Il Moto di Rivoluzione dei Pianeti

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Il Moto di Rivoluzione dei Pianeti
Il moto che i pianeti compiono intorno al Sole è descritto da tre leggi scoperte dall’astronomo tedesco
Giovanni Keplero (1571-1630).
Prima legge di Keplero: le orbite dei pianeti
intorno al Sole sono ellissi di cui il Sole
occupa uno dei fuochi.
In un’orbita ellittica, la distanza dei pianeti
dal Sole cambia continuamente: il punto
corrispondente alla distanza minima è detto
perielio, quello corrispondente alla distanza massima afelio.
Seconda legge di Keplero: la velocità con cui un pianeta percorre la propria orbita non è uniforme, ma varia
da un valore massimo, quando è più vicino al Sole (perielio), a un valore minimo quando è più lontano
(afelio). Keplero osservò che il raggio
vettore, la linea ideale che unisce il pianeta
al Sole, “spazza” aree uguali in tempi uguali.
Terza legge di Keplero: mette in relazione il
tempo impiegato dai pianeti a percorrere la
loro orbita (periodo di rivoluzione, t) con la
distanza media (d) dal Sole, affermando che il rapporto tra il quadrato del periodo di rivoluzione di ogni
pianeta e il cubo della sua distanza media dal Sole è costante, cioè: t2/d3 = costante. La conoscenza del
periodo di rivoluzione di un pianeta è facilmente calcolabile e permette di risalire alla sua distanza media
dal Sole. La legge inoltre permette di dimostrare che la velocità orbitale media dei pianeti diminuisce con
l’aumentare della loro distanza media dal Sole: quindi, un pianeta vicino al Sole viaggia più velocemente di
uno più distante.
Per esempio, Mercurio percorre la sua orbita in 88 giorni alla velocità orbitale media di circa 48 km/s (circa
173.000 km/h); Venere, che dista dal Sole poco meno del doppio di Mercurio, compie la sua orbita in 225
giorni a una velocità orbitale media di 35 km/s (circa 126.000 km/h).
Keplero descrisse il moto dei pianeti, ma non ne individuò le cause. Perché nel loro velocissimo
spostamento nello spazio, i pianeti non schizzano via dal Sole? Che cosa li trattiene in orbita?
Fu lo scienziato inglese Isaac Newton (1642-1727) a rispondere a queste domande: proprio partendo dalle
leggi di Keplero, arrivò a scoprire la legge di gravitazione universale, che individua nella forza di gravità,
che attrae ciascun corpo verso ogni altro corpo e a che causa la caduta dei gravi sulla Terra, il fattore che
regola il moto dei pianeti.
La Legge di Gravitazione Universale
Come Newton scoprì, due corpi di massa m1 e m2 si attraggono con una forza F direttamente
proporzionale al prodotto delle loro masse inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza,
d; in termini matematici questa che è nota come legge di gravitazione universale è espressa dalla formula:
=
∙
dove G è la costante di gravitazione universale.
Poiché il Sole ha una massa molto grande, la sua attrazione è molto più forte di quella reciprocamente
esercitata dai pianeti, per cui li costringe a seguire un moto curvilineo intorno a sé. Ogni pianeta si trova
così in una condizione di equilibrio dinamico tra due forze contrastanti: la forza di gravità diretta verso il
Sole e la forza centrifuga, una forza apparente diretta verso l’esterno, connessa al moto di un corpo su una
traiettoria curva; l’orbita ellittica di ciascun pianeta è la risultante di queste due forze (prima legge di
Keplero); se venisse a mancare la forza di gravità, il pianeta tenderebbe a proseguire il suo cammino in linea
retta per inerzia, con moto uniforme in direzione tangente all’orbita.
Poiché la distanza tra un pianeta e il Sole
varia, per controbilanciarne l’effetto e
mantenere l’equilibrio, il pianeta dovrà
variare la sua velocità di rivoluzione; ecco
perché quanto più un pianeta è vicino al
Sole, tanto maggiore sarà la sua velocità, e
viceversa quanto più è lontano (seconda
legge di Keplero); infatti, come dice la
legge di Newton, la forza di attrazione è
inversamente proporzionale al quadrato
della distanza: così, se per esempio la distanza raddoppiasse, la forza di attrazione si ridurrebbe a ¼, se la
distanza si dimezzasse la forza di attrazione aumenterebbe di 4 volte; ecco perché la velocità orbitale media
dei pianeti diminuisce con l’aumentare della loro distanza dal Sole: quanto più un pianeta è lontano dal
Sole, tanto minore deve essere la sua velocità media di rivoluzione per mantenersi in equilibrio nella sua
orbita senza precipitare sul Sole (terza legge di Keplero).
DOMANDE
1.
Che cosa affermano le prime due leggi di Keplero?
2.
Come si può stabilire la distanza di un pianeta dal Sole in base alla terza legge di Keplero?
3.
Quale legge generale scoperta da Newton spiega il significato delle leggi di Keplero e come si può
formulare?
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