Resistenza d`entrata e d`uscita di un AO Saturazioni di livello in un

C4a - Presentazione della lezione C4
1/7- Obiettivi
Resistenza d’entrata e d’uscita di un AO
Saturazioni di livello in un AO
Offset in un AO
Polo intrinseco in un AO
Slew-rate in un AO
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C4a - conoscere l’esistenza di R d’ingr. e d’usc. nell’AO reale
2/7- circuito equivalente completo di R d’ingresso e d’uscita
2Rc
Ru
V+
Ri
V2Rc
normalmente 1MΩ
Ω< Ri << Rc
VU
AV (V+ -V-)
Ru < 100Ω
Ω
C4a – conoscere l’esistenza di R d’ingr. e d’usc. nell’AO reale
3/7- applicazione al guadagno dell’ AV – enunciato
Un AO è utilizzato per costruire un amplificatore di
tensione, mediante l’uso delle resistenze di
controreazione R2 R1 . Sono dati i valori di:
R2, R1, Ri,Rc,Ru, AV =A0
Per il resto l’AO è da considerare ideale .
Calcolare il guadagno VU/VG
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C4a – saper utilizzare Ri ed Ru nei circuiti con AO reale
4/7- applicazione al guadagno dell’ AV – circuito equivalente
R1
2Rc
VRi
R2
Ru
V+
VG
VU
2Rc
AV (V+ -V-)
C4a – saper utilizzare Ri ed Ru nei circuiti con AO reale
5/7- applicazione al guadagno dell’ AV – circ. equ. semplificato
R1
VV+ -VV+
I
Ri
R2
Ru
I’
VG
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VU
AV (V+ -V-)
C4a – saper utilizzare Ri ed Ru nei circuiti con AO reale
6/7- applicazione al guadagno dell’ AV – capisaldi di calcolo

I' =

VU
V
 U
VU
V− − VG
Ri
= IR 2 + (I − I') R 1
= A 0 (VG − V− ) − IR u
= IR 2 + V−

R  V − VG
VU  1 + 1  = U
Ri 
R2

VU
R
= 1+ 2
VG
R1
R1
R1

(
)
(
)
V
I
R
R
V
IR
V
=
+
−
−
+
2
1
U
2
G
 U
Ri
Ri

VU = A 0 VG − A 0 (VU − IR 2 ) − IR u
V = V − IR
U
2
 −


R
R 
 R 2 + R 1 + R 2 1  + VG 1
Ri
Ri 

C4a – saper utilizzare Ri ed Ru nei circuiti con AO reale
7/7- applicazione al guadagno dell’ AV – conclusione
Con i normali valori dei parametri e delle resistenze di
controreazione, la presenza delle resistenze
d’ingresso e d’uscita non influisce sensibilmente
sull’espressione del guadagno dell’amplificatore.
Tuttavia può essere utile considerare la presenza di
queste resistenze in occasioni particolari che si
presenteranno in séguito.
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C4b – conoscere le saturazioni di livello e gli offset dell’AO
1/5- descrizione esperienza con segnale continuo
applicare agli ingressi di un AO due segnali continui in
modo che la loro differenza sia variabile nell’intorno
dello zero
Val+=+15
+
Iu
A0=10
5
VU= AV (V+ -V-)
_
V+
Val-= -15V
V-
C4b – conoscere le saturazioni di livello e gli offset dell’AO
2/5- risultato esperienza
.
VU(V)
Vsat+=13V
1
µV)
V+-V- (µ
10
Vsat-= -13V
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Si osservano i due
fenomeni attesi di
saturazione e di offset:
verranno esaminati
separatamente
C4b – conoscere le saturazioni dell’AO e le conseg. sui segnali
3/5- su AO con alimentazioni simmetriche
Val+=+15V
V+ VU
µV) (V)
(µ
+
A0=105
200 10
VU= AV V+
V+
t
Val-= -15V
Vimax =
V sat
A0
 V sat + = f(V al + ) ≈ V al + − 2V

 V sat − = f(V al − ) ≈ V al − + 2V
C4b – conoscere le saturazioni dell’AO e le conseg. sui segnali
4/5- su AO con alimentazioni dissimmetriche
Val+=+15V
VU(V)
Vsat+=13V
10
+
Vsat-=2V
A0=105
10
V+
V+-V- (µV)
VU= AV V+
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C4b – conoscere le saturazioni dell’AO e le conseg. sui segnali
5/5- su AO con controreazione (esempio di ZT)
IGMAX =
+
AV
Vsat
1+
VU
IG
Rf
=
Vsat
=
ZT
R f + RG
A VR G
V
Vsat ≅ sat
Rf
Rf
C4c – conoscere gli offset dell’AO
1/19- risultato altra esperienza con tensioni continue
L’entità dell’offset in un AO reale può anche essere
molto maggiore di quella incontrata nell’esempio
precedente, come nell’esempio seguente.
+
A0=105
Vsat=±13V
Voff=0.5mV
VU(V)
10
_
V+
VU
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0.1
V+(mV)
C4c – conoscere gli offset dell’AO
2/19- risultato con tensioni sinusoidali
VU(V)
10
0.1
V+(mV)
+
A0=105
Vsat=±13V
Voff=0.5mV
V
V+
C4c – conoscere gli offset dell’AO e le conseguenze sui segnali
3/19- circuito equivalente dell’AO con offset di tensione
2Rc
+
Ri
-
V+
Ru
Vd
AV Vd
±VOFF
2Rc
V-
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VU
C4c – conoscere gli offset dell’AO
4/19- le correnti assorbite dagli ingressi
Ulteriori cause di offset sono le correnti assorbite
dagli ingressi dell’AO
Si definiscono:
IB+ ed IB- le correnti continue assorbite dai due
ingressi + e - dell’AO
IB+ +IB−
=
I
B
IB la media delle due
2
IOFF la loro differenza (in modulo) IOFF = IB+ − IB−
C4c – conoscere gli offset dell’AO
5/19- misure sull’effetto delle correnti d’ingresso
Per isolare l’effetto delle correnti, si suppone di avere
un AO con
VOFF=0, IB = 100nA, IOFF = 20nA
(cioè IB+ =110nA IB- =90nA o viceversa).
Per verificare i possibili effetti delle correnti d’ingresso
sull’offset si descrivono le seguenti due misure, in
presenza di resistenze nel circuito d’ingresso.
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C4c – conoscere gli offset dell’AO
6/19- risultati 1a misura sull’effetto delle correnti d’ingresso
0.11 mV
A0=105
Vsat=±13V
IB = 100nA
IOFF =20nA
Re=1k
+
110nA
90nA
VU(V)
10
_
0.1
VU
Ve
V+(mV)
L’offset d’ingresso è pari alla caduta sulla Re (0.11mV)
L’offset d’uscita è -0.11mV*A0=-11V
C4c – conoscere gli offset dell’AO
7/19- risultati 2a misura sull’effetto delle correnti d’ingresso
0.11 mV
Re=1k
+
110nA
A0=105
Vsat=±13V
IB = 100nA
IOFF =20nA
90nA _
VU
Ve
1k
VU(V)
10
0.1
V+(mV)
0.09 mV
L’offset d’ingresso è pari alla differenza fra le cadute
sulle resistenze (0.11mV-0.09mV=0.02mV)
L’offset d’uscita è -0.02mV*A0=-2V
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C4c – conoscere gli offset dell’AO e le conseguenze sui segnali
8/19- circuito equivalente dell’AO con tutti gli offset
2Rc
IB+
+
Ru
Vd
-
V+
AVVd
±VOFF
IBVU
2Rc
V-
C4c – conoscere gli offset dell’AO e le conseguenze sui segnali
9/19- circuito equivalente semplificato dell’AO con tutti gli offset
IB+
+
Ru
Vd
-
V+
AVVd
±VOFF
IBVU
V-
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C4c – saper calcolare le conseguenze degli offset sui segnali
10/19- esempio di calcolo dell’offset d’uscita: circuito dato
VOFF=0.4mV
IOFF=10nA
+ IB=150nA
RA=1k
RB=10k
_
RC=100k
RE
RD=22k
C4c – saper calcolare le conseguenze degli offset sui segnali
11/19- considerare la componente continua
1- si disegna il circuito semplificato valido per la sola
componente continua
+
RA=1k
RB=10k
_
RC=100k
RD=22k
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C4c – saper calcolare le conseguenze degli offset sui segnali
12/19- semplificare il circuito all’essenziale
2- si riduce il circuito all’essenziale, con operazioni
serie-parallelo, trasformazioni stella-triangolo…
+
RB=11k
_
RC=100k
RD=22k
C4c – saper calcolare le conseguenze degli offset sui segnali
13/19- sostituire il circuito equivalente
3- si sostituisce all’AO il suo circuito equivalente
10M
155nA
+
11k
Vd
50
1M
±0.4m
145nA
2105Vd
10M
22k
100k
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VU
C4c – saper calcolare le conseguenze degli offset sui segnali
14/19- semplificare il circuito risultante
4- si semplifica tenendo conto dei paralleli e delle serie
155nA
+
11k
Vd
1M
±0.4mV
22k
145nA
100k
VU =2105Vd
C4c – saper calcolare le conseguenze degli offset sui segnali
15/19- semplificare topologicamente lo schema del circuito
5- si ridisegna il circuito per rendere più semplice
l’esame topologico della rete
Vd
1M
100k
-
+
±0.4mV
11k
155nA
145nA
29/11/01 23.55 C4_dia_bis.doc rev.D Pagina 14 di 23
22k
VU =2105Vd
C4c – saper calcolare le conseguenze degli offset sui segnali
16/19- semplificare elettrotecnicamente lo schema del circuito
6- si ridisegna il circuito per renderne più semplice la
soluzione: si riduce il numero delle maglie, applicando
Thévenin sui due gruppi estremi (evidenziati)
Vd
1M
100k
-
+
±0.4mV
11k
145nA
VU =2105Vd
22k
155nA
C4c – saper calcolare le conseguenze degli offset sui segnali
17/19- proseguire la semplificazione elettrotecnica
7- applicando Thévenin lo schema diventa
Vd
I
1M
18k
±0.4mV
11k
145nA
1.7mV
Veq =3.6104Vd
L’equazione all’unica maglia fornisce VU=-7.3mV
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C4c – saper calcolare le conseguenze degli offset sui segnali
18/19- ridurre al minimo l’entità dell’offset
Se si fa in modo che entrambi gli ingressi dell’AO
drenino le correnti su uno stesso valore di R, l’offset si
Ω
riduce. Si ponga, ad es., RB=17kΩ
Vd
I
1M
18k
±0.4mV
18k
145nA
2.79mV
Veq =3.6104Vd
L’equazione alla solita maglia fornisce VU=-3.2mV
C4c – saper calcolare le conseguenze degli offset sui segnali
19/19- azzerare l’offset in uscita
+Val
+
R3eq
-Val
R1
R2
R3eq imposto = R1//R2
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C4d- conoscere le limitazioni di frequenza dell’AO
1/5- descrizione esperienza guadagno=f(f)
Risposta in frequenza di un AO specifico:
AV (dB)
+
20
_
VG
0
VU= AV VG
0.01
-20
1k ω (rad/s)
1
1M
Dimostra un polo a 100rad/s.
C4d- conoscere le limitazioni di frequenza dell’AO
2/5- circuito equiv. e modello matem. dell’AO con un polo in ω0
V+
A0
ω0
V+
A2
ω0=
A1
ω0=
RC=1/ ω0
V-
VU
VU= AV (V+ -V-)
A0= A1 A2
V-
A V = A1
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1
1+
s
A0
A2 =
A0
s
1+
A0
C4d- saper calcolare le conseguenze del polo dell’AO
3/5- applicazione ad AO connesso come ZT: impostazione
funzioni già individuate:
Rf
ZT = −
R + RG
1+ f
A VR G
+
VU/AV
A0
ω0
I
Zingresso =
IG
Rf
RG
ZT
AV
VU
sostituiamo ad AV la sua
funzione di ω, per
ottenere (per RG>>Rf):
C4d- saper calcolare le conseguenze del polo dell’AO
4/5- applicazione ad AO connesso come ZT: conclusione analitica
Rf
ZT ≈ −
s
1+
ω0 A 0
s
1+
Rf
ω0
Zi ≈
s
A0
1+
ω0 A 0
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Si osserva che la ZT ha un
polo A0 volte maggiore del
polo di AV.
La resistenza d’ingresso
presenta:
- uno zero coincidente col
polo di AV
- un polo coincidente col
polo di ZT.
C4d- saper calcolare le conseguenze del polo dell’AO
5/5- applicazione ad AO connesso come ZT: conclusione grafica
AV
(dB)
20
ZT/Rf
0
-20
Zi/Rf
1
10
100
1k
1M
ω (rad/s)
C4e- conoscere lo slew-rate dell’AO
1/8- impostazione
La presenza del polo
V+
A2
ω0=
A1
ω0=
RC=1/ ω0
VU
V-
non ha come unica conseguenza la riduzione della
banda passante dell’AO, ma anche quella di limitare la
velocità di risposta della tensione d’uscita ad un
valore che abbiamo già denominato slew-rate.
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C4e- conoscere lo slew-rate dell’AO
2/8- continua impostazione
Per capire le ragioni del fenomeno, supponiamo che
anche A1 sia affetto da saturazione di livello a Vsat1 .
Quando il segnale porta A1 in saturazione, la rete RC
riceve la tensione costante Vsat1 e carica C con l’
esponenziale Vsat1(1-e-t/RC), che ha la pendenza iniziale
pari a Vsat1/RC V/s. La Vu mostra quindi una pendenza
iniziale pari ad A2Vsat1/RC V/s.
Questa pendenza corrisponde allo slew-rate, perché
non può in nessun caso essere superata.
C4e- conoscere slew-rate dell’AO e saperne calcolare gli effetti
3/8- prevedere quali condizioni pone lo SR al Vi sinusoidale
+
A0
ω0
SR
R2
Vi
R1
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VU
C4e- conoscere slew-rate dell’AO e saperne calcolare gli effetti
4/8- conclusioni
Vi = V1 ⋅ senω t
segnale d’entrata
VU teorica
velocità della VU teorica

R 
VU =  1 + 2  V1 ⋅ sen ω t
R1 

dVU 
R 
=  1 + 2  V1 ⋅ ω ⋅ cosωt
dt
R1 

 R 
 dVU 
= 1+ 2  V1 ⋅ ω


velocità max della VU teorica:  dt 
R1 
max 
V1ω < SR
condizione:
R1
R1 + R 2
C4e- conoscere slew-rate dell’AO e saperne calcolare gli effetti
5/8- vari altri modi di lettura della condizione
V1 <
V1
SR R1
ω R1 + R 2
SR
R1 + R 2
= VU <
R1
ω
ω<
SR R1
SR
=
V1 R1 + R 2 VU
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per ogni ω leggiamo la
massima ampiezza di Vi
consentita dallo SR
per ogni ω leggiamo la
massima ampiezza di VU
consentita dallo SR
per ogni Vi (o VU) leggiamo
la massima ω consentita
dallo SR
C4e- conoscere slew-rate dell’AO e saperne calcolare gli effetti
6/8- caso limite per 741 connesso per AV=1
A0 =200000
Vsat2=14.6V
SR=500000V/s
ω0 =63rad/s
+
A0
ω0
SR
Vi
V
V1 = VU <
SR
ω
VU
SR
34000
<
=
Vsat2 ωVsat2
ω
C4e- conoscere slew-rate dell’AO e saperne calcolare gli effetti
7/8- rappresentazione grafica del caso 741
AV a loop aperto
(dB)
20
0
AV a loop chiuso
Vu/Vsat2
-20
1
10
100
1k
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1M
ω (rad/s)
C4e- conoscere slew-rate dell’AO e saperne calcolare gli effetti
8/8- osservazioni sul caso 741
Purché l’ampiezza del segnale non porti in saturazione
A1, la massima ω trasferibile (entro l’errore di –3dB) è
200000*63=12.6Mrad/s.
Se si vuole sfruttare tutta l’ampiezza che l’uscita può
mettere a disposizione prima di saturare, la massima ω
trasferibile è 500000/14.6=34krad/s.
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