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IL LATO DELLA DOMANDA – IL COMPORTAMENTO DEL CONSUMATORE
Utilità, utilità marginale e regola della spesa razionale (richiami di teoria)
L’utilità è il grado di soddisfazione che gli individui traggono dal consumo di beni e servizi. Si
domandano beni e servizi, attraverso l’uso di risorse (monetarie) limitate, al fine di soddisfare i
propri (illimitati) bisogni. L’utilità consente al consumatore di valutare/misurare l’efficacia dei
diversi beni nel soddisfare i propri bisogni e di porre in essere, quindi, scelte di consumo ottimali
(cosa domandare, cosa consumare). Intuitivamente e realisticamente, l’utilità cresce al crescere del
consumo di un bene ma in modo sempre minore. Detto in termini più formali, l’utilità totale è
crescente nel consumo di un bene (“più è meglio”) ma la sua variazione rispetto a quella del
consumo, cioè l’utilità marginale, cresce a tassi decrescenti (legge dell’utilità marginale alla fine
decrescente). In sostanza, se raddoppiamo il consumo di un bene, la nostra utilità aumenterà ma non
raddoppierà (si pensi al tempo libero: se ne abbiamo poco, un’ora in più vale tanto; se ne abbiamo
già tanto, un’ora in più vale pochissimo o niente).
Data una generica funzione di utilità, U = f(A), dove appunto l’utilità U è funzione del bene A,
l’utilità marginale non è altro che la “pendenza” della funzione dell’utilità, cioè il rapporto tra la
variazione dell’utilità e la variazione del consumo del bene:
UMA = ∆U / ∆A
Nel precedente esempio si assumeva l’esistenza di un solo bene e che il consumo dello stesso non
aveva costi. Poiché le risorse disponibili sono limitate e il consumo di un bene implica dei costi (il
prezzo da pagare), il consumatore è chiamato a compiere la migliore tra le scelte possibili attraverso
la nota regola della spesa razionale. Data la funzione di utilità U = f(A, B) e i prezzi dei due beni PA
e PB, la regola della spesa razionale afferma che, al fine di massimizzare l’utilità, il reddito
disponibile del consumatore deve essere allocato tra i diversi beni in modo tale che il rapporto tra
utilità marginale e prezzo (l’utilità marginale per unità monetaria) sia uguale per ciascun bene:
UMA / PA = UMB / PB
dove UM è l’utilità marginale derivante dal consumo del bene considerato. Infatti, se UMA / PA >
UMB / PB, al consumatore converrà trasferire parte delle risorse dal bene B al bene A che presenta
un’utilità marginale per unità monetaria più alta (cioè, in sostanza, un miglior rapporto utilità
goduta e prezzo speso). La precedente espressione può essere riscritta come:
UMA / UMB = PA / PB
In sostanza, il rapporto tra le utilità marginali dei beni deve essere pari al rapporto tra i rispettivi
prezzi; altrimenti, scelte migliori – che rendono cioè più alta l’utilità – sono possibili.
Calcolo dell’utilità marginale in presenza di funzioni potenza del tipo U = A0,8 ⋅ B0,2
UMA = = 0,8 ⋅ A0,8 – 1⋅ B0,2
= 0,8 ⋅ A – 0,2⋅ B0,2
allo stesso modo UMB = 0,2 ⋅ A0,8⋅ B0,2 – 1
= 0,2 ⋅ A 0,8⋅ B – 0,8
Esercizi
1) Il consumatore ha un reddito pari a Y = 100 che può essere speso su due beni, A e B (dove A e
B indicano, rispettivamente, il numero di unità consumate del bene A e del bene B). Il prezzo
unitario del bene A è PA = 2, mentre il prezzo unitario del bene B è PB = 4. Si ricavino le quantità
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ottime dei due beni, cioè quelle che massimizzano la seguente funzione di utilità del
consumatore:
U = A0,8 ⋅ B0,2
L’esercizio è risolto impostando il sistema di due equazioni in due incognite, dove le due incognite
sono ovviamente le quantità ottime dei due beni A e B, mentre le due equazioni sono date dal:
1) “vincolo di bilancio” (non potendo risparmiare, il consumatore spende l’intero reddito per
l’acquisto dei due beni disponibili sul mercato):
Y = PA ⋅ A + PB ⋅ B
100 = 2 ⋅ A + 4 ⋅ B
2) “regola della spesa razionale” (la spesa per i due beni è effettuata tenuto conto delle preferenze
del consumatore, cioè della sua funzione di utilità). Infatti, la scelta ottima prevede che:
UMA / PA = UMB / PB
che può essere riscritta come
UMA / UMB = PA / PB
Utilizzando la regola prima introdotta, si ricava che:
(0,8 ⋅ A – 0,2⋅ B0,2) / (0,2 ⋅ A0,8⋅ B – 0,8) = 2 / 4
4 A – 1⋅ B = 0,5
8⋅B=A
A questo punto occorre sostituire il valore di A nel vincolo di bilancio e risolverlo per il valore B:
100 = 2 ⋅ (8 ⋅ B) + 4 ⋅ B
100 = 20 ⋅ B
100 = 16 ⋅ B + 4 ⋅ B
B = 100 / 20 = 5
A = 8 ⋅ 5 = 40
È immediato dimostrare che tale scelta (ottima) è compatibile, cioè rispetta, il vincolo di bilancio.
2) Data la funzione di domanda QD = 10 – P – Y, con Y = – 2P, si mostri analiticamente il tipo di
bene rappresentato.
È immediato notare che si tratta di un bene inferiore, dal momento che un incremento del reddito
ne riduce la quantità domandata: la variazione di QD al variare di Y è infatti negativa è pari a – 1.
Quando il reddito aumenta, il consumatore preferisce spendere il suo maggiore reddito in beni di
maggiore qualità piuttosto che continuare a consumare dei surrogati di tali beni.
Sostituendo, inoltre, Y = – 2P in QD = 10 – P – Y si ricava che QD = 10 – P + 2P = 10 + P, cioè un
incremento del prezzo incrementa la quantità domandata del bene: la variazione di QD al variare di
P è infatti positiva è pari a + 1. Si tratta, quindi, di un bene di Giffen.
Perché accade questo ? perché l’effetto reddito prevale sull’effetto sostituzione.
Effetto reddito ed effetto sostituzione (richiami di teoria)
L’aumento del prezzo di un bene produce due effetti:
a) Un effetto reddito: che induce (solitamente) ad una minore quantità domandata del bene dal
momento che il consumatore è relativamente meno ricco (il suo reddito si è ridotto);
b) Un effetto sostituzione: che induce (sempre) ad una minore quantità domandata del bene dal
momento che il consumatore preferirà acquistare beni divenuti meno costosi.
Mentre l’effetto sostituzione conduce sempre ad una riduzione della quantità domandata, l’effetto
reddito dipende dal tipo di bene considerato:
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c) Se il bene è normale, allora un incremento (riduzione) del prezzo determinerà una riduzione
(aumento) sia del reddito che della quantità domandata, rafforzando così il precedente
effetto;
d) Se il bene è inferiore, invece, un incremento (riduzione) del reddito riduce (aumenta) la
quantità domandata. Di conseguenza, se l’aumento del prezzo riduce di molto il reddito
allora la quantità domandata aumenta anziché diminuire all’aumentare del prezzo (cioè
l’effetto reddito prevale sull’effetto sostituzione) e si parla quindi di bene di Giffen (un
particolare tipo di bene inferiore).
3) Sia QD = 20 – 2P la domanda di un certo bene e P = 4 il prezzo pagato per l’acquisto. Si
determini il surplus del consumatore.
È immediato determinare la quantità acquistata dal compratore per un prezzo pari a 4:
QD = 20 – 2P = 20 – 8 = 12
In questo caso è preferibile usare la funzione di domanda inversa per la determinazione grafica del
surplus del consumatore (SC), cioè P = 10 – 0,5QD.
P
10
P=4
SC
Q
12
20
Il surplus del consumatore è rappresentato dall’area del triangolo posta al di sopra del prezzo
effettivamente pagato (P = 4):
(base ⋅ altezza) / 2 = 12 ⋅ (10 – 4) / 2 = 36
Il surplus del compratore è la differenza tra il suo prezzo di riserva (cioè l’importo monetario
massimo che il compratore è disposto a pagare per acquistare il bene) e il prezzo effettivamente
pagato per tutti i livelli di Q compreso tra 0 e il suo valore di equilibrio, cioè Q = 12. In sostanza, il
surplus “identifica” un’area e non un singolo punto. Per quantità inferiori a quella di equilibrio (Q
= 12), il consumatore sarebbe disposto a pagare un prezzo più alto (ad esempio, per Q = 10, il
prezzo che il compratore sarebbe disposto a pagare è P = 10 – 0,5⋅10 = 5; mentre per Q = 8, P =
6). Di conseguenza, poter acquistare quantità del bene a prezzi più bassi del proprio prezzo di
riserva rappresenta un vantaggio (surplus) per il consumatore. Ovviamente, per quantità superiori
a quella di equilibrio (Q = 12) lo scambio non si realizza poiché il prezzo massimo offerto dal
compratore è inferiore al prezzo di equilibrio (ad esempio, per Q = 14, il consumatore è disposto a
pagare al massimo 3 a fronte di un prezzo pari a 4).
4) Siano P = 10 – 2QD1 e P = 10 – QD2 le domande individuali di un certo bene (dell’individuo 1 e
2 ). Si determini la domanda di mercato del bene.
(•) determinare le funzioni di domanda “dirette” del bene:
QD1 = 5 – 0,5P
QD2 = 10 – P
(•) sommare le domande individuali “dirette”:
QD = QD1 + QD2 = 5 – 0,5P + 10 – P
QD = 15 – 1,5P
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(•) verifica economica dei risultati:
P
QD QD1 QD2
0
15
5
10
2
12
4
8
4
9
3
6
6
6
2
4
8
3
1
2
10 0
0
0
4) Si ripeta il precedente esercizio con le seguenti domande individuali P = 16 – 2QD1 e P = 8 –
2QD2.
(•) QD1 = 8 – 0,5P
QD2 = 4 – 0,5P
(•) QD = QD1 + QD2 = 8 – 0,5P + 4 – 0,5P
QD = 12 – P
P
QD QD1 QD2
0
12
8
4
2
10
7
3
4
8
6
2
6
6
5
1
8
4
4
0
10 2
3
–1
Per P = 10, la domanda individuale dell’individuo 2 è QD2 = –1 che non ha senso economicamente.
Infatti, per P ≤ 8, la domanda di mercato è effettivamente quella calcolata, QD = 12 – P; mentre
per P > 8, la domanda di mercato coincide con la sola domanda dell’individuo 1, QD = QD1 = 8 –
0,5P (che è pari a zero per P = 16).
In pratica, per prezzi maggiori di 8, la domanda dell’individuo 2 “scompare”, cioè l’individuo non
domande più alcuna unità del bene. Si faccia dunque attenzione ad eseguire in modo meccanico gli
esercizi senza farsi aiutare/guidare dal ragionamento economico.
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