PROGRAMMAZIONE III Geometri
ORGANIZZAZIONE MODULARE
(Divisa in unità didattiche)
MODULO
TITOLO DEL MODULO
A
Richiami di algebra
ORE
PREVISTE
30
B
Geometria analitica
32
C
Goniometria
30
D
Trigonometria
12
E
Logaritmi
20
F
Numeri complessi
6
TOTALE
1
130
MODULO
UNITA’
DIDATTICA
PREREQUISITI
equazioni di grado
superiore al 2°
Saper risolvere equazioni
di 1° e 2° grado
padronanza
delle
tecniche
di
scomposizione
conoscenza del calcolo
con i numeri radicali e
reali
sistemi di 2° grado a
due incognite
OBIETTIVI
CONTENUTI
saper
risolvere equazioni di grado superiore al secondo
risolubili per scomposizione, equazioni
algebricamente
binomie e trinomie, equazioni biquadratiche
particolari
equazioni
di
grado superiore al
secondo
saper risolvere
sistemi di 2°
grado
sistemi di 2° grado a due incognite
calcolo con i numeri
razionali e con i radicali
equazioni razionali
disequazioni di 1° e 2° grado ( intere e fratte),
saper risolvere
risoluzione grafica, disequazioni riconducibili
disequazioni di
a disequazioni di 2° grado.
1°, 2°
saper risolvere
disequazioni
riconducibili al 2°
grado
sistemi
di
disequazioni razionali
calcolo con i numeri
razionali e con i radicali
equazioni razionali
Equazioni irrazionali
equazioni e disequazioni
razionali
Saper risolvere
sistemi di
disequazioni
razionali ad
un’incognita
saper risolvere
un’equazione
irrazionale,
considerando il
suo campo di
esistenza in R
disequazioni
un’incognita
ad
Richiami di
algebra
2
sistemi di disequazioni
Equazioni irrazionali con una radice di indice
pari o dispari, equazioni irrazionali con più
radici.
ore
6
3
10
5
6
MODULO
UNITA’ DIDATTICA
la retta
circonferenza
Geometria
analitica: le
coniche
parabola
ellisse
PREREQUISITI
OBIETTIVI
CONTENUTI
ore
conoscenza delle
equazioni e sistemi di 1°
conoscere l’equazione di
una retta in ogni sua
forma
saper trovare l’equazione
della retta parallela o
perpendicolare ad una
retta data
concetto di funzione; equazione della retta,
forma implicita ed esplicita, equazioni delle
rette parallele agli assi, intersezione tra rette
coefficiente angolare,
condizione di
parallelismo e perpendicolarità, distanza
punto-retta
6
conoscenza delle
equazioni e sistemi di 1° e
2° grado ad una incognita
conoscere l’equazione di
una retta in ogni sua
forma
saper trovare l’equazione
della retta parallela o
perpendicolare ad una
retta data
conoscere il concetto di
luogo geometrico
conoscere le principali
caratteristiche delle varie
coniche
equazione della circonferenza, intersezione
tra retta e circonferenza, intersezione tra due
circonferenze
;problemi
relativi
alla
circonferenza
7
saper determinare le
intersezioni tra una conica
ed una retta
saper rappresentare
graficamente la conica ,
conoscendo la sua
equazione
determinare l’equazione
di una conica a partire da
condizioni assegnate
la parabola come luogo geometrico;
equazione della parabola avente come asse di
simmetria uno degli assi e come vertice
l’origine degli assi; equazione della parabola
avente come asse di simmetria una retta
parallela ad uno degli assi ; problemi relativi
alla parabola
l’ellisse come luogo geometrico; l’equazione
dell’ellisse riferita ai suoi assi; problemi
relativi all’ellisse
l’iperbole come luogo geometrico;
l’equazione dell’iperbole riferita ai suoi assi;
problemi relativi all’iperbole; iperbole
equilatera.
8
iperbole
3
5
5
MODULO
UNITA’ DIDATTICA
gli angoli, gli archi e la
loro misura
le funzioni
goniometriche
Goniometria
le formule
goniometriche ed
equazioni goniometriche
PREREQUISITI
OBIETTIVI
CONTENUTI
conoscere ed operare con i
sistemi numeri non
decimali
saper operare con le
proporzioni
saper rappresentare
funzioni sul piano
cartesiano
saper risolvere equazioni
razionali
saper convertire la misura angoli ed archi, misura nei sistemi:
di un angolo utilizzando i sessagesimale,e sessadecimale, misura
dell’angolo in radianti
diversi sistemi di
misurazione
conoscere le definizioni
delle funzioni
goniometriche
conoscere le relazioni tra le
varie funzioni
goniometriche
conoscere le definizioni
delle funzioni
goniometriche
conoscere le principali
formule goniometriche
conoscere le principali
formule goniometriche
conoscere le definizioni e
i diagrammi delle funzioni
goniometriche
conoscere le relazioni tra
le varie funzioni
goniometriche
saper risolvere semplici
equazioni goniometriche
4
definizioni di seno, coseno, tangente,
cotangente, secante e cosecante di un
angolo
orientato,
circonferenza
goniometrica; variazione del seno,
coseno,
tangente
e
cotangente;
relazioni tra le funzioni goniometriche
;funzioni goniometriche di alcuni
angoli notevoli; relazioni tra le
.funzione goniometiche delle coppie di
angoli associati.
formule di sottrazione, addizione;
duplicazione; bisezione, formule di
prostaferesi, formule di werner,
espressione di senα e cosα in funzione
α
di tang
2
equazioni goniometriche
ore
5
13
6
6
MODULO
UNITA’
DIDATTICA
trigonometria
CONTENUTI
ore
conoscere le relazioni che
intercorrono tra i lati e gli
angoli di un triangolo
saper risolvere problemi di
trigonometria usando i
teoremi principali
teoremi dei seni; teorema della corda;
teorema delle proiezioni; teorema di
Carnot; risoluzione di un triangolo
rettangolo; risoluzione di un triangolo
qualunque.
12
esponenziali
equazioni
logaritmiche ed
esponenziali
padronanza del calcolo numerico
saper rappresentare funzioni sul
piano cartesiano
conoscenza delle potenze ad
esponente razionale
concetto di potenza, funzione esponenziale e
su rappresentazione cartesiana
5
I logaritmi
Padronanza delle tecniche per
risolvere le equazioni razionali
Padronanza delle tecniche per
risolvere le disequazioni
razionali
Padronanza delle tecniche per
risolvere le equazioni razionali
ed irrazionali
Padronanza delle tecniche per
risolvere le disequazioni
Padronanza del calcolo con i
numeri reali
Equazioni algebriche
Elementi di goniometria
Concetto di potenza con
esponente razionale
rappresentazione delle
funzioni esponenziali
calcolo con i logaritmi
conoscere le proprietà
operative dei logaritmi
saper risolvere equazioni
logaritmiche ed esponenziali
Calcolo con i logaritmi
Conoscere le proprietà dei
logaritmi
Saper risolvere equazioni
logaritmiche ed esponenziali
equazioni logaritmiche ed esponenziali
Conoscere gli elementi del
campo dei numeri complessi
Saper operare con i numeri
complessi
Definizione
di
numero
complesso,
operazioni con i numeri complessi, numeri
complessi coniugati, potenza con esponente
intero,
Equazioni
logaritmiche ed
esponenziali
Numeri complessi
Numeri
complessi
(cenni)
OBIETTIVI
conoscere le funzioni
goniometriche
conoscere ed applicare le
relazioni tra le funzioni
goniometriche
conoscere le definizioni e le
proprietà delle figure piane
conoscere gli elementi
caratteristici di un triangolo
Trigonometria
Esponenziali e
logaritmi
PREREQUISITI
5
Definizione
di
logaritmo,
logaritmica, proprietà dei
logaritmi decimali,
funzione
logaritmi,
8
7
6
OBIETTIVI MINIMI
Dei vari moduli
A) Richiami di algebra
saper risolvere equazioni e disequazioni razionali
saper risolvere sistemi di equazioni e disequazioni razionali
saper risolvere semplici equazioni irrazionali
B) Geometria analitica:la retta le coniche
l’equazione della retta e sua rappresentazione, ricerca delle rette parallele e
perpendicolari
determinare l’equazione di una conica come luogo geometrico
conoscere le caratteristiche principali della retta e delle coniche
saper rappresentare le coniche conoscendo le loro equazioni
conoscere le funzioni goniometriche
conoscere ed applicare le relazioni fondamentali tra le funzioni
goniometriche
conoscere le principali formule goniometriche
saper risolvere semplici equazioni goniometriche
risolvere semplici problemi di triangolazione applicando i principali teoremi
di trigonometria
riconoscere e rappresentare le funzioni esponenziali e logaritmiche
conoscer le proprietà dei logaritmi
risolvere semplici equazioni esponenziali e logaritmiche
conoscere ed operare con i numeri complessi
C) Goniometria
D) Trigonometria
E) Logaritmi ed esponenziali
F) Numeri complessi
6
