istituto superiore “g. terragni” – olgiate comasco
PROGRAMMA SVOLTO
Disciplina1
MATEMATICA
Classe
IA
Docente
Cecilia Moschioni
Indirizzo
Liceo Scientifico
Anno
scolastico
2015-2016
TESTI IN ADOZIONE
Bergamini, Trifone, Barozzi, Matematica multimediale.blu vol.1, Zanichelli
PROGRAMMA SVOLTO
Insiemi numerici:
Insieme N e sue caratteristiche
Operazioni interne a N
MCD e mcm
Numeri primi fra loro
Legge dell’annullamento del prodotto
Proprietà delle operazioni
Operazione determinata, indeterminata, impossibile
N discreto
Insieme Z e sue caratteristiche
Operazioni interne a Z
Proprietà delle operazioni
Opposto di un numero
Z discreto
Valore assoluto
Riconoscimento del segno di quantità espresse in forma letterale
Insieme Q e sue caratteristiche
Operazioni interne a Q
Reciproco di un numero
Proprietà delle operazioni
Q denso
Frazioni proprie e improprie
Frazioni sulla retta
Frazioni ridotte ai minimi termini
Riduzione di frazioni allo stesso denominatore
Frazioni equivalenti
Proprietà delle potenze
Potenze con esponente negativo
Logica:
Proposizioni e valore di verità
Tavole di verità
Congiunzione
Disgiunzione
Negazione
Disgiunzione esclusiva
1
Per le cattedre che prevedono l’insegnamento di più discipline nella stessa classe (es. Italiano e Latino, Filosofia e Storia), si dovrà
compilare una “relazione finale” per ciascuna di esse.
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3^ ed. 28.04.2016
Via Segantini, 41 22077 Olgiate Comasco (CO) – www.liceoterragni.gov.it
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PROGRAMMA SVOLTO
Implicazione logica
Doppia implicazione
Tautologie e contraddizioni
Leggi di De Morgan
Enunciato aperto, insieme di verità
Teoria degli insiemi:
Insiemi
Sottoinsiemi propri e impropri
Insieme universo e complementare di un insieme
Unione di insiemi
Intersezione di insiemi
Insiemi disgiunti
Insieme delle parti di un insieme
Prodotto cartesiano di due insiemi
Relazioni:
Significato e definizione di relazione
Rappresentazioni di una relazione
Relazioni in un insieme
Proprietà riflessiva
Proprietà simmetrica
Proprietà antisimmetrica
Proprietà transitiva
Relazione di equivalenza
Relazione d’ordine
Insieme quoziente
Calcolo letterale
Definizione di monomio
Grado di un monomio
Monomi simili
Monomi opposti
Operazioni tra monomi:
addizione e sottrazione
moltiplicazione
divisione
Elevamento a potenza di monomi
Operazioni interne all’insieme dei monomi
MCD e mcm di monomi
Espressioni con monomi
Definizione di polinomio
Grado di un polinomio
Polinomi omogenei
MCD e mcm di polinomi
Operazioni tra polinomi:
addizione e sottrazione
moltiplicazione monomio per polinomio
moltiplicazione polinomio per polinomio
divisione di un polinomio per un monomio
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PROGRAMMA SVOLTO
divisione di un polinomio per un polinomio
Operazioni interne all’insieme dei polinomi
Metodo di Ruffini per la divisione di polinomi
Espressioni con polinomi
Prodotti notevoli:
differenza di quadrati
quadrato di binomio
quadrato di trinomio
cubo di binomio
somma e differenza di cubi
potenza n di un binomio
Scomposizione di polinomi in fattori:
raccoglimento totale
raccoglimento parziale
uso dei prodotti notevoli per la scomposizione
teorema e regola di Ruffini
trinomio notevole
Definizione di frazione algebrica
il problema delle condizioni di esistenza
frazioni algebriche equivalenti
Operazioni tra frazioni algebriche:
addizione e sottrazione
moltiplicazione
divisione
potenze di frazioni algebriche
espressioni con frazioni algebriche
Equazioni
definizione di equazione e terminologia
equazioni determinate, indeterminate, impossibili
principi di equivalenza di equazioni
gado di un’equazione e numero delle soluzioni
equazioni di primo grado
problemi risolubili con equazioni di primo grado
particolari equazioni di grado superiore al primo risolubili con scomposizione
equazioni fratte
Funzioni
definizione di funzione
modi di rappresentare una funzione
dominio e codominio di una funzione
segno di una funzione
zeri di una funzione
proporzionalità diretta, inversa, quadratica, cubica
grafici di rette
funzioni definite a tratti.
Valore assoluto e grafici
Disequazioni
Disequazioni di primo grado
Terminologia e rappresentazione delle soluzioni
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PROGRAMMA SVOLTO
Sistemi di disequazioni
Disequazioni fratte
Disequazioni di grado superiore al primo risolubili con scomposizione
GEOMETRIA EUCLIDEA
Enti geometrici primitivi: punto, retta, piano
I postulati di appartenenza
Ordinamento sulla retta
Enti geometrici fondamentali: semirette, segmenti, poligonali, semipiani. Angoli
Figure concave e convesse
Congruenza di figure
Assioma della congruenza
Lunghezza dei segmenti
Ampiezza degli angoli
Segmenti congruenti
Angoli congruenti
Addizione e sottrazione di segmenti
Addizione e sottrazione di angoli
Punto medio di un segmento
Bisettrice di un angolo
Angolo piano e angolo giro
Angoli retti, acuti, ottusi
Angoli supplementari e complementari
Angoli opposti al vertice
teorema con dimostrazione: angoli opposti al vertice sono congruenti
Triangoli
Definizione di triangolo
Elementi di un triangolo
Bisettrici, mediane, altezze
Classificazione dei triangoli rispetto ai lati
Criteri di congruenza dei triangoli LAL, ALA, LLL
(senza dimostrazioni)
Dimostrazioni con uso dei criteri di congruenza
Definizione di triangolo isoscele e proprietà
Definizione di triangolo equilatero e proprietà
Disuguaglianze triangolari
In particolare:
teorema angolo esterno (con dimostrazione):in un triangolo ogni angolo esterno è maggiore degli angoli interni
non
adiacenti
teorema (senza dimostrazione): in un triangolo ad angolo maggiore è opposto lato maggiore e viceversa
Teorema dell’angolo esterno
Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli
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PROGRAMMA SVOLTO
Rette perpendicolari e parallele
Rette perpendicolari
teorema con dimostrazione: esistenza e unicità della retta perpendicolare a una retta data
Distanza punto retta
definizione di asse di un segmento,
proiezione ortogonale di un punto su una retta,
proiezione ortogonale di un segmento su una retta
rette tagliate da una trasversale: angoli alterni, coniugati, corrispondenti
Rette parallele
Quinto postulato di Euclide
Rette parallele tagliate da una trasversale
In particolare:
teorema con dimostrazione: se due rette tagliate da una trasversale sono parallele allora formano angoli alterni
congruenti o angoli corrispondenti congruenti o angoli coniugati supplementari.
teorema con dimostrazione: se due rette tagliate da una trasversale formano angoli alterni congruenti o angoli
corrispondenti congruenti o angoli coniugati supplementari allora sono parallele.
teorema con dimostrazione: esistenza della parallela a una retta data passante per un punto.
Teorema dell’angolo esterno
Somma degli angoli interni di un triangolo
Somma degli angoli interni di un poligono convesso
Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli
In particolare:
teorema con dimostrazione: in un triangolo ogni angolo esterno e’ congruente alla somma degli angoli interni non
adiacenti. teorema con dimostrazione: in un triangolo la somma degli angoli interni e’ congruente a un angolo
piatto.
secondo criterio di congruenza dei triangoli.
teorema con dimostrazione: somma degli angoli interni di un poligono.
teorema con dimostrazione: somma angoli interni ed esterni di un poligono.
teorema con dimostrazione: somma angoli esterni di un poligono.
Quadrilateri
Il
Il
Il
Il
Il
parallelogramma (definizione e proprietà)
rettangolo (definizione e proprietà)
rombo (definizione e proprietà)
quadrato (definizione e proprietà)
trapezio (definizione e proprietà)
Fascio di rette parallele, teorema di Talete
Teorema (con dimostrazione) sul segmento congiungente i punti medi dei lati opposti di un triangolo
Teorema (con dimostrazione) sul segmento congiungente i punti medi dei lati obliqui di un trapezio
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Laboratorio di informatica:
Uso di Geogebra per la costruzione di figure piane
Uso di Geogebra per il grafico di curve e funzioni
Uso di Geogebra per la costruzione del punto di incontro degli assi di un triangolo
Relativamente agli argomenti di geometria sono stati svolti esercizi di dimostrazione di teoremi non noti usando
teoremi noti, definizione e proprietà note.
Data
9 giugno 2016
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Firma docente
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