Formulario di Matematica: Potenze, Primi, MCD e mcm

FORMULARIO DI MATEMATICA
𝒂𝒏 = 𝒂 ∙ 𝒂 ∙ 𝒂 ∙ … ∙ 𝒂
con n ∈ N−{0} (numeri naturali diversi da zero)
n volte
PROPRIETÀ DELLE POTENZE
Prodotto di potenze con base
uguale
REGOLA
Mantengo la stessa base e sommo gli esponenti
𝑎𝑛 ∙ 𝑎𝑚 = 𝑎𝑛+𝑚
Mantengo la stessa base e sottraggo gli esponenti
Quoziente di potenze con
base uguale
Potenza di una potenza
Prodotto di potenze con
esponenti uguali
𝑎𝑛 : 𝑎𝑚 = 𝑎𝑛−𝑚
Mantengo la stessa base e moltiplico tra loro gli
esponenti
(𝑎𝑛 )𝑚 = 𝑎𝑛∙𝑚
Moltiplico le basi e conservo l’esponente
𝑎𝑛 ∙ 𝑏 𝑛 = (𝑎 ∙ 𝑏)𝑛
Divido le basi e conservo l’esponente
Quoziente di potenze con
esponenti uguali
𝑎𝑛 ∶ 𝑏 𝑛 = (𝑎 ∶ 𝑏)𝑛
Inverto la frazione e considero l’esponente positivo
Potenze con esponente
negativo
Altre proprietà:
𝑎0 = 1 con a≠0
𝑎1 = 𝑎
0𝑛 = 0
per ogni numero n diverso da 0
00 non ha significato
𝑎 −𝑛
𝑏 𝑛
( ) =( )
𝑏
𝑎
Regola per il segno delle potenze di numeri relativi
(+𝒂)𝒏 oppure (−𝒂)𝒏 :
 Se la base è positiva, la potenza è sempre un numero positivo.
 Se la base è negativa, si distinguono due casi:
esponente pari -> potenza positiva
esponente dispari -> potenza negativa
TAVOLA DEI NUMERI PRIMI FINO A 30:
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
PROCEDURE PER DETERMINARE IL M.C.D. E IL m.c.m. tra due o più numeri naturali
M.C.D.
m.c.m.
Scomporre i numeri
considerati in fattori
primi
Scomporre i numeri
considerati in fattori
primi
Prendere solo i
fattori comuni con il
minimo esponente
Prendere i fattori
comuni e non comuni
con il massimo
esponente
Moltiplicare i fattori
selezionati tra loro
Moltiplicare i fattori
selezionati tra loro