x - prof. Antonio Iannuzzi

I TRIANGOLI
Osserva la figura e poi completa le frasi a lato.
1A
Il punto …………. è il vertice opposto al lato AC, mentre il
punto C è il vertice ………. al lato AB.
Gli angoli …………. e ……….. sono adiacenti al lato AB.
Gli angoli β e γ sono ……….. al lato CB.
L’angolo γ ’ è un angolo …………… di vertice C, mentre
l’angolo α ’ è ………………. di vertice …………. .
L’angolo compreso tra AC e AB è …………….., mentre quello
tra AC e BC è γ.
1B
Il punto C è il vertice …….……… al lato AB, mentre il
punto ...... è il vertice opposto al lato AC.
Gli angoli α ’, β ’, γ ’ si dicono ……….. di vertice, rispettivamente ….., ….., …… Anche ….. è angolo esterno di vertice
C. Gli angoli …………… al lato AC sono α e γ . L’angolo
β è ………………. tra AB e BC, mentre l’angolo α è
compreso tra ….. e ….. .
Osserva la figura e completa le frasi seguenti.
2A
Il segmento AK è la ………………. del lato CB.
Il segmento CH è la ………………. del triangolo relativa al lato AB.
 .
Il segmento BL è la ………………. dell’angolo ABC
2B
Il segmento BQ è la ………………. del lato AC.
Il segmento BK è la ………………. del triangolo relativa al lato AC.
Il segmento AS è la ………………. dell’angolo C 
AB.
Rappresenta la figura e scrivi l’ipotesi e la tesi del seguente teorema.
5A
È dato un triangolo isoscele ABC di base AB. Tracciata l’altezza CH, prolungala di un
segmento CD, esternamente al triangolo, in modo che CD  CH . Congiungi D con A e B.
Dimostra che il triangolo ABD è isoscele.
5B
È dato un triangolo isoscele ABC di base BC. Tracciata l’altezza AH, prolungala di un
segmento AD, esternamente al triangolo, dalla parte di BC, in modo che AD  AH .
Congiungi D con B e C. Dimostra che il triangolo BCD è isoscele.
Disegna un triangolo ABC. Dalla parte di A prolunga il lato AC di un segmento AD  AC e
il lato AB di un segmento AE  AB. Dimostra che i triangoli ABD e ACE sono congruenti.
6A
11 A Dato un triangolo isoscele ABC di base AB, traccia le bisettrici relative ai vertici A e B che
incontrano i lati BC e AC rispettivamente nei punti E e D. Prolunga le bisettrici di due
segmenti congruenti DF ed EG. Congiungi F con A e G con B. Dimostra che AF  BG.
11 B Dato un triangolo isoscele ABC di base BC, traccia le bisettrici relative ai vertici B e C che
incontrano i lati AC e AB rispettivamente nei punti M e N. Prolunga le bisettrici di due
segmenti congruenti BP e CQ. Congiungi C con P e B con Q. Dimostra che BQ  CP.
15 A Disegna il triangolo isoscele ABC di base AB. Esternamente al triangolo prendi un punto D
in modo che DA  DB. Unisci D con A, con B e con C e dimostra che i triangoli DAC e
DBC sono congruenti.
Prova a riprodurre le figure descritte nei problemi 11A, 11B e15A con Geogebra, salva il file con
nome corrispondente al numero dell’esercizio ed invialo sul forum.
COMPITI 1As 12/2012
1
Posto X  3 x  y, Y  y 2  x 2 , Z  2 xy , semplifica la seguente espressione.
2
9 3
39 2 

2
3
31 A  X  Z  3Y   2 XZ
15 xy  2 x  3 y  2 x y 
6 xy 2  3 x 3  2 y 3  x 2 y 
31 B X  2Y  Z   XZ
3
4
della base maggiore, mentre l’altezza è il doppio della base minore. Esprimi con un
polinomio ridotto la misura del perimetro e dell’area del trapezio.
7
15

2
 2 x  2 y; 2 y  3 xy 
Esprimi mediante un polinomio ridotto a forma normale il perimetro e l’area della zona evidenziata.
32 B In un trapezio isoscele la base maggiore supera di 3x la base minore y, il lato obliquo è
33 A
 4a  8c; a 2  2b 2  4ab  c 2 
33 B
18a  2c; 12a 2  bc 
2
3  3
2 

 1
42 A  a  b   b  a    a  b   3  2a  a  b 
2  2
3 

 2
42 B
 43 2 9 2 
 12 b  4 a 
2
1
1 
2  8
2

x  y   2x  x  y    x  y   y  x   x2
2 
3  3
3
3

 2  
1 2 4 
 2 y  3 xy 
 3 4
3
4
  2 a  a  b 
2
 
1
  3
 b 4 3  a     b  1 b  1       a 2  b 2 
2
 
  2
1 
2
3
1
43 B 12a  a  b   a  b   b  b  2a   2a  4a  2b     2a  b 


2 
2
43 A
44 A
44 B
a  b 
2 3
 x  3x  2   x  x  2  x  3  2 x  x  1  x  x  10 
a  2  a   3a 1  a   a  a  2  a  3   a  2a  3  a  a
2
2
2
3
2
3
2
14a 3 
2
2
2
3
 2a 2  13
 x 2  4 
 4a 2  9 
Esegui le divisioni applicando la regola di Ruffini.
5
3

 
57 A  4 y 4  y 2  9 y  9  :  y  
4
4

 
4
5  
2

57 B  a 4  a  1  a 3  :  a  
9
3  
3

58 A
58 B
 7 b  b
 6 a  5a
3
4
2
3
 2b 4  4b  3 :  2b  1
 23a 2  20a  4  :  3a  1
59 A 15 x  5 y  9 x 2  y 2  6 xy  :  y  3x 
59 B
a
3
39
27 

3
2
Q  4 y  3 y  y  4 ; R   16 
2


3
2
Q  a  a  3 a; R  1
Q  b3  3b 2  2b  1; R  2 
 4a 2b  a  3ab 2  3b  :  a  3b 
Q  2a 3  a 2  8a  4; R  0 
 x
a
 Q  3 x  5  y; R  0 
Q  a 2  ab  1; R  0 
Stabilisci se il polinomio assegnato è divisibile per ciascuno dei binomi scritti a lato
5
1
62 A 12a 4  a  ;
[no; no; no; no]
2a  1, a  1, a  2, a  .
3
3
1
62 B 36 x 4  13x 2  1;
[sì; no; no; no]
3 x  1, x  1, x  2, x  .
4
.
Gli esercizi svolti saranno ricopiati su foglio da compito in classe e
consegnati al rientro dalla vacanze.