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Outline Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Prof.ssa D.F. Iezzi Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Il dato statistico Matrice La sommatoria in Excel La sommatoria Esempio di sommatoria distribuzione unitarie semplice e multipla distribuzione di frequenza Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Il dato statistico Matrice La sommatoria in Excel La sommatoria Esempio di sommatoria distribuzione unitarie semplice e multipla distribuzione di frequenza Il dato statistico e’ un evento (soggetto, entita’, accadimento, caratteristica) osservato e registrato che si differenzia dall’evento stesso, perche’ depurato dalle caratteristiche non ritenute essenziali. Il dato diventa informazione quando viene: I memorizzato; I organizzato; I classificato; I messo in relazione; I interpretato. Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Il dato statistico Matrice La sommatoria in Excel La sommatoria Esempio di sommatoria distribuzione unitarie semplice e multipla distribuzione di frequenza Un archivio, chiamato anche database, si presenta come una tabella le cui righe rappresentano le unita’ statistiche e le colonne i caratteri oggetto di studio. La procedura per immagazzinare i dati tramite una tabella, o matrice di dati , consente di organizzare i dati grezzi in informazioni utili. Il foglio elettronico EXCEL, per esempio, permette di costruire un archivio, immettendo dati direttamente in forma matriciale. Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Il dato statistico Matrice La sommatoria in Excel La sommatoria Esempio di sommatoria distribuzione unitarie semplice e multipla distribuzione di frequenza Figure: Matrice e foglio elettronico EXCEL Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Il dato statistico Matrice La sommatoria in Excel La sommatoria Esempio di sommatoria distribuzione unitarie semplice e multipla distribuzione di frequenza Una MATRICE A (di numeri reali) e’ una tabella di (nxp) numeri disposti su n righe e p colonne; i numeri che compaiono nella tabella si dicono elementi della matrice. Gli elementi della matrice vengono individuati attraverso la loro posizione di riga e di colonna: il primo indice i quello di riga, il secondo j quello di colonna. Per distinguere gli elementi della matrice, si utilizza la notazione aij , in cui il primo indice i indica la riga ed il secondo j la colonna cui lelemento appartiene. Gli indici i e j sono contatori: i conta le righe che compongono la matrice, quindi, genericamente conta i valori che vanno da 1 ad n e si scrive per i = 1, ., n; j conta le colonne che compongono la matrice, quindi, genericamente conta i valori che vanno da 1 ad p e si scrive j = 1, , p. Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Scriviamo in simboli a1,1 a2,1 a3,1 a4,1 a5,1 A = A10,2 = a6,1 a7,1 a 8,1 a 9,1 a10,1 Il dato statistico Matrice La sommatoria in Excel La sommatoria Esempio di sommatoria distribuzione unitarie semplice e multipla distribuzione di frequenza la matrice mostrata nel lucido 3 (es. EXCEL) a1,2 a2,2 a3,2 a4,2 a5,2 a6,2 a7,2 a8,2 a9,2 a10,2 Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Generalizzando, a11 a12 a21 a22 ... .... A= ai1 ai2 ... .... an1 an2 si ottiene ... a1j ... a2j ... .... ... aij ... .... ... anj Il dato statistico Matrice La sommatoria in Excel La sommatoria Esempio di sommatoria distribuzione unitarie semplice e multipla distribuzione di frequenza la seguente matrice: .... a1p .... a2p .... ... .... aip .... ... .... anp Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Il dato statistico Matrice La sommatoria in Excel La sommatoria Esempio di sommatoria distribuzione unitarie semplice e multipla distribuzione di frequenza [La sommatoria in Excel] [Il simbolo di sommatoria] Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Il dato statistico Matrice La sommatoria in Excel La sommatoria Esempio di sommatoria distribuzione unitarie semplice e multipla distribuzione di frequenza Supponendo di osservare un carattere x1 , x2 , ..., xn , dove x1 su di un campione di n unita’ statistiche e di volerne fare la somma, potremmo scrivere x1 + x2 + ... + xn , dove x1 rappresenta il primo valore osservato, x2 il secondo e cosi’ via. Questo modo di scrivere la somma e’ estremamente scomodo, soprattutto quando si hanno molti valori. Per sommare i valori di un carattere si usa la lettera greca ”sigma” X . Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Il dato statistico Matrice La sommatoria in Excel La sommatoria Esempio di sommatoria distribuzione unitarie semplice e multipla distribuzione di frequenza Per sommare i valori illustrati nella fig. precedente, dovrei scrivere x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 3 + 5 + 1 + 0 + 7 = 16 L’espressione sintetica, per sommare la variabile x = ”numero di borse acquistate in un anno”, sara’: 5 X xi = 16 i=1 L’espressione si legge ”la sommatoria delle xi per i che va da 1 a 5 e’ uguale a 16”. Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Il dato statistico Matrice La sommatoria in Excel La sommatoria Esempio di sommatoria distribuzione unitarie semplice e multipla distribuzione di frequenza Figure: Esempio distribuzione unitaria multipla Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Il dato statistico Matrice La sommatoria in Excel La sommatoria Esempio di sommatoria distribuzione unitarie semplice e multipla distribuzione di frequenza Si indica con il termine frequenza assoluta di una modalita’ di un carattere il numero di volte in cui questa si presenta in un collettivo. L’operazione di individuazione delle frequenze assolute corrisponde al conteggio delle unita’, che presentano la stessa modalita’ del carattere. In sostanza, si effettua una categorizzazione pesata delle modalita’ presenti nel collettivo. Il carattere sesso, ad esempio, si manifesta attraverso due modalita’: ”maschio” e ”femmina”. Calcolare la frequenza assoluta, significa contare quante volte si presenta la modalit ”maschio” e quante volte quella ”femmina”. Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Il dato statistico Matrice La sommatoria in Excel La sommatoria Esempio di sommatoria distribuzione unitarie semplice e multipla distribuzione di frequenza In un collettivo composto da n elementi, una variabile statistica X puo’ assumere k modalita’ distinte, x1 , x2 , , xk , in modo tale che la modalita’ x1 si presenta n1 volte, la modalit x2 si presenta n2 volte, fino alla modalit xk che si presenta nk volte. La frequenza j ma indicata con nj e prende il nome di frequenza assoluta ed e’ sempre un numero intero. Formalmente: P n1 + n1 + ... + nj + ... + nk = kj=1 nj = n Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline SESSO M F Totale Il dato statistico Matrice La sommatoria in Excel La sommatoria Esempio di sommatoria distribuzione unitarie semplice e multipla distribuzione di frequenza studenti (nj ) 5 3 8 Table: Distr. frequenza assoluta, carattere ”sesso” Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline Il dato statistico Matrice La sommatoria in Excel La sommatoria Esempio di sommatoria distribuzione unitarie semplice e multipla distribuzione di frequenza Abbiamo indicato con xj la modalita’ generica del carattere X con nj la frequenza assoluta ad essa associata. Se consideriamo soltanto una frazione o proporzione (peso) di unita’ statistiche che presentano determinate caratteristiche, avremo le frequenze relative chiamate anche proporzioni. In simboli, n fj = nj Prof.ssa D.F. Iezzi Statistica Sociale - modulo A e-mail: [email protected] Outline SESSO M F Totale n. studenti (nj ) 5 3 8 Il dato statistico Matrice La sommatoria in Excel La sommatoria Esempio di sommatoria distribuzione unitarie semplice e multipla distribuzione di frequenza freq. rel.(fj ) 0.625 0.375 1.00 % studenti (pj ) 62.5 37.5 100.0 Table: Freq. assoluta. relativa e percentuale Prof.ssa D.F. 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