Fondamenti di trigonometria

Appunti di trigonometria :Funzioni trigonometriche:
Definizione: si definisce cerchio goniometrico il cerchio con centro nell’origine degli assi
cartesiani e raggio unitario.
Definizione: detto P il punto d’incrocio tra la semiretta estremo dell’angolo orientato Θ ed il
cerchio goniometrico, si definiscono:
cosΘ, l’ascissa di P e senΘ, l’ordinata di P
P(cosΘ, senΘ)
Applicando il teorema di Pitagora, si trova la prima relazione fondamentale della goniometria:
sen2Θ+cos2Θ=1
Definizione: detto T il punto d’incrocio tra la retta estremo dell’angolo orientato Θ e la tangente al
cerchio goniometrico nel punto A(1;0), si definisce:
tg Θ, l’ordinata di T
T(1, tgΘ)
La seconda relazione fondamentale della goniometria: tgΘ = senΘ / cosΘ.
Le funzioni inverse di seno, coseno e tangente sono: sen-1 Θ , cos-1Θ e tan-1Θ .
Funzioni periodiche:
Definizione: si definisce periodica una funzione f(x) se f(x+kT)=f(x) ∀k ∈ Z e T si chiama periodo.
Le funzioni trigonometriche sono funzioni periodiche, il seno e il coseno di periodo 360°, tangente
di periodo 180°.
angolo Θ
0°
90°
180°
270°
360°
Prof. Montanarella
sen Θ
0
1
0
-1
0
cosΘ
1
0
-1
0
1
appunti di elettronica e telecomunicazioni V TIE IPSIA-Melfi
tanΘ
0
+∞
0
-∞
0
Valori Delle Funzioni Goniometriche
Angolo
Sen α
Cos α
Tg α
Cotg α
0°
0
1
0
non esiste
15° =
π
12
6− 2
4
6+ 2
4
2− 3
2+ 3
18° =
π
10
5 −1
4
10 + 2 5
4
25 − 10 5
5
5+2 5
π
8
2− 2
2
1
2
2+ 2
2
2 −1
2 +1
5 +1
4
22°30’ =
30° =
π
6
1
3
2
=
3
3
3
3
36° =
π
5
45° =
π
4
10 − 2 5
4
1
2
=
2
2
54° =
3π
10
5 +1
4
60° =
π
3
3
2
10 − 2 5
4
1
2
2+ 2
2
2− 2
2
2 +1
2 −1
10 + 2 5
4
6+ 2
4
5 −1
4
5+2 5
25 − 10 5
5
6− 2
4
2+ 3
2− 3
1
0
Non esiste
0
67°30’ =
3
π
8
72° =
3π
5
75° =
5π
12
90° = π 2
Appunti di Matematica
1
=
2
5−2 5
25 + 10 5
5
1
1
25 + 10 5
5
5−2 5
2
2
3
xoomer.virgilio.it/mimmocorrado
1
=
3
3
3
1
Valori Delle Funzioni Goniometriche
Sen α
Angolo
120° =
135° =
2π
3
3
2
1
3π
4
=
2
5π
6
1
2
180° = π
0
150° =
210° =
7π
6
225° = 5π
4
−
−
1
=−
315° =
330° =
11π
6
360°
Appunti di Matematica
−
1
−
−
1
2
2
−
1
2
0
−
2
2
3
2
−
−
2
2
−
1
−
2
−
1
=−
1
2
3
2
3
3
−
1
1
3
2
2
3
1
=−
3
1
xoomer.virgilio.it/mimmocorrado
0
0
−
3
1
=−
3
−1
−
3
3
=
non esiste
−
3
3
1
1
2
=
−1
3
3
=
2
2
3
3
=−
Non esiste
3
1
2
1
1
3
0
0
2
2
−
3
3
3
2
=−
Cotg α
−1
−1
3
2
=−
Tg α
1
2
=−
−1
5π
3
7π
4
2
2
3
2
−
270° = 3π 2
300° =
−
1
2
2
4π
3
240° =
Cos α
3
3
−1
3
3
−
3
non esiste
2
Angoli espressi in radianti
Un radiante è l’angolo sotteso da un arco di circonferenza di lunghezza uguale al raggio, l’angolo
giro corrisponde quindi a 2π radianti.
Per passare da gradi a radianti e viceversa si usa la seguente proporzione:
Θ ° : Θ rad = 180° : π
Θ rad = (Θ ° * π) / 180°
Θ° = (Θ rad * 180°) / π
Esempi:
Θ°=90°
Θ rad = (90° * π) / 180° = π/2
Θ rad = 2 π
Θ° = (2 π * 180°) / π =360°
Altre formule importanti nelle telecomunicazioni:
cos2Θ=
+ *cos 2Θ
sen2Θ=
- *cos 2Θ
sen Θ*cos Θ = sen 2Θ
Prof. Montanarella
appunti di elettronica e telecomunicazioni V TIE IPSIA-Melfi