Esercizio 1

Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale
Soluzione del Compito Scritto di Elettronica
19 Luglio 2010
Esercizio 1
C
R2
+Vcc
R1
Vin
+
Vout
-Vcc
Il circuito in figura rappresenta un integratore invertente con una resistenza in parallelo al condensatore.
t  0 : Vi  Vo  0
t  0 : Ii 
Vi
R1
Tutta la corrente passa nel ramo di retroazione (parallelo tra R2 e C), quindi, ipotizzando il corto
circuito virtuale (ovvero terminale invertente a massa), si ottiene la seguente equazione differenziale:

Vo
dV V
C o  i
R2
dt
R1
La soluzione omogenea ad essa associata è la eguente (dove A è una costante da determinarsi in base
alle condizioni iniziali)
Voo  t   Ae

t
R2C
Mentre la soluzione particolare
Vop  t   
R2
Vi
R1
Si ottiene quindi:
Vo  t   Ae

t
R2C
t
R2
R2  R2C R2
 Vi  e
 Vi
R1
R1
R1
Dove la costante A è stata determinata dalle condizioni iniziali:
Vo  0   0  A 
R2
Vi
R1
Rimane da imporre la condizione di saturazione negativa dell’Opamp
Vo tSAT   VCC
Per ottenere finalmente (qualche semplice passaggio è stato omesso)
 V R

tSAT   R2C ln  CC 1  1 69 ms
 Vi R2

Esercizio 2
Vcc
RC
Q1
Q2
Vin
RE
Ro
Vout
RB
Punto 1
Se la tensione di ingresso è inferiore alla soglia, Q1 non potrà accendersi, e quindi la tensione di
emettitore di Q2 rimarrà a massa, mantenendo spento Q2 e la tensione di uscita sarà nulla. Quindi
Vi  V  Q1 , Q2 off  Vo  0
Se la tensione di ingresso è compresa tra la soglia e due volte la soglia, Q1 si accende ma la tensione di
emettitore di Q2 rimarrà ad un valore inferiore alla soglia, mantenendo Q2 spento e la tensione di uscita
nulla:
V  Vi  2V  Q1 on, Q 2 off  Vo  0
 RC  F

Vce1  VCC  Vi  V  
 1  VCESAT  Q1 RND
 RE   F  1 
Quando la tensione di ingresso sale ancora, la giunzione e-b di Q2 si accende. Supponendo Q2 in RND
si ottiene:
2V  Vi  VCC  Q1 , Q2 on
Vo  Ro I C 2  Ro  F
Vi  2V
RB
Vec 2  Vi  V  Vo  VECSAT  Q2 RND
 RC  F

R 
Vce1  VCC  Vi  V  
 1  Vi  2V  C F  VCESAT  Vi  3.3V
RB
 RE   F  1 
Quindi, mentre Q2 non satura mai, Q1 entra in saturazione quando la tensione di ingresso supera circa
3.3 V. Nonostante questo Q1 continua a comportarsi da “inseguitore” e, usando il modello a soglia, la
relazione ingresso-uscita descritta sopra non è alterata dal suo ingresso in saturazione.
Punto 2
Basta seguire a ritroso il percorso dall’uscita all’ingresso per ottenere:
IC 2 
I 
Vo
 VEB 2  VT ln  C 2   0.69V
Ro
 IS 
VE1  VE 2  VEB 2  RB
I E1  I E 2  I RE 
IC 2
F
 1.69V
  F  1 I
F
C2

VE1
RE
  I 
VBE1  VT ln  F E1   0.69V  Vi  VE1  VBE1  2.38V
 F 1 IS 
Punto 3
 02ib 2
rbe1
ib1
 01ib1
vin
rbe 2
ib 2
Ro
RE
RC
vout
RB
\
Punto 4
Si tratta di due stadi elementari in cascata: il primo è un CC mentre il secondo è un BC. Procedendo con
il calcolo dei guadagni dei singoli stadi e considerando che il carico del primo stadio è rappresentato dal
parallelo tra RE e la resistenza di ingresso del secondo stadio, si ottiene:
RiBC 
AvBC 
AvCC 
rbe 2  RB
0  1
 0 RC
rbe 2  RB
 0  1 RE // RiBC 
rbe1    0  1 RE // RiBC 
Av  AvBC  AvCC
0.95