ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE
LICEO SCIENTIFICO,CLASSICO E DELLE SCIENZE SOCIALI
“TITO LUCREZIO CARO “
PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE 4^E a.s. 2009- 2010
In riferimento al testo adottato : M.Bergamini , A.Trifone, G.Barozzi “ Corso base blu di
matematica “ Casa Ed. “Zanichelli ” vol. 3 e 4
L.Scaglianti M.Scovenna “ Elementi di Geometria 2 “
ed. Cedam
sono stati svolti i seguenti argomenti:
GONIOMETRIA
Unità 1 : Le funzioni goniometriche
La misura degli angoli orientati - Le funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente e
cotangente di un angolo – Le funzioni secante e cosecante – Le funzioni goniometriche di
angoli particolari – Le funzioni goniometriche inverse – I grafici delle funzioni
goniometriche Le due relazioni fondamentali della goniometria - Significato goniometrico
del coefficiente angolare di una retta - Espressioni di tutte le funzioni goniometriche di un
dato angolo orientato mediante una sola di esse - Angoli associati - Riduzione al primo
quadrante - Relazioni fra gli elementi di un triangolo - Applicazioni delle formule studiate Test di fine unità
Unità 2: Le formule goniometriche
Gli angoli associati - Riduzione al primo quadrante – Le formule di sottrazione e addizione
del coseno, del seno, della tangente e della cotangente – Le formule di duplicazione e di
bisezione – Le formule parametriche e di Prostaferesi – Il periodo delle funzioni
goniometriche - Applicazioni delle formule studiate – Test di fine unità e prove di uscita
dal modulo .
TRIGONOMETRIA
Unità 1 : Le equazioni e le disequazioni goniometriche
Identità ed equazioni goniometriche – Le equazioni goniometriche elementari - Le
equazioni lineari in seno e coseno - Le equazioni omogenee di secondo grado in seno e
coseno - Le equazioni di 2° grado simmetriche in seno e coseno - Altri tipi di equazioni
goniometriche. - Le disequazioni goniometriche elementari - Le disequazioni lineari in
seno e coseno da risolvere con il metodo grafico e algebrico - Le disequazioni omogenee
di secondo grado in seno e coseno - Le disequazioni di grado superiore al secondo – Le
disequazioni goniometriche irrazionali e con il modulo - Test di fine unità
Unità 2: La trigonometria
Relazioni fra lati e angoli di un triangolo – Teoremi sui triangoli rettangoli e relativa
applicazione - Area di un triangolo -Teorema della corda, dei seni e di Carnot - Raggio
delle circonferenza inscritta, circoscritta , ex-inscritta – Formule di Briggs - Risoluzione di
problemi di geometria piana con l'uso della trigonometria - Discussione di problemi.
Problemi di massimo e minimo da risolvere per via elementare – Problemi da risolvere con
equazioni e disequazioni goniometriche.
FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMI
Unità 1 : esponenziali e logaritmi
Le potenze con esponente reale di un numero - La funzione esponenziale – Le proprietà
della funzione esponenziale - Le equazioni e le disequazioni esponenziali - Risoluzione
grafica di equazioni e disequazione- La definizione di logaritmo e proprietà – La funzione
logaritmo - Teoremi fondamentali sui logaritmi - Passaggio da un sistema di logaritmi ad
un altro - Equazioni e disequazioni logaritmiche - Risoluzione grafica di equazioni e
disequazione – Vari tipi di disequazioni trascendenti .
Unità 2 : le funzioni
Le funzioni e le loro caratteristiche – Le successioni numeriche - Le progressioni
aritmetiche e geometriche - Calcolo del termine an di una progressione aritmetica e
geometrica - Calcolo della somma di n termini di una progressione aritmetica e geometrica
– Progressioni geometriche infinite e decrescenti – Esercizi vari sulle progressioni.
GEOMETRIA ANALITICA
Ripasso le coniche – Fasci di coniche - La funzione omografica – Regola dello
sdoppiamento- Angolo tra due rette .
GEOMETRIA EUCLIDEA NELLO SPAZIO
Semispazi – Posizione reciproca di due rette nello spazio – Rette e piani nello spazio –
Diedri e piani perpendicolari - Teorema delle tre perpendicolari- I poliedri –
Parallelepipedo e cubo – Piramide – I poliedri regolari- I solidi di rotazione – Le aree dei
solidi notevoli –L’equivalenza dei solidi – Il principio di Cavalieri e relativa applicazione per
il calcolo dell’anticlessidra – Calcolo dei volumi dei solidi notevoli .
Cittadella , 9 Giugno 2010
I rappresentanti di classe
Bevilacqua Francesco
Dalan Mattia
L' insegnante
prof.ssa Prioli Davina
