Johannes Keplero, astronomo tedesco a cavallo tra il 1500 ed il 1600, elaborò 3 leggi relative alle orbite dei
pianeti, dette perciò le leggi di Keplero. Per definire queste tre leggi prese spunto dagli studi di Brahe, che
era il suo maestro oltre che un importante astronomo danese. Le tre leggi si basano sull’intuizione di Keplero
che capì che il Sole esercita sui pianeti un’azione che li vincola alle loro orbite.
Le orbite dei pianeti hanno forma ellittica. L’ellisse è una figura geometrica bidimensionale (simile ad un
cerchio schiacciato), formata dai punti di un piano le cui distanze da due punti fissi, detti fuochi, hanno
somma costante. Le orbite ellittiche dei pianeti sono ellissi poco schiacciate, vicine alla circonferenza.
1° LEGGE DI KEPLERO:
L’orbita descritta da un pianeta è un’ellisse in cui il sole occupa uno dei due fuochi.
Da questa legge si può dedurre che i pianeti non si trovano sempre alla stessa distanza dal Sole. Il
punto in cui un pianeta è più vicino al Sole è detto perielio, mentre quello in cui è più lontano dal
Sole è l’afelio. Questi due punti sono collocati lungo la linea degli apsidi, lungo la quale si trovano
anche il centro ed il fuoco dell’ellisse.
2° LEGGE DI KEPLERO:
Un raggio immaginario (il raggio vettore) che unisce il Sole con un pianeta descrive aree uguali in
tempi uguali
.
La conseguenza di questa legge è che la velocità del pianeta nella sua orbita non è sempre uguale. I
pianeti si muovono più lentamente vicino all’afelio e più velocemente nei pressi del perielio. Ciò è
dovuto al fatto che ad aree uguali non corrispondono archi uguali sull’ellisse
(AB ≠ CD) ; (As ABS=As CDS)
S= Sole
3° LEGGE DI KEPLERO:
I quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono direttamente proporzionali al cubo del
semiasse maggiore della loro orbita.
La legge spiega il fatto che più un pianeta si trova lontano dal Sole, più il tempo che impiegherà per
compiere un’intera orbita attorno ad esso sarà maggiore, come si vede nella tabella seguente.
Distanze medie dei pianeti dal Sole e loro periodo di rivoluzione
PIANETA
DISTANZA MEDIA DAL SOLE (UA)
PERIODO DI RIVOLUZIONE (ANNI)
Mercurio
0,387
0,241
Venere
0,723
0,615
Terra
1
1
Marte
1,524
1,881
Quest’ultima legge di Keplero (formulata nel 1618, quindici anni dopo le altre) si può esprimere
con una formula matematica, in cui T è il periodo di rivoluzione, R la distanza tra il pianeta ed il
Sole e K la costante uguale per tutti i pianeti del sistema solare:
