PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE 4^L-A.S.2013-2014
PROF.SCALETTI LEONARDO
TRIGONOMETRIA: Misura di un angolo in gradi e in radianti con relativa formula di
conversione. Circonferenza goniometrica, sua utilizzazione per la definizione delle
funzioni trigonometriche seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante.
Relazioni fondamentali, valori delle funzioni per archi notevoli ( multipli di 30° e 45° );
identità trigonometriche. Funzioni trigonometriche inverse. Formule trigonometriche.
Equazioni trigonometriche: elementari e ad esse riconducibili, lineari in seno e coseno,
omogenee in seno e coseno e ad esse riconducibili.
ESPONENZIALI E LOGARITMI: Definizione di potenza naturale di un numero reale e
relativa proprietà. Definizione di potenza ad esponente negativo e frazionario.
Funzione esponenziale: campo di esistenza ( base positiva ), grafico e relative
proprietà di monotonia e positività. Equazioni esponenziali elementari, analisi dei casi
di impossibilità e unicità della soluzione per via grafica. Introduzione dei logaritmi
come funzione inversa dell’esponenziale, proprietà dei logaritmi e dimostrazione. Di
alcune di esse. Funzione logaritmica, condizioni di esistenza di un logaritmo, grafico.
Risoluzione di numerose equazioni esponenziali e logaritmiche con relative discussioni.
PROGRESSIONI: Successioni numeriche, progressioni aritmetiche e geometriche e
loro ragione. Formule per il calcolo di un termine generico della progressione e per la
somma dei termini della progressione stessa.
DISEQUAZIONI: Disequazioni trigonometriche elementari, ad esse riconducibili,
lineari, omogenee di grado pari e dispari, frazionarie; disequazioni esponenziali e
logaritmiche con discussione e distinzione dei casi con base maggiore o minore di 1.
Disequazioni di vario tipo con tutte le combinazioni possibili (valori assoluti,
irrazionali, trigonometriche, esponenziali e logaritmiche )
CALCOLO COMBINATORIO: Definizione di disposizioni e combinazioni semplici e con
ripetizione, permutazioni. Definizione di fattoriale, formula dello sviluppo della
potenza n-esima del binomio e triangolo di Tartaglia. Relative formule e proprietà dei
coefficienti binomiali.
CALCOLO DELLE PROBABILITÀ: Definizione classica di probabilità di un evento e
sue proprietà. Evento contrario e sua probabilità, eventi unione ed intersezione,
teorema della probabilità totale, eventi a due a due incompatibili. Probabilità
condizionata e teorema della probabilità composta, eventi indipendenti. Variabili
casuali, speranza matematica. Giochi ( equi, vantaggiosi e svantaggiosi ), variabile
aleatoria di Bernoulli. Diagrammi ad albero.
TRIGONOMETRIA: Teoremi sui triangoli rettangoli e risoluzione del triangolo
medesimo. Teorema della corda, dei seni e di Carnot; risoluzione di un triangolo
qualsiasi. Svolgimento di problemi di geometria piana e solida con l’uso della
trigonometria, anche con incognite goniometriche.
GEOMETRIA SOLIDA: Principali definizioni. Solidi notevoli: prismi ( casi particolari
cubo e parallelepipedo ), piramidi, coni, tronchi di piramidi e di coni, sfera e calotta.
Rette incidenti, parallele e sghembe. Perpendicolarità, ortogonalità e parallelismo nello
spazio e relativi teoremi, angolo formato da due piani e angolo formato da una retta e
da un piano. Principali teoremi sui solidi e formule per il calcolo delle superfici e dei
volumi. Sezioni di solidi, poliedri regolari e loro unicità.
TRASFORMAZIONI DEL PIANO: Trasformazioni affini da un punto di vista
geometrico come proiezioni da un piano a un altro mediante raggi paralleli. Equazioni
dell’affinità. Proprietà dell’affinità dedotte geometricamente o analiticamente. Punti
e rette unite di un’affinità, rapporto di affinità, affinità diretta ed indiretta.
Composizione di affinità. Affinità inversa. Similitudini: definizione ed equazioni di
similitudini dirette ed invertenti. Similitudini dirette da un punto di vista geometrico
come composizione di un’omotetia e di una rotazione. Isometrie: richiami teorici ed
equazioni, equazioni delle omotetie.
L’INSEGNANTE
GLI ALUNNI
