RIFERIMENTI DI CORRENTE

Capitolo 10
Riferimenti di corrente e di tensione
10.1 Riferimenti di corrente
I circuiti di polarizzazione nell’elettronica integrata sono spesso costruiti a partire da riferimenti di corrente o di
tensione che presentano particolari caratteristiche. Parlando di riferimenti di corrente, i parametri di prestazione
maggiormente utilizzati per valutarne la bontà sono la sensibilità rispetto agli elementi del circuito, in particolare rispetto
alla tensione di alimentazione, ed il coefficiente di temperatura. Se si esprime la corrente di riferimento come:
I 2 = f ( x1 , x2 ,....., xn )
(10.1)
la sensibilità rispetto xi è definita come segue:
S xIi2 =
∂I 2 xi
∂xi I 2
(10.2)
dove xi è un qualunque parametro dei componenti attivi e passivi o, più frequentemente, la tensione di alimentazione.
Il coefficiente di temperatura, TC , è invece definito nel modo seguente:
TC =
∂I 2 1
I 2 ∂T
(10.3)
In realtà, la sensibilità rispetto alla tensione di alimentazione è un parametro di prestazione molto adeguato, per
esprimere la dipendenza dall’alimentazione stessa, solo nei circuiti di uso generale, come per esempio gli amplificatori
operazionali commerciali, nei quali è possibile operare con un’ampia gamma di tensioni di alimentazione. In questi circuiti,
infatti, è di fondamentale importanza che la sensibilità della corrente di riferimento sia molto bassa al fine di garantire una
prestazione elettrica indipendente dalla tensione di alimentazione stessa. Una tale situazione è in qualche modo simile a
quella dei circuiti integrati per apparecchiature portatili alimentate da batterie la cui tensione diminuisce nel tempo.
A parte queste situazioni particolari, il problema più grosso nei circuiti integrati non è tanto quello dell’ampia
variabilità della tensione di alimentazione, bensì la presenza di disturbi su un ampio spettro di frequenza sovrapposti alle
linee di alimentazione, generati dalla presenza di circuiti digitali operanti con fronti di segnale molto ripidi, o dalla presenza
di oscillatori ad alta frequenza, come per esempio avviene nei circuiti integrati a radio frequenza. Pertanto, bisogna
introdurre un parametro di prestazione che tenga conto della bontà del riferimento di corrente ed attenuare questi disturbi.
Trattandosi di un riferimento di corrente esso verrà così definito:
PSNA =
Ir
Vcc
(10.4)
X-1
Riferimenti di corrente e di tensione
PSNA sta per ”Power Supply Noise Attenuation” ed è definito come il rapporto della corrente di segnale, I r ,
sovrapposta alla corrente di riferimento I R , ed il segnale applicato sulla tensione di alimentazione, VCC . Altri parametri
quali la banda possono essere di importanza in un riferimento di corrente, specialmente quando le condizioni di lavoro
necessitano di un comportamento dinamico di accensione e spegnimento.
Infine, per quanto riguarda la precisione in senso assoluto della corrente generata, si vedrà che essa è, nel migliore dei
casi, determinata dalla precisione assoluta di un resistore integrato ( 10% ÷ 30% di tolleranza). Riferimenti di corrente di
elevata accuratezza possono essere realizzati, ma richiedono soluzioni complesse che si giustificano solo nel caso di
particolari applicazioni.
10.1.1 Riferimento di corrente basato sullo specchio di corrente semplice
Un riferimento di corrente basato su un semplice specchio di corrente è mostrato in fig. 10.1:
VCC
R
I1
I2
Q1
Q2
VEE
Fig. 10.1
Riferimento di corrente a specchio semplice
Osservando il circuito, la corrente di riferimento è data da:
I1 =
VCC − VBE1
R
I 2 = I1
(10.5)
Trascurando la variazione di V BE1 con la tensione di alimentazione, la sensibilità rispetto alla tensione di
alimentazione risulta essere:
SVICC2 =
VCC
∂I 2 VCC 1 VCC
=
=
∂VCC I 2
R I 2 VCC − VBE1
(10.6)
Con VCC = 3V ⇒ SVI 2 = 1.3 . Il coefficiente di temperatura può essere calcolato come segue (si suppone VCC regolata
CC
in temperatura, per cui si trascura il termine ∂VCC ):
∂T
TC =
1
I2

∂VBE1 1 ∂R 
1 ∂R 
1
 1 ∂VBE1

+
− R ∂T − (VCC −VBE1 ) R 2 ∂T  = − V − V
∂T
R ∂T 


BE1
 CC
(10.7)
Con VCC = 3V ed essendo tipicamente:
1 ∂R
= 2 ⋅10 −3 °C
R ∂T
(Coefficiente di temperatura della resistenza)
X-2
(10.8)
Riferimenti di corrente e di tensione
si ha:
∂VBE1
= − 2.2mV °C
∂T
(Variazione della V BE con la temperatura)
(10.9)
Il coefficiente di temperatura di I 2 risulta essere uguale a 0.1% °C . Se c’è una variazione di temperatura di 50 gradi
centigradi si produce una variazione sulla corrente I 2 del 5%. Questo circuito ha un buon coefficiente di temperatura.
10.1.2 Riferimento di corrente basato sullo specchio di Widlar
Tale riferimento è mostrato in fig. 10.2.
VCC
R1
I1
I2
Q1
Q2
R2
VEE
Fig. 10.2
Riferimento di corrente a specchio di Widlar
Assumendo AE1 = AE 2 = AE e c, si trova la relazione che lega I 2 ad I 1 :
VBE1 − VBE 2 VT  I C1 α F 2 I ES 2 

=
ln
R2
R2  α F 1 I ES 1 I C 2 
I2 =
(10.10a)
ma I C1 = I 1 , I C 2 = I 2 e α F 1 = α F 2 ; segue quindi:
VT  I 1 
ln 
R 2  I 2 
I2 =
(10.10)
La sensibilità rispetto all’alimentazione è calcolata a partire dalla definizione (10.2):
 ∂I
SVICC2 =  2
 ∂VCC
 VCC

 I2
(10.11)
La derivata della corrente I 2 rispetto a VCC è data da:
V I  1 ∂I 1
I ∂I 2
∂I 2
= T 2 
− 12
∂VCC R2 I 1  I 2 ∂VCC I 2 ∂VCC



(10.12)
Essendo:
I1 =
VCC − VBE1
R1
X-3
Riferimenti di corrente e di tensione
e
∂ I1
1
=
∂ VCC R1
la derivata di I 2 rispetto a VCC è pari a:
VT
V ∂ I2
∂ I2
∂ I2
1  VT I 2

=
− T
⇒
=
∂ VCC R1 I 1 R2 R1 I 2 ∂ VCC
∂ VCC I 1 R1  R2 I 2 + VT



(10.13)
quindi la sensibilità rispetto alla tensione di alimentazione è:
SVICC2 =
VCC
VT
VCC − V BE1 VT + R 2 I 2
(10.14)
Assumendo VT = 26mV , VCC = 3V ed R2 I 2 = 100mV , SVI 2 è pari a 0.27. Il suo valore è quindi cinque volte più
CC
piccolo di quello dello specchio semplice.
10.1.3 Riferimento di corrente basato sulla VBE
Un riferimento di corrente può essere ottenuto utilizzando come tensione la caduta tra base ed emettitore, come
mostrato in fig.10.3.
VCC
R1
I2
Q2
I1
Q1
R2
VEE
Fig. 10.3 Riferimento di corrente basato sulla VBE.
Essendo:
I1 =
VCC − VBE1 − VBE 2
R1
segue:
∂ I1
1
=
∂ VCC R1
(10.16)
e:
I2 =
VBE1 VT  I 1 

=
ln
R2
R2  α F I ES 1 
(10.17)
X-4
Riferimenti di corrente e di tensione
La sensibilità rispetto alla tensione di alimentazione ha la seguente espressione:
SVICC2 =
VCC
V
⋅ T
VCC − VBE1 − VBE 2 VBE1
(10.18)
mentre il coefficiente di temperatura risulta dato da:
.
TC I 2 = TCVCC − TC R2
(10.19)
Assumendo sempre i valori tipici precedentemente menzionati si trova:
TC = − 0.5% °C
SVICC2 = 0.07
10.1.4 Tecniche di autopolarizzazione
Per quanto riguarda la dipendenza dalla tensione di alimentazione è possibile rendere tale dipendenza estremamente
bassa, adottando la tecnica della autopolarizzazione. Un esempio di riferimento autopolarizzato è mostrato in fig. 10.4. La
presenza dello specchio di corrente impone un’ulteriore vincolo alle correnti I 1 ed I 2 in maniera tale da renderle, con
buona approssimazione, indipendenti dalla tensione di alimentazione.
VCC
Q4
I 2 = I1
I2
Q3
B
Q2
I1
I2 =
Q1
R
A
VT  I 1 

ln
R  α F 1 I ES 1 
I1
VEE
Fig. 10.4
Riferimento a specchio autopolarizzato
Fig. 10.5
Soluzione grafica del sistema (10.20), in tratteggio è
indicato il reale andamento della prima equazione del
sistema.
Assumendo AE 3 = AE 4 si possono scrivere le seguenti equazioni:

V  I1 

 I 2 = T ln

R  α F 1 I ES1 

I1 = I 2

(10.20)
da cui è possibile notare che non compare la tensione di alimentazione.
La soluzione del sistema di equazioni (10.20) può essere mostrata graficamente come disegnato in fig. 10.5. La curva
logaritmica è stata modificata leggermente per imporne il passaggio per lo zero. Infatti, quando la corrente I 1 è uguale a
zero anche V BE1 è zero e così pure I 2 . Questa condizione è stata persa in quanto nelle equazioni (10.20) si è semplificato
l’equazione del transistore conservando solo la parte esponenziale, come solitamente viene fatto. D’altra parte, questa
approssimazione è buona in tutte le situazioni per cui la corrente di lavoro è molto maggiore della corrente inversa di
saturazione e non lo è più quando le correnti tendono a zero. Il diagramma in fig. 10.5 dice che nel circuito sono possibili
due punti di lavoro: uno è quello desiderato, l’altro è caratterizzato da una corrente nulla.
X-5
Riferimenti di corrente e di tensione
E’ necessario quindi ricorrere ad un circuito aggiuntivo, chiamato circuito di start-up, che costringa il punto di lavoro
a stabilizzarsi al valore desiderato di corrente. Un esempio di circuito di start-up basato su diodi è mostrato in fig. 10.6:
VCC
R2
Q4
D3
Q3
Vx
D2
Q2
I1
Q1
D1
R1
VEE
Fig. 10.6
Circuito di START-UP a diodi (in tratto più marcato) collegato con un riferimento a specchio di corrente.
Se il punto di lavoro all’accensione del circuito si posiziona nel punto indesiderato A, la tensione sul nodo V X è pari a
zero ed il diodo D3 sarà percorso da corrente, mentre D1 e D2 saranno spenti. Tale corrente porterà il punto di lavoro nella
posizione desiderata B. In questa situazione di lavoro V X è pari a due cadute di diodo, D3 è forzato all’interdizione e la
corrente in R2 fluirà tutta su D1 e D2. Pertanto, il circuito di start-up risulterà elettricamente disaccoppiato dal circuito
principale e non avrà alcun effetto su di esso.
Un altro circuito di start-up, spesso utilizzato in quanto ha una migliore prestazione a bassa tensione, è quello basato
sullo specchio di Widlar come mostrato in fig. 10.7. Essendo la corrente di start-up (in Q6) permanentemente attivata, essa
viene fissata ad un valore sufficientemente basso da non disturbare in maniera apprezzabile il circuito principale.
VCC
R3
Q4
I5
Q5
Vx
Q3
I6
Q6
Q2
R2 Q1
R1
VEE
Fig. 10.7
Circuito di START-UP a specchio di Widlar.
10.1.5 Riferimento di corrente basato su ∆VBE
Uno dei riferimenti di corrente maggiormente utilizzato è quello basato su ∆V BE , come mostrato in fig. 10.8. Si tratta
di un riferimento del tipo autopolarizzato che spesso è anche identificato con il nome di PTAT (Proportional To Absolute
Temperature). Essendo AE 2 = kAE1 ed AE 3 = AE 4 , è possibile scrivere le seguenti equazioni:
I 2 = I1


−
V
 I = BE1 VBE 2 = VT ln (k )
 2
R1
R1
(10.21)
X-6
Riferimenti di corrente e di tensione
VCC
Q3
Q4
I1
I2
Q1
Q2
R1
VEE
Fig. 10.8
Riferimento di corrente PTAT
Da tali equazioni sembra che la corrente I 2 sia definita in maniera univoca dal rapporto di area tra Q2 e Q1. In realtà
ciò è la conseguenza, come già detto precedentemente, di aver considerato solo il termine esponenziale nell’equazione della
corrente del transistore, approssimazione valida quando la corrente di riferimento è molto maggiore della corrente inversa
di saturazione. Infatti, se la corrente I 1 è uguale a zero, V BE1 e, quindi, anche I 2 sono uguali a zero. Ciò significa che deve
esistere un’altra soluzione in cui entrambe le correnti I 1 ed I 2 sono nulle.
Il problema può essere trattato graficamente come mostrato in Fig. 10.9:
I2
I 2 = I1
B
I2 =
I1
A
Fig. 10.9
VT  I 1 

ln
R  α F 1 I ES 1 
Determinazione dei punti di lavoro del riferimento PTAT
Il circuito presenta quindi due possibili punti di lavoro, uno dei quali con correnti nulle. Pertanto anche questo
riferimento dovrà essere provvisto di un circuito di start-up.
I riferimenti che trattati fin qui possono essere realizzati con una tecnologia bipolare che disponga di entrambi i
transistori NPN e PNP, o con una tecnologia BiCMOS con soli transistori NPN, in quanto si possono sostituire gli specchi
di corrente di tipo PNP con degli specchi di corrente a transistori PMOS. Il problema che ora ci si pone è se è possibile
realizzare i riferimenti appena visti con una tecnologia puramente CMOS. A questa domanda si può rispondere
affermativamente grazie alla presenza, in una qualsiasi tecnologia CMOS, di transistori NPN o PNP parassiti, che, sebbene
di basse prestazioni, possono essere comunque impiegati per realizzare i circuiti precedentemente descritti, in maniera
sufficientemente accurata.
Se si considera una tecnologia CMOS del tipo n-well è possibile realizzare un transistore parassita PNP con il
collettore connesso al substrato e, più in particolare, un diodo come mostrato in fig.10.10 (a) e 10.10 (b).
X-7
Riferimenti di corrente e di tensione
B
C
E
B
p+
p+
n+
p+
p+
C
n-well
p-bulk
E
Fig. 10.10 (a)
Transistore PNP parassita
Fig. 10.10 (b)
Diodo parassita
Un riferimento del tipo basato su V BE è mostrato in fig.10.11. Se si assume:
(W L )1 = (W L )2
(W L )3 = (W L )4
è possibile scrivere le seguenti equazioni:
I 2=I 1
VGS1=VGS 2
I 2= V EB1 R1
(10.22)
(10.23)
(10.24)
VDD
VDD
M3
M4
M1
M2
M3
M4
M1
M2
R
R
Q2
Q1
VSS
Fig. 10.11
Q2
VSS
Riferimento basato sulla VBE
Fig. 10.12
Riferimento PTAT
Un riferimento del tipo PTAT è mostrato in fig. 10.12. Anche in questo caso assumendo:
(W L )1 = (W L )2
(W L )3 = (W L )4
AE 2 = kAE1
X-8
(10.25)
Riferimenti di corrente e di tensione
si possono scrivere le equazioni:
I 2=I 1
VGS1=VGS 2
V − VEB 2 VT
I 2= EB1
=
ln (k )
R1
R
(10.26)
(10.27)
(10.28)
Chiaramente entrambi i riferimenti essendo del tipo autopolarizzato necessitano di un circuito di start-up.
10.2 Riferimenti di tensione
I riferimenti di tensione sono molto impiegati nei circuiti integrati per le più svariate esigenze. Essi infatti forniscono
una grandezza elettrica di elevata precisione e stabilità che può essere utilizzata in generale come riferimento in vari
blocchi circuitali, quali per esempio, i circuiti di rivelazione e/o di misura, i convertitori analogico/digitali e
digitale/analogici, ecc.
I riferimenti di tensione vengono anche utilizzati per definire accurate tensioni di lavoro ed amplificazioni con elevata
stabilità sia rispetto a tolleranze di processo, sia rispetto alla temperatura. A differenza dei riferimenti di corrente la cui
precisione è nel caso migliore legata al valore assoluto di un resistore integrato, i riferimenti di tensione possono essere
realizzati con ottima precisione assoluta e stabilità termica. Questo è il caso del riferimento di tensione di tipo band-gap,
nel quale si sfrutta il salto di potenziale della banda proibita per generare una tensione accurata e indipendente dalla
temperatura.
10.2.1 Riferimento di tensione band-gap
Il riferimento di tensione di tipo band-gap nasce dalla constatazione che una tensione indipendente dalla temperatura
(per un ben fissato valore di temperatura) è possibile ottenerla implementando la seguente equazione:
VR = VBE + nVT
(10.29)
Infatti, come ben noto, la tensione tra base ed emettitore di un transistore bipolare diminuisce all’aumentare della
temperatura (-2.2 mV/°C a T=300 °K), mentre la tensione termica VT è proporzionale alla temperatura stessa. Se si pone la
derivata di V R uguale a zero per T = T * , si trova che il valore di n per il quale il coefficiente di temperatura di V R è nullo
è dato da:
n(T *) = −
q ∂VBE
k ∂T
(10.30)
Sostituendo la (10.30) nella (10.29) si trova che la tensione V R il cui coefficiente di temperatura è nullo per T = T * è
data da:
q ∂ VBE
(10.31)
k ∂T
Essendo n dipendente dalla temperatura, la tensione V R così determinata varia al variare della temperatura T * . A
temperatura ambiente (T=300 °K) n assume il valore di 25.38 ed essendo la tensione tra base ed emettitore pari a circa
0.7V, la tensione di riferimento che si ottiene è circa uguale ad 1.3V. In realtà questo calcolo è al momento solo
approssimativamente corretto.
Dall’equazione (10.31) ancora non si evince la dipendenza di V R dai parametri di processo e da quelli di progetto. E’
possibile comunque esplicitando la dipendenza di V BE dalla temperatura e introducendo un parametro α che tiene conto
VR (T *) = VBE −
della dipendenza della corrente dalla temperatura ( I = CT α ), trovare per V R la seguente semplice espressione:

T* 

VR (T *) = VG 0 + VT (γ − α )1 + ln
T 

(10.32)
X-9
Riferimenti di corrente e di tensione
In questa equazione compaiono: il salto di potenziale della banda proibita a zero °K (1.205 V), VG 0 (da qui il nome di
band-gap), un parametro di processo γ (valore tipico 3.2) ed uno di progetto, α (valore tipico 1), dipendente da come la
corrente che determina la V BE è generata.
La dipendenza della tensione V R dalla temperatura, per tre diversi valori di T * , è mostrata in fig. 10.13.
VR (V)
T*=500 °K
T*=400 °K
T*=300 °K
300 400 500
Fig. 10.13
T (°K)
Dipendenza di V R dalla temperatura
Il valore di V R nel punto a coefficiente di temperatura nullo, ottenuto dalla (10.31) per T = T * , è pari a:
VR (T *) = VG 0 + (γ − α )
KT *
q
(10.33)
che, assumendo γ = 3.2 e α = 1 , risulta essere:
VR (T *) = VG 0 + 2.2
KT *
q
(10.34)
Quest’ultima equazione dà i valori di V R per i quali il coefficiente di temperatura è nullo, in funzione della
temperatura di lavoro desiderata. Per esempio la tensione di band-gap che ha un coefficiente di temperatura nullo per
T = 300° K è pari a 1.26V. Questo in altre parole significa che, quando si va ad operare sul circuito per ottenere un
coefficiente di temperatura nullo alla temperatura di 300 °K, si troverà per V R il valore di 1.26V.
Chiaramente, i valori dati dall’equazione (10.34) sono dipendenti, seppure non fortemente, dal tipo di processo (con
)
e
dal tipo di implementazione (con α ). A quest’ultimo proposito è possibile fissare opportunamente la corrente che
γ
determina V BE al fine di compensare la dipendenza di V R dalla temperatura mostrata nella (10.32) e, almeno in linea di
principio, rendere le curve in fig. 10.13 piatte.
10.2.2 Riferimento di tensione di Widlar
Il riferimento di tensione band-gap di Widlar è probabilmente quello maggiormente impiegato data la sua semplicità
ed il fatto che non richiede un circuito aggiuntivo di start-up. L’implementazione più semplice è quella mostrata in fig.
10.14.
Qualora si richiede una migliore reiezione dei disturbi di alimentazione, il resistore R4 può essere sostituito da
uno specchio di corrente alimentato da un riferimento di corrente. Assumendo AE 2 = kAE1 , AE 3 = AE1 e ponendo per
semplicità V EE = 0 , si ottiene:
V R = V BE 3 + R3 I 2
(10.35)
X - 10
Riferimenti di corrente e di tensione
Essendo:
IC2 =
I
V BE1 − V BE 2 VT
A
=
ln C1 ⋅ E 2
R1
R1 I C 2 AE1
(10.36)
e supponendo I C1 = I C 3 e quindi V BE1 = V BE 3 si trova che: R2 I C1 = R3 I C 2 e quindi:
IC2 =
VT  R3
ln
R1  R2

k 

(10.37)
e infine sostituendo la (10.37) nella (10.35):
VR = VBE 3 +
R3  R3 
ln k  ⋅VT
R1  R2 
(10.38a)
Il parametro n, definito precedentemente dalla (10.30), risulta pari a:
n=
R3 R3
ln k
R1 R2
(10.38b)
VCC
R4
Q4
VR
R2
R3
Q3
Q1
Q2
R1
VEE
Fig. 10.14
Riferimento band-gap di Widlar
Esempio
Se si pone k = 8 e R2 = R3 = 10kΩ , siccome per ottenere una tensione di riferimento con coefficiente di temperatura
nullo a 27°C n va fissato a 25.38, R1 risulta pari a 820Ω. Infine, per soddisfare la condizione I C1 = I C 3 , bisogna
dimensionare R4 nel modo seguente: R4 = (VCC − V BE 4 − V R ) I C1 . In questo caso:
I C1 = I C 2 = I C 3 = (V R − V BE1, 3 ) R 2, 3 = (1.26 − 0.7 ) 10kΩ = 56mA
X - 11
Riferimenti di corrente e di tensione
10.2.3 Riferimento di tensione di tipo autopolarizzato
Un riferimento di tensione, nel quale la corrente di polarizzazione è svincolata dalla tensione di alimentazione grazie
alla tecnica di autopolarizzazione, è quello mostrato in fig. 10.15:
VCC
RE
RE
Q4
Q5
Q3
VR
Q2
Q1
IB
R2
R1
VEE
Fig. 10.15
Riferimento di tensione autopolarizzato
Assumendo AE 2 = kAE1 , AE 3 = AE1 e ponendo per semplicità V EE = 0 , si ottiene:
V R = V BE1 + (I C1 + I C 2 )R1
(10.39a)
Siccome lo specchio di corrente Q3-Q4 impone che I C1 = I C 2 , si può scrivere:
I C1 = I C 2 =
VT
ln k
R2
(10.39b)
e quindi per la tensione di riferimento:
V R = V BE1 + 2
R1
VT ln (k )
R2
(10.40)
Questo riferimento richiede un circuito di start-up in quanto il punto di lavoro con correnti nulle è compatibile con il
circuito stesso.
10.2.4 Riferimento di tensione in tecnologia CMOS
Un riferimento di tipo band-gap in tecnologia CMOS si può realizzare utilizzando i diodi parassiti visti
precedentemente. Una possibile implementazione che fa uso di un amplificatore operazionale è mostrata in fig. 10.16.
L’amplificatore operazionale svolge la duplice funzione di realizzare una corrente proporzionale a VT e di garantire
una tensione di riferimento a bassa impedenza, cosa auspicabile quando il riferimento deve erogare corrente. Grazie
all’amplificatore è V + = V − , per cui assumendo AE 2 = kAE1 e ponendo per semplicità V SS = 0 , si ottiene: R2 I C1 = R3 I C 2
X - 12
Riferimenti di corrente e di tensione
Quindi:
IC2 =
VT  R3
ln
R1  R2

k 

(10.41)
Osservando il circuito risulta:
VR = VEB1 + R2 I C1 = VEB1 + R3 I C 2
(10.42)
e dalla (10.41):
V R = V EB1 +
R
R3
VT ln 3
R1
 R2

k 

(10.43)
VDD
R3
R2
-
VR
+
R1
Q1
Q2
VSS
Fig. 10.16
Riferimento band-gap in tecnologia CMOS
X - 13
VSS