Esercitazioni di Economia politica – Microeconomia ([email protected])
5. IL LATO DELLA DOMANDA – IL COMPORTAMENTO DEL CONSUMATORE
Utilità, utilità marginale e regola della spesa razionale (richiami di teoria)
L’utilità è il grado di soddisfazione che gli individui traggono dal consumo di beni e servizi. Si
domandano beni e servizi, attraverso l’uso di risorse (monetarie) limitate, al fine di soddisfare
i propri (illimitati) bisogni. L’utilità consente al consumatore di valutare/misurare l’efficacia
dei diversi beni nel soddisfare i propri bisogni e di porre in essere, quindi, scelte di consumo
ottimali (cosa domandare, cosa consumare). Intuitivamente e realisticamente, l’utilità cresce
al crescere del consumo di un bene ma in modo sempre minore. Detto in termini più formali,
l’utilità totale è crescente nel consumo di un bene (“più è meglio”) ma la sua variazione
rispetto a quella del consumo, cioè l’utilità marginale, cresce a tassi decrescenti (legge
dell’utilità marginale alla fine decrescente). In sostanza, se raddoppiamo il consumo di un
bene, la nostra utilità aumenterà ma non raddoppierà (si pensi al tempo libero: se ne abbiamo
poco, un’ora in più vale tanto; se ne abbiamo già tanto, un’ora in più vale pochissimo o niente).
Data una generica funzione di utilità, U = f(A), dove appunto l’utilità U è funzione del bene A,
l’utilità marginale non è altro che la “pendenza” della funzione dell’utilità, cioè il rapporto tra
la variazione dell’utilità e la variazione del consumo del bene:
UMA = ∆U / ∆A
Nel precedente esempio si assumeva l’esistenza di un solo bene e che il consumo dello stesso
non aveva costi. Poiché le risorse disponibili sono limitate e il consumo di un bene implica dei
costi (il prezzo da pagare), il consumatore è chiamato a compiere la migliore tra le scelte
possibili attraverso la nota regola della spesa razionale. Data la funzione di utilità U = f(A, B) e
i prezzi dei due beni PA e PB, la regola della spesa razionale afferma che, al fine di
massimizzare l’utilità, il reddito disponibile del consumatore deve essere allocato tra i diversi
beni in modo tale che il rapporto tra utilità marginale e prezzo (l’utilità marginale per unità
monetaria) sia uguale per ciascun bene:
UMA / PA = UMB / PB
dove UM è l’utilità marginale derivante dal consumo del bene considerato. Infatti, se UMA / PA
> UMB / PB, al consumatore converrà trasferire parte delle risorse dal bene B al bene A che
presenta un’utilità marginale per unità monetaria più alta (cioè, in sostanza, un miglior
rapporto utilità goduta e prezzo speso). La precedente espressione può essere riscritta come:
UMA / UMB = PA / PB
In sostanza, il rapporto tra le utilità marginali dei beni deve essere pari al rapporto tra i
rispettivi prezzi; altrimenti, scelte migliori – che rendono cioè più alta l’utilità – sono possibili.
Calcolo dell’utilità marginale in presenza di funzioni potenza del tipo U = A0,8 ⋅ B0,2
UMA = = 0,8 ⋅ A0,8 – 1⋅ B0,2
= 0,8 ⋅ A – 0,2⋅ B0,2
allo stesso modo UMB = 0,2 ⋅ A0,8⋅ B0,2 – 1
= 0,2 ⋅ A 0,8⋅ B – 0,8
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Esercizi
1) Il consumatore ha un reddito pari a Y = 100 che può essere speso su due beni, A e B
(dove A e B indicano, rispettivamente, il numero di unità consumate del bene A e del bene
B). Il prezzo unitario del bene A è PA = 2, mentre il prezzo unitario del bene B è PB = 4. Si
ricavino le quantità ottime dei due beni, cioè quelle che massimizzano la seguente
funzione di utilità del consumatore:
U = A0,8 ⋅ B0,2
L’esercizio è risolto impostando il sistema di due equazioni in due incognite, dove le due
incognite sono ovviamente le quantità ottime dei due beni A e B, mentre le due equazioni sono
date dal:
1) “vincolo di bilancio” (non potendo risparmiare, il consumatore spende l’intero reddito per
l’acquisto dei due beni disponibili sul mercato):
Y = PA ⋅ A + PB ⋅ B
100 = 2 ⋅ A + 4 ⋅ B
2) “regola della spesa razionale” (la spesa per i due beni è effettuata tenuto conto delle
preferenze del consumatore, cioè della sua funzione di utilità). Infatti, la scelta ottima prevede
che:
UMA / PA = UMB / PB
che può essere riscritta come
UMA / UMB = PA / PB
Utilizzando la regola prima introdotta, si ricava che:
(0,8 ⋅ A – 0,2⋅ B0,2) / (0,2 ⋅ A0,8⋅ B – 0,8) = 2 / 4
4 A – 1⋅ B = 0,5
8⋅B=A
A questo punto occorre sostituire il valore di A nel vincolo di bilancio e risolverlo per il valore B:
100 = 2 ⋅ (8 ⋅ B) + 4 ⋅ B
100 = 20 ⋅ B
100 = 16 ⋅ B + 4 ⋅ B
B = 100 / 20 = 5
A = 8 ⋅ 5 = 40
È immediato dimostrare che tale scelta (ottima) è compatibile, cioè rispetta, il vincolo di
bilancio.
2) Data la funzione di domanda QD = 10 – P – Y, con Y = – 2P, si mostri analiticamente il
tipo di bene rappresentato.
È immediato notare che si tratta di un bene inferiore, dal momento che un incremento del
reddito ne riduce la quantità domandata: la variazione di QD al variare di Y è infatti negativa è
pari a – 1. Quando il reddito aumenta, il consumatore preferisce spendere il suo maggiore
reddito in beni di maggiore qualità piuttosto che continuare a consumare dei surrogati di tali
beni.
Sostituendo, inoltre, Y = – 2P in QD = 10 – P – Y si ricava che QD = 10 – P + 2P = 10 + P, cioè un
incremento del prezzo incrementa la quantità domandata del bene: la variazione di QD al
variare di P è infatti positiva è pari a + 1. Si tratta, quindi, di un bene di Giffen.
Perché accade questo ? perché l’effetto reddito prevale sull’effetto sostituzione.
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Effetto reddito ed effetto sostituzione (richiami di teoria)
L’aumento del prezzo di un bene produce due effetti:
a) Un effetto reddito: che induce (solitamente) ad una minore quantità domandata del
bene dal momento che il consumatore è relativamente meno ricco (il suo reddito si è
ridotto);
b) Un effetto sostituzione: che induce (sempre) ad una minore quantità domandata del
bene dal momento che il consumatore preferirà acquistare beni divenuti meno costosi.
Mentre l’effetto sostituzione conduce sempre ad una riduzione della quantità domandata,
l’effetto reddito dipende dal tipo di bene considerato:
c) Se il bene è normale, allora un incremento (riduzione) del prezzo determinerà una
riduzione (aumento) sia del reddito che della quantità domandata, rafforzando così il
precedente effetto;
d) Se il bene è inferiore, invece, un incremento (riduzione) del reddito riduce (aumenta)
la quantità domandata. Di conseguenza, se l’aumento del prezzo riduce di molto il
reddito allora la quantità domandata aumenta anziché diminuire all’aumentare del
prezzo (cioè l’effetto reddito prevale sull’effetto sostituzione) e si parla quindi di bene
di Giffen (un particolare tipo di bene inferiore). Una spiegazione potrebbe essere la
seguente: divento talmente “povero” che anche se il prezzo del bene aumenta non
posso che continuare ad acquistare proprio quel bene (dal momento che è un bene
inferiore).
3) Sia QD = 20 – 2P la domanda di un certo bene e P = 4 il prezzo pagato per l’acquisto. Si
determini il surplus del consumatore.
È immediato determinare la quantità acquistata dal compratore per un prezzo pari a 4:
QD = 20 – 2P = 20 – 8 = 12
In questo caso è preferibile usare la funzione di domanda inversa per la determinazione grafica
del surplus del consumatore (SC), cioè P = 10 – 0,5QD.
P
10
P=4
SC
Q
20
Il surplus del consumatore è rappresentato dall’area del triangolo posta al di sopra del prezzo
effettivamente pagato (P = 4):
12
(base ⋅ altezza) / 2 = 12 ⋅ (10 – 4) / 2 = 36
Il surplus del compratore è la differenza tra il suo prezzo di riserva (cioè l’importo monetario
massimo che il compratore è disposto a pagare per acquistare il bene) e il prezzo effettivamente
pagato per tutti i livelli di Q compreso tra 0 e il suo valore di equilibrio, cioè Q = 12. In sostanza,
il surplus “identifica” un’area e non un singolo punto. Per quantità inferiori a quella di equilibrio
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(Q = 12), il consumatore sarebbe disposto a pagare un prezzo più alto (ad esempio, per Q = 10, il
prezzo che il compratore sarebbe disposto a pagare è P = 10 – 0,5⋅10 = 5; mentre per Q = 8, P =
6). Di conseguenza, poter acquistare quantità del bene a prezzi più bassi del proprio prezzo di
riserva rappresenta un vantaggio (surplus) per il consumatore. Ovviamente, per quantità
superiori a quella di equilibrio (Q = 12) lo scambio non si realizza poiché il prezzo massimo
offerto dal compratore è inferiore al prezzo di equilibrio (ad esempio, per Q = 14, il consumatore
è disposto a pagare al massimo 3 a fronte di un prezzo pari a 4).
4) Siano P = 10 – 2QD1 e P = 10 – QD2 le domande individuali di un certo bene
(dell’individuo 1 e 2 ). Si determini la domanda di mercato del bene.
(•) determinare le funzioni di domanda “dirette” del bene:
QD1 = 5 – 0,5P
QD2 = 10 – P
(•) sommare le domande individuali “dirette”:
QD = QD1 + QD2 = 5 – 0,5P + 10 – P
QD = 15 – 1,5P
(•) verifica economica dei risultati:
P
QD QD1 QD2
0
15 5
10
2
12 4
8
4
9
3
6
6
6
2
4
8
3
1
2
10 0
0
0
4) Si ripeta il precedente esercizio con le seguenti domande individuali P = 16 – 2QD1 e P =
8 – 2QD2.
(•) QD1 = 8 – 0,5P
QD2 = 4 – 0,5P
(•) QD = QD1 + QD2 = 8 – 0,5P + 4 – 0,5P
QD = 12 – P
P
QD QD1 QD2
0
12 8
4
2
10 7
3
4
8
6
2
6
6
5
1
8
4
4
0
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10 2
3
–1
Per P = 10, la domanda individuale dell’individuo 2 è QD2 = –1 che non ha senso economicamente.
Infatti, per P ≤ 8, la domanda di mercato è effettivamente quella calcolata, QD = 12 – P; mentre
per P > 8, la domanda di mercato coincide con la sola domanda dell’individuo 1, QD = QD1 = 8 –
0,5P (che è pari a zero per P = 16).
In pratica, per prezzi maggiori di 8, la domanda dell’individuo 2 “scompare”, cioè l’individuo non
domande più alcuna unità del bene. Si faccia dunque attenzione ad eseguire in modo meccanico
gli esercizi senza farsi aiutare/guidare dal ragionamento economico.
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