Nome e cognome
Classe
Prova 1: sistemi non lineari
1) Scrivi la risposta alla domanda.
Risolvi i seguenti sistemi.
x ( x −3 y) = 2(3 − x)( 3+ x) ;
1. {
2 x− y =5
4
2y
+
=2.
2. { x − 2 x + 2
y − x = −4
2) Scrivi la risposta alla domanda.
Risolvi i seguenti sistemi.
x ( y + 4)= 0
1. { 2
;
3 x −2 y =8
x −3 y =0
2. { 2
.
x +9 y 2 =2 x
3) Scrivi la risposta alla domanda.
Risolvi i seguenti sistemi.
2
2
1. { x + y = 5
xy −2 = −4
( x − 1)(x +1)+ y ( y + 4)= 4 y − xy +12
2. {
x+ y=4
4) Risolvi il seguente sistema.
2
2
xy + y =31
{ x +3
2
2
x − xy + y = 7
5) Risolvi i seguenti sistemi.
2( x 3 + 7)+ 4 y = 6
1. { 3
;
2
3 x + 21 − y =− 7
4( 5 x 2 +5 x 2) =10 (2 xy + 6)
2. {
.
2(x + y )2 = xy + 16
Data
6) Risolvi il seguente sistema di secondo grado.
1
2( y + x )+ 1=(x + 1)2
{ 2
( y +2)2 = y 2 − 12(x + 1)
7) Risolvi il seguente sistema di secondo grado.
x+y
=3−x
{ 3
4 x 2 + y 2 = 17
8) Scrivi la risposta alla domanda.
2
x (3 + y )+3 = y
Spiega perché il sistema { 2
non è di secondo grado.
x − y 2 =− 2
9) Scrivi la risposta alla domanda.
Spiega perché il sistema, nelle incognite x, y e z,
{
x −2 y + z = k
x2 + y2 = z2
x− y =k
ha come soluzione la terna (0; 0; 0) solo se k = 0.
10) Risolvi il seguente sistema di secondo grado.
{
x+
7
28 y − 12
=
y +1
7
x − 4 y = −3
11) Risolvi il seguente sistema di secondo grado.
( x − y )2 −2 = y ( y −2 x ) − x ( 1− x ) + y
2
4 y 2 − 8 y + 4 = 3 ( 2− x ) −3
{
12) Scegli la risposta esatta.
Quale affermazione è vera se riferita al seguente sistema?
{
x2 − y 2 =5
xy = −6
A.
B.
C.
D.
E.
□
□
□
□
□
È simmetrico di quarto grado.
È omogeneo di quarto grado.
Ha come soluzioni ( 3 ; −2 ) e ( −3 ; 2 ) .
È simmetrico di secondo grado.
Non ha soluzioni reali.
13) Scegli la risposta esatta.
Le seguenti affermazioni sono riferite al sistema:
x 2 + xy + y 2 =1
2 x 2 +3 y +1 = 0
{
Una sola è falsa. Quale?
A.
B.
C.
D.
E.
□
□
□
□
□
È un sistema di quarto grado.
Non è un sistema simmetrico.
Non è un sistema omogeneo.
La coppia ( 1 ; −1 ) è soluzione del sistema.
Può avere come soluzione la coppia (0; 0).
14) Scegli la risposta esatta.
Quale dei seguenti sistemi è di secondo grado?
A.
B.
C.
D.
E.
1.
{
2.
{
3.
{
□
□
□
□
□
x2 + y2 = 2
x + xy − 1= 0
x + y + 1 =0
xy − x = 0
x + y =1
z 2 − xy = 0
x+ y+ z=0
Solo il primo.
Solo il secondo.
Solo il terzo.
Il secondo e il terzo.
Tutti e tre.
15) Risolvi il seguente sistema particolare di quarto grado.
{
y 2 − 5 xy + 6 x2 = 0
x 2 −2 xy + y 2 = 4
16) Risolvi il seguente sistema omogeneo di quarto grado.
2 y 2 + 5 xy + 3 x 2 = 0
4 y 2 + 8 xy + 3 x 2 = 0
{
17) Risolvi il seguente sistema omogeneo di quarto grado.
8 x 2 +2 xy −3 y 2 = 0
5 xy + 12 x 2 − 3 y 2 = 0
{
18) Risolvi il sistema di secondo grado.
{
5 y− z+4=0
x+2 z=5
2
2
x + 4 z + 10 = −4 xz
19) Risolvi il sistema di secondo grado.
3 x − y + 3= 0
4 y− z=3
2
2
4 z +9 x = 12 xz −1
{
20) Risolvi il sistema di secondo grado.
{
x+
7
28 y − 12
=
y +1
7
x − 4 y = −3
21) Risolvi il sistema di secondo grado.
( x − y )2 −2 = y ( y −2 x ) − x ( 1− x ) + y
2
4 y 2 − 8 y + 4 = 3 ( 2− x ) −3
{
22) Risolvi il sistema di secondo grado.
2y
{x − xyx −+4yb==12+
4b
2
2
2
23) Scrivi la risposta alla domanda.
Risolvi il seguente sistema.
¿
24) Scrivi la risposta alla domanda.
Interpreta graficamente e risolvi il seguente sistema di quarto grado:
{
x2 + y 2 = 169
xy = −60
25) Scrivi la risposta alla domanda.
Risolvi il seguente sistema.
{
x2 + y 2 = 4
x4 = y4 − 2
26) Scegli la risposta esatta.
Quali dei seguenti sistemi sono omogenei di quarto grado?
1.
2.
{
{
{
x2 + 2 xy − 4 y 2 = 7
x 2 − 3 xy + 5 y 2 = 3
x 2 + 2 xy = 0
x2 −8 xy + y 2 = 0
x2 + 4 y2= 0
3.
3 xy + 5 y 2 = 0
A. □
Tutti e tre.
B. □
Nessuno dei tre.
C. □
Il primo e il secondo.
D. □
Il primo e il terzo.
E.
□
Il secondo e il terzo.
