Resistenza d`entrata e d`uscita di un AO Saturazioni di livello in un
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C4a - Presentazione della lezione C4 1/7- Obiettivi Resistenza d’entrata e d’uscita di un AO Saturazioni di livello in un AO Offset in un AO Polo intrinseco in un AO Slew-rate in un AO 29/11/01 23.55 C4_dia_bis.doc rev.D Pagina 1 di 23 C4a - conoscere l’esistenza di R d’ingr. e d’usc. nell’AO reale 2/7- circuito equivalente completo di R d’ingresso e d’uscita 2Rc Ru V+ Ri V2Rc normalmente 1MΩ Ω< Ri << Rc VU AV (V+ -V-) Ru < 100Ω Ω C4a – conoscere l’esistenza di R d’ingr. e d’usc. nell’AO reale 3/7- applicazione al guadagno dell’ AV – enunciato Un AO è utilizzato per costruire un amplificatore di tensione, mediante l’uso delle resistenze di controreazione R2 R1 . Sono dati i valori di: R2, R1, Ri,Rc,Ru, AV =A0 Per il resto l’AO è da considerare ideale . Calcolare il guadagno VU/VG 29/11/01 23.55 C4_dia_bis.doc rev.D Pagina 2 di 23 C4a – saper utilizzare Ri ed Ru nei circuiti con AO reale 4/7- applicazione al guadagno dell’ AV – circuito equivalente R1 2Rc VRi R2 Ru V+ VG VU 2Rc AV (V+ -V-) C4a – saper utilizzare Ri ed Ru nei circuiti con AO reale 5/7- applicazione al guadagno dell’ AV – circ. equ. semplificato R1 VV+ -VV+ I Ri R2 Ru I’ VG 29/11/01 23.55 C4_dia_bis.doc rev.D Pagina 3 di 23 VU AV (V+ -V-) C4a – saper utilizzare Ri ed Ru nei circuiti con AO reale 6/7- applicazione al guadagno dell’ AV – capisaldi di calcolo I' = VU V U VU V− − VG Ri = IR 2 + (I − I') R 1 = A 0 (VG − V− ) − IR u = IR 2 + V− R V − VG VU 1 + 1 = U Ri R2 VU R = 1+ 2 VG R1 R1 R1 ( ) ( ) V I R R V IR V = + − − + 2 1 U 2 G U Ri Ri VU = A 0 VG − A 0 (VU − IR 2 ) − IR u V = V − IR U 2 − R R R 2 + R 1 + R 2 1 + VG 1 Ri Ri C4a – saper utilizzare Ri ed Ru nei circuiti con AO reale 7/7- applicazione al guadagno dell’ AV – conclusione Con i normali valori dei parametri e delle resistenze di controreazione, la presenza delle resistenze d’ingresso e d’uscita non influisce sensibilmente sull’espressione del guadagno dell’amplificatore. Tuttavia può essere utile considerare la presenza di queste resistenze in occasioni particolari che si presenteranno in séguito. 29/11/01 23.55 C4_dia_bis.doc rev.D Pagina 4 di 23 C4b – conoscere le saturazioni di livello e gli offset dell’AO 1/5- descrizione esperienza con segnale continuo applicare agli ingressi di un AO due segnali continui in modo che la loro differenza sia variabile nell’intorno dello zero Val+=+15 + Iu A0=10 5 VU= AV (V+ -V-) _ V+ Val-= -15V V- C4b – conoscere le saturazioni di livello e gli offset dell’AO 2/5- risultato esperienza . VU(V) Vsat+=13V 1 µV) V+-V- (µ 10 Vsat-= -13V 29/11/01 23.55 C4_dia_bis.doc rev.D Pagina 5 di 23 Si osservano i due fenomeni attesi di saturazione e di offset: verranno esaminati separatamente C4b – conoscere le saturazioni dell’AO e le conseg. sui segnali 3/5- su AO con alimentazioni simmetriche Val+=+15V V+ VU µV) (V) (µ + A0=105 200 10 VU= AV V+ V+ t Val-= -15V Vimax = V sat A0 V sat + = f(V al + ) ≈ V al + − 2V V sat − = f(V al − ) ≈ V al − + 2V C4b – conoscere le saturazioni dell’AO e le conseg. sui segnali 4/5- su AO con alimentazioni dissimmetriche Val+=+15V VU(V) Vsat+=13V 10 + Vsat-=2V A0=105 10 V+ V+-V- (µV) VU= AV V+ 29/11/01 23.55 C4_dia_bis.doc rev.D Pagina 6 di 23 C4b – conoscere le saturazioni dell’AO e le conseg. sui segnali 5/5- su AO con controreazione (esempio di ZT) IGMAX = + AV Vsat 1+ VU IG Rf = Vsat = ZT R f + RG A VR G V Vsat ≅ sat Rf Rf C4c – conoscere gli offset dell’AO 1/19- risultato altra esperienza con tensioni continue L’entità dell’offset in un AO reale può anche essere molto maggiore di quella incontrata nell’esempio precedente, come nell’esempio seguente. + A0=105 Vsat=±13V Voff=0.5mV VU(V) 10 _ V+ VU 29/11/01 23.55 C4_dia_bis.doc rev.D Pagina 7 di 23 0.1 V+(mV) C4c – conoscere gli offset dell’AO 2/19- risultato con tensioni sinusoidali VU(V) 10 0.1 V+(mV) + A0=105 Vsat=±13V Voff=0.5mV V V+ C4c – conoscere gli offset dell’AO e le conseguenze sui segnali 3/19- circuito equivalente dell’AO con offset di tensione 2Rc + Ri - V+ Ru Vd AV Vd ±VOFF 2Rc V- 29/11/01 23.55 C4_dia_bis.doc rev.D Pagina 8 di 23 VU C4c – conoscere gli offset dell’AO 4/19- le correnti assorbite dagli ingressi Ulteriori cause di offset sono le correnti assorbite dagli ingressi dell’AO Si definiscono: IB+ ed IB- le correnti continue assorbite dai due ingressi + e - dell’AO IB+ +IB− = I B IB la media delle due 2 IOFF la loro differenza (in modulo) IOFF = IB+ − IB− C4c – conoscere gli offset dell’AO 5/19- misure sull’effetto delle correnti d’ingresso Per isolare l’effetto delle correnti, si suppone di avere un AO con VOFF=0, IB = 100nA, IOFF = 20nA (cioè IB+ =110nA IB- =90nA o viceversa). Per verificare i possibili effetti delle correnti d’ingresso sull’offset si descrivono le seguenti due misure, in presenza di resistenze nel circuito d’ingresso. 29/11/01 23.55 C4_dia_bis.doc rev.D Pagina 9 di 23 C4c – conoscere gli offset dell’AO 6/19- risultati 1a misura sull’effetto delle correnti d’ingresso 0.11 mV A0=105 Vsat=±13V IB = 100nA IOFF =20nA Re=1k + 110nA 90nA VU(V) 10 _ 0.1 VU Ve V+(mV) L’offset d’ingresso è pari alla caduta sulla Re (0.11mV) L’offset d’uscita è -0.11mV*A0=-11V C4c – conoscere gli offset dell’AO 7/19- risultati 2a misura sull’effetto delle correnti d’ingresso 0.11 mV Re=1k + 110nA A0=105 Vsat=±13V IB = 100nA IOFF =20nA 90nA _ VU Ve 1k VU(V) 10 0.1 V+(mV) 0.09 mV L’offset d’ingresso è pari alla differenza fra le cadute sulle resistenze (0.11mV-0.09mV=0.02mV) L’offset d’uscita è -0.02mV*A0=-2V 29/11/01 23.55 C4_dia_bis.doc rev.D Pagina 10 di 23 C4c – conoscere gli offset dell’AO e le conseguenze sui segnali 8/19- circuito equivalente dell’AO con tutti gli offset 2Rc IB+ + Ru Vd - V+ AVVd ±VOFF IBVU 2Rc V- C4c – conoscere gli offset dell’AO e le conseguenze sui segnali 9/19- circuito equivalente semplificato dell’AO con tutti gli offset IB+ + Ru Vd - V+ AVVd ±VOFF IBVU V- 29/11/01 23.55 C4_dia_bis.doc rev.D Pagina 11 di 23 C4c – saper calcolare le conseguenze degli offset sui segnali 10/19- esempio di calcolo dell’offset d’uscita: circuito dato VOFF=0.4mV IOFF=10nA + IB=150nA RA=1k RB=10k _ RC=100k RE RD=22k C4c – saper calcolare le conseguenze degli offset sui segnali 11/19- considerare la componente continua 1- si disegna il circuito semplificato valido per la sola componente continua + RA=1k RB=10k _ RC=100k RD=22k 29/11/01 23.55 C4_dia_bis.doc rev.D Pagina 12 di 23 C4c – saper calcolare le conseguenze degli offset sui segnali 12/19- semplificare il circuito all’essenziale 2- si riduce il circuito all’essenziale, con operazioni serie-parallelo, trasformazioni stella-triangolo… + RB=11k _ RC=100k RD=22k C4c – saper calcolare le conseguenze degli offset sui segnali 13/19- sostituire il circuito equivalente 3- si sostituisce all’AO il suo circuito equivalente 10M 155nA + 11k Vd 50 1M ±0.4m 145nA 2105Vd 10M 22k 100k 29/11/01 23.55 C4_dia_bis.doc rev.D Pagina 13 di 23 VU C4c – saper calcolare le conseguenze degli offset sui segnali 14/19- semplificare il circuito risultante 4- si semplifica tenendo conto dei paralleli e delle serie 155nA + 11k Vd 1M ±0.4mV 22k 145nA 100k VU =2105Vd C4c – saper calcolare le conseguenze degli offset sui segnali 15/19- semplificare topologicamente lo schema del circuito 5- si ridisegna il circuito per rendere più semplice l’esame topologico della rete Vd 1M 100k - + ±0.4mV 11k 155nA 145nA 29/11/01 23.55 C4_dia_bis.doc rev.D Pagina 14 di 23 22k VU =2105Vd C4c – saper calcolare le conseguenze degli offset sui segnali 16/19- semplificare elettrotecnicamente lo schema del circuito 6- si ridisegna il circuito per renderne più semplice la soluzione: si riduce il numero delle maglie, applicando Thévenin sui due gruppi estremi (evidenziati) Vd 1M 100k - + ±0.4mV 11k 145nA VU =2105Vd 22k 155nA C4c – saper calcolare le conseguenze degli offset sui segnali 17/19- proseguire la semplificazione elettrotecnica 7- applicando Thévenin lo schema diventa Vd I 1M 18k ±0.4mV 11k 145nA 1.7mV Veq =3.6104Vd L’equazione all’unica maglia fornisce VU=-7.3mV 29/11/01 23.55 C4_dia_bis.doc rev.D Pagina 15 di 23 C4c – saper calcolare le conseguenze degli offset sui segnali 18/19- ridurre al minimo l’entità dell’offset Se si fa in modo che entrambi gli ingressi dell’AO drenino le correnti su uno stesso valore di R, l’offset si Ω riduce. Si ponga, ad es., RB=17kΩ Vd I 1M 18k ±0.4mV 18k 145nA 2.79mV Veq =3.6104Vd L’equazione alla solita maglia fornisce VU=-3.2mV C4c – saper calcolare le conseguenze degli offset sui segnali 19/19- azzerare l’offset in uscita +Val + R3eq -Val R1 R2 R3eq imposto = R1//R2 29/11/01 23.55 C4_dia_bis.doc rev.D Pagina 16 di 23 C4d- conoscere le limitazioni di frequenza dell’AO 1/5- descrizione esperienza guadagno=f(f) Risposta in frequenza di un AO specifico: AV (dB) + 20 _ VG 0 VU= AV VG 0.01 -20 1k ω (rad/s) 1 1M Dimostra un polo a 100rad/s. C4d- conoscere le limitazioni di frequenza dell’AO 2/5- circuito equiv. e modello matem. dell’AO con un polo in ω0 V+ A0 ω0 V+ A2 ω0= A1 ω0= RC=1/ ω0 V- VU VU= AV (V+ -V-) A0= A1 A2 V- A V = A1 29/11/01 23.55 C4_dia_bis.doc rev.D Pagina 17 di 23 1 1+ s A0 A2 = A0 s 1+ A0 C4d- saper calcolare le conseguenze del polo dell’AO 3/5- applicazione ad AO connesso come ZT: impostazione funzioni già individuate: Rf ZT = − R + RG 1+ f A VR G + VU/AV A0 ω0 I Zingresso = IG Rf RG ZT AV VU sostituiamo ad AV la sua funzione di ω, per ottenere (per RG>>Rf): C4d- saper calcolare le conseguenze del polo dell’AO 4/5- applicazione ad AO connesso come ZT: conclusione analitica Rf ZT ≈ − s 1+ ω0 A 0 s 1+ Rf ω0 Zi ≈ s A0 1+ ω0 A 0 29/11/01 23.55 C4_dia_bis.doc rev.D Pagina 18 di 23 Si osserva che la ZT ha un polo A0 volte maggiore del polo di AV. La resistenza d’ingresso presenta: - uno zero coincidente col polo di AV - un polo coincidente col polo di ZT. C4d- saper calcolare le conseguenze del polo dell’AO 5/5- applicazione ad AO connesso come ZT: conclusione grafica AV (dB) 20 ZT/Rf 0 -20 Zi/Rf 1 10 100 1k 1M ω (rad/s) C4e- conoscere lo slew-rate dell’AO 1/8- impostazione La presenza del polo V+ A2 ω0= A1 ω0= RC=1/ ω0 VU V- non ha come unica conseguenza la riduzione della banda passante dell’AO, ma anche quella di limitare la velocità di risposta della tensione d’uscita ad un valore che abbiamo già denominato slew-rate. 29/11/01 23.55 C4_dia_bis.doc rev.D Pagina 19 di 23 C4e- conoscere lo slew-rate dell’AO 2/8- continua impostazione Per capire le ragioni del fenomeno, supponiamo che anche A1 sia affetto da saturazione di livello a Vsat1 . Quando il segnale porta A1 in saturazione, la rete RC riceve la tensione costante Vsat1 e carica C con l’ esponenziale Vsat1(1-e-t/RC), che ha la pendenza iniziale pari a Vsat1/RC V/s. La Vu mostra quindi una pendenza iniziale pari ad A2Vsat1/RC V/s. Questa pendenza corrisponde allo slew-rate, perché non può in nessun caso essere superata. C4e- conoscere slew-rate dell’AO e saperne calcolare gli effetti 3/8- prevedere quali condizioni pone lo SR al Vi sinusoidale + A0 ω0 SR R2 Vi R1 29/11/01 23.55 C4_dia_bis.doc rev.D Pagina 20 di 23 VU C4e- conoscere slew-rate dell’AO e saperne calcolare gli effetti 4/8- conclusioni Vi = V1 ⋅ senω t segnale d’entrata VU teorica velocità della VU teorica R VU = 1 + 2 V1 ⋅ sen ω t R1 dVU R = 1 + 2 V1 ⋅ ω ⋅ cosωt dt R1 R dVU = 1+ 2 V1 ⋅ ω velocità max della VU teorica: dt R1 max V1ω < SR condizione: R1 R1 + R 2 C4e- conoscere slew-rate dell’AO e saperne calcolare gli effetti 5/8- vari altri modi di lettura della condizione V1 < V1 SR R1 ω R1 + R 2 SR R1 + R 2 = VU < R1 ω ω< SR R1 SR = V1 R1 + R 2 VU 29/11/01 23.55 C4_dia_bis.doc rev.D Pagina 21 di 23 per ogni ω leggiamo la massima ampiezza di Vi consentita dallo SR per ogni ω leggiamo la massima ampiezza di VU consentita dallo SR per ogni Vi (o VU) leggiamo la massima ω consentita dallo SR C4e- conoscere slew-rate dell’AO e saperne calcolare gli effetti 6/8- caso limite per 741 connesso per AV=1 A0 =200000 Vsat2=14.6V SR=500000V/s ω0 =63rad/s + A0 ω0 SR Vi V V1 = VU < SR ω VU SR 34000 < = Vsat2 ωVsat2 ω C4e- conoscere slew-rate dell’AO e saperne calcolare gli effetti 7/8- rappresentazione grafica del caso 741 AV a loop aperto (dB) 20 0 AV a loop chiuso Vu/Vsat2 -20 1 10 100 1k 29/11/01 23.55 C4_dia_bis.doc rev.D Pagina 22 di 23 1M ω (rad/s) C4e- conoscere slew-rate dell’AO e saperne calcolare gli effetti 8/8- osservazioni sul caso 741 Purché l’ampiezza del segnale non porti in saturazione A1, la massima ω trasferibile (entro l’errore di –3dB) è 200000*63=12.6Mrad/s. Se si vuole sfruttare tutta l’ampiezza che l’uscita può mettere a disposizione prima di saturare, la massima ω trasferibile è 500000/14.6=34krad/s. 29/11/01 23.55 C4_dia_bis.doc rev.D Pagina 23 di 23
