Me 07 mar 2012

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Uso del Teorema di Gauss
per calcolare il campo elettrico
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Considerazioni di simmetria + Teorema di Gauss
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Simmetria sferica
carica puntiforme, superficie sferica, sfera piena, sfera
cava, due sfere concentriche (doppia sfera)
Simmetria cilindrica
filo infinito, superficie cilindrica, cilindro pieno, cilindro
cavo, due cilindri coassiali (doppio cilindro)
Simmetria piana
strato carico, lastra piena, doppio strato carico
Teorema di Gauss + principio di sovrapposizione
●
Sfera con cavità decentrata, lastra piena con cavità
Uso del Teorema di Gauss
(simmetria sferica)
●
Poiché il campo elettrico è radiale (in coordinate
sferiche) è opportuno scegliere una sfera come
superficie "gaussiana"
È utile notare che
●
●
all'esterno di una distribuzione sferica, qualunque essa
sia (sfera piena, sfera cava, etc.) il campo elettrico è
quello di una carica puntiforme pari alla carica totale
totale posta al centro della distribuzione sferica
1 q
⃗
E=
û
2 r
4 πε0 r
All'interno di una distribuzione sferica cava il campo
elettrico è nullo
Uso del Teorema di Gauss
(simmetria cilindrica)
●
Poiché il campo elettrico è radiale (in coordinate
cilindriche) è opportuno scegliere un cilindro come
superficie "gaussiana"
È utile notare che
●
●
●
se la distribuzione ha una lunghezza finita si hanno gli
"effetti di bordo"
all'esterno di una distribuzione cilindrica, qualunque
essa sia (cilindro pieno, cilindro cavo, etc.) il campo
elettrico è quello di un filo infinito carico posto sull'asse
della distribuzione cilindrica
all'interno di una distribuzione cilindrica cava il campo
elettrico è nullo
Uso del Teorema di Gauss
(simmetria piana)
●
Poiché il campo elettrico è ortogonale al piano di
simmetria è opportuno scegliere come superficie
"gaussiana" un cilindro con l'asse parallelo alla
direzione del campo elettrico ed il piano mediano
sul piano di simmetria
È utile notare che
●
●
●
se la distribuzione ha una lunghezza finita si hanno gli
"effetti di bordo"
il campo elettrico non dipende dalla distanza dal piano
mediano
il doppio strato carico è un modo per ottenere un
campo elettrico uniforme in un volume limitato
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