisticamente significativa all’1% La differenza non è statisticamente significativa b) c) ESERCIZIO 1 • • • • • Dati due gruppi differenti e applicato l’apposito test statistico, si ottiene il risultato di p=0,03 Abbiamo il 3% che l’ipotesi 0 sia corretta e il 97% che non sia corretta Abbiamo allora il 97% di possibilità che sia vera l’ipotesi alternativa Accettiamo l’ipotesi alternativa, sapendo che abbiamo una possibilità di sbagliare del 3% Ricordiamo che l’ipotesi alternativa è che la differenza NON sia dovuta al caso e che quindi la differenza sia statisticamente significativa ESERCIZIO 1 • Dati due gruppi differenti e applicato l’apposito test statistico, si ottiene il risultato di p=0,03 a) LA DIFFERENZA È STATISTICAMENTE SIGNIFICATIVA AL 5% MA NON ALL’1% La differenza è statisticamente significativa all’1% La differenza non è statisticamente significativa b) c) TEST NON PARAMETRICI INTRODUZIONE • Il test t di Student, la correlazione e la regressione lineare, la regressione multipla e la statistica multivariata sono metodi di statistica parametrica che richiedono che siano verificate e soddisfatte tutte le seguenti condizioni: – Primo assunto: indipendenza dei gruppi campionari – Secondo assunto: normalità delle distribuzioni – Terzo assunto: omoschedasticità (se sono formati per estrazione casuale dalla medesima popolazione, vari gruppi devono avere varianze eguali) INTRODUZIONE • In condizioni di incertezza sull’esistenza delle condizioni richieste da un test parametrico, è suggeribile: – utilizzare un test di statistica parametrica – convalidare i risultati con un test non parametrico – se le probabilità stimate con i due metodi risultano simili, è preferibile utilizzare il test parametrico – se le probabilità risultassero differenti, è preferibile il test non parametrico VANTAGGI • Tecnica statistica semplice con calcoli elementari • Indipendenti dalla forma della distribuzione • Quasi tutti applicabili sia alle variabili casuali discrete che continue • Quando le scale sono qualitative od ordinali e i campioni non sono di grandi dimensioni, non esistono alternative accettabili • Richiedono poche assunzioni sulle caratteristiche della popolazione • Sono meno sensibili ai valori anomali • Portano a conclusioni più generali SVANTAGGI • Portano a conclusioni più generali • Quando le condizioni di validità per i metodi parametrici sono rispettate in modo rigoroso, hanno una potenza minore • Per campioni di grandi dimensioni i metodi non parametrici richiedono metodologie lunghe (non con i pc…) • È complesso valutare la significatività delle ipotesi, poiché è difficile disporre delle tavole dei valori critici (non con i pc…) I RANGHI • Molti test non parametrici utilizzano, invece delle osservazioni, i ranghi, cioè il numero d’ordine delle osservazioni stesse TEST DI MANN-WHITNEY Analogamente al test di Student, questo test è utilizzato in esperimenti in cui si confrontano due campioni indipendenti I ranghi sono attribuiti indipendentemente dal gruppo di appartenenza: al punteggio più basso è attribuito rango 1, al più elevato rango 8 TEST DI MANN-WHITNEY Se il farmaco avesse diminuito i punteggi, dovremmo aspettarci i ranghi più bassi nel gruppo in trattamento; viceversa se gli avesse aumentati, dovremmo aspettarci i ranghi più bassi nel gruppo di controllo Come test statistico possiamo utilizzare la somma T dei ranghi del gruppo più piccolo Nel nostro esempio, il valore T=15 è sufficientemente “estremo” da giustificare il rifiuto dell’ipotesi nulla che il farmaco non abbia effetto? Ovvero, prendendo in considerazione la distribuzione di tutti i possibili valori di T, quanto è probabile osservare una somma T altrettanto “estrema” di quella osservata? Nel nostro caso, con T=15, la differenza non è statisticamente significativa (p>0,05) TEST CON SEGNO DI WILCOXON • È utilizzato negli esperimenti in cui i dati risultano appaiati • Si calcolano le differenze causate dal trattamento in ciascun soggetto • Si assegna un rango a ciascuna differenza in relazione al valore assoluto • Si attribuisce al rango il segno della differenza • Si calcola la somma dei ranghi • Si confronta il valore ottenuto (W) con la distribuzione di tutti i possibili valori di W per campioni di ampiezza uguale alla nostra, per verificare se le osservazioni sono compatibili con l’ipotesi che il trattamento non abbia avuto effetto TEST CON SEGNO DI WILCOXON Il valore è aumentato in 6 soggetti su 7. È sufficiente a dire che il trattamento è efficace? TEST CON SEGNO DI WILCOXON •Se il trattamento non avesse effetto, i ranghi associati a variazioni positive dovrebbero essere pressoché pari ai ranghi associati a variazioni negative e la somma dei ranghi con segno W dovrebbe assumere un valore prossimo a 0 •Più il trattamento modifica i valori della variabile, più le variazioni tenderanno ad assumere lo stesso segno e W tenderà ad assumere un valore positivo o negativo così estremo tale da rifiutare l’ipotesi nulla di inefficacia del trattamento (per un dato il livello di significatività a) TEST DI McNEMAR •È utilizzato quando la variabile in studio è non parametrica nominale ed è osservata in situazioni in cui le unità statistiche dei due campioni sono appaiate (test diagnostici positivi o negativi) • Gli 82 soggetti che avevano risposto ad ambedue i trattamenti ed i 22 che non avevano risposto a nessuno dei due non ci danno informazioni sul fatto che i soggetti rispondano in modo diverso ai due trattamenti • Il Test di McNemar focalizza l’attenzione sui 24+49=73 soggetti che hanno risposto a solo un trattamento TEST DI McNEMAR • Se non ci fosse differenza negli effetti dei trattamenti, dovremmo attenderci che metà dei soggetti che hanno risposto ad uno solo abbia risposto ad A e l’altra metà a B • Perciò le frequenze attese nelle celle relative ai soggetti che hanno risposto ad uno solo dei due trattamenti sono pari a 73/2=36,5 • Per paragonare queste frequenze con quelle osservate possiamo usare il test X2 ottenendo: • Il valore del test è maggiore di 6,635 (il valore critico della distribuzione X2 per un grado di libertà, al livello di significatività p=0,01) • Il test porta dunque a concludere che c’è una differenza significativa fra la risposta ai due trattamenti con un errore p<0,01 TEST DI FRIEDMAN •È utilizzato per analizzare esperimenti nei quali ogni soggetto è sottoposto a un certo numero di trattamenti diversi •Si attribuisce un rango alle risposte di ciascun soggetto ai trattamenti •Se l’ipotesi che il trattamento non ha effetto è corretta, allora in ciascun soggetto i ranghi saranno distribuiti in modo casuale e le somme dei ranghi saranno analoghe per ogni gruppo sottoposto ai trattamenti TEST DI KRUSKAL-WALLIS • • • • È utilizzato per esperimenti nei quali almeno tre gruppi di soggetti sono esposti a differenti trattamenti È una generalizzazione del test di Mann-Whitney: i ranghi sono attribuiti a tutte le osservazioni, indipendentemente dal gruppo di appartenenza e viene calcolata la somma dei ranghi per ciascun gruppo Se i trattamenti non hanno effetto il rango medio di ciascun gruppo dovrebbe essere prossimo alla media di tutti i gruppi Più è elevata la differenza esistente fra i ranghi medi osservati in ciascun gruppo e quelli attesi, tanto minore è la probabilità che che la tesi di inefficacia dei trattamenti sia vera TEST DI DUNN • Nei confronti multipli, quando le ampiezze campionarie sono diverse, si utilizza il test di Dunn per confronti 2 a 2. Il valore Q calcolato viene confrontato con un’apposita tabella di valori critici • R sono i ranghi medi, N la dimensione del campione, n il numero di soggetti per ogni gruppo TEST DI STUDENT-NEWMAN-KEULS (SNK) • O test dei confronti multipli per il Test di Friedman, si può impiegare quando il test di Friedman è significativo: si effettuano confronti multipli a due a due sui trattamenti utilizzando un adattamento del test SNK • Il valore ottenuto si confronta col valore critico di q per p confronti • R=somme dei ranghi dei due trattamenti a confronto, n=numero dei soggetti, p=numero dei confronti TEST DI DUNNET • Se il test di Friedman è significativo, è possibile effettuare confronti con un solo trattamento di controllo: il valore Q calcolato viene confrontato con un’apposita tabella di valori critici • R sono le somme dei ranghi medi, p è il numero dei confronti, n il numero di soggetti dell’esperimento IL CONCETTO DI CODE • Se, tra i gruppi in osservazione esiste una differenza, ma non è possibile determinare in anticipo quale dei due gruppi debba essere il maggiore (o il minore) siamo nella situazione di avere un test bilaterale a 2 code • Se, invece, abbiamo un gruppo con una frequenza significativamente maggiore (o minore) rispetto all’altro, si tratta di un test unilaterale a 1 coda ESEMPI • Se dobbiamo confrontare 2 trattamenti per decidere quale sia il migliore ed accettiamo qualunque dei 2 risulti il migliore, il test è a 2 code • Se confrontiamo un farmaco con un placebo e vogliamo vedere se la percentuale di guarigione è effettivamente superiore nei soggetti trattati con il farmaco, il test è a 1 coda. Se risultasse superiore il tasso di guarigione correlato al gruppo placebo, la cosa solitamente è riconducibile ad errori nella sperimentazione o nell’interpretazione dei dati IL CONCETTO DI CODE • La differenziazione tra test a 1 o a 2 code ha l’effetto importantissimo di determinare la distribuzione delle probabilità ed il valore critico per rifiutare l’ipotesi nulla IL CONCETTO DI CODE • Ipotizziamo di avere scelto un p=0,05 come limite di accettabilità • Scegliendo la probabilità del 5% – in un test a due code, si hanno due zone di rifiuto collocate ai due estremi, ognuna con un’area di 2,5% – in un test a una coda, si ha una sola zona di rifiuto, con un’area del 5% IL CONCETTO DI CODE IL CONCETTO DI CODE • Esistono maggiori probabilità di rifiutare l’ipotesi nulla quando si effettua un test ad una coda, che quando si effettua un test a due code • Risulta evidente che, alla stessa probabilità totale, in un test unilaterale il valore critico è minore di quello in un test bilaterale • Il test unilaterale è più potente del test bilaterale (la potenza di un test è la capacità di rifiutare l’ipotesi nulla quando essa è falsa) ERRORI DEI TEST • Quando si conduce un test, 2 tipi di errore sono possibili rispetto all'ipotesi nulla che abbiamo formulato: IPOTESI Ipotesi 0 vera Ipotesi 0 falsa Rigetto l’ipotesi 0 Errore di 1°tipo : α OK Accetto l’ipotesi 0 OK Errore di 2°tipo : β ERRORI DEI TEST • Errore di primo tipo, con probabilità α di commetterlo: – Rigettare l'ipotesi nulla mentre invece essa è vera nella popolazione (falso positivo) • Errore di secondo tipo, con probabilità β di commetterlo: – Accettare l'ipotesi nulla mentre invece essa è falsa nella popolazione (falso negativo) IPOTESI Ipotesi 0 vera Ipotesi 0 falsa Rigetto l’ipotesi 0 Errore di 1°tipo : α OK Accetto l’ipotesi 0 OK Errore di 2°tipo : β ERRORI DEI TEST • In un campione, è possibile stabilire la probabilità α di commettere un errore del 1° tipo ad una soglia predefinita (di solito 1% o 5%) • Allora, nell'eseguire il test, si ha una probabilità dell’1% o del 5% di fare un errore del 1° tipo, cioè rifiutare l'ipotesi nulla (essendo invece vera nella popolazione) • Non è possibile in generale fissare a priori la probabilità β • Si può calcolare la 'potenza' del test: 1-β, cioè la probabilità di rifiutare l'ipotesi nulla essendo in effetti falsa nella popolazione QUANDO UTILIZZARE I TEST STATISTICI • Il test d’ipotesi può essere applicato, sostanzialmente, a due ambiti: – La verifica della diversità tra vari campioni – La verifica della possibilità di estendere i dati da un campione ad una popolazione TEST PER VERIFICARE LA DIVERSITÀ TRA CAMPIONI • Facciamo una situazione ipotetica: è stato sintetizzato un innovativo farmaco A, utile per la patologia X, per la quale fino ad ora non esistono farmaci in grado di trattarla • Come produttori del farmaco A, vogliamo vedere se è realmente efficace verso la patologia X TEST PER VERIFICARE LA DIVERSITÀ TRA CAMPIONI • In questo caso, possiamo allestire due gruppi di soggetti da esperimento (cavie, batteri….) • Il primo gruppo viene sottoposto all’agente infettivo e, una volta ammalato, trattato con il farmaco A • Il secondo gruppo viene solo esposto all’agente infettivo • Al termine dell’esperimento vi sono diversità nel numero di soggetti guariti tra i due gruppi, con un maggior numero di guariti nel gruppo trattato con il farmaco A, rispetto a quelli guariti ‘naturalmente’ del gruppo non trattato TEST PER VERIFICARE LA DIVERSITÀ TRA CAMPIONI • A questo punto, possiamo applicare un test statistico (in questo caso X2) per vedere se le differenze nella guarigione tra i due gruppi di soggetti (trattati con il farmaco A o non trattati) sia statisticamente significativa • È ovvio che, in quanto sperimentatori o produttori del farmaco A, sarebbe positivo che le differenze fossero significative ad indicare le qualità terapeutiche del farmaco A • Ma il test statistico non permette di ‘barare’… TEST PER VERIFICARE LA DIVERSITÀ TRA CAMPIONI • Dal punto di vista della procedura il test viene eseguito come al solito – – Ipotesi 0: le differenze sono dovute al caso Ipotesi alternativa: le differenze non sono dovute al caso, ma a qualche altro fattore (che noi presumiamo essere il farmaco A) • Il test darà un valore che permetterà di accettare o rifiutare l’ipotesi 0 • Se il valore non permette di rifiutare l’ipotesi 0, le differenze di guarigione tra trattati e non trattati sono dovute al caso: il nostro farmaco A non influenza la guarigione, cioè è inutile • Se il valore permette di rifiutare l’ipotesi 0, allora dobbiamo considerare come esatta l’ipotesi alternativa: in questo caso, la differenza di guarigione tra i due gruppi non è dovuta al caso, ma a qualche altro fattore che noi possiamo presumere essere il nostro farmaco A TEST UTILIZZATO PER ESTENDERE I DATI DI UN CAMPIONE • Vogliamo determinare il rapporto maschi/femmine della popolazione studentesca universitaria ferrarese • Gli studenti sono circa 20000 • Ho le risorse per valutarne solo 1000 • Mi serve un metodo per determinare se i risultati ottenuti su questi 1000 studenti possano essere estesi a tutti gli altri 19000 • Voglio cioè vedere se valutando solo 1000 ragazzi ho gli stessi risultati ottenibili valutandone 20000 TEST UTILIZZATO PER ESTENDERE I DATI DI UN CAMPIONE • Faccio 2 gruppi di 500 studenti scelti a caso tra i 1000 e applico un idoneo test statistico • In questo caso, se le differenze tra i campioni non siano statisticamente significative possiamo dire che il campione è sufficiente a rappresentare l’intera popolazione, all’interno di limiti che vanno poi determinati RIASSUNTO • Tutti i test statistici di significatività assumono inizialmente la cosiddetta ipotesi zero (o ipotesi nulla) • Quando si effettua il confronto fra due o più gruppi di dati, l'ipotesi zero prevede sempre che non esista alcuna differenza significativa tra i gruppi riguardo al parametro considerato Questo vuol dire che, secondo l'ipotesi zero, i gruppi sono fra loro uguali e le differenze osservate sono dovute al caso • • IPOTESI ZERO: le differenze sono dovute al caso • Ovviamente l'ipotesi zero può essere accettata o respinta, ma in che modo? RIASSUNTO • Si procede applicando un test statistico di significatività • Il test produce un numero, non una risposta alla ipotesi 0!!!! • Il risultato va confrontato con un valore delle tabelle relative al test utilizzato • Se il risultato del test supera il valore tabellare, allora la differenza fra i gruppi viene dichiarata ‘statisticamente significativa e, quindi, l'ipotesi zero viene respinta • In caso contrario l'ipotesi zero viene accettata RIASSUNTO • I risultati di un test statistico non hanno un valore di certezza, ma soltanto di probabilità • Ne deriva che respingere l'ipotesi zero probabilmente giusta, ma potrebbe essere errata è • La misura di questo rischio di cadere in errore si chiama livello di significatività del test CAUSALITÀ • Presenza di: – Associazione non casuale • La verifico con un test statistico – Positività ai criteri di causalità • Verifico se i 5 criteri sono rispettati MODELLO GENERALE DI ASSOCIAZIONE CASUALE O CAUSALE • Una associazione statistica può indicare l'esistenza di una correlazione tra variabili • L’associazione, però, non dimostra l'esistenza di un rapporto causa-effetto ASSOCIAZIONE E CAUSALITÀ: TIPI DI ASSOCIAZIONE • Molti studi, ad esempio quelli su malattie e farmaci, sono finalizzati a stabilire l'esistenza di un'associazione statistica tra un presunto determinante ed un evento (ad esempio guarigione dopo trattamento con un farmaco) • L'accertamento dell'associazione è soltanto il primo passo, che richiede poi l'interpretazione del significato dell'associazione • Associazione non è sinonimo di causalità TIPI DI ASSOCIAZIONE • CAUSALE: il dell’avvenimento fattore è realmente causa • SPURIA: falsa associazione (dovuta ad esempio ad errori metodologici) • NON CAUSALE: è l’avvenimento che causa il fattore, oppure c’è un terzo elemento che determina gli altri due ASSOCIAZIONE SPURIA • Un'associazione spuria è quella dovuta alla presenza di errori sistematici • L'errore sistematico causa lo stesso tipo di errore ad ogni osservazione ed è dovuto a vizi di impostazione o di esecuzione di uno studio (campionamento, metodo, disegno dell’esperimento…) ASSOCIAZIONE NON CAUSALE • Un'associazione non causale può essere la conseguenza di – confusione fra causa ed effetto – altro fattore x, vero responsabile dell'associazione CAUSA EFFETTO • Le regole per dichiarare l'esistenza di una relazione causa-effetto variano in rapporto ai settori di studio • Risulta più facile dichiarare l’esistenza se si possono disegnare esperimenti nei quali un solo componente può essere isolato I CRITERI DI CAUSALITÀ • I metodi statistici non possono costituire da soli la prova che un'associazione tra due fenomeni sia basata su una relazione causaeffetto • Bisogna verificare la rispondenza a precisi criteri di causalità I CINQUE CRITERI • • • • • Consistenza Forza Specificità Temporalità Coerenza CONSISTENZA • Studi diversi, eseguiti in tempi diversi ed in diverse condizioni sperimentali, evidenziano la stessa associazione (es. trisomia 21/sindrome di Down) FORZA • Misura della correlazione tra un presunto determinante di malattia e la malattia stessa e può essere quantificata attraverso il rischio relativo (es. Chlostridium tetani/tetano) SPECIFICITÀ • Costanza con cui una specifica variabile produce un determinato effetto (es. HIV/AIDS) • Più la risposta è costante, più è probabile che la variabile in esame sia una causa effettiva TEMPORALITÀ • La temporalità dell'associazione è basata sul principio che ogni causa deve precedere il relativo effetto (es. HIV/AIDS) COERENZA • La coerenza può venire definita anche plausibilità biologica, fisiologica e patologica (es. infezione/ipertermia) CONFRONTO FRA DUE O PIÙ VARIABILI • I test considerati finora variabile in più gruppi misurano una • Quando invece si vuole confrontare l’andamento di due o più variabili quantitative nello stesso gruppo si ricorre ai test di correlazione e di regressione DIAGRAMMA DI DISPERSIONE • In queste circostanze ci troviamo di fronte a dati relativi a misurazioni simultanee di due diverse variabili sulle stesse unità statistiche, rappresentabili su un piano cartesiano COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE • Il coefficiente di correlazione esprime la probabilità che due variabili siano correlate fra loro • Come al solito, non sussiste necessariamente un rapporto diretto di causalità • La correlazione può essere lineare o di altro tipo (quadratica, ecc.) • Il più semplice coefficiente è quello di Pearson (r), che misura la correlazione lineare in un campione COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE • Il coefficiente di correlazione va da -1 (correlazione negativa) a +1 (correlazione positiva) • I valori prossimi allo 0 esprimono l’assenza di correlazione r = -1 r=0 r = +1 ALTRI ESEMPI DI r CORRELAZIONE • Se si incontra una r > 0.95 bisogna sospettare dello studio • Correlazioni così elevate sono in genere conseguenze di un artefatto (esempio: le due variabili sono espressione della stessa grandezza come anni di università e esami fatti) VALORI GUIDA IN PRATICA REGRESSIONE •Se esiste correlazione fra due variabili è possibile calcolare una funzione che descriva il rapporto fra le due variabili e che permetta di predire altri valori •Se tale funzione è una linea, si parla di regressione lineare, altrimenti di regressione non lineare •Se le variabili sono più di due, si parla di regressione multipla UN ESEMPIO DI REGRESSIONE LINEARE La formula generale di una linea di regressione è: y = a + bx a è il punto di intersezione dell’asse Y b la pendenza della linea La retta di regressione viene calcolata minimizzando la somma degli scarti quadratici dei singoli valori osservati REGRESSIONE LINEARE • Riguarda l’interpolazione di una linea retta (retta di regressione) tra i punti rappresentati nel diagramma di dispersione che rende minima la somma delle distanze di ciascun punto dalla retta PREDIZIONE Il calcolo di una linea di regressione può permettere di fare predizioni riguardo a valori non osservati DEFINIZIONI INTERPOLAZIONE: la ricerca di una funzione matematica che approssima l’andamento di un insieme di punti ESTRAPOLAZIONE: valutazione di valori esterni alla serie dei dati PEREQUAZIONE: ‘livellamento’ dei dati di una serie non regolare attraverso la sostituzione al posto dei dati rilevati, di dati ottenuti dalla funzione matematica trovata ATTENZIONE!! • Non si deve estrapolare la correlazione osservata al di fuori dell’intervallo di valori di cui si dispone, poiché diventa alta la possibilità di errore • Correlazione non significa relazione causale: è possibile ottenere una correlazione tra due grandezze senza che vi sia un effettivo relazione diretta REGRESSIONE LINEARE E NON LINEARE REGRESSIONE MULTIPLA I test di regressione multipla valutano la maniera in cui 2 o più variabili indipendenti influenzano una singola variabile dipendente EFFETTI MULTIPLI • Consideriamo il caso in cui una variabile dipendente possa essere influenzata da più di una variabile x w y REGRESSIONE MULTIPLA LINEARE E NON LINEARE GENERALIZZAZIONE DEI DATI DI UN CAMPIONE • Dopo aver dimostrato con un certo grado di probabilità che un campione è coerente con la popolazione da cui deriva (è RAPPRESENTATIVO), i risultati ottenuti dalle misure effettuate sul campione possono essere estesi e riferiti alla popolazione nel suo insieme GENERALIZZAZIONE DEI DATI DI UN CAMPIONE • Le caratteristiche di interesse della popolazione, ad esempio la media e la deviazione standard per un fenomeno oggetto di studio, costituiscono i ‘parametri’ della popolazione, i cui valori sarebbero noti solo analizzandone tutte le unità • Gli indici calcolati sul campione rappresentano una ‘stima’ di tali parametri ignoti CONCETTI DI BASE • Tramite l'inferenza statistica si determinano i parametri della popolazione, utilizzando i risultati che abbiamo osservato sul campione • Come al solito non abbiamo la certezza, ma un certo grado di probabilità • Come sperimentatori possiamo decidere se accettare o meno quel grado di probabilità • Si tratta di ‘stimare’ dal campione il valore di parametri ignoti per la popolazione STIMA • Significa effettuare un calcolo di valori con una possibilità di errore nota e accettata • Si basa sul calcolo delle probabilità e sulla distribuzione gaussiana PROPRIETÀ DELLA DISTRIBUZIONE GAUSSIANA • Circa il 95% dei valori in una distribuzione gaussiana (normale) cade nell’intervallo definito da due valori: Media - 2 volte la deviazione standard Media + 2 volte la deviazione standard DISTRIBUZIONE GAUSSIANA IN UNA POPOLAZIONE • Consideriamo una variabile che segue la distribuzione gaussiana, ad esempio l'altezza di una popolazione • Sorteggiando (quindi a caso) un individuo della popolazione si può ragionevolmente affermare che con circa il 95% di probabilità la sua altezza cade nell'intervallo compreso tra i valori: – Media + 2 volte la deviazione standard – Media - 2 volte la deviazione standard • Media e deviazione standard sono i nostri parametri DISTRIBUZIONE GAUSSIANA IN UNA POPOLAZIONE • Se i parametri della variabile nella popolazione fossero noti sarebbe immediato ottenere i valori cercati • Ad esempio, se la media fosse 175 cm e la deviazione standard 10, avremmo: – Media - 2 volte la deviazione standard: 175 - 2*10 = 175 - 20 = 155 – Media + 2 volte la deviazione standard: 175 + 2*10 = 175 + 20 = 195 • In questo caso, estraendo a caso un soggetto da quella popolazione, avremmo il 95% di probabilità che la sua altezza sia compresa tra 155 e 195 cm STIMA DI UNA MEDIA • Di solito, però, i parametri sono ignoti (a meno di un censimento)… • In questi casi, dobbiamo estrarre un campione di individui e ne calcoliamo l’altezza media… • A che livello di probabilità la media del nostro campione rappresenta la media vera e sconosciuta della popolazione? TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE • Data una variabile, qualsiasi sia la sua distribuzione, la media di tutti i suoi campioni di ampiezza n ha una distribuzione normale ERRORE STANDARD • È il valore atteso della deviazione standard delle medie • Si può calcolare sul campione con la formula: TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE • Usando quindi le proprietà della distribuzione gaussiana, si può allora affermare che la media ignota µ della popolazione sia compresa con una probabilità del 95% nell'intervallo definito dai valori campionari: INTERVALLI DI CONFIDENZA • Confidenza: livello di fiducia probabilistico che si attribuisce alla stima campionaria • Intervalli di confidenza (IC): definiscono entro quali valori sia localizzata la media vera (e ignota), in base alle stime campionarie, per N sufficientemente grande CASO PARTICOLARE • Per meno di 30 unità, lo scostamento della media campionaria dalla gaussiana è notevole: ad esempio, per comprendere il 95% dell’area intorno alla media con un campione di 10 misure occorre considerare 2.26 volte l’errore standard anziché 1.96 • I valori di correzione si trovano su apposite tabelle CONSIDERAZIONI SULL’INFERENZA • È utile utilizzarla solo in casi semplici (ad esempio la stima dell’intervallo della media di una popolazione) • È fondamentale tenere presente che se si prende un campione a caso, questo non è sempre attendibile (basta ricordare la probabilità di errore) • La stima comporta sempre un rischio di essere errata LE RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE • Tabelle Classi di peso Numero soggetti <60 kg 2 61 - 70 kg 7 71 - 80 kg 12 > 80 kg 4 • Grafici LE RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE: QUANDO UTILIZZARLE • Quando si illustrano i risultati di una ricerca o di una rilevazione ed è necessario presentarli in modo chiaro e sintetico • Perché una rappresentazione grafica è di più immediata comprensione • Perché una rappresentazione essere più efficace grafica dovrebbe REQUISITI DI UNA RAPPRESENTAZIONE • Deve presentare dati statistici dotati di senso • Non deve contenere dati ambigui • Deve trasmettere informazioni in modo efficiente QUALE SCEGLIERE? • Una regola generale è la seguente: – se occorre citare soltanto alcune informazioni numeriche (meno di 10) si descrive nel testo – il ricorso alle tabelle è appropriato per presentare tra una ventina e un centinaio di dati – al di sopra di questo numero, è di solito più indicato un grafico o una figura LE TABELLE • Le tabelle si utilizzano per dare visibilità ai dati dopo che sono stati raccolti individualmente ed elaborati • La tabella è la prima sintesi sistematica ed è il punto di partenza per la rappresentazione, la lettura, l’interpretazione e l’elaborazione successiva GLI ELEMENTI DELLE TABELLE • Ogni tabella deve essere autoesplicativa • A questo scopo è necessario che la tabella abbia un titolo • Il titolo deve indicare l’insieme (popolazione) degli elementi (unità statistiche) su cui è stata effettuata la rilevazione; che cosa è stato rilevato (caratteristica o carattere); il riferimento temporale e territoriale della rilevazione; le eventuali elaborazioni effettuate sui dati Distribuzione in frequenza assoluta e per classi del peso di 25 soggetti appartenenti alla popolazione studentesca ferrarese misurati nell’anno accademico 2008/09 Classi di peso Numero soggetti <60 kg 2 61 - 70 kg 7 71 - 80 kg 12 > 80 kg 4 Fonte: dati rilevati STRUTTURA DELLA TABELLA • • • • La tabella è organizzata per colonne Ogni colonna deve portare la propria intestazione L’insieme delle intestazioni forma la testata La prima colonna (colonna madre) riporta le modalità del carattere rispetto alle quali è stata fatta la classificazione STRUTTURA DELLA TABELLA • Titolo, testata e colonna madre costituiscono la finestra di dialogo della tabella • Essi, con le eventuali note presenti, vanno perciò scritti o letti STRUTTURA DELLA TABELLA • Le note vanno collocate al fondo della tabella, al di sotto del filo di chiusura, allineate a sinistra e una per riga • Il richiamo nella tabella è costituito da una lettera dell’alfabeto minuscola e racchiusa tra due parentesi: (a), (b), (c) ripetuta all’inizio della nota per il necessario riferimento • L’indicazione della fonte da cui provengono i dati presentati va inserita a fondo tabella prima delle note REGOLE PER LA COSTRUZIONE DI TABELLE RAGGRUPPATE • Non più di 10 gruppi – Un tabella che comprende più di 10 gruppi non sarà leggibile • Intervalli facilmente comprensibili – Facile da capire: Anni ’60 – Difficile da capire: 1962-1975 • Intervalli di larghezza uguale IL GRAFICO • È uno strumento che consente un’immediata comprensione dei dati • Serve a mettere in risalto i fatti che si vogliono presentare • I grafici consentono di trasformare informazioni numeriche in informazioni visive di più semplice comprensione rappresentando i dati in modo più efficace I GRAFICI • È bene ricordare che la rappresentazione grafica di un insieme di dati numerici deve: – aiutare la comprensione di un dato fenomeno – fornire al lettore una informazione sintetica e facile da interpretare • I grafici presentati in un lavoro scientifico o anche divulgativo dovrebbero essere sempre accompagnati dalle tabelle dei valori numerici per permettere al lettore di valutare in modo critico quanto espresso dal grafico I GRAFICI • La scelta del tipo di grafico è determinata dal tipo di informazioni che si vogliono rappresentare e dagli aspetti del fenomeno che si vogliono evidenziare I GRAFICI • I possibili tipi di grafici che si possono tracciare a partire da una tabella di dati numerici sono molti • Nella scelta di una particolare rappresentazione grafica le necessità estetiche dovrebbero essere messe in secondo piano rispetto all’esigenza di adeguarsi al tipo di misura rilevata e agli aspetti del fenomeno che si vogliono evidenziare REQUISITI DI UN GRAFICO • L’ambiguità di un grafico dipende dalla sua incapacità di definire con precisione ciò che i dati rappresentano • È compito del testo che lo accompagna spiegare esattamente che cosa rappresenta • Una buona rappresentazione grafica richiede anche una certa dose di creatività • Una buona rappresentazione grafica comunica al lettore informazioni a proposito dei dati che non sono altrettanto evidenti quando i dati sono presentati in una tabella senza distorcerli o distrarli GLI ELEMENTI DEI GRAFICI • Un grafico è normalmente costituito da due segmenti (assi) perpendicolari fra loro che si incrociano in un punto (origine) • L'asse verticale viene usualmente indicato come asse delle Y e quello orizzontale come asse delle X • Il piano di riferimento è il luogo dove vengono posizionati gli elementi grafici che rappresentano le quantità numeriche • Se gli assi sono entrambi graduati e orientati il piano individuato si chiama piano cartesiano I PRINCIPALI TIPI DI GRAFICI • I grafici più semplici e comunemente utilizzati sono: • gli istogrammi • i grafici a settori circolari (grafici a torta) • i grafici a punti GLI ISTOGRAMMI • Sono molto utilizzati per rappresentare la frequenza con cui si presentano le modalità di un carattere • L'asse verticale è graduato e serve per indicare la frequenza (assoluta o relativa) con cui le modalità si presentano. L'asse orizzontale serve soltanto come base di appoggio dell'elemento grafico (le due barre) • Se le modalità fossero numerose, potrebbe essere più efficace rappresentare il grafico ponendo le barre orizzontalmente • Fonte: esempio • Fonte: esempio ISTOGRAMMI MULTIPLI • Nel caso si voglia dare una rappresentazione grafica di più serie di dati ISTOGRAMMA • Un qualsiasi istogramma può essere la base per l’applicazione di una linea di trend… ISTOGRAMMA • È possibile inserire il trend con il coefficiente e l’R2 ISTOGRAMMI IN PILA • Gli istogrammi in pila sono utili per evidenziare il rapporto per ogni elemento tra le variabili prese in considerazione ISTOGRAMMI 3D • Gli istogrammi possono essere rappresentati in 3d I GRAFICI A PUNTI • Si usano per rappresentare il valore assunto da due variabili su una stessa unità statistica (peso e l'altezza) • Consentono di verificare visivamente se le due variabili sono connesse, cioè se il comportamento di una è legato al comportamento dell'altra • Il grafico si costruisce su un piano individuato da due assi perpendicolari fra loro (ortogonali), graduati e orientati. Su ciascun asse è riportata l'unità di misura di una delle due variabili considerate • Le unità statistiche sono poi riportate sul piano nel modo seguente: ogni unità è rappresentata da un punto; i punti sono individuati attraverso le rispettive coordinate • Fonte: esempio GRAFICO A BOLLE • Il grafico a bolle è un tipo particolare di grafico a punti che consente di rappresentare una terza variabile come area della bolla GRAFICO A RADAR • In un grafico a radar, a ciascuna categoria dei dati corrisponde un asse dei valori specifici che parte dal punto centrale. I valori della stessa serie sono uniti da linee GRAFICO A RADAR • Confrontano le serie di dati rispetto ad un punto centrale • Strutturati come uno schermo radar (l’osservatore si trova al centro) da cui vengono emessi i segnali radar (asse dei valori) in tutte le direzioni • I punti adiacenti sono congiunti con una linea creando poligoni per facilitare la localizzazione dei gruppi di dati diversi • Adatti alla rappresentazione di valori aggregati di serie di dati GRAFICO AZIONARIO • Utile per rappresentare dati che presentino un massimo, un minimo ed un valore di fine esperimento (utili per esempio per temperatura e valutazione della didattica) I GRAFICI A SETTORI CIRCOLARI (GRAFICI A TORTA) • • Il grafico a settori circolari calcolato sui valori percentuali di una distribuzione Ogni settore del grafico rappresenta (in frequenza assoluta o percentuale) il peso assunto da ciascuna modalità e mette in evidenza la ripartizione di un insieme piuttosto che la consistenza delle singole parti – La tecnica si basa sempre sul principio della proporzionalità, questa volta tra l’aria dei settori circolari (o ampiezza del loro angolo) e le frequenze rappresentate. – Per la visualizzazione di settori molto piccoli è possibile raggruppare alcuni settori in un solo settore per poi rappresentarli con un’altra torta o con un istogramma • Fonte: esempio GRAFICO AD ANELLO • È un grafico simile a quello a torta, ma che permette di rappresentare contemporaneamente più serie di dati e confrontarle tra loro GRAFICI AD AREA • Si evidenzia l'entità delle variazioni nel tempo e le relazioni delle parti rispetto al totale CARTOGRAMMI Utilizza una carta geografica per evidenziare, nelle zone di interesse, le informazioni analizzate GRAFICI: OSSERVAZIONI • Un grafico dovrebbe sempre essere accompagnato da una legenda chiara che ne faciliti la lettura, e specifichi le unità di misura e le grandezze rappresentate • Non deve essere troppo affollato e deve avere dimensioni adeguate allo spazio utilizzato • Se l’intervallo di variazione dei valori rappresentati è troppo ampio, il grafico diviene poco leggibile • Scelte diverse fatte nella rappresentazione grafica possono avere impatto informativo diverso ALCUNI PROBLEMI • Ci sono situazioni in cui un grafico non fornisce un contributo concreto per la comprensione dei fatti: – a) quando le modalità non presentano differenze apprezzabili – b) quando le modalità sono troppo numerose da rendere anche il grafico poco leggibile • Una possibile soluzione è la divisione in più grafici con un minor numero di modalità (e quindi elementi grafici) rappresentate, in modo da rendere i risultati più facilmente leggibili DEFINIZIONE DI QUESTIONARIO • È uno strumento di raccolta delle informazioni costituito da un insieme strutturato di domande definite a priori da chi lo costruisce • Consente la misurazione di un fenomeno in modo quantitativo REQUISITI PER LA STESURA DI UN QUESTIONARIO • Esperienza del ricercatore • Conoscenza della popolazione da analizzare • Chiarezza delle ipotesi di ricerca IL PROCESSO DI COSTRUZIONE DI UN QUESTIONARIO • Tre passaggi fondamentali – Formulazione e definizione delle ipotesi della ricerca, precisando oggetto e scopi dell’indagine e successivo campionamento della popolazione per individuare le unità di analisi – Individuazione, in base alla ricerca e ai risultati che si desiderano ottenere, della tipologia di questionario da somministrare (autosomministrato, intervistatore...) – Scelta delle domande da utilizzare per ottenere uno specifico tipo di risposte e di informazioni PASSI PRELIMINARI: LA RACCOLTA DELLE INFORMAZIONI • Analisi della letteratura scientifica sull’ambito di indagine • Analisi delle esperienze simili CARATTERISTICHE DEL TARGET Aspetti rilevanti possono essere: • • • • • • • • età sesso nazionalità scolarizzazione dimestichezza con la lingua italiana etnia religione professione ARGOMENTI DELLE DOMANDE • proprietà sociografiche di base • atteggiamenti • comportamenti DOMANDE RELATIVE A PROPRIETÀ SOCIOGRAFICHE DI BASE • Caratteristiche sociali di base dell’individuo – Caratteristiche permanenti: genere, età, luogo di nascita – Connotati sociali ereditati: classe sociale, lavoro – Caratteristiche di un periodo della vita: professione, stato civile, localizzazione geografica • Vengono utilizzate come base di riferimento nel quale collocare le altre proprietà • La maggior parte di queste domande vengono poste in tutte le inchieste campionarie e per esse esistono formulazioni standard DOMANDE RELATIVE AD ATTEGGIAMENTI • Si tratta delle proprietà degli individui più tipicamente rilevabili tramite l’inchiesta campionaria: – – – – – – – opinioni motivazioni orientamenti sentimenti valutazioni giudizi valori • È il campo più difficile da esplorare: gli atteggiamenti variano da individuo a individuo e questo elemento è più difficilmente rilevabile da un questionario. Le domande sugli atteggiamenti sono difficili da formulare e le risposte sono facilmente influenzate dalla domanda stessa DOMANDE RELATIVE A COMPORTAMENTI • Si rileva ciò che l’intervistato dice di fare o di avere fatto (azioni) • È un campo più solido rispetto a quello delle opinioni FORMULAZIONE DELLE DOMANDE • • • • • • • • • Semplicità di linguaggio Lunghezza delle domande (concise e finalizzate; lunghe e articolate) Numero delle alternative di risposta: a voce, non più di cinque Evitare espressioni gergali Evitare parole dal forte connotato negativo Evitare domande sintatticamente complesse (es. doppie negazioni) Evitare domande con risposta non univoca Evitare domande a risposta pilotata Evitare doppie domande SEQUENZA DELLE DOMANDE • Per agevolare l’intervistato e consentirgli di concentrarsi su aspetti precisi della tematica trattata è consigliabile: – Concatenare le domande e le parti del testo su un filo logico – Aggregare i quesiti relativi ad uno stesso argomento in un’unico set DOMANDE APERTE / CHIUSE • domanda aperta: l’intervistatore lascia completa libertà di risposta all’intervistato • domanda chiusa: l’intervistatore obbliga a scegliere tra varie possibili risposte DOMANDE APERTE • Necessitano di codifica • Vantaggi – risultato non ambiguo – consentono risposte non previste • Limiti – vaghezza delle espressioni – possibili forzature di codifica – mancanza di omogeneità negli interventi degli intervistatori – difficoltà in fase di interpretazione e codifica delle risposte – costi elevati DOMANDE CHIUSE • Utilizzate quando le opzioni di risposta sono chiare al ricercatore, quando sono poco numerose o poco complesse, quando l’intervistato ha un livello culturale basso, quando si tratta di argomenti delicati • Si possono suddividere in: – domande a risposta singola, a cui è possibile fornire una sola risposta – domande a risposta multipla, alle quali si possono dare più risposte (si ottiene una maggiore ricchezza di spunti, ma si hanno difficoltà in termini di elaborazione dei risultati) DOMANDE CHIUSE • Vantaggi: – offre a tutti la stessa serie di risposte alternative – facilita il ricordo – costringe ad uscire dalla vaghezza • Limiti: – lascia fuori tutte le alternative non previste – le alternative proposte possono influenzare la risposta – le risposte offerte non hanno il medesimo significato per tutti LE SCALE • Domande chiuse con una sequenza di possibili risposte, tra loro graduate secondo un preciso criterio • Possono essere di tipo numerico, oppure basate su concetti • È meglio prevedere una scansione tipo: – certamente sì – probabilmente sì – non so – probabilmente no – certamente no • Per obbligare l’intervistato a prendere una posizione precisa e non neutrale, conviene utilizzare una scala con un numero pari di modalità, per esempio da 1 a 4 METODI DI SOMMINISTRAZIONE DEI QUESTIONARI • autosomministrazione – ogni rispondente legge le domande e risponde • somministrazione condotta da un intervistatore – che pone le domande e registra le risposte AUTOSOMMINISTRAZIONE • I questionari sono distribuiti spiegando brevemente gli obiettivi dell’indagine, motivando il rispondente e chiedendone la collaborazione per la compilazione che gli viene affidata • Questionario semplice, di facile comprensione e compilazione • Questionario accompagnato da brevi e chiare istruzioni • Garanzia dell’anonimato • Somministrazione postale questionario e lettera di presentazione ricevuti per posta e successivamente rispediti (sono possibili richiami) SOMMINISTRAZIONE DURANTE INTERVISTA • Un intervistatore pone le domande del questionario a un intervistato – deve mantenere lo stesso atteggiamento interpersonale con tutti gli intervistati e per tutte le domande – non deve commentare le risposte – la credibilità, la riconoscibilità dell’intervistatore così come la formazione e l’addestramento al suo ruolo possono influenzare la qualità delle risposte. SOMMINISTRAZIONE DURANTE L’INTERVISTA TELEFONICA • I soggetti vengono contattati telefonicamente da un intervistatore che pone le domande e registra le risposte • L’intervista telefonica si usa solitamente quando sono disponibili i dati personali del campione di cittadini FASE PILOTA • È una somministrazione di prova del questionario • Viene effettuato per testarne le parti e le eventuali criticità (la formulazione della domande, il loro ordine, le domande superflue...) • Consente risparmio di tempo e risorse • Garantisce un miglioramento della qualità dei risultati • Sulla base dei risultati emersi da queste fase di pre-test è possibile aggiustare e modificare il questionario e definire la versione finale LUNGHEZZA DEL QUESTIONARIO • Dipende dal metodo di somministrazione • Non più di 20 domande e che richiede un tempo di 10-20 minuti per la sua compilazione ANONIMATO • Garantire l’anonimato agli intervistati è importante per la veridicità delle risposte • Quando gli intervistati temono di essere identificati, come nel caso in cui si richiedano alcuni dati anagrafici, è possibile garantire il cosiddetto segreto statistico, in altre parole dichiarare che le informazioni raccolte saranno rese note solo sotto forma di dati globali, anonimi, non collegabili alle singole persone EPIDEMIOLOGIA • Branca delle scienze mediche che ha per oggetto lo studio dello stato di salute e di malattia di popolazioni in rapporto con vari fattori (genetici, ambientali…) al fine di individuare i fattori positivi di benessere e quelli causali delle malattie, le loro modalità di intervento e le condizioni che ne favoriscono od ostacolano l'azione RAPPORTI TRA EPIDEMIOLOGIA E CLINICA • L’Epidemiologia ha come finalità principale l’individuazione del tipo, modalità di distribuzione, frequenza di comparsa e ruolo dei fattori causali (Attribuzione etiologica per la prevenzione della malattie) – Ambito della ricerca: gruppi di soggetti (famiglie, nuclei, popolazioni) • La Medicina Clinica ha come finalità principale l’individuazione del meccanismo di azione dei fattori causali, dei danni da essi derivabili, e delle modalità più opportune per la loro correzione (Studio della patogenesi, diagnosi e terapia per la guarigione della malattia) – Ambito della ricerca: singoli individui EPIDEMIOLOGIA • Ha la necessità di disporre di sistemi di misura particolari, idonei a consentire una adeguata e completa elaborazione ed interpretazione di tutte le informazioni raccolte • Frequenze o valori assoluti • Tassi o quozienti • Rapporti • Misure del rischio FREQUENZE O VALORI ASSOLUTI È il numero che esprime la frequenza di comparsa di un fenomeno nel tempo di osservazione N(tx) N = numero di casi osservati tx = intervallo di tempo nel quale è avvenuta l’osservazione TASSI O QUOZIENTI • Rappresentano il metodo di misura di uso più comune in epidemiologia • Consentono di eliminare l’influenza esercitata dalle variazioni socio-demografiche N(tx) R= P(tx) Dove: *K R Tasso N(tx) Numero di casi osservati in un intervallo di tempo P(tx) Popolazione in cui i casi sono stati osservati nello stesso intervallo di tempo K Costante (di solito multiplo di 10) CARATTERISTICHE TASSI • I soggetti o gli eventi che figurano al numeratore sono sempre compresi anche al denominatore • Nella definizione dei tassi sia il numeratore che il denominatore devono provenire dalla stessa popolazione TASSI GREZZI Esprime la misura di tutti gli eventi verificatisi, in un certo periodo di tempo, nell’intera popolazione Tasso grezzo di natalità Tasso grezzo di morbosità Tasso grezzo di mortalità Tasso grezzo di morbilità TASSI SPECIFICI • Il tasso specifico si riferisce solo agli eventi interessanti particolari gruppi di soggetti selezionati in base al sesso (tassi specifici per sesso), all’età (tassi specifici per classi di età) alla diversa tipologia degli eventi (tassi specifici di mortalità per cause)…. TASSI SPECIFICI USATI IN EPIDEMIOLOGIA Tassi di mortalità per cause Tassi di mortalità per classi di età Tasso di mortalità perinatale Tasso di mortalità infantile TASSI PROPORZIONALI • • Consentono di calcolare la frazione del totale degli eventi correlata ad un carattere particolare (es. mortalità proporzionale per tumore rapportata ai decessi totali) Possono essere molto utili per valutare il peso relativo di una specifica malattia nell’ambito del tipo di patologia di sua appartenenza RAPPORTI Consentono di comparare 2 variabili fra loro indipendenti Nx = frequenza della prima variabile Ny = frequenza della seconda variabile I RAPPORTI SONO USATI PER… - Comparare l’entità dello stesso fenomeno in due gruppi diversi (mortalità in maschi e femmine) - Suddividere una popolazione in due gruppi di soggetti con differenti caratteristiche (ipertesi e normotesi) - Comparare l’entità di un fenomeno in due momenti diversi (mortalità nel 1980 e nel 2007) Il fattore presente al numeratore non compare al denominatore PREVALENZA Indice che si riferisce all’evento malattia Definisce il numero totale dei casi di una specifica malattia presenti in un determinato momento in una popolazione Dove : t0 = momento in cui i casi sono stati osservati N = numero totale dei casi osservati in t0 P = popolazione totale nell’istante t0 K = costante INCIDENZA Frequenza di comparsa di nuovi casi di malattia in una popolazione in un determinato periodo di tempo Dove : t1 - t0 Nn P K = Intervallo di tempo nel quale i casi sono stati osservati = Numero di nuovi casi di malattia compresi nell’intervallo t1 - t0 = Popolazione a rischio di ammalare in quel Pt1 + Pt0 periodo di tempo 2 = Costante FATTORI CHE AUMENTANO IL TASSO DI PREVALENZA • • • • • • • Maggiore durata della malattia Prolungamento della vita dei malati senza guarigione Aumento dei nuovi casi (aumento dell’incidenza) Immigrazione di casi Emigrazione di persone sane Immigrazione di persone suscettibili Miglioramento delle capacità diagnostiche (notifiche migliori) FATTORI CHE DIMINUISCONO IL TASSO DI PREVALENZA • Durata più breve della malattia • Elevato tasso di letalità della malattia • Diminuzione dei nuovi casi (diminuzione dell’incidenza) • Immigrazione di persone sane • Emigrazione di casi • Emigrazione di persone suscettibili • Miglioramento del tasso di guarigione dei casi MORTALITÀ E LETALITÀ RAPPORTO STANDARDIZZATO DI MORTALITÀ (SMR) SMR = 1 Comportamento della mortalità uguale nella popolazione studiata e in quella di riferimento SMR > 1 La popolazione studiata ha mortalità maggiore rispetto popolazione standard una alla SMR < 1 La popolazione studiata ha mortalità inferiore rispetto popolazione standard una alla DEMOGRAFIA E STATISTICA SANITARIA LE STATISTICHE SANITARIE Sono le informazioni sanitarie espresse in termini quantitativi e risultano indispensabili per: •Studiare i fenomeni biologici e sociali all'interno delle popolazioni •Procedere ad una corretta pianificazione dello sviluppo socio-economico di una collettività •Razionalizzare l'impiego delle risorse DEMOGRAFIA E STATISTICA NELLO STUDIO EPIDEMIOLOGICO L'accenno a dati qualitativamente affidabili è indispensabile In particolare la rappresentazione di una popolazione può avvenire secondo due diverse modalità: stato della popolazione movimento della popolazione FONTI DI DATI SANITARI • Censimento • Piramide dell'età • Registri anagrafici e notificazioni obbligatorie • Certificazioni delle cause di morte • Registrazioni delle nascite • Notifica delle malattie infettive • Indagini ad hoc • Registri di malattia • Altre fonti PIRAMIDE DELL’ETÀ • Rappresenta un indicatore statico in grado di rilevare le caratteristiche della popolazione in un determinato istante • È la rappresentazione grafica della distribuzione di una popolazione per età e sesso DISTRIBUZIONE PER CLASSI DI ETÀ E SESSO DELLA POP. ITALIANA IN 4 DIVERSI ANNI 1901 1981 1951 1998 ALTRE FONTI • Registri INAIL degli infortuni sul lavoro e delle malattie professionali • Dati INPS e delle assicurazioni private sulle invalidità temporanee e permanenti • Registri delle assenze scolastiche • Archivi MMG e dei PLS • Medici competenti aziendali • Dati socio-economici delle popolazioni raccolti da ISTAT e Ministeri interessati alle diverse misurazioni dei parametri ambientali • Sistemi ad hoc istituiti a livello regionale o ospedaliero METODOLOGIA DEL RILEVAMENTO DEI DATI I metodi di raccolta possono essere classificati in: • Osservazioni dirette • Sondaggi individuali • Documentazione sanitaria STUDI EPIDEMIOLOGICI • Studi osservazionali • Ricercatore studia esposizione avvenuta “naturalmente” • Non esposti rappresentano l’atteso nel caso di non relazione tra esposizione ed evento • Praticità e eticità • Problemi di bias • Studi sperimentali • • • • Ricercatore assegna esposizione ai soggetti in studio Protocollo prevede randomizzazione dell’esposizione Controllo dei bias Problemi etici STUDIO OSSERVAZIONALE • È l’indagine con cui i ricercatori osservano un fenomeno senza modificarlo STUDIO SPERIMENTALE • È quello in cui i ricercatori cercano di verificare un'ipotesi e nel quale sono determinati a priori i termini dell'esperimento • In uno studio controllato coloro che ricevono il trattamento sperimentale (cioè quello in studio) si dicono essere nel braccio sperimentale STUDI SPERIMENTALI • Non ci si limita ad osservare quello che avviene nella popolazione naturalmente, ma si interviene definendo le condizioni dello studio per rispondere a un quesito specifico: – Si assegnano individui ai vari gruppi – Si somministra un fattore modificante • PRINCIPI INDEROGABILI – Inviolabilità integrità psico-fisica – Consenso informato dell'interessato – Diritto di ritirarsi Studi epidemiologici Studi sperimentali Studi osservazionali Dati relativi a gruppi Studi descrittivi Dati relativi ad individui Studi analitici Studi descrittivi Studi ecologici Studi trasversali Studi analitici Studi a coorte Dati relativi a gruppi Dati relativi ad individui Trials di comunità Clinical Trials Studi Caso-controllo LIVELLI DELLE EVIDENZE SCIENTIFICHE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Studi sul singolo caso Serie di casi senza controlli Serie con controlli di letteratura Studio di database computerizzati Studi osservazionali caso-controllo Studi di casistica con controlli storici Singolo studio controllato randomizzato Serie di studi clinici controllati randomizzati Revisione sistematica di più studi randomizzati METANALISI • Tecnica che ha lo scopo di analizzare una serie di studi clinici condotti sullo stesso argomento • È una revisione sistematica e quantitativa delle evidenze relative ad un determinato problema clinico • Si cerca di ottenere un’informazione complessiva a partire dall’analisi di singoli studi clinici ed utilizzando un protocollo basato su criteri di inclusione e di esclusione degli studi (e non dei pazienti) COME SI PROCEDE…. • Dal punto di vista pratico, si definisce un protocollo che sia quanto più possibile “vicino” ai protocolli delle singole pubblicazioni prese in considerazione • Per far questo – Si definiscono criteri di inclusione e di esclusione delle pubblicazioni in base alle tipologie di variabili (cliniche, demografiche…) studiate – Si identificano i parametri valutati nei singoli trial CRITERI DI INCLUSIONE O ESCLUSIONE • Si confronta il protocollo di ogni singolo trial e si confronta con i parametri che si intendono considerare: – Il trial viene incluso se risponde a TUTTI i requisiti richiesti – Il trial viene escluso s non risponde anche ad UNO SOLO dei requisiti CARATTERISTICHE • La metanalisi si differenzia dalle tradizionali revisioni della letteratura per: – La ricerca sistematica ed esaustiva delle evidenze disponibili – L’esplicitazione dei criteri di inclusione degli studi considerati – L’analisi statistica dei risultati degli studi (e non dei singoli pazienti) VANTAGGI • Consente un riassunto quantitativo dell’evidenza scientifica • Le valutazioni soggettive hanno un peso minore rispetto alle tradizionali rassegne • Viene ridotto l’errore • È possibile analizzare i sottogruppi POSSIBILI CAUSE DI ERRORE • Selection bias – criteri di inclusione degli studi – ampiezza degli studi – qualità degli studi (randomizzazione, doppio-cieco, followup..) – eterogeneità degli studi • Publication bias – maggior facilità di pubblicazione per studi con risultati positivi – esclusione di articoli non in lingua inglese – multiple publication bias Research www. AJOG.org OBSTETRICS Use of antibiotics for the treatment of preterm parturition and prevention of neonatal morbidity: a metaanalysis Carolyn E. Hutzal, MD; Elaine M. Boyle, MD; Sara L. Kenyon, MA; Jennifer V. Nash, BHSc; Stephanie Winsor, MD; David J. Taylor, MD; Haresh Kirpalani, BM, MSc OBJECTIVE: We conducted a metaanalysis to determine whether anti- biotics prolong pregnancy and reduce neonatal morbidity in preterm premature rupture of membranes (PPROM) and preterm labor (PTL) at 34 weeks or less. STUDY DESIGN: Randomized trials comparing antibiotic therapy with placebo in PPROM or PTL at a gestation of 34 weeks or less were retrieved. The primary outcome was time to delivery (latency). Infant outcomes included mortality, infection, neurological abnormality, respiratory disease, and neonatal stay. RESULTS: Antibiotics were associated with prolongation of pregnancy in PPROM (P ⬍ .01) but not PTL. Clinically diagnosed neonatal infec- tions were reduced in both groups; there was a trend toward reduced culture-positive sepsis in PPROM. Intraventricular hemorrhage (all grades) was reduced in PPROM. Other neonatal outcomes were unaffected by antenatal antibiotics. CONCLUSION: Antibiotics prolong pregnancy and reduce neonatal morbidity in women with PPROM at a gestation of 34 weeks or less. In PTL at a gestation of 34 weeks or less, there is little evidence of benefit from administration of antibiotics. Key words: antibiotics, metaanalysis, neonatal outcomes, preterm labor, prolonged rupture of membranes Cite this article as: Hutzal CE, Boyle EM, Kenyon SL, et al. Use of antibiotics for the treatment of preterm parturition and prevention of neonatal morbidity: a metaanalysis. Am J Obstet Gynecol 2008;199:620.e1-620.e8. D espite major advances in perinatal care, preterm delivery is still the predominant cause of perinatal mortality and a major cause of neurological morbidity in surviving infants. The burden of illness and death increases with increasing prematurity.1-3 Although the determinants of preterm labor and delivery are uncertain, evidence suggests intrauterine infection is a contributing factor. Antibiotic therapy for women in preterm premature rupture of membranes (PPROM) is now routine practice. This is consistent with recommendations of a Cochrane review4 showing that antibiotic administration is associated with prolonged time to delivery and reduced neonatal morbidity. From the Departments of Pediatrics (Drs Hutzal, Boyle, and Kirpalani and Ms Nash), Obstetrics and Gynecology (Dr Winsor), and Clinical Epidemiology and Biostatistics (Dr Kirpalani), Faculty of Health Sciences, McMaster University, Hamilton, ON, Canada; the Reproductive Sciences Section, Department of Cancer Studies and Molecular Medicine, University of Leicester, Leicester, United Kingdom (Ms Kenyon and Dr Taylor); and the Department of Neonatology, Children’s Hospital, University of Pennsylvania, Philadelphia, PA (Dr Kirpalani). Presented at the 45th Annual Meeting of the European Society for Paediatric Research, Stockholm, Sweden, Sept. 18-21, 2004. Received Nov. 27, 2007; revised March 6, 2008; accepted July 3, 2008. Reprints not available from the authors. 0002-9378/$34.00 • © 2008 Mosby, Inc. All rights reserved. • doi: 10.1016/j.ajog.2008.07.008 620.e1 In contrast, for women presenting in preterm labor with intact membranes (PTL), studies show no benefit in using antibiotics. A Cochrane review5 in this group does not recommend antibiotic use and raises concerns about increased mortality in infants of women given antibiotics. Current systematic reviews4-6 include studies recruiting infants born up to 37 weeks’ gestation. However, potential benefits of delaying delivery may be greatest for infants born before 34 weeks. Here even prolongation of pregnancy for 48 hours may facilitate administration of antenatal maternal corticosteroids. This is known to reduce neonatal respiratory disease and improve outcomes.7 The aim of our review was to determine whether antibiotic treatment of 24 hours or longer prolongs pregnancy and reduces neonatal morbidity in women presenting in PTL or PPROM between 22 and 34 weeks’ gestation, representing the subgroup of infants at highest risk. For Editors’ Commentary, see Table of Contents M ATERIAL AND M ETHODS See related editorial, page 583 Search strategy A systematic literature search was conducted using Medline (1966-2006) and American Journal of Obstetrics & Gynecology DECEMBER 2008 Obstetrics www.AJOG.org Embase (1980-2006). MeSH terms used were antibacterial agents, premature rupture of fetal membranes, premature labor, infectious pregnancy complications, and pregnancy outcome. We limited our search to randomized, placebo-controlled trials published between 1988 and 2006, with no language restriction. Hand searches of conference proceedings (1995-2005) were performed (American College of Obstetrics and Gynecology, Society for Maternal-Fetal Medicine, American Gynecological and Obstetrical Society, British Journal of Obstetrics and Gynecology, and International Federation of Gynecology and Obstetrics). Reference lists from relevant published systematic reviews were searched for trials meeting inclusion criteria. Selection of studies and validity assessment Searches were conducted independently by 2 reviewers (C.H. and J.V.N.) and compared. A third reviewer (H.K.) resolved differences. Inclusion criteria were: (1) women presenting at 22-34 weeks of gestation with PPROM or in PTL; (2) randomized comparison of any antibiotic therapy regimen vs placebo for 24 hours or longer; or (3) data available for latency period. Studies using antenatal steroids or tocolytics were not excluded. Studies meeting inclusion criteria but enrolling mothers at a gestation longer than 34 weeks were included if the authors provided details of infants born at less than 35 weeks’ gestation. Study outcomes were defined a priori; separate subgroup analyses of PPROM and PTL were performed. Definitions of outcomes Primary outcome The primary outcome was latency period, recorded as number of days from PPROM/ PTL or initiation of treatment until delivery. Secondary outcomes The incidence of histological and clinically diagnosed chorioamnionitis (CA) was examined in women randomized to antibiotics or placebo within both groups. Clinical CA was defined as maternal fever higher than 38°C plus at least 1 of the following: maternal or fetal tachycardia, uterine tenderness, foulsmelling amniotic fluid, or maternal leukocytosis. Neonatal outcomes were defined as the following: (1) death, including fetal death, neonatal death, and sudden infant death syndrome; (2) neonatal respiratory disease, including respiratory distress syndrome (RDS) and/or hyaline membrane disease (HMD) and bronchopulmonary dysplasia (BPD) defined both as oxygen dependence at more than 28 postnatal days and 36 weeks’ gestational age; (3) intraventricular hemorrhage (IVH) of all grades and clinically relevant grades III and IV; (4) periventricular leukomalacia (PVL); (5) neonatal infection diagnosed either by positive blood culture or clinically with septicemia, pneumonia, and/or meningitis; (6) necrotizing enterocolitis defined as Bell stage II or III; and (7) length of neonatal hospital stay. Data abstraction Two independent reviewers (C.H. and J.V.N.) abstracted data. Continuous data were included if reported as mean and SD. If data were unclear or not reported by gestational age, authors were contacted for clarification. Descriptive data included baseline patient information, antenatal corticosteroids, inclusion and exclusion criteria, randomization method, use of intention-to-treat analysis, and reported loss to follow-up. Analysis Metaanalyses were conducted (Review Manager [RevMan, The Nordic Cochrane Centre, The Cochrane Collaboration, Copenhagen, Denmark] 4.2 software). Latency and other continuous outcomes were evaluated with a fixed-effects model and expressed as weighted mean difference (WMD) and 95% confidence interval (CI). A WMD above zero favored the treatment group. Dichotomous data were combined as an odds ratio (OR) with 95% CI, in which an OR of less than 1.0 favored treatment. A fixed-effects model was used. Statistical heterogeneity was measured using 2 test. Publication bias was assessed Research using funnel plots comparing sample size with OR using RevMan. R ESULTS Inclusion of studies A total of 456 citations were retrieved; of these, 416 did not meet inclusion criteria. Nineteen articles included infants born at greater than 34 weeks’ gestation, and authors were unable to provide separate data for the relevant infants. The remaining 21 studies8-28 were included (Table 1). These comprise 9 studies of PPROM (5288 deliveries), 10 studies of PTL (6771 deliveries), and 2 studies including both PPROM and PTL (164 deliveries). Data provided by the ORACLE trials22,23 enabled 9896 patients to be included (4136 with PPROM and 5760 with PTL). Interrater agreement concerning trial inclusion was acceptable (kappa 0.79). All disagreements were resolved. Results for PPROM and PTL are discussed separately. Outcomes PPROM Primary outcome: latency (Table 2A): Eleven studies reported average latency period. Definitions varied between studies: 5 defined latency as time from enrollment to delivery; 1 as time from initiation of treatment or placebo until delivery; and 5 studies did not provide a definition. Despite author correspondence, 12 studies were not included because complete numeric data were unavailable. Other studies reported different measures of latency, including delivery within 48 hours (n ⫽ 5) and within 7 days (n ⫽ 5). In view of this variation, we conducted 3 separate subanalyses: average latency period, delivery within 48 hours, and delivery within 7 days. Results are summarized in Table 2A. In 5 studies examining average latency in women with PPROM, there was lengthening of time to delivery in infants born to 3226 mothers receiving antibiotics vs 1209 women given placebo (Figure). This is statistically significant and consistent across all 3 measures of latency; average latency (WMD, 0.33 [0.170.50], P ⬍ .01); delivery within 48 hours (OR, 0.65 [0.57-0.74], P ⬍ .01]; and delivery within 7 days (OR, 0.67 [0.59-0.76], DECEMBER 2008 American Journal of Obstetrics & Gynecology 620.e2 Research Obstetrics www.AJOG.org TABLE 1 Characteristics of included studies Study Christmas et al 8 Year PTL/PPROM 1992 PPROM Treatment, n 48 Control, n 46 GA (Mean [SD])a Antibiotic treatment Steroids Tocolytics 30.4 Ampicillin 2 g IV q 6 h, gentamicin 60 mg q 8 h, clindamycin 900 mg IV q 8 h ⫻ 48 h, then amoxicillin 500 mg PO TID ⫻ 7 d No No N/A (24-29 wks GA) Coamoxiclav 3 g IV q 6 h ⫻ 4 doses, then 500 mg PO q 6 h 5 d N/A 29.8 (0.4) Ampicillin 2 g IV q 6 h ⫻ 8 doses, then ampicillin 250 mg PO q 8 h ⫻ d No Mezlocillin IV ⫻ 48 h, ampicillin PO until delivery (no doses given) No 3 treatment arms: co-amoxiclav 325 mg PO q 6 h ⫻10 d, erythromycin 250 mg PO q 6 h ⫻10 d, or both Most 3 treatment arms: co-amoxiclav 325 mg PO q 6 h ⫻10 d, erythromycin 250 mg PO q 6 h ⫻10 d, or both Most Amoxicillin 1 g and sulbactam 500 mg IV q 8 h ⫻ 48 h, then amoxicillin 250 mg and sulbactam 250 mg PO q 8 h ⫻ 5 d Yes Ampicillin 2 g/d No ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Cox et al9 1995 PPROM 31 31 N/A ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Cox et al10 1996 PTL 39 39 No ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Johnston et al11 1990 PPROM 40 45 29.2 (0.6) No ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Kenyon et al12 2001 PPROM 3081 1055 N/A Some ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Kenyon et al13 2001 PTL 4314 1446 N/A Some ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Keuchkerian et al14 2005 PTL 47 49 31.1 (2.5) Yes ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Matsuda et al15 1993 PPROM 34 41 32.1 (2.6) Treatment group only ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ McCaul et al16 1992 Both 62 62 30.1 Ampicillin 2 g IV, 1 dose, then 500 mg PO QID ⫻7d No Erythromycin PO 333 mg TID ⫻ 7 d No If PTL ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ McGregor et al17 1991 McGregor et al18 1991 Mercer et al19 1997 PPROM 28 27 30.5 (3.5) No ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ PTL 53 50 Clindamycin 900 mg IV q 8 h ⫻ 9 doses, then 300 mg PO QID ⫻ d No Erythromycin 250 mg IV q 6 h and ampicillin 2 g IV q 6 h ⫻ 8 h, then erythromycin 333 mg PO q 8 h and amoxicillin 250 mg PO q 6 h ⫻ 5 d No N/A (22-34 wks GA) Ampicillin PO No 31.3 (2.2) Ampicillin 2 g IV q 6 h ⫻ 12 doses and erythromycin 333 mg PO q 8 h ⫻ 7 d No Ampicillin 2 g IV q 6 h ⫻ 12 doses and indomethacin 25 mg PO q 6 h ⫻ 7 d No Clindamycin 600 mg IV q 6 h ⫻ 48 h and gentamycin 4 mg/kg per day IV ⫻ 48 h, then clindamycin 300 mg PO q 6 h ⫻ 5 d and gentamicin 2 mg/kg per day IM q 12 h ⫻ 5 d No Ampicillin 1g IV q 4 h and erythromycin 250 mg IV q 6 h ⫻ 48 h, then amoxicillin 250 mg PO q 8 h ⫻ 5 d and erythromycin 333 mg PO q 8 h ⫻5d Yes Ampicillin 2 g IV q 6 h and metronidazole 500 mg IV q 8 h ⫻ 24 h, then pivampicillin 500 mg PO q 8 h and metronidazole 400 mg PO q 8 h ⫻7d N/A Ampicillin 2 g IV q 6 h and metronidazole 500 mg IV q 8 h ⫻ 24 h, then pivampicillin 500 mg PO and metronidazole 400 mg PO q 8 h ⫻ 7 d Yes Mezlocillin 3 g IV q 6 h ⫻ 5 d and erythromycin ethylsuccinate 333 mg PO q 8 h ⫻ 10 ds Some Erythromycin PO No 30.5 (2.8) Yes ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ PROM 300 314 28.6 (2.2) No ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Nadisauskiene et al20 1996 Newton et al21 1989 PTL 59 51 30% ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ PTL 48 47 Yes ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Newton et al22 1991 PTL 43 43 29.8 (2.7) Yes ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Ovalle et al23 2002 PPROM 50 50 29.9 (2.5) No ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Romero et al24 1993 PTL 133 144 30.2 (2.9) Yes ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Svare et al25 1997 PPROM 30 37 N/A (26-33.6 wks GA) N/A ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Svare et al26 1997 PTL 59 51 N/A Yes ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Watts et al27 1994 PTL 30 26 30.1 (3.1) Yes ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Winkler et al28 1988 Both 20 20 N/A Yes ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ GA, gestational age; IM, intramuscularly; IV, intravenous; PO, orally; q, every; QID, 4 times a day; TID, 3 times a day. a If average GA was reported separately for treatment and control, the treatment group is reported in the chart. ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Hutzal. Antibiotics for preterm parturition and prevention of neonatal morbidity. Am J Obstet Gynecol 2008. 620.e3 American Journal of Obstetrics & Gynecology DECEMBER 2008 Obstetrics www.AJOG.org Research TABLE 2A Primary outcomes for PPROM Outcome Studies (n) Treatment (n) Control (n) Outcome (OR/WMD [95% CI]) P value Latency ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Average latency (d) 5 3226 Delivery within 48 h 5 1017/3484 Delivery within 7 d 5 1955/3502 WMD: 0.33 (0.17-0.50) ⬍ .01 560/1490 OR: 0.65 (0.57-0.74) ⬍ .01 1000/1499 OR: 0.67 (0.59-0.76) ⬍ .01 1209 ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... a ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ a Denotes significant heterogeneity between studies. ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Hutzal. Antibiotics for preterm parturition and prevention of neonatal morbidity. Am J Obstet Gynecol 2008. P ⬍ .01). The latter outcome had significant heterogeneity between studies (2 of 17.76 [P ⬍ .01]). Secondary outcomes for PPROM (Table 3A) Chorioamnionitis: Seven studies of PPROM evaluated rates of clinically diagnosed CA. There was a significant decrease in clinically diagnosed CA in women receiving antibiotics (OR, 0.66 [0.49-0.88], P ⬍ .01). Three studies gave rates for histological CA. Although not statistically significant, there was a trend toward decreased histologically diagnosed CA in those given antibiotics (OR, 0.62 [0.36-1.05], P ⫽ .08). weeks’ gestational age (OR, 0.90 [0.711.14], P ⫽ .37), with significant heterogeneity between studies (2 of 6.15 [P ⫽ .05]). Intraventricular hemorrhage: In IVH (all grades), 9 studies of PPROM reported on all grades of IVH. There was a statistically significant reduction in any grade of IVH in infants of mothers given antibiotics (OR, 0.78 [0.61-1.00], P ⫽ .05). For grades III and IV IVH, no difference between groups was seen in the 3 studies examining the subgroup of babies with severe (grades III and IV) IVH (OR, 0.76 [0.55-1.05], P ⫽ .10). Neonatal outcomes Mortality: Mortality was reported in 9 studies of PPROM and was not reduced by maternal antibiotics (OR, 0.94 [0.721.22], P ⫽ .64). Periventricular leukomalacia: One study reported PVL in infants of mothers who had PPROM. No differences were seen between treatment groups (OR, 1.04 [0.66-1.63], P ⫽ .86]. Neonatal respiratory disease: This included 2 groups of diseases, RDS and BPD. For RDS, 10 studies of PPROM reported the occurrence of RDS or HMD. There was no difference between groups (OR, 0.89 [0.78-1.02], P ⫽ .10). For BPD, 3 studies included this outcome. No statistically significant differences were seen in rates of BPD, defined as oxygen dependency at 36 Neonatal infection: There were 2 types of infection. The first was culture-positive infection. Neonatal sepsis confirmed by blood culture was reported in 5 studies of PPROM. A trend approaching significance, toward reduced infection, was seen in infants whose mothers had received antibiotics (OR, 0.81 [0.65-1.01], P ⫽ .06). The second type was clinically diagnosed infection. Clinically diagnosed neonatal infection was reported in 9 studies of PPROM. Maternal antibiotic treatment was associated with reduced neonatal infection (OR, 0.71 [0.52-0.97], P ⫽ .03). Necrotizing enterocolitis: Eight studies of PPROM reported on necrotizing enterocolitis. No differences were observed between groups (OR, 0.93 [0.66-1.30], P ⫽ .66]. Length of hospital stay: Five studies reported length of hospitalization. Treatment of women with antibiotics was not associated with reduced hospitalization for neonates whose mothers had PPROM (WMD, -0.46 [-2.31 to 1.38], P ⫽ .62). Preterm labor with intact membranes Primary outcome: latency (Table 2B): Latency was again analyzed as 3 separate outcomes (Table 2B). Analysis of data for women with PTL showed no significant improvement in any measure of prolongation of pregnancy for those given antibiotics: average latency (6 studies) (WMD, 0.21 [-1.36 to 1.78], P ⫽ .79) (Figure); delivery within 48 hours (2 studies) (OR, 1.07 [0.88-1.30], P ⫽ .51)]; or delivery within 7 days (5 studies) (OR, 1.03 [0.88-1.21], P ⫽ .68). TABLE 2B Primary outcomes for PTL Outcome Studies (n) Treatment (n) Control (n) Outcome (OR/WMD [95%CI]) P value Latency ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Average latency (d) 6 4542 Delivery within 48 h 2 438/4447 Delivery within 7 d 5 705/4563 1662 WMD: 0.21 (-1.36 to 1.78) .79 144/1590 OR: 1.07 (0.88-1.30) .51 268/1704 OR: 1.03 (0.88-1.21) .68 ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Hutzal. Antibiotics for preterm parturition and prevention of neonatal morbidity. Am J Obstet Gynecol 2008. DECEMBER 2008 American Journal of Obstetrics & Gynecology 620.e4 Research Obstetrics www.AJOG.org FIGURE Average latency period: PPROM and PTL Study or sub-category N Treatment Mean (SD) 01 Preterm premature rupture of membranes 3081 16.62(23.65) Kenyon PPROM 34 7.91(8.55) Matsuda 41 8.10(11.20) McCaul: PPROM group 50 0.60(0.52) Ovalle 20 34.00(26.00) Winkler 3226 Subtotal (95% CI) Test for heterogeneity: Chi² = 7.80, df = 4 (P = .10), I² = 48.7% Test for overall effect: Z = 3.92 (P < .0001) 02 Preterm labour 4314 44.28(28.05) Kenyon PTL 47 43.99(25.61) Keuchkerian 21 35.20(29.60) McCaul: PTL group 53 35.30(24.10) McGregor PTL 59 51.10(34.30) Nadisauskiene 48 34.20(21.00) Newton 1989 4542 Subtotal (95% CI) Test for heterogeneity: Chi² = 7.69, df = 5 (P = .17), I² = 35.0% Test for overall effect: Z = 0.26 (P = .79) N Control Mean (SD) WMD (fixed) 95% CI Weight % WMD (fixed) 95% CI 1055 41 43 50 20 1209 16.40(24.58) 5.01(9.54) 17.80(27.00) 0.27(0.30) 25.00(23.00) 0.94 0.16 0.04 98.84 0.01 100.00 0.22 2.90 -9.70 0.33 9.00 0.33 [-1.48 to 1.92] [-1.20 to 7.00] [-18.47 to -0.93] [0.16-0.50] [-6.21 to 24.21] [0.17-0.50] 1446 49 19 50 51 47 1662 44.56(27.85) 45.52(30.16) 34.70(21.10) 25.40(20.00) 40.60(36.40) 34.10(24.00) 89.27 1.97 0.98 3.38 1.40 2.99 100.00 -0.28 -1.53 0.50 9.90 10.50 0.10 0.21 [-1.94 to 1.38] [-12.71 to 9.65] [-15.32 to 16.32] [1.37-18.43] [-2.78 to 23.78] [-8.98 to 9.18] [-1.36 to 1.78] -10 -5 0 Favors control 5 10 Favors treatment Latency period was significantly prolonged in studies of PPROM but was not prolonged in studies of PTL. Hutzal. Antibiotics for preterm parturition and prevention of neonatal morbidity. Am J Obstet Gynecol 2008. Secondary Outcomes for PTL (Table 3B) Chorioamnionitis: Five trials of PTL examined clinical CA, 2 using histology. There was a trend toward decreased CA with antibiotic treatment in studies using clinical definitions (OR, 0.48 [0.21-1.09], P ⫽ .08). In the studies using histology, a significant difference paralleled these findings (OR, 0.23 [0.10-0.53], P ⬍ .01), although there was heterogeneity between studies (2 of 7.27 [P ⫽ .01]). Neonatal outcomes Mortality: Mortality was reported in 9 studies of PTL, and there was no significant difference between groups (OR, 0.98 [0.69-1.39], P ⫽ .91). Neonatal respiratory disease: For RSD, 8 studies of PTL reported on RDS or HMD. There were no significant differences between groups (OR, 0.95 [0.791.14], P ⫽ .56). One study of PTL reported BPD as an outcome. Both accepted definitions were statistically insignificant, whether oxygen dependency at 36 weeks’ corrected gestation (OR, 1.18 [0.77-1.82], P ⫽ .44) or at 28 postnatal days (OR, 0.95 [0.68-1.34], P ⫽ .78). Intraventricular hemorrhage: For IVH (all grades), 6 studies of PTL included 620.e5 any grade of IVH. No differences were seen between randomized groups (OR, 0.75 [0.47-1.20], P ⫽ .23). Two studies examined the subgroup with severe IVH (grades III and IV). There were no differences (OR, 0.83 [0.49-1.38], P ⫽ .47). Periventricular leukomalacia: One study of PTL included PVL as an outcome. No differences were seen between the treatment groups (OR, 1.39 [0.78-2.51], P ⫽ .27). Neonatal infection: Culture-positive infection was reported in 2 studies of PTL; there was no decrease in neonatal infection with antibiotic therapy (OR, 0.93 [0.62-1.41], P ⫽ .75). For clinically diagnosed infection, clinical neonatal sepsis was reported in 9 PTL studies. Analysis showed significantly reduced infection in infants of women receiving antibiotics (OR, 0.43 [0.27-0.68]). However, significant heterogeneity existed between studies (2 of 17.79 [P ⫽ .01]). Necrotizing enterocolitis: Five studies of PTL included this outcome. No significant differences were seen in the rates of necrotizing enterocolitis (OR, 0.99 [0.54-1.82], P ⫽ .97]. Length of hospital stay: Four studies reported on length of neonatal hospitaliza- American Journal of Obstetrics & Gynecology DECEMBER 2008 tion. Maternal antibiotics were associated with significantly reduced hospital stay in the PTL group (WMD, -2.50 [-3.03 to -1.97], P ⬍ .01). However, significant heterogeneity was also seen between studies (2 of 29.20 [P ⬍ .01]). Use of antenatal corticosteroids A potential advantage of delaying delivery is the ability to enhance fetal lung maturation by administering maternal corticosteroids. Reported use of antenatal steroids is summarized in Table 1. Steroids were given to women in 1 study (9%) of PPROM and 5 (42%) studies of PTL. Two studies did not report steroid use. Publication bias Publication bias was evaluated using funnel plots of the 3 outcomes of latency. All plots appeared symmetrical for both PPROM and PTL. C OMMENT This metaanalysis evaluated neonatal outcomes following randomization of women with threatened preterm parturition at a gestational age of 34 weeks or less with either PTL or PPROM to antibacterial therapy or placebo. Our results suggest that for women with PPROM at a gestational age of 34 weeks, antibiotics were beneficial in delaying delivery and Obstetrics www.AJOG.org Research TABLE 3A Secondary outcomes for PPROM Outcome Studies (n) Treatment (n) Control (n) Outcome (OR/WMD [95%CI]) P value Chorioamnionitis ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Clinical 7 103/520 149/551 OR: 0.66 (0.49-0.88) ⬍ .01 Histological 3 44/109 63/122 OR: 0.62 (0.36-1.05) .08 ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Infant outcomes ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Death 9 187/3633 96/1637 OR: 0.94 (0.72-1.22) .64 10 870/3668 485/1677 OR: 0.89 (0.78-1.02) .10 O at 36 wks 3 239/3411 129/1398 OR: 0.90 (0.71-1.14) .37 IVH (all) 9 173/3627 144/1636 OR: 0.78 (0.61-1.00) .05 IVH (III/IV) 3 110/3414 66/1408 OR: 0.76 (0.55-1.05) .10 PVL 1 79/3081 26/1055 OR: 1.04 (0.66-1.63) .86 Culture-positive infection 5 253/3498 142/1495 OR: 0.81 (0.65-1.01) .06 116/625 ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... RDS/HMD ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... a 2 ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Clinically diagnosed infection 9 81/589 NEC 8 96/3597 Length of NICU stay 5 OR: 0.71 (0.52-0.97) .03 OR: 0.93 (0.66-1.30) .66 WMD: -0.46 (-2.31 to 1.38) .62 ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 62/1596 ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 3252 1213 ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ NEC, necrotizing enterocolitis; NICU, neonatal intensive care unit. a Significant heterogeneity between studies. ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Hutzal. Antibiotics for preterm parturition and prevention of neonatal morbidity. Am J Obstet Gynecol 2008. TABLE 3B Secondary outcomes for PTL Outcome Studies (n) Treatment (n) Control (n) Outcome (OR/WMD [95%CI]) P value Chorioamnionitis ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Clinical 5 Histological 2 8/309 17/307 OR: 0.48 (0.21-1.09) .08 35/71 OR: 0.23 (0.10-0.53) ⬍ .01 ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... a 20/84 ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Infant outcomes ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Death 9 114/4782 46/1904 OR: 0.98 (0.69-1.39) .91 RDS/HMD 8 428/4690 186/1821 OR: 0.95 (0.79-1.14) .56 O2 at 36 wks 1 95/4314 27/1446 OR: 1.18 (0.77-1.82) .44 O2 at 28 d 1 131/4314 46/1146 OR: 0.95 (0.68-1.34) .78 IVH (all) 6 54/4639 29/1777 OR: 0.75 (0.47-1.20) .23 IVH (III/IV) 2 50/4447 21/1590 OR: 0.83 (0.49-1.38) .47 PVL 1 58/4314 14/1446 OR: 1.39 (0.78-2.51) .27 Culture-positive infection 2 87/4447 33/1590 OR: 0.93 (0.62-1.41) .75 Clinically diagnosed infection 9 29/506 59/498 OR: 0.43 (0.27-0.68) ⬍ .01 NEC 5 35/4592 16/1728 OR: 0.99 (0.54-1.82) .97 Length of NICU stay 4 ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... a ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... a 4428 1557 WMD: -2.50 (-3.03 to -1.97) ⬍ .01 ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ NEC, necrotizing enterocolitis; NICU, neonatal intensive care unit. a Significant heterogeneity between studies. ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Hutzal. Antibiotics for preterm parturition and prevention of neonatal morbidity. Am J Obstet Gynecol 2008. DECEMBER 2008 American Journal of Obstetrics & Gynecology 620.e6 Research Obstetrics reducing CA, neonatal infection, and IVH. However, for women in PTL at 34 weeks or less with intact membranes, other than a reduction in clinically diagnosed infection, there is insufficient evidence to recommend administration of antibiotics. All studies defined PTL as some clinical variation of contractions with cervical dilatation, or requiring tocolytics. Perhaps more refined testing for PTL, such as fetal fibronectin, might improve outcomes of antibiotic use by more appropriate patient selection. Our findings broadly agree with prior metaanalyses. Two Cochrane reviews included pregnancies resulting in delivery between 20 and 37 weeks (PPROM)4 or 20 and 36 weeks (PTL).5 The review for PPROM4 concluded that antibiotics should be given to prolong pregnancy and reduce neonatal infection, RDS, and neurological abnormality. Conversely, the Cochrane review for women in PTL5 does not recommend antibiotics, because of a lack of clear benefit and trend toward increased neonatal mortality in the treated group. Although our review contains fewer total numbers of studies and mother-infant dyads randomized, the included sample pool remains large. Our analysis of latency in PPROM put significant weight on 1 study,23 which was not included in the Cochrane review, because randomization was not described, although the study fits our inclusion criteria. The presumption of the current review was that even a 24-hour window would allow improved respiratory status, because steroids might be coadministered. Yet we do not show beneficial effects of antibiotics on respiratory morbidity in the PPROM group, although this was seen in the Cochrane review including more mature infants.4 Antenatal corticosteroids are known to reduce the risk of respiratory disease in preterm neonates.7 To include all potentially relevant studies, our study period covered eras flanking the full recognition of the benefits of antenatal steroids for preterm infants. This accounts for the variation in their use. Moreover, of the 5 PTL studies13,14,24,25,27 that incorporated steroids, all used differing latency definitions. 620.e7 www.AJOG.org It is likely that pooled effects underestimate the potential benefits of combined use of antenatal steroids and antibiotics for PTL. This is speculative and unlikely to be addressed by future trials, because steroid administration is now standard care. The previous metaanalysis of PTL5 found better outcomes in more mature infants. Possibly, antenatal antibiotics confer a greater effect on lung ion and water transport in this group rather than on lung surfactant system maturation in the preterm. Analysis of our primary outcome in mothers with PPROM showed convincing positive effects of antibiotic administration on all measures of prolongation of pregnancy. This may be of particular benefit for infants born at a gestational age of 34 weeks or less, when even a delay of up to 48 hours enables administration of maternal corticosteroids. However, the primary outcome of prolongation of pregnancy in mothers with PTL does not show benefit with antenatal antibiotics. Results of our secondary outcomes are also similar to the Cochrane metaanalyses. We found that for both PPROM and PTL, infection-related outcomes were likely improved. CA is implicated in adverse effects for preterm infants.29-33 Previous metaanalyses demonstrated significantly reduced clinical CA for women in preterm labor both with ruptured and intact membranes.4,5 In our analysis, we separated out those with histological CA. Most studies reported clinical rather than histological CA, resulting in small numbers in the analysis. However, plausible trends toward reduced histological CA are seen in PTL and PPROM, supported by a significant reduction in clinical CA in both groups. Overt neonatal infection was examined in 2 ways: using the criterion standard of culture-positive infection and the less robust outcome of clinically diagnosed infection. For PPROM, both were reduced, with clinically diagnosed infection achieving statistical significance. However, for PTL there was no significant reduction in culture-proven infections; the finding of reduced clinically diagnosed infection is vitiated by heterogeneity. American Journal of Obstetrics & Gynecology DECEMBER 2008 The significant reduction in all grades of IVH in infants of women in PPROM given antibiotics agrees with the Cochrane review.4 This is not surprising, because cranial ultrasound abnormalities are more likely at lower gestational ages. However, there is no significant reduction in clinically important types of IVH or PVL. Almost all included studies performed prerandomization tests of colonization. Only 3 studies examined pre- and posttherapy colonization: 1 study18 found a posttreatment reduction in bacterial vaginosis and Mycoplasma hominis after clindamycin; the second22 found a reduction in aerobic Gram-negative rods after ampicillin-sulbactam therapy; the third21 found no difference after treatment with ampicillin and erythromycin. Our analysis does not show likely susceptibility differences to group B streptococcal disease in those trials of PTL showing reduction in neonatal intensive care unit stay10,18 vs those not showing benefit.13,16 Antibiotics used in these studies were similar, parenteral ampicillin-sulbactam, clindamycin, or erythromycin. For treatment in PPROM, Kenyon et al6 demonstrated an increased rate of necrotizing enterocolitis in infants exposed to antenatal amoxicillin-clavulanate, concluding that erythromycin was a better choice.4 The relative merits of different antibiotic regimens in PPROM and PTL and their impact on colonization and neonatal outcomes require further evaluation. The reduced incidence in several aspects of neonatal morbidity in the PPROM group did not translate into shortened neonatal hospitalization or reduced mortality. Conversely, treatment during PTL demonstrated a significant reduction in infant hospital stay, despite the lack of beneficial effect on neonatal morbidity, apart from a reduction in clinically diagnosed sepsis. It is difficult to be conclusive about a possible link between the 2 outcomes, given that the diagnosis of neonatal infection is challenging for multiple reasons: small blood sample volumes, infrequent use of duplicate blood cultures, Obstetrics www.AJOG.org the myriad of symptoms in newborns that parallel sepsis, and the necessity for early blind treatment of infection. However, our data appear to suggest that antenatal therapy may reduce the rates of postnatal sepsis in PPROM, but results were not conclusive in PTL. f REFERENCES 1. Wood NS, Marlow N, Costeloe K, Gibson AT, Wilkinson AR. Neurologic and developmental disability after extremely preterm birth. EPICure Study Group. N Engl J Med 2000;343:378-84. 2. Schmidt B, Asztalos EV, Roberts RS, Robertson CM, Sauve RS, Whitfield MF. Impact of bronchopulmonary dysplasia, brain injury, and severe retinopathy on the outcome of extremely low-birth-weight infants at 18 months: results from the trial of indomethacin prophylaxis in preterms. JAMA 2003;289:1124-9. 3. Marlow N, Wolke D, Bracewell MA, Samara M. Neurologic and developmental disability at six years of age after extremely preterm birth. N Engl J Med 2005;352:9-19. 4. Kenyon S, Boulvain M, Neilson J. Antibiotics for preterm rupture of membranes. Cochrane Database Syst Rev 2003:CD001058. 5. King J, Flenady V. Prophylactic antibiotics for inhibiting preterm labour with intact membranes. Cochrane Database Syst Rev 2002: CD000246. 6. Kenyon S, Boulvain M, Neilson J. Antibiotics for preterm rupture of the membranes: a systematic review. Obstet Gynecol 2004;104: 1051-7. 7. Roberts D, Dalziel S. Antenatal corticosteroids for accelerating fetal lung maturation for women at risk of preterm birth. Cochrane Database Syst Rev 2006;3:CD004454. 8. Christmas JT, Cox SM, Andrews W, Dax J, Leveno KJ, Gilstrap LC. Expectant management of preterm ruptured membranes: effects of antimicrobial therapy. Obstet Gynecol 1992; 80:759-62. 9. Cox SM, Leveno KJ, Sherman ML, Travis L, de Palma L. Ruptured membranes at 24 to 29 weeks: a randomized double blind trial of antimicrobials versus placebo. Am J Obstet Gynecol 1995;172:412. 10. Cox SM, Bohman VR, Sherman ML, Leveno KJ. Randomized investigation of antimicrobials for the prevention of preterm birth. Am J Obstet Gynecol 1996;174:206-10. 11. Johnston MM, Sanchez-Ramos L, Vaughn AJ, Todd MW, Benrubi GI. Antibiotic therapy in preterm premature rupture of membranes: a randomized, prospective, double-blind trial. Am J Obstet Gynecol 1990;163:743-7. 12. Kenyon SL, Taylor DJ, Tarnow-Mordi W. Broad-spectrum antibiotics for preterm, prelabour rupture of fetal membranes: the ORACLE I randomised trial. ORACLE Collaborative Group. Lancet 2001;357:979-88. 13. Kenyon SL, Taylor DJ, Tarnow-Mordi W. Broad-spectrum antibiotics for spontaneous preterm labour: the ORACLE II randomised trial. ORACLE Collaborative Group. Lancet 2001; 357:989-94. 14. Keuchkerian SE, Sosa CG, Fernandez A, Alonso JG, Laborde A, Cuadro JC. Effect of amoxicillin sulbactam in threatened preterm labour with intact membranes: a randomised controlled trial. Eur J Obstet Gynecol Reprod Biol 2005;119:21-6. 15. Matsuda Y, Ikenoue T, Ibara S, Sameshima H, Kuraya K, Hokanishi H. [The efficacy of prophylactic antibiotic and tocolytic therapy for premature rupture of the membranes—a prospective randomized study]. Nippon Sanka Fujinka Gakkai Zasshi 1993;45:1109-14. 16. McCaul JF, Perry KG Jr, Moore JL Jr, Martin RW, Bucovaz ET, Morrison JC. Adjunctive antibiotic treatment of women with preterm rupture of membranes or preterm labor. Int J Gynaecol Obstet 1992;38:19-24. 17. McGregor JA, French JI, Seo K. Antimicrobial therapy in preterm premature rupture of membranes: results of a prospective, doubleblind, placebo-controlled trial of erythromycin. Am J Obstet Gynecol 1991;165:632-40. 18. McGregor JA, French JI, Seo K. Adjunctive clindamycin therapy for preterm labor: results of a double-blind, placebo-controlled trial. Am J Obstet Gynecol 1991;165:867-75. 19. Mercer BM, Miodovnik M, Thurnau GR, et al. Antibiotic therapy for reduction of infant morbidity after preterm premature rupture of the membranes. A randomized controlled trial. National Institute of Child Health and Human Development Maternal-Fetal Medicine Units Network. JAMA 1997;278:989-95. 20. Nadisauskiene R, Bergstrom S, Kilda A. Ampicillin in the treatment of preterm labor: a randomised, placebo-controlled study. Gynecol Obstet Invest 1996;41:89-92. 21. Newton ER, Dinsmoor MJ, Gibbs RS. A randomized, blinded, placebo-controlled trial of antibiotics in idiopathic preterm labor. Obstet Gynecol 1989;74:562-6. Research 22. Newton ER, Shields L, Ridgway LE 3rd, Berkus MD, Elliott BD. Combination antibiotics and indomethacin in idiopathic preterm labor: a randomized double-blind clinical trial. Am J Obstet Gynecol 1991;165:1753-9. 23. Ovalle A, Martinez MA, Kakarieka E, et al. Antibiotic administration in patients with preterm premature rupture of membranes reduces the rate of histological chorioamnionitis: a prospective, randomized, controlled study. J Matern Fetal Neonatal Med 2002;12:35-41. 24. Romero R, Sibai B, Caritis S, et al. Antibiotic treatment of preterm labor with intact membranes: a multicenter, randomized, doubleblinded, placebo-controlled trial. Am J Obstet Gynecol 1993;169:764-74. 25. Svare J, Langhoff-Roos J, Andersen LF, Baggesen N, Christensen H, Heisterberg L. Antibiotic treatment in preterm labor or preterm premature rupture of the membranes—a randomized controlled double-blind trial. Acta obstetricia et gynecologica Scandinavica 1996; 75:36. 26. Svare J, Langhoff-Roos J, Andersen LF, et al. Ampicillin-metronidazole treatment in idiopathic preterm labour: a randomised controlled multicentre trial. Br J Obstet Gynaecol 1997; 104:892-7. 27. Watts D, Krohn M, Hillier SL, Eschenbach DA. Randomized trial of antibiotics in addition to tocolytics therapy to treat preterm labor. Infect Dis Obstet Gynecol 1994;1:220-7. 28. Winkler M, Baumann L, Ruckhaberle KE, Schiller EM. Erythromycin therapy for subclinical intrauterine infections in threatened preterm delivery—a preliminary report. J Perinat Med 1988;16:253-6. 29. Jobe AH, Ikegami M. Antenatal infection/ inflammation and postnatal lung maturation and injury. Respir Res 2001;2:27-32. 30. Kirpalani H, Asztalos E. Neonatal brain injury. Curr Opin Pediatr 2001;13:227-33. 31. Patrick LA, Smith GN. Proinflammatory cytokines: a link between chorioamnionitis and fetal brain injury. J Obstet Gynaecol Can 2002;24:705-9. 32. Watterberg KL, Demers LM, Scott SM, Murphy S. Chorioamnionitis and early lung inflammation in infants in whom bronchopulmonary dysplasia develops. Pediatrics 1996;97: 210-5. 33. Watterberg KL, Scott SM, Naeye RL. Chorioamnionitis, cortisol, and acute lung disease in very low birth weight infants. Pediatrics 1997;99:E6. DECEMBER 2008 American Journal of Obstetrics & Gynecology 620.e8 ESERCIZI DI STATISTICA Esercizio 1 calcolare la media della seguente serie: 1 5 -5 10 -1 20 Esercizio 2 calcolare la media della seguente serie: 4 20 6 4 16 10 Esercizio 3 calcolare la media della seguente serie: 7 14 -1 -10 1 1 Esercizio 4 calcolare la media della seguente serie: 4 8 5 6 10 3 Esercizio 5 identificare la mediana della seguente serie 2 8 5 9 -14 4 20 0 Esercizio 6 identificare la mediana della seguente serie 1 5 -1 -2 0 6 4 10 Esercizio 7 identificare la mediana della seguente serie 5 -10 4 -5 4 -10 -5 0 Esercizio 8 identificare la mediana della seguente serie -1 -12 -10 -1 -5 -4 -6 -5 6 0 Esercizio 9 identificare la moda o le mode della seguente serie 1 8 5 9 6 8 2 4 3 Esercizio 10 determinare la moda o le mode della seguente serie -1 1 5 -5 -6 6 -8 8 9 Esercizio 11 identificare la moda o le mode della seguente serie 8 8 4 5 5 9 6 6 0 Esercizio 12 identificare la moda o le mode della seguente serie 5 8 7 9 4 4 6 0 7 Esercizio 13 calcolare il range della seguente serie 1 8 5 -4 9 6 -5 10 0 Esercizio 14 calcolare il range della seguente serie 4 5 9 7 8 9 4 5 6 Esercizio 15 calcolare il range della seguente serie -1 -2 -5 -6 -4 -8 -10 -5 0 Esercizio 16 calcolare lo scarto medio dalla media della seguente serie 2 2 6 10 5 Esercizio 17 calcolare la dev st della seguente serie 2 4 2 8 4 Esercizio 18 calcolare la dev st della seguente serie -1 5 2 1 3 Esercizio 19 calcolare la dev st della seguente serie -4 4 5 6 1 Esercizio 20 calcolare la dev st della seguente serie 3 5 2 1 2 Esercizio 21 il colore degli occhi è un carattere qualitativo quantitativo continuo quantitativo discreto Esercizio 22 il peso è un carattere qualitativo quantitativo continuo quantitativo discreto Esercizio 23 l'età è un carattere qualitativo quantitativo continuo quantitativo discreto Esercizio 24 il genere (maschio o femmina) è un carattere qualitativo ordinabile qualitativo sconnesso quantitativo discreto Esercizio 25 calcolare la probabilità percentuale di ottenere due volte di fila ‘6’ lanciando consecutivamente due volte un dado Esercizio 26 calcolare la probabilità percentuale di ottenere di seguito prima un numero dispari, poi un numero pari lanciando consecutivamente due volte un dado Esercizio 27 calcolare la probabilità percentuale di pescare una carta nera da un mazzo da 52 carte (26 nere e 26 rosse) dal quale sono state tolte 9 carte (3 nere e 6 rosse) Esercizio 28 calcolare la probabilità di pescare due carta nere di fila da un mazzo da 52 carte (26 nere e 26 rosse) Esercizio 29 la curva che presenta moda 4, mediana 5, media 7 simmetrica asimmetrica destra asimmetrica sinistra è una curva Esercizio 30 quale dei seguenti indicatori non prende in considerazione tutti gli elementi di una serie media range deviazione standard Esercizio 31 una curva con k di pearson = 8 è normale leptocurtica platicurtica Esercizio 32 0,8 rappresenta una frequenza assoluto relativa percentuale Esercizio 33 Quale o quali delle seguenti operazioni posso effettuare su caratteri quantitativi + < entrambe Esercizio 34 Su quali dei seguenti caratteri posso effettuare meno operazioni (+, -, >, <.........) Quantitativi continui Qualitativi ordinabili Qualitativi sconnessi Esercizio 35 Valutando la seguente tabella, definire la frequenza relativa dei soggetti che pesano meno di 65 kg CLASSI DI PESO <65 65-74 75-84 >84 SOGGETTI 5 10 10 5 Esercizio 36 Valutando la seguente tabella, definire la frequenza percentuale dei soggetti che pesano tra 75 e 84 kg CLASSI DI PESO <65 65-74 75-84 >84 SOGGETTI 7 28 4 1 Esercizio 37 La probabilità è: Il rapporto tra casi possibili (numeratore) e casi favorevoli (denominatore) Il rapporto tra casi favorevoli (numeratore) e casi contrari (denominatore) Il rapporto tra casi favorevoli (numeratore) e casi possibili (denominatore) Esercizio 38 Quale delle seguenti affermazioni relative al campo di variazione è FALSA Più è piccolo più i valori sono concentrati Non è espresso nella stessa unità di misura dei dati Prende in considerazione solo gli estremi della distribuzione Esercizio 39 Quale dei seguenti indicatori è di POSIZIONE Deviazione standard Mediana Range Esercizio 40 Quale dei seguenti metodi di misurazione è un metodo indiretto Velocità Altezza Tempo Esercizio 41 il test del X2 serve a: confrontare due proporzioni confrontare due medie confrontare due frequenze assolute Esercizio 42 nel test del x2, convenzionalmente, l’ipotesi 0 indica: che la differenza tra i gruppi osservati è dovuta al caso che la differenza tra i gruppi osservati non è dovuta al caso che i due gruppi sono identici Esercizio 43 in quale delle seguenti occasioni non posso utilizzare il test del x2: devo confrontare due proporzioni ho una frequenza assoluta uguale a 4 ho un gruppo di 80 osservazioni Esercizio 44 se in un test del x2 ho ottenuto un p=0,01, le differenze tra i due gruppi sono dovute al caso le differenze tra i due gruppi non sono dovute al caso l’attribuzione dell’eventuale differenza o non differenza tra i due gruppi dipende dal margine di errore che intendo accettare Esercizio 45 se in un test del x2 ho ottenuto un valore p=0,02 la differenza è significativa al 95% la differenza è significativa al 99% la differenza non è significativa Esercizio 46 il test del t di Student si utilizza per confrontare più medie confrontare due medie confrontare due rapporti Esercizio 47 quando posso generalizzare i risultati ottenuti in un campione a tutta la popolazione dalla quale ho selezionato il campione quando il campione è rappresentativo sempre solo se il campione è almeno 1/10 della popolazione come numero di unità statistiche Esercizio 48 quale è il significato di ‘stima’ significa effettuare un calcolo di valori con una probabilità nota di errore in una popolazione significa che i risultati ottenuti in un campione sono identici a quelli della popolazione significa calcolare il valore vero di un indicatore in una popolazione Esercizio 49 circa il 95% dei valori di una distribuzione gaussiana cade all’interno dell’intervallo dato dalla media +/- 1 deviazione standard dalla media +/- 3 deviazioni standard dalla media +/- 2 deviazione standard Esercizio 50 l’errore standard viene calcolato con il test del x2 è il valore atteso della deviazione standard delle medie non si calcola sul campione Esercizio 51 gli intervalli di confidenza permettono di calcolare in modo puntuale la media della popolazione identificano un intervallo all’interno del quale è compresa la media della popolazione sono sempre uguali alla media +/- 1,96 l’errore standard Esercizio 52 cosa è un associazione spuria è un’associazione nella quale il fattore è causa dell’avvenimento è un’associazione in cui il caso determina l’evento è una falsa associazione Esercizio 53 quale dei seguenti non è uno dei 5 criteri di causalità uguaglianza forza coerenza Esercizio 54 il coefficiente di correlazione esprime la probabilità che due variabili siano correlate tra loro varia da 0 a +1 esprime sempre un rapporto causa effetto Esercizio 55 la validità di un campione non può essere interna esterna proiettiva Esercizio 56 quale dei seguenti è un metodo di campionamento non corretto a cluster di convenienza sistematico Esercizio 57 quale delle seguenti affermazioni non è corretta per un campionamento a cluster abbassa costi e tempi dell’indagine facilita il reclutamento dei soggetti è soggetto a meno errori rispetto al campionamento sistematico Esercizio 58 il titolo di una tabella deve contenere popolazione e epoca di rilevazione carattere rilevato ed eventuali elaborazioni fatte entrambe le precedenti Esercizio 59 quale tipologia di domanda devo inserire in un questionario se non posso prevedere quali risposte possano essere date alla domanda stessa domanda aperta domanda chiusa domanda a scala Esercizio 60 le domande chiuse facilitano il ricordo necessitano di codifica devono prevedere uno spazio per scrivere la risposta Esercizio 61 in un questionario, la fase pilota va fatta solo per questionari a domanda aperta serve ad apportare eventuali modifiche prevede la somministrazione del questionario ad almeno il 90% della popolazione Esercizio 62 l’epidemiologia ha per oggetto lo stato di salute del singolo studia i fattori causali delle malattie valuta la patogenesi delle malattie Esercizio 63 Il tasso grezzo di natalità è il rapporto tra: totale dei nati in un anno / popolazione a metà anno, tutto moltiplicato per k totale dei nati vivi in un anno / popolazione a metà anno, tutto moltiplicato per k totale delle gravidanze oltre la 28° settimana / popolazione a metà anno, tutto moltiplicato per k Esercizio 64 quale dei seguenti tassi epidemiologici prende in considerazione le giornate lavorative perse tasso di morbosità tasso di morbilità tasso di mortalità Esercizio 65 il tasso di mortalità per cause è il rapporto tra: numero di morti per una specifica malattia / popolazione a metà anno, tutto moltiplicato per k numero di morti per una specifica malattia tra i maschi / numero di morti per una specifica malattia tra le femmine numero di morti / popolazione a metà anno, tutto moltiplicato per k Esercizio 66 la prevalenza : è il rapporto tra nuovi casi di malattia / la popolazione in cui sono stati osservati, tutto moltiplicati per k è il rapporto tra soggetti ammalati di una determinata malattia / soggetti non ammalati è il rapporto tra casi di malattia osservati / la popolazione in cui sono stati osservati, tutto moltiplicati per k Esercizio 67 quale dei seguenti fattori aumenta il tasso di prevalenza emigrazione di soggetti sani alta letalità della malattia miglioramento del tasso di guarigione Esercizio 68 la piramide delle età rappresenta graficamente la popolazione per età e sesso rappresenta graficamente l’andamento delle malattie nel tempo in una popolazione serve a determinare la morbidità per età e sesso Esercizio 69 Lo studio osservazionale Prevede lo studio di un fenomeno interagendo con esso Comprende le sperimentazioni cliniche Comprende gli studi di coorte Esercizio 70 Quale delle seguenti caratteristiche NON è presente negli studi casi controllo: i casi sono i malati i controlli appartengono alla stessa popolazione dei controlli i controlli sono difficili da aumentare Esercizio 71 In una serie di dati, gli estremi: sono costituiti dall’elemento con valore più basso e da quello con valore più alto sono in valore assoluto moltiplicati tra loro danno il range Esercizio 72 Calcolare gli estremi della seguente serie: 0 2 -1 -6 3 6 0 8 6 0e8 0e6 -6 e 8 Esercizio 73 i test non parametrici sono preferibili a quelli parametrici vengono utilizzati se non si conosce la distribuzione della serie sono utilizzati per serie a distribuzione gaussiana Esercizio 74 quale dei seguenti test è non parametrico X2 t di student test sulla mediana Esercizio 75 la metanalisi è una tecnica che consente di stimare dati di una popolazione partendo dall’analisi del campione è una tecnica che analizza studi clinici compiuti sullo stesso argomento è un test non parametrico Esercizio 76 nella fase di inclusione in una metanalisi, un lavoro viene escluso se ha almeno 2 criteri non corrispondenti a quelli richiesti ha almeno 1 criterio non corrispondente a quelli richiesti è riferito a risultati negativi Università degli Studi di Ferrara Statistica – Lauree delle Professioni Sanitarie Docente: Alessandro Cucchi ESEMPIO DI PROVA DI ESAME Cognome: ________________________________ Matricola: _________________ Nome:____________________________________ Firma: __________________________________________ Laurea: [ [ [ [ [ [ ] ] ] ] ] ] Dietistica Fisioterapia - sede di Ferrara Fisioterapia - sede di Faenza Igiene dentale Logopedia Ortottica ed assistenza oftalmologica [ [ [ [ [ Esercizio 1 Identificare la moda o le mode della seguente serie: 1 7 5 9 6 1 2 4 a) 1 b) 4 c) 1 e 4 Esercizio 2 Calcolare il range della seguente serie: 4 0 9 a) 2 b) 10 c) 17 0 -8 ] ] ] ] ] Tecn. Tecn. Tecn. Tecn. Tecn. Audiometriche Audioprotesiche Riabilitazione psichiatrica Laboratorio biomedico Radiologia medica -4 4 9 4 1 5 -4 6 Esercizio 3 Il colore degli occhi è un carattere: a) quantitativo continuo b) qualitativo sconnesso c) quantitativo discreto Esercizio 4 La curva che presenta: moda = 2, a) asimmetrica sinistra b) gaussiana c) asimmetrica destra mediana = 4, Esercizio 5 Quale dei seguenti indicatori è di dispersione: a) mediana b) moda c) deviazione standard media = 10 è una curva: Esercizio 6 Quale dei seguenti metodi di misurazione è un metodo indiretto: a) Velocità b) Peso c) Tempo Esercizio 7 Valutando la seguente tabella, qual è frequenza dei soggetti che pesano tra i 65 ed i 74 kg CLASSI DI PESO SOGGETTI <65 15 65-74 10 75-84 10 >84 5 a) 10% b) 0,25 c) 0,1 Esercizio 8 La probabilità è: a) La differenza tra casi possibili e casi contrari b) Il rapporto tra casi favorevoli (numeratore) e casi contrari (denominatore) c) Il rapporto tra casi favorevoli (numeratore) e casi possibili (denominatore) Esercizio 9 Calcolare la probabilità di ottenere tre volte di fila un numero pari lanciando consecutivamente tre volte lo stesso dado a) 1/8 b) 1/9 c) 1/16 Esercizio 10 Nel test del Chi quadrato, convenzionalmente, l’ipotesi 0 indica: a) che la differenza tra i gruppi osservati è dovuta al caso b) che la differenza tra i gruppi osservati non è dovuta al caso c) che i due gruppi sono identici INDICARE LE RISPOSTE APPONENDO UNA “X” NELLA CASELLA CORRISPONDENTE 3 punti per risposta corretta; DOMANDA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RISPOSTA A -1 punto per risposta sbagliata o non data RISPOSTA B RISPOSTA C EVENTUALE CORREZIONE
