Matematica - Liceo scientifico Gobetti

LICEO SCIENTIFICO STATALE “GOBETTI” “SEGRE’ ”
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Torino, 03/06/2016
LICEO SCIENTIFICO STATALE “ GOBETTI - SEGRE’ ”
DI TORINO
Anno scolastico 2015-2016
Docente: Professor GILITOS LORENZO
Materia di insegnamento: MATEMATICA
Classe: 4ª T
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
La programmazione fa riferimento a quanto stabilito nel Dipartimento di Matematica-Fisica
BERGAMINI TRIFONE BAROZZI - “MATEMATICA.BLU 2.0”
VOLUME 4 - ZANICHELLI EDITORE
CAPITOLO 10 - LE FUNZIONI GONIOMETRICHE
Paragrafo 1 - La misura degli angoli
- Gli angoli e la loro ampiezza
- La misura in gradi e la misura in radianti
- Formule di passaggio da gradi a radianti e viceversa
- Gli angoli orientati e la circonferenza goniometrica
Paragrafo 2 - Le funzioni seno e coseno
Il seno e il coseno di un angolo (definizioni e rappresentazioni grafiche)
- Le variazioni delle funzioni seno e coseno e i relativi grafici (sinusoide e cosinusoide)
- Funzioni periodiche (definizione) e periodo delle funzioni seno e coseno
- La prima formula fondamentale della goniometria
Paragrafo 3 - La funzione tangente
- La tangente di un angolo (definizione e rappresentazione grafica)
- La seconda definizione di tangente (seconda formula fondamentale della goniometria)
- Il grafico della funzione tangente (tangentoide) e il relativo periodo
- Il significato geometrico del coefficiente angolare di una retta
Paragrafo 4 - Le funzioni secante e cosecante
- La secante e la cosecante di un angolo (definizioni e rappresentazioni grafiche)
- I grafici delle funzioni secante e cosecante
Paragrafo 5 - La funzione cotangente
- La cotangente di un angolo (definizione e rappresentazione grafica)
- La seconda definizione di cotangente
- Il grafico della funzione cotangente (cotangentoide) e il relativo periodo
- Le variazioni delle funzioni seno e coseno e i relativi grafici (sinusoide e cosinusoide)
- Funzioni periodiche (definizione) e periodo delle funzioni seno e coseno
- La prima formula fondamentale della goniometria
Paragrafo 6 - Le funzioni goniometriche di angoli particolari
- Le funzioni goniometriche degli angoli speciali di 30°, 45°, 60° (dimostrazioni e relative rappresentazioni grafiche)
Paragrafo 7 - Le funzioni goniometriche inverse
- Ripasso delle condizioni di invertibilità di una funzione (funzioni biiettive)
- Le funzioni inverse di y=senx, y=cosx, y=tgx, y=cotgx e i relativi grafici
Paragrafo 8 - Funzioni goniometriche e trasformazioni geometriche
- Le funzioni e periodiche e le funzioni sinusoidali
- Il periodo delle funzioni goniometriche
- Grafici di funzioni sinusoidali (ampiezza, periodo, fase)
CAPITOLO 11 - LE FORMULE GONIOMETRICHE
Paragrafo 1 - Gli angoli associati
- Le formule goniometriche degli angoli associati (deduzione delle formule dal grafico)
- La riduzione di un angolo al primo quadrante mediante l’utilizzo degli angoli associati
Paragrafo 2 - Le formule di addizione e sottrazione
- Formule di addizione e sottrazione del seno, del coseno e della tangente (senza la dimostrazione ma con il solo utilizzo degli angoli associati)
- Angolo formato da due rette e coefficiente angolare di rette perpendicolari
Paragrafo 3 - Le formule di duplicazione
- Formule di duplicazione del seno, del coseno e della tangente (con dimostrazione)
- Formule di triplicazione del seno, del coseno e della tangente (con dimostrazione)
Paragrafo 4 - Le formule di bisezione
- Formule di bisezione del seno, del coseno e della tangente (in tre modi)
Paragrafo 5 - Le formule parametriche
- Formule parametriche del seno, del coseno e della tangente (senza dimostrazione)
CAPITOLO 12 - LE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
Paragrafo 1 - Le equazioni goniometriche elementari
- Tecniche risolutive delle equazioni goniometriche elementari senx=a, cosx=b, tgx=c
- Tecniche risolutive di particolari equazioni goniometriche elementari
- Rimozione di equazioni goniometriche riconducibili alle equazioni elementari
Paragrafo 2 - Le equazioni lineari in seno e coseno
- Risoluzione con il metodo algebrico (con le formule parametriche)
- Risoluzione con il metodo grafico (punti di intersezione retta-circonferenza)
Paragrafo 3 - Le equazioni omogenee in seno e coseno
- Risoluzione di equazioni goniometriche omogenee di secondo grado (e riconducibili)
- Risoluzione di equazioni goniometriche omogenee di quarto grado (e riconducibili)
Paragrafo 4 - I sistemi di equazioni goniometriche
- Cenni sulla risoluzione di semplici sistemi di equazioni goniometriche
Paragrafo 5 - Le disequazioni goniometriche
- Tecniche risolutive delle disequazioni goniometriche elementari sul cerchio goniometrico e sulla sinusoide (metodo grafico)
- Risoluzione di equazioni goniometriche non elementari
- Cenni sulla risoluzione di semplici sistemi di disequazioni goniometriche
CAPITOLO 13 - LA TRIGONOMETRIA
Paragrafo 1 - I triangoli rettangoli
- I teoremi sui triangoli rettangoli (primo e secondo teorema)
- La risoluzione dei triangoli rettangoli (analisi dettagliata dei vari casi)
Paragrafo 2 - Applicazione dei teoremi sui triangoli rettangoli
- Formula dell’area del triangolo qualsiasi (con dimostrazione)
- Il teorema della corda (senza dimostrazione)
Paragrafo 3 - I triangoli qualunque
- Il teorema dei seni o di Eulero (con dimostrazione)
- Il teorema del coseno o di Carnot (con dimostrazione)
- Raggio della circonferenza inscritta in un triangolo qualsiasi (con dimostrazione)
- Raggio della circonferenza circoscritta in un triangolo qualsiasi (con dimostrazione)
- La risoluzione dei triangoli qualunque (analisi dettagliata dei vari casi)
- La risoluzione dei quadrilateri e dei poligoni in generale
CAPITOLO 14 - I NUMERI COMPLESSI E LE COORDINATE POLARI
Paragrafo 1 - I numeri complessi
- La definizione di numero complesso ed il suo utilizzo nella risoluzione di particolari
equazioni algebriche in campo reale (l’unità immaginaria)
- Le operazioni con i numeri complessi (addizione e sottrazione, moltiplicazione, il
quadrato di un numero complesso, il quoziente di due numeri complessi, il coniugato di un numero complesso.
Paragrafo 2 - Il calcolo con i numeri immaginari
- Le quattro operazioni con i numeri immaginari
- La potenza di un numero immaginario
Paragrafo 3 - Il calcolo con i numeri complessi in forma algebrica
- Le operazioni con i numeri complessi (somma algebrica, moltiplicazione, reciproco,
divisione, potenza)
Paragrafo 4 - Vettori e numeri complessi
- Il piano di Gauss-Argand e la rappresentazione grafica dei vettori
- La relazione fra vettori e numeri complessi
Paragrafo 5 - Le coordinate polari
- Le coordinate polari e le coordinate cartesiane
Paragrafo 7 - La forma trigonometrica di un numero complesso
- Utilizzo delle coordinate polari per il passaggio dalla forma cartesiana alla forma trigometrica di un numero complesso
Paragrafo 8 - Operazioni fra numeri complessi in forma trigonometrica
- La moltiplicazione e la divisione
- La potenza di un numero complesso (formula di De Moivre)
Paragrafo 9 - Le radici n-esime dell’unità
- Formula per l’estrazione della radice n-esima dell’unità (rappresentazione grafica)
Paragrafo 10 - Le radici n-esime di un numero complesso
- Formula per l’estrazione della radice n-esima di un numero complesso (con grafico)
CAPITOLO 15 - LO SPAZIO
Paragrafo 1 - Punti, rette e piani nello spazio
- Alcuni postulati dello spazio
- Le posizioni di due rette nello spazio e di due piani nello spazio
- La posizione di una retta e di un piano e le rette perpendicolari a un piano
- Il teorema delle tre perpendicolari (con dimostrazione)
- Il teorema di Talete nello spazio (senza dimostrazione)
Paragrafo 3 - I poliedri
- Il prisma e i prismi particolari
- La piramide, le piramidi particolari e il tronco di piramide
- I poliedri regolari
Paragrafo 4 - I solidi di rotazione
- Il cilindro, il cono e la sfera
Paragrafo 5 - Le aree dei solidi notevoli
- Il prisma retto, il parallelepipedo rettangolo, il cubo, la piramide retta, il tronco di piramide retta, il cilindro, il cono, il tronco di cono
- L’area della superficie sferica e delle parti della superficie sferica
Paragrafo 6 - L’estensione e l’equivalenza dei solidi
- L’estensione dei solidi e il concetto di equivalenza dei solidi
- Il principio di Cavalieri
Paragrafo 7 - I volumi dei solidi notevoli
- I volumi delle principali figure geometriche
- Il volume della sfera e delle parti di una sfera
CAPITOLO α1 - IL CALCOLO COMBINATORIO
Paragrafo 1 - I raggruppamenti
- Definizione di raggruppamento, classificazione ed esempi con i diagrammi ad albero
Paragrafo 2 - Le disposizioni semplici
- Definizione, formula matematica ed esempi
Paragrafo 3 - Le disposizioni con ripetizione
- Definizione, formula matematica ed esempi
Paragrafo 4 - Le permutazioni semplici
- Definizione, formula matematica ed esempi
Paragrafo 5 - Le permutazioni con ripetizione
- Definizione, formula matematica ed esempi
Paragrafo 6 - La funzione n!
- Definizione di fattoriale di un numero e relazione del fattoriale con le disposizioni
Paragrafo 7 - Le combinazioni semplici
- Definizione, formula matematica ed esempi
Paragrafo 8 - Le combinazioni con ripetizione
- Definizione, formula matematica ed esempi
Paragrafo 9 - I coefficienti binomiali
- I coefficienti binomiali e le loro proprietà
- Le potenze successive del binomio (ripasso del triangolo di Tartaglia)
NOTA BENE
- E’ stato svolto il primo capitolo del volume 5 sulle funzioni (integrato con gli appunti
forniti dal docente)
- E’ stata svolta parte del secondo e del terzo capitolo del volume 5 sui limiti di funzione, sul calcolo dei limiti per la ricerca degli asintoti di una funzione e sulla continuità
e sui punti di discontinuità di una funzione
COMPITI E LEZIONI PER LE VACANZE ESTIVE
Ripassare sinteticamente il capitolo sulle funzioni svolto durante il terzo anno scolastico
Ripassare sinteticamente l’intero programma svolto durante l’intero anno scolastico
Studiare sugli appunti la parte riguardante i limiti, gli asintoti e la continuità delle funzioni
Capitolo 10 - Da pag. 667 a pag. 704 - Svolgere 15 esercizi a proprio piacere
Capitolo 11 - Da pag. 724 a pag. 760 - Svolgere 10 esercizi a proprio piacere
Capitolo 12 - Da pag. 790 a pag. 848 - Svolgere 15 esercizi a proprio piacere
Capitolo 13 - Da pag. 866 a pag. 916 - Svolgere 15 problemi a proprio piacere
Capitolo 14 - Da pag. 949 a pag. 984 - Svolgere 10 esercizi a proprio piacere
Capitolo α1 - Da pag. 22 a pag. 48 - Svolgere 15 esercizi a proprio piacere
Svolgere nuovamente i compiti in classe effettuati durante l’anno scolastico
Torino, 3 giugno 2016
Gli Allievi
Il Docente
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Prof. LORENZO GILITOS
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