Trasformatore monofase
Prova in corto circuito
La prova in corto circuito permette di determinare il valore degli elementi circuitali connessi
in serie al trasformatore ideale e cioè le reattanze di dispersione X1d , X2d e le resistenze dei
due avvolgimenti R1 e R2.
Viene eseguita chiudendo in corto circuito i terminali di un avvolgimento ed alimentando
l’altro avvolgimento ad una tensione molto inferiore al valore nominale e tale da far circolare
g
le rispettive
p
correnti nominali.
nei due avvolgimenti
Gli strumenti permettono di misurare la tensione di alimentazione del primario (V1), la
corrente di primario (I1) e di secondario (I2) e la potenza attiva (P1=V1I1cos(φ1)).
))
Il primario è alimentato tramite un Variac, mentre tra i terminali del secondario è connesso un
amperometro, che presenta un’impedenza molto bassa ed idealmente nulla, in ossequio alla
condizione di corto circuito del trasformatore.
Trasformatore monofase
In corto circuito a tensione nominale la macchina assorbe una potenza molto superiore al
valore nominale, tale condizione è inoltre sicuramente distruttiva. Pe3rtanto, il trasformatore
è connesso alla rete tramite un variac, che permette di regolare la tensione di primario in
maniera da alimentare il trasformatore alla tensione di corto circuito V1cc, cioè quel valore di
t
tensione
i
che
h fa
f circolare
i
l
nell trasformatore
t
f
t
in
i corto
t circuito
i
it la
l corrente
t nominale.
i l
Dal circuito equivalente del trasformatore si ricava:
Le perdite nel ferro sono proporzionali al quadrato della tensione, quindi, alla tensione di
corto circuito, che è molto più piccola (4÷10%) della tensione nominale, le perdite nel ferro
sono trascurabili.
Le perdite nel rame sono proporzionali al quadrato della corrente. Nella prova di corto
circuito, per definizione la corrente assume il valore nominale, così come le perdite nel rame.
Trasformatore monofase
Facendo riferimento al circuito equivalente approssimato del III° ordine con gli elementi
riportati al primario è facile dimostrare che le potenze attive e reattive assorbite dagli
elementi di secondario e quelle assorbite dai corrispondenti elementi riportati al primario
coincidono (proprietà fondamentale del riporto).
si ha infatti:
La potenza attiva totale assorbita dal circuito equivalente considerato è quindi effettivamente
uguale a quella assorbita in pratica dal trasformatore. Un discorso analogo può essere fatto
anche per la potenza reattiva.
reattiva
Trasformatore monofase
Poiché nelle condizioni della prova in corto circuito le perdite nel ferro sono trascurabili, la
potenza assorbita in corto circuito Pcc corrisponde alle perdite nel rame Pcu. Si ha allora:
R1cc=R
R1+R
R12= R1+tt2R2 = Pccn/I1n2
(R12 = t2R2)
Con i risultati della prova in corto circuito non è possibile determinare separatamente R1, ed
R12 ma solo la somma di tali termini detta resistenza di corto circuito.
Le Norme assumono per semplicità che R1 sia uguale a R12. Ciò è ben verificato nella realtà
perché i due avvolgimenti sono dimensionati in modo da supportare la stessa densità di
corrente.
Si ha quindi:
R1=R1cc /2
R12=R1cc /2
R2=R
R12 /t2= R1cc /2t2
Il valore delle resistenze R1, R2 varia con la temperatura, quindi, dopo la misura si dovrà
effettuare il riporto alla temperatura convenzionale di riferimento T [°C], che vale 75 [°C] per le
classi d'isolamento
d isolamento A, E, B, e 115 [°C]
[ C] per le classi F, H.
Trasformatore monofase
Dai risultati della prova in corto circuito si ha inoltre:
cos(Φcc)= Pccn/V1ccI1n
Qccn=Pccn tg(Φcc)
X1cc=X1d+X12= X1d+t2X2d = Qccn/I1n2
(X1d = t2X2d)
Anche in questo caso si riesce a determinare solo la reattanza di corto circuito. Le Norme
assumono per semplicità che X1d sia uguale a X12, ciò perchè se i due avvolgimenti sono
p
concatenati con i due
coassiali la riluttanza media incontrata dai flussi di dispersione
avvolgimenti risulta approssimativamente uguale. Si ha quindi:
X1=X1cc /2
X12=X1cc /2
X2d=X12 /t2= X1cc /2t2
Trasformatore monofase
Valori normalizzati
Normalizzare una grandezza significa esprimerla secondo valori adimensionali, riferendola ad
un’altra
un
altra grandezza della stessa natura detta grandezza di base.
base
Nello studio e nell’utilizzazione pratica delle macchine elettriche è spesso più utile
considerare i valori relativi delle varie grandezze, piuttosto che i valori assoluti. In termini di
valori relativi infatti:
• è più facile rendersi conto delle condizioni operative delle macchine elettriche
• è più
iù facile
f il rendersi
d
i conto
t delle
d ll caratteristiche
tt i ti h qualitative
lit ti delle
d ll macchine
hi elettriche
l tt i h
• le tensioni di primario e secondario assumono valori molto prossimi
• le correnti di primario e secondario assumono valori molto prossimi
• resistenze e reattanze riportate al primario sono uguali a quelle riportate al secondario
• i valori assunti dalle principali variabili in macchine progettate con criteri simili, anche se
di taglia diversa, sono molto prossimi
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Valori di base
Convenzionalmente, le grandezze di base fondamentali sono le tensioni nominali e la potenza
apparente nominale.
• Potenza di base
An
• Tensioni di base
V1n
-
V2n
I valori di base di corrente, impedenza ed ammettenza possono essere ottenuti dai valori
delle grandezze di base fondamentali.
• Correnti di base
I1n =An/V1n
-
I2n =An/V2n
• Impedenze di base
Z1n =V1n2/An
-
Z2n =V2n2/An
• Ammettenze di base
Y1n =An/V1n2
-
Y2n =An/V2n2
Pertanto, tutti i valori di base possono essere direttamente o indirettamente ricavati dai dati di
targa.
Trasformatore monofase
Tensione primaria normalizzata
v 1 = V1 /V1n
Tensione secondaria normalizzata
v 2 = V2 /V2n
Corrente primaria normalizzata
i1 = I1 /I1n
Corrente secondaria normalizzata
i 2 = I 2 /I 2n
P t
Potenza
apparente
t normalizzata
li
t
a = A/An
Potenza attiva al primario normalizzata
p1 = P1 /An
ote a att
attiva
aa
al seco
secondario
da o normalizzata
o a
ata
Potenza
p2 = P2 //An
Potenza reattiva al primario normalizzata
q1 = Q1 /An
Potenza reattiva al secondario normalizzata
q2 = Q2 /An
Impedenza di corto circuito al primario normalizzata
z1cc = Z1cc An /V1n2
Impedenza di corto circuito al secondario normalizzata
2
z2cc = Z 2cc An /V2n
Ammettenza di corto circuito al primario normalizzata
y 1cc = Y1cc V1n2 / An
Ammettenza di corto circuito al secondario normalizzata
2
y 2cc = Y2cc V2n
/ An
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Valori percentuali
I valori normalizzati possono essere molto piccoli. Per comodità è allora possibile utilizzare i
valori percentuali.
Valore percentuale = 100 Valore normalizzato
Tensione primaria percentuale
v 1 % = 100 v 1
primaria p
percentuale
Corrente p
i1 % = 100 i1
Potenza attiva al primario percentuale
p1 % = 100 p1
Trasformatore monofase
In termini di valori relativi le grandezze riportate al primario ed al secondario assumono lo
stesso valore. Non è necessario quindi definire valori relativi riferiti al primario o al
secondario poiché coincidono.
Trasformatore monofase
In termini di valori relativi grandezze diverse assumono lo stesso valore.
Trasformatore monofase
Sfruttando le caratteristiche delle grandezze percentuali è possibile ricavare dai dati di targa i
parametri del circuito elettrico equivalente del trasformatore:
Dati di targa
Potenza nominale
An [kVA]
Tensione nominale primaria
V1n [V]
Frequenza nominale
fn
[Hz]
Tensione nominale secondaria (tensione a vuoto V2n [V]
Risultati prova a vuoto
P0n - i0%
Risultati prova in corto circuito
Pcc – vcc%
Trasformatore monofase
