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Il dato statistico
Matrice
La sommatoria in Excel
La sommatoria
Esempio di sommatoria
distribuzione unitarie semplice e multipla
distribuzione di frequenza
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Il dato statistico
Matrice
La sommatoria in Excel
La sommatoria
Esempio di sommatoria
distribuzione unitarie semplice e multipla
distribuzione di frequenza
Il dato statistico e’ un evento (soggetto, entita’, accadimento,
caratteristica) osservato e registrato che si differenzia dall’evento
stesso, perche’ depurato dalle caratteristiche non ritenute
essenziali. Il dato diventa informazione quando viene:
I
memorizzato;
I
organizzato;
I
classificato;
I
messo in relazione;
I
interpretato.
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Il dato statistico
Matrice
La sommatoria in Excel
La sommatoria
Esempio di sommatoria
distribuzione unitarie semplice e multipla
distribuzione di frequenza
Un archivio, chiamato anche database, si presenta come una
tabella le cui righe rappresentano le unita’ statistiche e le colonne i
caratteri oggetto di studio. La procedura per immagazzinare i dati
tramite una tabella, o matrice di dati , consente di organizzare i
dati grezzi in informazioni utili. Il foglio elettronico EXCEL, per
esempio, permette di costruire un archivio, immettendo dati
direttamente in forma matriciale.
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Il dato statistico
Matrice
La sommatoria in Excel
La sommatoria
Esempio di sommatoria
distribuzione unitarie semplice e multipla
distribuzione di frequenza
Figure: Matrice e foglio elettronico EXCEL
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Il dato statistico
Matrice
La sommatoria in Excel
La sommatoria
Esempio di sommatoria
distribuzione unitarie semplice e multipla
distribuzione di frequenza
Una MATRICE A (di numeri reali) e’ una tabella di (nxp) numeri
disposti su n righe e p colonne; i numeri che compaiono nella
tabella si dicono elementi della matrice. Gli elementi della matrice
vengono individuati attraverso la loro posizione di riga e di
colonna: il primo indice i quello di riga, il secondo j quello di
colonna. Per distinguere gli elementi della matrice, si utilizza la
notazione aij , in cui il primo indice i indica la riga ed il secondo j la
colonna cui lelemento appartiene. Gli indici i e j sono contatori: i
conta le righe che compongono la matrice, quindi, genericamente
conta i valori che vanno da 1 ad n e si scrive per i = 1, ., n; j conta
le colonne che compongono la matrice, quindi, genericamente
conta i valori che vanno da 1 ad p e si scrive j = 1, , p.
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Scriviamo in simboli
a1,1
a2,1
a3,1
a4,1
a5,1
A = A10,2 =
a6,1
a7,1
a
8,1
a
9,1
a10,1
Il dato statistico
Matrice
La sommatoria in Excel
La sommatoria
Esempio di sommatoria
distribuzione unitarie semplice e multipla
distribuzione di frequenza
la matrice mostrata nel lucido 3 (es. EXCEL)
a1,2
a2,2
a3,2
a4,2
a5,2
a6,2
a7,2
a8,2
a9,2
a10,2
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Generalizzando,
a11 a12
a21 a22
... ....
A=
ai1 ai2
... ....
an1 an2
si ottiene
... a1j
... a2j
... ....
... aij
... ....
... anj
Il dato statistico
Matrice
La sommatoria in Excel
La sommatoria
Esempio di sommatoria
distribuzione unitarie semplice e multipla
distribuzione di frequenza
la seguente
matrice:
.... a1p
.... a2p
.... ...
.... aip
.... ...
.... anp
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Il dato statistico
Matrice
La sommatoria in Excel
La sommatoria
Esempio di sommatoria
distribuzione unitarie semplice e multipla
distribuzione di frequenza
[La sommatoria in Excel]
[Il simbolo di sommatoria]
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Il dato statistico
Matrice
La sommatoria in Excel
La sommatoria
Esempio di sommatoria
distribuzione unitarie semplice e multipla
distribuzione di frequenza
Supponendo di osservare un carattere x1 , x2 , ..., xn , dove x1 su di
un campione di n unita’ statistiche e di volerne fare la somma,
potremmo scrivere x1 + x2 + ... + xn , dove x1 rappresenta il primo
valore osservato, x2 il secondo e cosi’ via. Questo modo di scrivere
la somma e’ estremamente scomodo, soprattutto quando si hanno
molti valori. Per sommare i valori di un carattere si usa la lettera
greca ”sigma”
X
.
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La sommatoria in Excel
La sommatoria
Esempio di sommatoria
distribuzione unitarie semplice e multipla
distribuzione di frequenza
Per sommare i valori illustrati nella fig. precedente, dovrei scrivere
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 3 + 5 + 1 + 0 + 7 = 16 L’espressione
sintetica, per sommare la variabile x = ”numero di borse
acquistate in un anno”, sara’:
5
X
xi = 16
i=1
L’espressione si legge ”la sommatoria delle xi per i che va da 1 a 5
e’ uguale a 16”.
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Matrice
La sommatoria in Excel
La sommatoria
Esempio di sommatoria
distribuzione unitarie semplice e multipla
distribuzione di frequenza
Figure: Esempio distribuzione unitaria multipla
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Il dato statistico
Matrice
La sommatoria in Excel
La sommatoria
Esempio di sommatoria
distribuzione unitarie semplice e multipla
distribuzione di frequenza
Si indica con il termine frequenza assoluta di una modalita’ di un
carattere il numero di volte in cui questa si presenta in un
collettivo.
L’operazione di individuazione delle frequenze assolute corrisponde
al conteggio delle unita’, che presentano la stessa modalita’ del
carattere. In sostanza, si effettua una categorizzazione pesata delle
modalita’ presenti nel collettivo. Il carattere sesso, ad esempio, si
manifesta attraverso due modalita’: ”maschio” e ”femmina”.
Calcolare la frequenza assoluta, significa contare quante volte si
presenta la modalit ”maschio” e quante volte quella ”femmina”.
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Il dato statistico
Matrice
La sommatoria in Excel
La sommatoria
Esempio di sommatoria
distribuzione unitarie semplice e multipla
distribuzione di frequenza
In un collettivo composto da n elementi, una variabile statistica X
puo’ assumere k modalita’ distinte, x1 , x2 , , xk , in modo tale che la
modalita’ x1 si presenta n1 volte, la modalit x2 si presenta n2 volte,
fino alla modalit xk che si presenta nk volte. La frequenza j ma
indicata con nj e prende il nome di frequenza assoluta ed e’ sempre
un numero intero. Formalmente:
P
n1 + n1 + ... + nj + ... + nk = kj=1 nj = n
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SESSO
M
F
Totale
Il dato statistico
Matrice
La sommatoria in Excel
La sommatoria
Esempio di sommatoria
distribuzione unitarie semplice e multipla
distribuzione di frequenza
studenti (nj )
5
3
8
Table: Distr. frequenza assoluta, carattere ”sesso”
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La sommatoria
Esempio di sommatoria
distribuzione unitarie semplice e multipla
distribuzione di frequenza
Abbiamo indicato con xj la modalita’ generica del carattere X con
nj la frequenza assoluta ad essa associata. Se consideriamo
soltanto una frazione o proporzione (peso) di unita’ statistiche che
presentano determinate caratteristiche, avremo le frequenze
relative chiamate anche proporzioni. In simboli,
n
fj = nj
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SESSO
M
F
Totale
n. studenti (nj )
5
3
8
Il dato statistico
Matrice
La sommatoria in Excel
La sommatoria
Esempio di sommatoria
distribuzione unitarie semplice e multipla
distribuzione di frequenza
freq. rel.(fj )
0.625
0.375
1.00
% studenti (pj )
62.5
37.5
100.0
Table: Freq. assoluta. relativa e percentuale
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