Programma del Corso di Calcolo Numerico a.a. 2011-2012- Prof.ssa Laura Pezza (C.L. L. Elettronica, Laurea I livello (terzo anno), Specialistica, Magistrale, 6 CFU ) I. Nozioni Introduttive. Errori e loro propagazione. Condizionamento di un problema; stabilità degli algoritmi. II. Soluzione di equazioni e sistemi di equazioni non lineari Separazione e approssimazione della radici con metodi iterativi. Ordine di convergenza ed efficienza dei procedimenti iterativi. Metodi iterativi a un punto. Metodo di bisezione. Metodo di Newton-Raphson; metodo delle secanti con estremi variabili. Criteri d’arresto. Metodo del punto unito e metodo di Newton per i sistemi di equazioni non lineari. III. Sistemi lineari Generalità, richiami su matrici, condizionamento. Metodi iterativi di Jacobi, di Gauss-Seidel, struttura dei metodi e loro convergenza. Criteri d’arresto. Metodo diretto di Gauss con pivoting. Teoremi di fattorizzazione LU. Calcolo dell’inversa e del determinante di una matrice. IV. Approssimazione di autovalori. Definizione e proprietà degli autovalori di una matrice. Teoremi di localizzazione degli autovalori. Metodi delle potenze, delle potenze inverse e di Sturm. Metodi di Jacobi, di Householder (cenni) e QR. V. Approssimazione di dati e funzioni L’interpolazione polinomiale; generalità; errore di troncamento, errore di propagazione. Espressione di Lagrange del polinomio interpolatore e del relativo errore di troncamento. Errore di propagazione: costante di Lebesgue. Espressione del polinomio interpolatore e dell’errore di troncamento alle differenze divise. Errore di propagazione per la tavola alle differenze divise. Caso dei nodi equidistanti: polinomio alle differenze finite e relativi errori. Convergenza dei polinomi interpolatori. Polinomio ai minimi quadrati. Spazi di funzioni spline. Interpolazione mediante funzioni spline. VI. Integrazione numerica Formule di quadratura interpolatorie: concetti base, grado di precisione. Formule di Newton–Cotes semplici e generalizzate. Convergenza delle formule di quadratura. Criterio di Runge ed estrapolazione di Richardson. Metodo di Romberg. VII. Soluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie Soluzione numerica del problema di Cauchy, definizioni e concetti base. Errore di troncamento locale, errore globale. Consistenza, zerostabilità, convergenza dei metodi. Metodi one-step: di Eulero-Cauchy, di Heun, di Runge-Kutta del 4° ordine. Convergenza dei metodi onestep. Metodi multistep lineari espliciti ed impliciti: costruzione e convergenza. Metodi predictor-corrector. Cenni alle equazioni stiff. I testi di riferimento sono i seguenti: [LG] L. Gori- Calcolo Numerico-2006-Edizione Kappa. [LC] M.L. Lo Cascio- Fondamenti di Analisi Numerica Ed McGraw-Hill - 2008 [GLP] L. Gori- M.L. Lo Cascio –F. Pitolli – Esercizi di Calcolo Numerico (II Ed.) Ed. Kappa- Roma - 2007