Amaldi blu

! "
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16
CAPITOLO
FENOMENI LUMINOSI
1
ONDE E CORPUSCOLI
1
Quello ondulatorio, perché l’olografia è basata sul fenomeno dell’interferenza tra luce emessa da un
laser che viene separata in due parti. Una parte viene fatta incidere sull’oggetto da fotografare,
mentre l’altra rimane inalterata. I due raggi vengono poi fatti incidere sulla stessa lastra fotografica,
dando così luogo a delle frange di interferenza (la luce che ha colpito l’oggetto ha subito un
cambiamento di fase).
2
Sì, per esempio la riflessione e le ombre.
3
Perché l’indice di rifrazione di un mezzo è il rapporto fra la velocità della luce nel vuoto e quella
nel mezzo considerato, e quest’ultima è sempre minore di c.
4
c
v
1
n
1
=
n
1
=
c
v
2
n
n
1,50
=
1,15
=
1, 31
2
2
5
8
3,00 ! 10 m/s
c
=
v
=
1,50
n
l
t
8
2,00 ! 10 m/s
=
=
2,00 ! 10
=
3
"
m
8
v
11
"
1,00 ! 10
=
2,00 ! 10 m/s
s
10,0 ps
=
6
Indichiamo col l1 lo spessore dello strato d’acqua attraversato dalla luce e con t il tempo impiegato
per attraversarlo.
Possiamo calcolare t come segue:
l1
v1
=
c
t
t
=
t
!
n1
=
n1
l1
c
Nello stesso tempo t la luce in aria attraversa uno strato di spessore l2:
l2
v2
=
c
t
t
=
c n1
=
n2
l1
n2 c
n1
=
l1
n2
1, 33
=
( 0,50 m )
1,00
0, 67 m
=
7
1
CAPITOLO 16 • FENOMENI
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
l
v
=
=
t
9,93 ! 10
m
"11
9
0,201 ! 10 m/s
=
s
8
3,00 ! 10 m/s
c
=
n
"2
2,00 ! 10
LUMINOSI
=
1, 49
=
8
2,01 ! 10 m/s
v
8
l
l
v1
=
t1
v2
=
t1
c
n1
c
t2
t2
n2
1, 33
=
0,550
=
2,42
n2
2
t2
=
n1
=
t1
=
LE ONDE LUMINOSE E I COLORI
9
Quella gialla, poiché l’indice di rifrazione del materiale è maggiore per il verde che per il rosso.
10
È sera poiché il sole deve essere dietro di te per vedere l’arcobaleno.
11
f
8
c
=
3,00 " 10 m/s
=
!
380 " 10
#9
14
7,89 " 10
=
m
Hz
12
f
•
=
T
•
8
c
3,00 " 10 m/s
=
!
5,89 " 10
#7
!
5,89 " 10
#7
=
=
m
m
14
=
5,09 " 10
=
1,96 " 10
8
3,00 " 10 m/s
c
Hz
#15
s
La velocità di propagazione della luce nel mezzo di indice di rifrazione 1,5 è
•
8
3,00 ! 10 m/s
c
=
v
=
1, 5
8
2,00 ! 10 m/s
=
1, 5
quindi
!
8
v
=
2,00 " 10 m/s
=
14
f
5,09 " 10
c
2,998 " 10 m/s
s
393 nm
=
#1
13
f
•
=
8
=
!
2,537 " 10
(
UV !
•
m
Hz
)
380 nm
<
#7
15
1,182 " 10
=
2
CAPITOLO 16 • FENOMENI
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
LUMINOSI
14
! vuoto
•
8
c
=
2,998 " 10 m/s
=
14
4,700 " 10
f
0,6379 " 10
=
Hz
#6
m
637,9 nm
=
c
! vetro
•
v
=
n
f
=
f
1
=
! vuoto
n
1
(
1,507
=
6,379 " 10
#7
m
)
4,233 " 10
=
#7
m
=
423, 3 nm
15
! vuoto
8
c
=
3,00 " 10 m/s
=
14
7,50 " 10
f
0,400 " 10
=
Hz
#6
m
400 nm
=
c
! vetro
3
v
=
n
f
=
f
1
=
! vuoto
n
"
n
! vuoto
=
400 nm
=
! vetro
=
263 nm
1,52
L’ENERGIA DELLA LUCE
16
ER
E
=
1,9 J
=
A
( 3, 2
t
"4
10
!
)( 4,5 s )
2
m
3
1, 3 ! 10 W/m
=
2
17
ER
E
=
E/A
=
A
t
10 kJ/m
=
2
( 8 h ) ( 3600 s/h )
t
L’ordine di grandezza è 10 !1
W/m
0,35 W/m
=
2
.
2
18
S1
•
S2
=
2
d1
d2
!
2
d2
S2
d1
=
2 S1
d1
=
S1
=
S1
d1
2
Nel secondo caso si dimezza.
•
19
2
650 W/m : 1000 W/m
(
=
x
(130
(1000
=
130 W
W ) ( 3600 s )
W) ( 8,00 h )
: 200 W
x
=
2
1000 W/m
1 kWh
=
)( 200 W)
2
650 W/m
2
6
3, 60 ! 10 J
=
1,04 kWh
=
6
1 kWh : 3,60 ! 10 J
1,04 kWh :
=
x
3
CAPITOLO 16 • FENOMENI
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
Eerogata
(1,04 kWh ) ( 3,60 ! 10 6
=
J)
LUMINOSI
3, 74 ! 10 6 J
=
1 kWh
20
IR
•
IR
=
2
4 !r
PS
=
t !
t
PS
=
E 1
=
!
ER
•
E
=
PS
!
(10
" 10
#2
m
I R!
=
2,0 W/sr
=
2
r
"
)
W/sr ) ( 4 # sr )
2
2, 0 " 10 W/m
=
2
(2,0
=
25 W
=
2
21
A
ER
2
!
=
(
=
632,8 " 10
E/
=
#9
=
"3
4, 0 " 10
=
W
"13
4, 0 ! 10
A
)
m
1, 0 ! 10
t
2
m
2
9
2
2, 5 ! 10 W/m
=
2
m
#13
22
ER
effettivo
Eassorbita
(1 ! 0,40 ) E
=
R
(
0,50 E R effettivo A
=
3
0,60 1,35 " 10 W/m
=
t
(
2
)
=
3
0, 50 0,81 ! 10 W/m
=
3
0,81 " 10 W/m
2
2
)(2,00 m )( 3, 6
2
!
3
10 s
)
2, 9 MJ
=
23
E
•
IR
•
2
4 !R E R
=
E
=
(
t
=
10 W/m
=
3
1, 35 " 10 W/m
)
2
2
)
(1 s )
=
3, 80 " 10
26
J
=
4 " sr
)(1, 496
2
)(
(
!
3
m
2
E R 4 "R
ER A
!
t
!
11
4 ! 1, 496 " 10
E/
=
!
(1, 35
=
t
=
!
11
10
m
2
)
3, 02 ! 10
=
sr
25
W/sr
24
E
ER A
=
4
t
(
3
3 1,0 ! 10 W/m
=
)(
2
5, 0 ! 10
"3
m
2
)(1 s )
=
15 J
LE GRANDEZZE FOTOMETRICHE
25
10 lm
•
3
2, 5 ! 10 lm
•
500 lm
•
26
EL
!L
=
"
!L
A
AEL
=
2
4 #r E L
=
4 # ( 3,3 m)
=
2
( 41 lx )
=
3
5, 6 $ 10 lm
27
4
CAPITOLO 16 • FENOMENI
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
!L
AEL
=
2
4 "r E L
=
4 " ( 5,0 m )
=
2
( 60 lx )
LUMINOSI
4
1, 9 # 10 lm
=
28
EL
!L
=
!L
=
"D
A
( 4 " sr ) (15 cd )
=
2
(
" 4, 0 # 10
$1
m
2
3, 8 # 10 lx
=
2
)
29
IL
•
3
!L
=
1, 2 # 10 lm
=
"
191 cd
=
2 $ sr
Diminuisce perché l’occhio umano è meno sensibile alla radiazione rossa rispetto a quella
giallo-verde.
•
30
EL
!L
=
E L1
"
A
A2
2
=
EL 2
E L1
A1
=
A2
A
=
EL 2
L2
=
0,77
L2
=
L1
A1
100%
0,77 A1
=
130%
2
L1
0,77
(60
=
cm ) 0,77
53 cm
=
31
Superficie laterale =
•
EL
210 lm
=
0,151 m
(
2! 12,0 " 10
=
A!
r!
=
210 lm
=
3
1, 96 # 10 lx
A!
0,107 m
=
(
2"h
)(
20,0 " 10
#2
m
)
=
0,151 m
2
Eerogata
!
t
3
lx
2
0,107 m
2
$2
2 " 20 # 10
Eerogata
=
=
E L!
=
P
•
"L
m
3
E L! = E L + 0,40 E L = 1,96 " 10
•
#2
1, 39 ! 10 lx
=
2
2 ! rh
)
m
=
8,57 # 10
=
P
t
$2
m
(25,0 W) ( 2 " 3600 s ) 1,80 " 105 J
=
=
32
EL
•
!L
=
D
4"
IL
•
2
"D
405 lm
=
2
( 3, 0 # 10
"
$1
m
2
)
=
3
1, 4 # 10 lx
4
405 lm
!L
=
!L
=
=
32 cd
=
4"
4 " sr
5
CAPITOLO 16 • FENOMENI
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
LUMINOSI
33
E L1
•
5200 lm
=
2
(1,5 m )
l1
!L
cost
=
!E
E L1
•
!L
=
L2
0,41
=
E L1
2
2
E L1l1
"
3
2, 3 " 10 lx
=
=
2
E L 2 l2
(
E L 2 1, 30 l1
=
)
2
"
EL 2
=
E L1
(1, 30 )
2
=
0,59 E L1
41%
=
34
l
d
lato del quadrato di proiezione
=
2
A
2
l
=
d
2
area di proiezione
=
2
EL
!L
=
2! L
=
A
d
!
d
2" L
=
"
2
2 (5200 lm )
=
1612 lm/m
EL
2
=
2, 540 m
=
2540 cm
=
100 pollici
35
d1
1,2 m
=
EL
!L
=
4 "d
IL2
=
d2
!
IL
=
2
d
I L1
IL2
=
2
=
3, 6 m
#
2
d1
d2
2
2
I L1
=
1
5
4,8 m " 1,2 m
#
2
2
!d $
#" d &%
=
! 3,6 m $ ( 30 cd )
#" 1,2 m &%
=
2, 7 ' 10 cd
2
IL PRINCIPIO DI HUYGENS
36
Come spiegò Fresnel nel 1826, l’intensità delle onde secondarie regressive diminuisce fino ad
anullarsi.
6
LA RIFLESSIONE E LA DIFFUSIONE DELLA LUCE
37
Verde, come nell’esempio di pag. 956. ???
38
Questo fenomeno è dovuto alla diffusione della luce del sole da parte delle molecole dell’aria: se la
luce incidente è bianca, nella luce diffusa si trovano prevalentemente le radiazioni a frequenza
elevata, come l’azzurro e il blu.
39
Nello spazio, mancando l’atmosfera, vengono meno le particelle di azoto e ossigeno in grado di
6
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CAPITOLO 16 • FENOMENI
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
LUMINOSI
diffondere la luce del sole; allontanandosi dalla terra, quindi, il cielo assume un colore sempre pi.
scuro.
40
Perché più sono lisce e patinate, minore sarà la riflessione diffusa della luce.
41
Applico le leggi della riflessione alla doppia riflessione subita dal fascio laser. Il raggio
emergente è parallelo al raggio incidente. Infatti, i due raggi, tagliati dalla trasversale PQ,
formano angoli coniugati interni supplementari. Il quadrilatero APQB è pertanto un rombo (le
diagonali sono perpendicolari e sono bisettrici degli angoli al vertice). Poichè PQ misura 1,0 m
e PO misura 0,50 m, ne consegue che l’angolo è di 60°, mentre è di 30°, in quanto angoli
complementari.
La lunghezza del percorso totale compiuto dal raggio luminoso, dal punto A al punto B, risulta
pari a 3,0 m.
•
•
42
Con le indicazioni di figura possiamo scrivere:
AH
=
AO
OB =
sen60°
BK
=
0, 58 m
=
3,5 m
3 /2
=
sen60°
0,50
=
3,0 m
3 /2
Il percorso compiuto dai raggi luminosi è
d
AO + OB = 4,1 m
=
0,50 m
H
2,5 m
A
3,0 m
O
3,5 m
K
B
43
x
°=
tg30
x =
4,50 m
(4,50 m ) tg30° = 2, 60 m
h = 1,68 m + 2,60 m
=
4,28 m
44
7
CAPITOLO 16 • FENOMENI
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
Applicando le leggi della riflessione, si trova per costruzione che le riflessioni sono 4, come
indicato in figura.
•
L = 10 m
A
45°
45°
D=3m
45°
45°
B
LAB = 3D
•
t
•
=
L AB
2
!
+
(1 ! 3D )
L
=
c
2
=
14 m ! 10 m
8
2
L
3, 0 " 10 m/s
=
h1
h2
=
=
h
!
4,7 m
=
=
1,7 m
5, 2 m
=
h1
tg
"1
! h2
#
%
=
h
4,7 m ! 1,7 m
& = tg "1 # 3,0
(
%
=
m&
=
(10
m
1, 33 " 10
45
d
LUMINOSI
3, 0 m
( = 30°
!8
)
2
ns
= 14
m
$
$
d
'
$ 5,2 m '
46
L’uomo non riesce a specchiarsi per intero, perché la superficie riflettente deve essere almeno pari a
metà della sua altezza.
47
•
•
7
!
=
Pelettrica
"
Pluce solare
Pluce solare diffusa
=
Pluce solare
( 500
=
W ) 0,20
Pelettrica
!
=
=
60 W
=
0,12
2
5,00 # 10 W
2
1,00 ! 10 W
LA RIFRAZIONE DELLA LUCE
48
Si può dire che il primo mezzo è otticamente più denso del secondo, cioè che n2 > n1.
49
Perché l’indice di rifrazione dell’elio liquido è all’incirca uguale a quello dell’aria.
50
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CAPITOLO 16 • FENOMENI
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
LUMINOSI
104
d
1
L
=
=
N
y
1
=
cm
1220
n
!%
"
2l tg $ arcsen '
#
d&
=
8,20 ! 10
=
"6
m
"
6,33 ( 10 )7
2 (1,80 m ) tg $ arcsen
8,20 ( 10 )6
#
=
m%
m '&
=
0, 28 m
105
d
1
L
=
=
N
1
=
cm
5310
n
1,88 ! 10
=
#
! d sen " d sen % arctg
$
=
y&
=
"6
m
(' (1,88 ) 10
l
=
0, 423 m &
#
m ) sen % arctg
(
$
1,49 m '
*6
=
5,13 ) 10 *7 m
=
513 m
Si tratta di luce verde.
106
d
1
L
=
=
N
!
=
cm
2500
n
d sen "
=
1
(
=
4,00
=
4,00 # 10
!
10
"6
m
)
$6
m sen 30,0°
k
2,00 # 10
=
k
k
=
3
!
"
k
=
4
!
"
k
=
5
!
"
m
k
667 nm
!
rosso
=
500 nm
!
verde
=
400 nm
!
violetto
=
$6
PROBLEMI GENERALI
1
W
ER
•
=
=
S
!
ER
•
=
t
Ps
=
0,040(60 W)
P
4 "r !
Ps
=
2
4 ! (1,0 m )
S
2
# &
$ 2 ('
r
4" %
=
Ps
4
4 "r
2
4 ER
=
2
2
0,19 W/m
=
0, 76 W/m
=
2
2
sen iˆ
n
=
sen iˆ
sen r̂
!
=
!
sen r̂
n
! sen iˆ $
sen (90° ' 60°) +
(
= arcsen
= 22 °
r̂ = arcsen
*
#" n &%
1, 33
)
,
90° ! 22° = 68 °
20
CAPITOLO 16 • FENOMENI
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
LUMINOSI
3
! sen iˆ $
sen 45,0 ° $
!
r̂ = arcsen
#" n &% = arcsen #" 1,51 &% = 27, 9°
2d
!
2 s tg r̂
=
2d sen 45,0° = 2 s ( tg 27,9° ) (sen 45,0°) = 7,50 mm
=
4
sen iˆ
1
3
=
=
sen r̂
r̂ !
!
4
s
=
r̂
"
4
n
iˆ ! tg iˆ
3
iˆ
s ! h iˆ
"
h
s
tg r̂
#
=
h iˆ
s
h" !
h
=
h"
=
r̂
r̂
r̂
3
r̂
=
4
3
h
90,0 cm
=
4
5
sen !
•
nvetro
=
sen "
sen 60,0 °
#
sen "
n
sen iˆ
n
=
L
sen (
=
1,50
=
1,50
# sen " =
=
tg ! = sen 60,0° " ! = 40, 9° "
iˆ
•
=
L
arcsen
1,13
=
(sen 60,0° )
1, 50
n
! " ) cos " # cos "
90, 0°
n
=
n
n
=
1,50
1,50 (cos 40,9 °) = 1,13
48,9°
1,50
Se n fosse più grande, l’angolo limite e l’angolo " aumenterebbero, ma il complementare di ",
che rappresenta l’angolo di incidenza internamente al vetro, diminuirebbe e risulterebbe
inferiore all’angolo limite; quindi non potrebbe avvenire la riflessione totale.
•
6
Alla prima rifrazione si ha
r̂
iˆ
L
sen50,0° $
!
= arcsen
#" 1, 48 &% = 31, 2°
=
arcsen
1
=
1, 48
42,5°
°
°
Poiché l’angolo di incidenza successivo è il complementare di 31,2 – cioè 58,8 – esso supera
l’angolo limite e quindi siamo nelle condizioni in cui si verifica la riflessione totale.
7
sen iˆ
ncornea
=
•
sen r̂
!
naria
1
"
%
°
arcsen $ sen 30 ' = 21 °
#4
&
=
r̂
21
CAPITOLO 16 • FENOMENI
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
sen iˆ
•
ncornea
=
sen r̂
nacqua
sen iˆ
•
!
ncornea
=
sen21°
ˆi = arcsen " 1, 4 sen21°%
$# 1, 33
'&
!
nacqua
1, 33
"
%
°
arcsen $
sen30 ' = 28°
# 1, 4
&
=
r̂
LUMINOSI
=
22°
8
Il colore meno deviato è il blu, quindi è più vicino al massimo centrale.
•
y
•
!l
=
yrosso
"
d
! rosso
=
=
! blu
yblu
650 # 10
$9
450 # 10
$9
m
=
m
1, 44
9
y
•
!l
=
( 4,70 " 10
=
#7
3,50 " 10
d
)(2,00 m )
m
#6
=
m
26,9 cm
Triplicando il risultato precedente, come richiesto, nonché raddoppiando ulteriormente (visto
che si richiede la distanza tra due frange simmetriche, una a destra e l’altra a sinistra), si ottiene
6 y 6 ( 26, 9 cm ) 1,61 m
•
=
=
Se il mezzo in cui si propaga la luce è acqua, l’indice di rifrazione del mezzo è 1,33.
Ciò significa che
•
c
=
v
1, 33
e quindi
! acqua
=
vT
!
c
=
=
=
1, 33 f
470 nm
1, 33
353 nm
=
1, 33
La posizione del primo minimo diventa
y1
l ! acqua
=
( 2,00 m ) ( 353 " 10 9 m )
#
=
3,50 " 10 #6 m
d
(
2 202 ! 10
=
y1
"3
m
)
=
=
202 " 10 # m
3
40, 4 cm
Infatti
!
!
=
1
"
0
2 y1
n
=
y0
2
=
n
26,9 cm &
#
2%
$ 1, 33 ('
=
40,4 cm
10
Pedice «v» = violetto; pedice «g» = giallo.
h
•
tg ! 2
=
l
h
=
2" &
#
l tg % arcsen
(
$
d '
=
h v ! hg
=
=
l
tg ( arcsen 2 "n )
(
tg (arcsen 2 " vn ) ! l tg arcsen 2 " g n
l
)
#
22
CAPITOLO 16 • FENOMENI
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
l
h
=
=
(
tg (arcsen 2 ! v n ) " tg arcsen 2 ! g n
)
=
0,200 m
tg #$ arcsen 2 ( 4,00 ! 10
"7
m ) ( 4 ! 10 f./m )&% " tg #$ arcsen 2 (5,20 ! 10
5
= 1,67 m
(Nota: f./m = fenditure/m)
2!
•
=
d sen "
quindi all’aumentare di % aumenta anche !.
Sarà più vicino al massimo centrale il colore violetto.
11
h
f tg !
=
# 4,50 * 10 +9 m &
"&
"
#
tg % arcsen ( ) f
(1,2 m ) %
$
d'
d
$ 1, 2 * 10+9 m ('
f
=
=
=
4,5 cm
12
ER
E
T
E
=
=
A
t
cmT
=
ER A
0,1
t
=
cm
0,1
(12 W/m
2
)( 2,5 ! 10
5
"
m
2
)(1 s )
( 240 J/(kg ! K)) ( 0,003 kg )
=
4 ! 10
13
•
r̂
=
60,0° ! 37,4° = 22, 6°
sen iˆ
=
sen r̂
•
n
=
d
=
n2
°=
( tg
n2
=
n1
r̂
=
2
n
sen r̂
2
n
1
0,3713
22,6 °) = (2,80 cm ) ( tg 22,6° ) = 1,17 cm
=
69,0°
90,0° ! 69,0° = 21,0°
=
0,6184
h
180 ° " 42,0°
ˆ
sen !
sen 22,6°
= 1,00
d
14
ˆ base =
!
sen 37, 4°
(vetro Flint)
1,58
h
!
n1
tg 22,6
•
LUMINOSI
= 1, 58
5
"
K
"7
m ) (1 ! 10 f./m ) &%
5
=
23
CAPITOLO 16 • FENOMENI
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
ˆ
sen !
1, 49
=
sen 21, 0°
LUMINOSI
1,00
ˆ = 1, 49 (sen 21, 0 °) = 0,534
sen !
ˆ =
!
arcsen 0, 534 = 32, 3°
15
sen iˆ
•
n2
=
sen r̂
n1
= 1,00
sen r̂
!
=
r̂
!
=
!
•
sen 35,8°
=
= 1,52
=
0,548
1,58
L
= l ! + l" + l#
l!
=
l!
=
2,00 cm
=
2, 47 cm
=
4,26 cm
=
4,77 cm
3,50 cm
cos 34, 7°
4,00 cm
33,2°
33, 2°
=
cos 35,8°
cos
0,570
34, 7°
sen 34, 7°
arcsen 0,548
=
=
1,52
arcsen 0,570
=
l!
0,585
1, 48
= 1, 48
sen r̂!
r̂
!
=
arcsen 0,585 = 35, 8°
sen r̂!
r̂
sen 60,0°
L=
2, 47 cm + 4,26 cm + 4,77 cm = 11,5 cm
D
d!
=
d"
+
d#
+
d!
=
(2,00 cm ) ( tg 35,8°) = 1,44 cm
d!
=
(3,50 cm ) ( tg 34,7°) = 2, 42 cm
d!
=
(4,00
D = 1, 44
cm ) ( tg 33,2° ) = 2, 62 cm
cm + 2,42 cm + 2,62 cm
=
6, 48 cm
16
Nella rifrazione che la luce subisce passando dalla glicerina all’aria, il raggio di luce viene
allontanato dalla normale alla superficie di separazione. Esiste pertanto un angolo di incidenza
limite, superato il quale la luce non passa dalla glicerina all’aria, ma viene riflessa totalmente.
La condizione richiesta si ottiene se il rapporto tra il raggio del disco e l’altezza del liquido è tale da
impedire la rifrazione per angoli di incidenza inferiori all’angolo limite: allora nessun raggio
24
CAPITOLO 16 • FENOMENI
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
LUMINOSI
luminoso emesso dalla sorgente nella glicerina riuscirà a uscire.
In formule, indicando con ! l’angolo limite e ricordando la legge della rifrazione, si ha
ˆ
L
ˆ
!
L
=
1
arcsen
d
=
2h
=
n
42,9°
tg !ˆ " tg !ˆ L
dalle quali segue
h!
d
3,23 cm
=
2 tg "ˆ
L
17
•
Il raggio emesso dal laser subisce una doppia rifrazione, la prima quando entra nel liquido e la
seconda quando ne esce. La rifrazione prodotta dal fondo del recipiente invece è trascurabile,
poiché è trascurabile lo spessore dello stesso.
Il liquido si comporta quindi come un prisma. Il percorso ottico del raggio laser è rappresentato
nella figura.
La legge di Snell applicata alla prima rifrazione fornisce
1
sen !
=
sen "
n
α
β
γ
α
φ
α
δ
e applicata alla seconda rifrazione
sen
!
=
n sen
"
Come si evince dalla figura, vale la relazione
25
CAPITOLO 16 • FENOMENI
Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu
LUMINOSI
! + " + (# $ % ) = #
da cui
!
=
"#$
Eliminando ! e
sen
!
=
n sen
dalle tre equazioni precedenti, si ottiene
!
*
,+" #
arcsen
$
&%
sen
n
"' )( /
.
Come si può desumere dalla figura, si ha
!
"#$
=
quindi, ricavato l’angolo ! , è possibile determinare l’angolo ! . Sostituendo i valori numerici:
! = 3, 3°
•
!
=
6, 7°
Utilizzando le approssimazioni suggerite nel testo, la legge di Snell si può scrivere
! " n # per la prima rifrazione,
per la seconda rifrazione.
Sfruttando le relazioni fra gli angoli già indicate, risulta:
! " n#
"+
(
! " # $ % " # & " # ( " #' ) % " # * " # - ( 2 # ) "
)
,
=
=
n
n
=
n
n
n
Ne segue che per n = 2,
può essere considerato nullo nei limiti dell’approssimazione fatta.
!
18
•
•
No, la separazione angolare tra le due righe luminose non dipende dalla distanza dallo schermo.
Utilizzando la formula
sen
!k
=
k
"
con k = 1
d
per le due lunghezze d’onda emesse si ha:
!1
=
!2
=
arcsen
"1 N
arcsen
=
L
"2N
=
L
arcsen
404, 66 nm # 1000 fenditure/cm
=
2, 3192°
=
2, 4932°
0,01 m
435,83 nm # 1000 fenditure/cm
arcsen
0,01 m
La separazione angolare è
! = ! 2 " !1 =
2, 4932° " 2, 3192 ° = 0,174 °
che è minore di quella richiesta, quindi 1000 fenditure/cm non bastano.
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