Esercizi sull`interruzione di corrente

POLITECNICO DI TORINO
Dipartimento di Ingegneria Elettrica Industriale
CONSORZIO NETTUNO
Diploma Universitario in Ingegneria Elettrica
CORSO DI SISTEMI ELETTRICI PER L’ENERGIA II
docente : Ing. Ettore Bompard
tutore : Ing. Ettore Bompard
ESERCITAZIONE
interruzione di correnti continue e alternate
1. interruzione di circuiti in corrente continua
a)
apertura di circuito RL in corrente continua
2. stabilimento e interruzione di corrente in circuiti in corrente alternata
a)
chiusura in ctocto di circuito RL in corrente alternata
b)
apertura di un ctocto in circuito RL in corrente alternata
c)
apertura di carico capacitivo in circuito RL in corrente alternata
interruzione di correnti continue e alternate
1. interruzione di circuiti in corrente continua
a) apertura di circuito RL in corrente continua nell’ipotesi di tensione d’arco costante
1.
2.
3.
4.
influenza di R e L nel determinare l’aumento della corrente nel circuito ;
influenza dell’istante di apertura dell’interruttore sul valore della corrente da interrompere ;
influenza della tensione d’arco (supposta costante) sull’estinzione o meno del cortocircuito;
influenza del valore della tensione d’arco sul tempo necessario per portare la corrente a valore nullo
(estinzione dell’arco) ;
Nota :
t

E − U a*  −τ E − U a*
e +
i (t ) =  ia −
Rt 
Rt

con :
τ=
L
Rt
-
i (0) = ia
2. stabilimento e interruzione di corrente in circuiti in corrente alternata
a) chiusura in ctocto di circuito RL in corrente alternata
Per circuiti caratterizzati da R<<X
1. forma d’onda (componente simmetrica e unidirezionale) della corrente di cortocircuito al variare
dell’istante di chiusura del circuito (fase della tensione)
2. componente unidirezionale al variare della resistenza
3. componente simmetrica al variare dell’induttanza
4. esame delle simulazioni alla luce della espressione analitica della corrente di ctocto.
Per circuiti caratterizzati da R>>X
5. confrontare il comportamento rispetto al caso precedente
Esempio. In un impianto un trasformatore (Sn=630 kVA - 6.3kV/400V - Pcc=1650 W -Vcc%=4.3%) è
alimentato da una rete di potenza di ctocto infinita e alimenta, a sua volta un cavo (rc=0.46 mΩ/m
xc=0.08 mΩ/m) ; determinare la forma d’onda della corrente di ctocto trifase, in una fase del sistema,
ai morsetti BT del trasformatore e nei punti posti a 20 e 50 m dal trasformatore stesso, per chiusura
del circuito con valori della tensione di alimentazione rispettivamente massimi e nulli.
Nota :
t
−


L
R
τ
i (t ) = 2 I  sin(ψ − ϕ )e − sin(ωt +ψ − ϕ ) con : τ =
- i (0) = 0 - cos ϕ =
Rt
Z


b) apertura di ctocto in circuito RL in corrente alternata nell’ipotesi di trascurare la tensione d’arco
1. forma d’onda della tensione di ristabilimento per apertura dell’interruttore allo zero di corrente
(sovratensione)
2. influenza di R nel determinare l’andamento della tensione di ristabilimento
3. influenza di L nel determinare l’andamento della tensione di ristabilimento
4. influenza di C nel determinare l’andamento della tensione di ristabilimento
5. esame delle simulazioni alla luce della espressione analitica della tensione di ristabilimento.
Nota :
vr (t ) = E cosωt − Ee − λt cosω n t - con : λ =
R
;ω n =
2L
1
LC
-
i (0) = 0 − vc (0) = 0
Esempio. Un sistema elettrico, alimentato a 220 V AC, è modellato dai seguenti parametri R=1Ω,
L=3mH, C=1µF; determinare il valore massimo della sovratensione di ristabilimento transitoria e la
durata approssimativa del regime transitorio associato all’interruzione del ctocto
c) apertura di carico capacitivo in circuito RL in corrente alternata
1. forma d’onda della tensione di ristabilimento per apertura dell’interruttore allo zero di corrente
(sovratensione)
2. influenza di L nel determinare l’andamento della tensione di ristabilimento (pulsazione delle
oscillazioni)
3. confronto con la situazione del punto 2b)
4. esame del comportamento alla richiusura al picco negativo di corrente
5. esame delle simulazioni alla luce della espressione analitica della tensione di ristabilimento.
Nota :
vr (t ) = E (1− cosωt ) (tensione di ristabilimento)
vr (t ) = E cos ωt + 2 Ee − λ (t −t0 ) cosω1 (t − t 0 ) - con : λ =
R
;ω1 =
2L
1
LC E
(riadesco dell’arco)
Esempio. Si supponga che il sistema dell’esempio precedente alimenti un sistema di rifasamento in
grado di fornire la potenza reattiva di 40 kvar (Un=400V, collegamento a triagolo) ; calcolare il valore
massimo della tensione di ristabilimento e l’istante in cui essa si verifica, il tempo di estinzione del
transitorio.