Appunti di trigonometria :Funzioni trigonometriche: Definizione: si definisce cerchio goniometrico il cerchio con centro nell’origine degli assi cartesiani e raggio unitario. Definizione: detto P il punto d’incrocio tra la semiretta estremo dell’angolo orientato Θ ed il cerchio goniometrico, si definiscono: cosΘ, l’ascissa di P e senΘ, l’ordinata di P P(cosΘ, senΘ) Applicando il teorema di Pitagora, si trova la prima relazione fondamentale della goniometria: sen2Θ+cos2Θ=1 Definizione: detto T il punto d’incrocio tra la retta estremo dell’angolo orientato Θ e la tangente al cerchio goniometrico nel punto A(1;0), si definisce: tg Θ, l’ordinata di T T(1, tgΘ) La seconda relazione fondamentale della goniometria: tgΘ = senΘ / cosΘ. Le funzioni inverse di seno, coseno e tangente sono: sen-1 Θ , cos-1Θ e tan-1Θ . Funzioni periodiche: Definizione: si definisce periodica una funzione f(x) se f(x+kT)=f(x) ∀k ∈ Z e T si chiama periodo. Le funzioni trigonometriche sono funzioni periodiche, il seno e il coseno di periodo 360°, tangente di periodo 180°. angolo Θ 0° 90° 180° 270° 360° Prof. Montanarella sen Θ 0 1 0 -1 0 cosΘ 1 0 -1 0 1 appunti di elettronica e telecomunicazioni V TIE IPSIA-Melfi tanΘ 0 +∞ 0 -∞ 0 Valori Delle Funzioni Goniometriche Angolo Sen α Cos α Tg α Cotg α 0° 0 1 0 non esiste 15° = π 12 6− 2 4 6+ 2 4 2− 3 2+ 3 18° = π 10 5 −1 4 10 + 2 5 4 25 − 10 5 5 5+2 5 π 8 2− 2 2 1 2 2+ 2 2 2 −1 2 +1 5 +1 4 22°30’ = 30° = π 6 1 3 2 = 3 3 3 3 36° = π 5 45° = π 4 10 − 2 5 4 1 2 = 2 2 54° = 3π 10 5 +1 4 60° = π 3 3 2 10 − 2 5 4 1 2 2+ 2 2 2− 2 2 2 +1 2 −1 10 + 2 5 4 6+ 2 4 5 −1 4 5+2 5 25 − 10 5 5 6− 2 4 2+ 3 2− 3 1 0 Non esiste 0 67°30’ = 3 π 8 72° = 3π 5 75° = 5π 12 90° = π 2 Appunti di Matematica 1 = 2 5−2 5 25 + 10 5 5 1 1 25 + 10 5 5 5−2 5 2 2 3 xoomer.virgilio.it/mimmocorrado 1 = 3 3 3 1 Valori Delle Funzioni Goniometriche Sen α Angolo 120° = 135° = 2π 3 3 2 1 3π 4 = 2 5π 6 1 2 180° = π 0 150° = 210° = 7π 6 225° = 5π 4 − − 1 =− 315° = 330° = 11π 6 360° Appunti di Matematica − 1 − − 1 2 2 − 1 2 0 − 2 2 3 2 − − 2 2 − 1 − 2 − 1 =− 1 2 3 2 3 3 − 1 1 3 2 2 3 1 =− 3 1 xoomer.virgilio.it/mimmocorrado 0 0 − 3 1 =− 3 −1 − 3 3 = non esiste − 3 3 1 1 2 = −1 3 3 = 2 2 3 3 =− Non esiste 3 1 2 1 1 3 0 0 2 2 − 3 3 3 2 =− Cotg α −1 −1 3 2 =− Tg α 1 2 =− −1 5π 3 7π 4 2 2 3 2 − 270° = 3π 2 300° = − 1 2 2 4π 3 240° = Cos α 3 3 −1 3 3 − 3 non esiste 2 Angoli espressi in radianti Un radiante è l’angolo sotteso da un arco di circonferenza di lunghezza uguale al raggio, l’angolo giro corrisponde quindi a 2π radianti. Per passare da gradi a radianti e viceversa si usa la seguente proporzione: Θ ° : Θ rad = 180° : π Θ rad = (Θ ° * π) / 180° Θ° = (Θ rad * 180°) / π Esempi: Θ°=90° Θ rad = (90° * π) / 180° = π/2 Θ rad = 2 π Θ° = (2 π * 180°) / π =360° Altre formule importanti nelle telecomunicazioni: cos2Θ= + *cos 2Θ sen2Θ= - *cos 2Θ sen Θ*cos Θ = sen 2Θ Prof. Montanarella appunti di elettronica e telecomunicazioni V TIE IPSIA-Melfi