Leggi di Keplero e di Newton

Keplero - I Legge
Va specificato che le leggi di Keplero sono valide se e solo se sono
soddisfatte le seguenti ipotesi:
• la massa del pianeta è trascurabile rispetto a quella della stella di
riferimento;
• si possono trascurare le interazioni tra diversi pianeti (tali interazioni
portano a leggere perturbazioni sulla forma delle orbite).
Keplero - I Legge
« L'orbita descritta da un pianeta è un'ellisse, di cui il Sole occupa uno dei
due fuochi. »
Keplero - I Legge
L’ellisse è una curva che ha la seguente proprietà:
La somma delle distanze da due punti detti fuochi non varia
Ecco come si può tracciare: video
Keplero - II Legge
Keplero - II Legge
Conseguenze:
il pianeta si muoverà più velocemente quando passa vicino al Sole (in
particolare ha la velocità massima al perielio) e più lentamente quando è
lontano dal Sole (all’afelio ha la velocità minima)
video orbita
Keplero - III Legge
« I quadrati dei tempi che i pianeti
impiegano a percorrere le loro orbite
sono proporzionali ai cubi delle loro
distanze medie dal sole»
T 2 = k a3
Dove:
K = costante
a = raggio medio dell'orbita (circa uguale
al semiasse maggiore se il pianeta è di
massa trascurabile)
T = periodo di rivoluzione
Keplero - III Legge
Conseguenze:
Tanto maggiore è la distanza del pianeta, tanto maggiore risulterà il periodo
di rivoluzione ovvero il tempo impiegato a percorrere l’orbita completa.
Esempio:
Giove impiega 12 anni a percorrere un’orbita perché è molto più lontano della
Terra
Animazione: sistema_solare (cliccare prima sullo schermo e poi su play in fondo
alla finestra per mettere in moto i pianeti)
Newton
Legge Gravitazione Universale
Newton
Legge Gravitazione Universale
Conseguenze:
Più grandi sono le masse dei corpi più intensa è la forza con cui si attraggono
La forza con cui la Terra attrae una mela è la stessa con cui la mela attrae la
Terra solo che lo spostamento della mela è molto più grande di quello della
Terra e noi vediamo «cadere» la mela… in realtà entrambe si spostano verso
un punto detto «baricentro» che però è praticamente coincidente con quello
della Terra vista la differenza delle masse
La forza diminuisce molto rapidamente con la distanza in quanto c’è un
quadrato al denominatore: se raddoppio la distanza la forza diventa 1 / 4, se
la triplico diventa 1 / 9…
Newton
Legge Gravitazione Universale
Conseguenze:
La forza è la stessa per tutti i corpi (da qui il termine universale)
Ad esempio la forza con cui una mela attrae la Terra è dello stesso tipo di
quella che attrae la Luna, anche se meno intensa
La Luna «cade» esattamente come una mela ma a differenza della mela ha
una velocità perpendicolare alla Terra tale da riuscire a descrivere un’orbita
completa
Se potessimo lanciare una mela abbastanza velocemente verso l’orizzonte e
non vi fosse l’attrito dell’aria che la rallenta, questa inizierebbe ad orbitare