1 SISTEMI LINEARI • Esistono soluzioni
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SISTEMI LINEARI • • • • • • • • Esistono soluzioni Condizionamento del problema Soluzione sistemi triangolari Metodo di Gauss Metodi di Gauss con pivoting Cholesky Metodo di householder Analisi all’indietro dell’errore POLINOMIO DI INTERPOLAZIONE • • • • • • • Problema di interpolazione Formula di Lagrange polinomio di Cherbichev Formula di Newton differenze divise, in avanti, all’indietro (metodo ricorsivo) algortimo di Horum Problema di approssimazione di funzioni Errore di interpolazione resto di un polinomio di interpolazione, polinomio di Runge Polinomio di Hermite Polinomio di Hermite-Bircuoff APPROSSIMAZIONE DI DATI • • • • Problema di approssimazione(approssimazione in norma 2) Minimizzazione di una forma quadratica con matrice definita positiva Gradiente coniugato Polinomi ortogonali formule SPLINE DI INTERPOLAZIONE • • • • • Definizione di spline periodico, naturale Definizione di spline di interpolazione o Grado 1 o Grado 3 determinazione vincolo: Vincolata, naturale matrice tridiagonale Periodica tridiagonale …….. Relazioni integrali delle spline spline critica naturale, spline critica vincolata Errore delle spline Zeri 1 B-SPLINE • • • B-spline lineare, cubica Relazioni con le spline e funzione di migliore approssimazione Forma ricorsiva MINIMI QUADRATI • • • Esistenza funzione Decomposizione HRKt: metodo generale, casi di rango massimo (dipende da come è fatto HRKt) Decomposizione di valori singolari METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI • • • • • • • • • Convergenza di matrici e vettori Decomposizione M, N G.N.S. convergenza G.S. convergenza Decomposizione D-L-V: Jacops, Gaus-Seidel Matrici particolari: irriducibile strettamente diagonale dominante, M-matrice, simmetrica definita positiva…………….. …………… velocità di convergenza metodo COR AUTOVALORI • • • teorema di Bauer-Fike metodo delle potenze(Van Mises) per autovalore massimo o convergenza del metodo delle potenze metodo delle potenze inverse(Wielandt) per autovalore minimo o metodo QR di Ruthiscuser più arresto o metodo QR di Ruthiscuser più Shift 2 CALCOLO INTEGRALE • • • formula dei rettangoli. Formula dei trapezi, formula si Simpon in forma semplice o composta somma di Riemann formula adattiva CALCOLO DEGLI ZERI DI FUNZIONI NON LINEARI • • • • • • punto fisso esistenza e unicità del punto fisso condizionamento del problema metodo delle approssimazioni …………… o caso globale o caso locale o analisi dell’errore e velocità di convergenza o velocità lienare o velocità quadratica metodo di Newton o determinazione Φ(x) per avere velocità quadratica nel metodo delle approssimazioni o convergenza locale e velocità quadratica o velocità lineare o convergenza globale sistemi non lineari o backtraking minimizzazione di una funzione metodo di ……………. 3
