APPLICAZIONE TEOREMA DI GAUSS λ

APPLICAZIONE TEOREMA DI GAUSS
+ + Teorema di Gauss in un filo carico:
!
+ + L + !!⃗ + + + + + !!⃗ Consideriamo un filo carico di lunghezza tendente a infinito, di cui conosciamo la carica interna Q. Per calcolare il valore del campo elettrico presente prodotto dalle cariche, ci avvaliamo di un particolare caso di SIMMETRIA CILINDRICA Introduciamo il concetto di DENSITA’ LINEARE DI CARICA: λ=
!!"#
!
(ex. 5 C/m) IL flusso !(!!⃗ ) esercitato sul filo, per la simmetria, è uguale alla somma dei flussi esercitati sulle due superfici basali e sulla superficie laterale del cilindro: !!! = 0
→ in quanto il vettore C. E. è parallelo alla base !!! = 0 → !"# !" !"#$%" !"#$#%#&'#
!! = !!⃗ ∙ !⃗! = ! ∙ 2!"# !!"! = !! + !! + !! = !!"! = 0 + 0 + ! ∙
1
2
!!!!⃗!"! = ! ∙ 2!"# 2!"# ⇒ ! (!)
Per il Teorema di Gauss sappiamo che: !
!∙!
!!!!⃗ = !"# = !(!)
!0
!0
Per la simmetria possiamo affermare che: !!"! = ! !∙!
= ! ∙ 2!"# !!
!
!=
2!!! !